2.5有理数的乘方导学案2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.5 有理数的乘方导学案 一、学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算的相关概念，能准确区分底数、指数和幂。 1. 熟练掌握有理数乘方的运算方法，会进行有理数的乘方运算。 1. 理解乘方运算中幂的符号规律，并能运用规律快速判断幂的正负。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数乘方的意义、表示方法及运算。 1. 乘方运算中幂的符号规律的应用。 （二）学习难点 1. 准确理解乘方的意义，区分底数与指数，尤其是负数和分数的乘方。 1. 灵活运用幂的符号规律进行复杂乘方运算及相关问题的解决。 三、知识点自主预习填空 1. 求n个相同因数a的积的运算，叫做______，记作，其中a叫做______，n叫做______，读作______或______ 。 1. 表示______个______相乘，底数是______，指数是______，结果是______ 。 1. 正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______；0的任何正整数次幂都是______ 。 1. 计算 = ， 。 1. 比较大小：______（填 “>”“<” 或 “=”）。 四、知识点讲解 （一）有理数的乘方 1. 乘方的意义与相关概念 0. 定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，记作a^n 。例如，2×2×2×2 = ，这里就是4个2相乘，用乘方表示为；(-3)×(-3)×(-3)=，是3个-3相乘，用乘方表示为 。 0. 各部分名称：在中，a叫做底数，表示相同的因数；n叫做指数，表示相同因数的个数；读作 “a的n次方” 或 “a的n次幂” 。比如在中，底数是5，指数是3，读作 “5的3次方” 或 “5的3次幂” 。 0. 特殊情况：当指数n = 1时，通常省略不写，如直接写成a 。 13. 乘方的运算方法：进行乘方运算时，就是按照乘方的意义，将其转化为乘法运算来计算。例如， 。 14. 幂的符号规律 0. 正数的任何次幂都是正数。例如，不管指数是多少，结果都是正数。 0. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。比如（偶次幂为正） 。 0. 0的任何正整数次幂都是0，如 。 1. 常考易错点 0. 容易混淆- 。 0. 对于分数的乘方，容易忽略将分子、分母同时乘方。例如，而不是只将分子乘方 。 0. 在运用幂的符号规律时，容易数错指数的奇偶性，导致符号判断错误。 1. 经典例题 1：计算 0. 0. 0. 解析： 0. = 3×3×3×3×3 = 243 。 0. = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16 。 0. 。 1. 变式题 1：计算 0. 0. 0. 答案： 0. 64 0. -1 0. 五、效果检测 1. 表示3个2相加。（ ） 1. 负数的任何次幂都是负数。（ ） 1. 的结果相等。（ ） 1. 当n为正整数时， = 0 。（ ） 1. 。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数乘方是求n个相同因数积的运算，中a是底数，n是指数，读作 “a的n次方” 或 “a的n次幂” 。 1. 乘方运算可转化为乘法运算，正数的任何次幂为正；负数奇次幂为负，偶次幂为正；0的正整数次幂为0 。 1. 要特别注意区分，以及分数乘方时分子分母都要乘方，避免运算错误。 7、 课后作业 一、单选题 1．可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 2．表示（   ） A．2个3相乘 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．3个2相加 3．“”可以写成（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 5．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．计算：（    ） A． B． C．6 D．1 7．计算（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．立方等于64的数是 ． 10．的立方等于 ，平方等于的数是 ． 11．若，则的值为 ． 12．若，则 ， ． 13．《庄子》中记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1米的木棍，则第5天截取的木棍的长度为 米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 乘方；底数；指数；a的n次方；a的n次幂 1. 3；-2；-2；3；-8 1. 正数；负数；正数；0 1. 81； 1. > （二）效果检测答案及解析 1. ×。表示3个2相乘，而不是相加，该说法错误。 1. ×。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，并非任何次幂都是负数，该说法错误。 1. ×。，结果不相等，该说法错误。 1. √。根据乘方运算规律，当n为正整数时，，该说法正确。 1. ×。，该说法错误。 （3） 课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C A B B B 1．C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】解：表示个2相乘． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了乘方运算概念的运用能力，运用乘方的定义进行辨别． 【详解】解：， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了乘方的定义，利用乘方的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，直接根据的任何次幂都是1作答即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查非负数的定义，掌握非负数包含正数和0是解题关键．逐一计算各数的值，判断是否为非负数，再统计个数即可． 【详解】解：，8是非负数； ，1是非负数； ，是负数； 0是非负数； ，是负数； 是负数． 综上可知非负数有3个． 故选B． 6．B 【分析】本题考查乘方运算，根据乘方的意义计算即可. 【详解】解：， 选项中，B为，符合计算结果， 故选：B 7．B 【分析】本题考查了乘法与乘方的定义．解题关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算．根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 8．/0.125 【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．4 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴立方等于64的数是4， 故答案为：4． 10． 8 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据立方和平方的定义进行求解即可． 【详解】解：的立方等于，平方等于的数是， 故答案为：，． 11． 【分析】本题考查了偶次方以及绝对值的性质，根据偶次方以及绝对值具有非负性来解即可． 【详解】且 解得： 故答案为：． 12． / 【分析】本题考查了绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，根据绝对值的非负性及乘方的非负性即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，即：， ，即：， 故答案为：，2． 13． 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，掌握有理数乘方的计算方法是解题的关键． 根据题意每天截取的长度是前一天的一半，列式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得（米） 第5天截取的木棍的长度为米， 故答案为： ． $$