2.1 有理数的加法导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

2.1 有理数的加法导学案 一、学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则。 1. 能熟练运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。 1. 掌握有理数加法的运算律，并能灵活运用运算律简化计算。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数加法法则的理解与应用。 1. 有理数加法运算律的掌握及运用。 （二）学习难点 1. 异号两数相加法则的理解与正确计算。 1. 根据算式特点合理选择运算律进行简便运算。 三、知识点自主预习填空 1. 同号两数相加，取______的符号，并把______相加。 1. 异号两数相加，取绝对值______的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得______。 1. 一个数同0相加，仍得______。 1. 有理数加法交换律：a + b =______ ；结合律：(a + b) + c =______ 。 1. 计算( - 3)+( - 5)，根据同号两数相加法则，结果为______ ；计算3+( - 5)，根据异号两数相加法则，结果为______ 。 四、知识点讲解 （一）有理数的加法 1. 加法法则 0. 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如，( + 3)+( + 5)，两个数都是正数，符号为 “+”，绝对值3 + 5 = 8，所以结果是 + 8；( - 2)+( - 4)，两个数都是负数，符号为 “-”，绝对值2 + 4 = 6，结果就是-6 。 0. 异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。比如，计算( + 5)+( - 3)，|+ 5|= 5，|- 3|= 3，5>3，取 “+” 号，5 - 3 = 2，结果为 + 2； - 7 + 7 = 0 。 0. 一个数同 相加：仍得这个数。如0+( - 9)= - 9，8 + 0 = 8 。 1. 常考易错点 0. 同号两数相加时，容易忽略结果的符号，只计算绝对值相加；异号两数相加，易出现符号判断错误，或者在计算绝对值相减时出错。 0. 对于互为相反数相加得0，在复杂计算中容易漏看互为相反数的数。 经典例题 1：计算 0. ( - 4)+( - 7) 0. 6+( - 9) 解析： 0. 对于( - 4)+( - 7)，根据同号两数相加法则，两数均为负，取 “-” 号，绝对值4 + 7 = 11，所以结果是-11。 0. 对于6+( - 9)，|6|= 6，|- 9|= 9，9>6，取 “-” 号，9 - 6 = 3，结果为-3。 变式题 1：计算 0. ( - 8)+( - 2) 0. 4+( - 1) 答案： 0. -10 0. 3 （二）运算律 1. 加法交换律：a + b = b + a。在有理数加法运算中，交换加数的位置，和不变。例如，3+( - 5)=( - 5)+3 = - 2 ，通过交换律可以调整加数顺序，使计算更简便。 1. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。在进行三个或三个以上有理数加法运算时，改变运算顺序，和不变。比如，计算( - 2)+3+( - 8)，可以利用结合律先计算( - 2)+( - 8)= - 10，再计算-10 + 3 = - 7 。 1. 常考易错点 0. 运用运算律时，容易出现交换加数位置或改变运算顺序后，符号处理错误的情况。 0. 不能准确判断何时使用运算律能使计算简便，导致计算过程繁琐。 经典例题 2：计算( - 12)+11+( - 8)+39 解析：利用加法交换律和结合律，将原式变形为[( - 12)+( - 8)]+(11 + 39) 。先计算括号内：( - 12)+( - 8)= - 20，11 + 39 = 50 ；再计算-20 + 50 = 30 。 变式题 2：计算( - 3)+4+( - 7)+6 答案：0 五、效果检测 1. 两个有理数相加，和一定大于其中任何一个加数。（ ） 1. 互为相反数的两个数相加得0。（ ） 1. 计算( - 2)+3时，因为3>2，所以结果是 + 5。（ ） 1. 有理数加法交换律和结合律只适用于正数相加。（ ） 1. 0+( - 5)= - 5，这是因为一个数同0相加，仍得这个数。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数加法法则：同号相加取相同符号并绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值，互为相反数相加得0；一个数与0相加得原数。 1. 有理数加法运算律包括交换律a + b = b + a和结合律(a + b) + c = a + (b + c)，合理运用运算律可简化计算。 7、 课后作业 1．计算（   ） A． B． C．-3 D．3 2．（   ） A． B． C． D．3 3．下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 4．如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 5．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（  ） A． B． C． D． 二、判断题 7．两个有理数之和是负数，这两个数一定是负数．  ( ) 三、填空题 8．计算： ， ， ． 9．如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 10．的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 11．如图，数轴上，两点分别对应数、，则 0．（用＞，＜或＝填空） 12．温度由上升了，上升后的温度是 ℃． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 相同；绝对值 1. 较大；减去；0 1. 这个数 1. b + a；a + (b + c) 1. -8；-2 （二）效果检测答案及解析 1. ×。例如( - 3)+( - 2)= - 5，-5小于-3和-2，所以两个有理数相加，和不一定大于其中任何一个加数，该说法错误。 1. √。根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0，该说法正确。 1. ×。计算( - 2)+3，|- 2|= 2，|3|= 3，3>2，取 “+” 号，3 - 2 = 1，结果是 + 1，不是 + 5，该说法错误。 1. ×。有理数加法交换律和结合律适用于所有有理数相加，并非只适用于正数相加，该说法错误。 1. √。符合一个数同0相加，仍得这个数的加法法则，该说法正确。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D D B A 1．D 【分析】本题考查有理数的加法运算．根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可． 【详解】解：； 故选 ：D． 2．D 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出温度范围，根据温度范围即可得到答案． 【详解】解：，， 是适合存储这种食品的温度范围是：至， ∵，选项A符合题意； ∵，选项B不符合题意； ∵，选项C不符合题意； ∵，选项D不符合题意； 故选： A． 7．错误 【分析】根据有理数加法的符号法则，同号相加，取相同的符号，异号相加，取绝对值大的符号，进行判断即可． 【详解】解：两个负数的和一定是负数，一个负数加一个正数，负数的绝对值大于正数时，和为负数，所以两个有理数的和是负数，这两个数一定是负数，说法是错误的． 故答案为：错误． 【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，熟练掌握有理数加法的符号法则，是解题的关键． 8． 0 0 0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 根据相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：； ； ， 故答案为：0，0，0． 9． 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴得点B在点A的右边，根据，点A对应的数为，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得点B在点A的右边， ∵，点A对应的数为， ∴， ∴点B所对应的数为， 故答案为：4 10． 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 11． 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案. 【详解】解：由题意可得：，， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键. 12．/ 【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意，掌握有理数的加法运算是解题的关键． 根据问题上升了，用有理数的加法计算即可求解． 【详解】解：温度由上升了， ∴上升后的温度是， 故答案为： ． $$