2.1 有理数的加法导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册
2.1 有理数的加法导学案
一、学习目标
- 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则。
- 能熟练运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。
- 掌握有理数加法的运算律，并能灵活运用运算律简化计算。
二、学习重难点
（一）学习重点
- 有理数加法法则的理解与应用。
- 有理数加法运算律的掌握及运用。
（二）学习难点
- 异号两数相加法则的理解与正确计算。
- 根据算式特点合理选择运算律进行简便运算。
三、知识点自主预习填空
- 同号两数相加，取______的符号，并把______相加。
- 异号两数相加，取绝对值______的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得______。
- 一个数同0相加，仍得______。
- 有理数加法交换律：a + b =______ ；结合律：(a + b) + c =______ 。
- 计算( - 3)+( - 5)，根据同号两数相加法则，结果为______ ；计算3+( - 5)，根据异号两数相加法则，结果为______ 。
四、知识点讲解
试卷第1页，共1页
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（一）有理数的加法
- 加法法则
◦ 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如，( + 3)+( + 5)，两个数都是正数，符号为 “+”，绝对值3 + 5 = 8，所以结果是 + 8；( - 2)+( - 4)，两个数都是负数，符号为 “-”，绝对值2 + 4 = 6，结果就是-6 。
◦ 异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。比如，计算( + 5)+( - 3)，|+ 5|= 5，|- 3|= 3，5>3，取 “+” 号，5 - 3 = 2，结果为 + 2； - 7 + 7 = 0 。
◦ 一个数同 相加：仍得这个数。如0+( - 9)= - 9，8 + 0 = 8 。
- 常考易错点
◦ 同号两数相加时，容易忽略结果的符号，只计算绝对值相加；异号两数相加，易出现符号判断错误，或者在计算绝对值相减时出错。
◦ 对于互为相反数相加得0，在复杂计算中容易漏看互为相反数的数。
经典例题 1：计算
◦ ( - 4)+( - 7)
◦ 6+( - 9)
解析：
◦ 对于( - 4)+( - 7)，根据同号两数相加法则，两数均为负，取 “-” 号，绝对值4 + 7 = 11，所以结果是-11。
◦ 对于6+( - 9)，|6|= 6，|- 9|= 9，9>6，取 “-” 号，9 - 6 = 3，结果为-3。
变式题 1：计算
◦ ( - 8)+( - 2)
◦ 4+( - 1)
答案：
◦ -10
◦ 3
（二）运算律
试卷第2页，共1页
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- 加法交换律：a + b = b + a。在有理数加法运算中，交换加数的位置，和不变。例如，3+( - 5)=( - 5)+3 = - 2 ，通过交换律可以调整加数顺序，使计算更简便。
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。在进行三个或三个以上有理数加法运算时，改变运算顺序，和不变。比如，计算( - 2)+3+( - 8)，可以利用结合律先计算( - 2)+( - 8)= - 10，再计算-10 + 3 = - 7 。
- 常考易错点
◦ 运用运算律时，容易出现交换加数位置或改变运算顺序后，符号处理错误的情况。
◦ 不能准确判断何时使用运算律能使计算简便，导致计算过程繁琐。
经典例题 2：计算( - 12)+11+( - 8)+39
解析：利用加法交换律和结合律，将原式变形为[( - 12)+( - 8)]+(11 + 39) 。先计算括号内：( - 12)+( - 8)= - 20，11 + 39 = 50 ；再计算-20 + 50 = 30 。
变式题 2：计算( - 3)+4+( - 7)+6
答案：0
五、效果检测
- 两个有理数相加，和一定大于其中任何一个加数。（ ）
- 互为相反数的两个数相加得0。（ ）
- 计算( - 2)+3时，因为3>2，所以结果是 + 5。（ ）
- 有理数加法交换律和结合律只适用于正数相加。（ ）
- 0+( - 5)= - 5，这是因为一个数同0相加，仍得这个数。（ ）
六、归纳总结
- 有理数加法法则：同号相加取相同符号并绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值，互为相反数相加得0；一个数与0相加得原数。
- 有理数加法运算律包括交换律a + b = b + a和结合律(a + b) + c = a + (b + c)，合理运用运算律可简化计算。
七、课后作业
1．计算
（ ）
试卷第4页，共2页
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