2.2 有理数的减法导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

2.2 有理数的减法导学案 一、学习目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。 1. 能熟练运用有理数减法法则进行有理数的减法运算。 1. 掌握有理数的加减混合运算方法，能准确、灵活地进行运算。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数减法法则的理解与应用。 1. 有理数加减混合运算的方法及运算顺序。 （二）学习难点 1. 把有理数减法正确转化为加法运算，尤其是减法中符号的处理。 1. 在有理数加减混合运算中，合理运用运算律简化计算。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______，用字母表示为a - b = a +______ 。 1. 计算5 - 8时，根据减法法则，可转化为5 +，结果是 。 1. 有理数加减混合运算时，通常先将减法转化为______，再利用加法运算律进行简便运算。 1. 计算( - 3) - 2 + 5，先把减法转化为加法得______，再计算结果为______ 。 1. 计算1 - ( - 2) - 3，先将式子转化为______，再进行计算，结果是______ 。 四、知识点讲解 （一）有理数的减法 1. 减法法则 0. 有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是因为减法是加法的逆运算，通过将减法转化为加法，就可以利用已学的有理数加法法则进行计算。例如，计算3 - 5，根据法则，3 - 5 = 3 + ( - 5)，然后按照异号两数相加的法则，| 3| = 3，| - 5| = 5，5 > 3，取 “-” 号，5 - 3 = 2，所以结果是-2。 0. 用字母表示为a - b = a + ( - b)，这里的a、b可以是正数、负数或0 。比如-2 - ( - 3)= - 2 + 3 = 1 。 13. 常考易错点 0. 在将减法转化为加法时，容易出现只改变减数的符号，而忽略改变运算符号的情况。例如，错误地将4 - ( - 2)计算为4 - 2。 0. 对减数的相反数判断错误，特别是当减数本身是负数时，容易混淆符号。如求-3的相反数，错误地认为是3前面加个负号，得到-3 。 经典例题 1：计算 0. 8 - 12 0. ( - 3) - ( - 5) 解析： 0. 对于8 - 12，根据减法法则，转化为8 + ( - 12)，按照异号两数相加法则，| 8| = 8，| - 12| = 12，12 > 8，取 “-” 号，12 - 8 = 4，结果为-4。 0. 对于( - 3) - ( - 5)，转化为( - 3) + 5，| - 3| = 3，| 5| = 5，5 > 3，取 “+” 号，5 - 3 = 2，结果为2。 变式题 1：计算 0. 6 - 9 0. ( - 2) - 7 答案： 0. -3 0. -9 （二）有理数的加减混合运算 1. 运算方法 0. 有理数加减混合运算，首先根据减法法则，将所有减法运算转化为加法运算，把式子统一成加法的形式。例如，3 - 5 + 2 - 4可转化为3 + ( - 5) + 2 + ( - 4) 。 0. 然后利用有理数加法的交换律和结合律进行简便运算。交换律a + b = b + a，结合律(a + b) + c = a + (b + c) 。比如计算( - 2) + 3 + ( - 8) + 7，可以交换和结合为[( - 2) + ( - 8)] + (3 + 7)，先算括号内( - 2) + ( - 8)= - 10，3 + 7 = 10，再算-10 + 10 = 0 。 15. 运算顺序：从左到右依次进行计算，有括号的先算括号里面的 。 16. 常考易错点 0. 在转化减法为加法时，容易出现符号错误，导致整个式子的运算错误。 0. 运用运算律进行简便运算时，容易忽略括号的作用，或者交换加数位置时没有连同符号一起交换。 经典例题 2：计算5 - 8 + 3 - ( - 2) - 7 解析： 0. 第一步，根据减法法则将式子转化为加法：5 + ( - 8) + 3 + 2 + ( - 7) 。 0. 第二步，利用加法交换律和结合律进行简便运算：(5 + 3 + 2)+[( - 8) + ( - 7)] = 10 + ( - 15)= - 5 。 变式题 2：计算( - 3) - 4 + 6 - ( - 2) - 5 答案：-4 五、效果检测 1. 有理数的减法运算都可以转化为加法运算。（ ） 1. 计算4 - ( - 2)时，结果是2。（ ） 1. 在有理数加减混合运算中，必须按照从左到右的顺序依次计算，不能运用运算律改变运算顺序。（ ） 1. 式子3 - 5 + 2可转化为3 + ( - 5) + 2 。（ ） 1. 计算( - 1) - 2 + 3时，先算( - 1) - 2 = - 3，再算-3 + 3 = 0，这种计算顺序是错误的。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用a - b = a + ( - b)表示，通过此法则将减法转化为加法进行计算。 1. 有理数加减混合运算，先将减法全部转化为加法，统一成加法形式，再利用加法交换律和结合律简化运算，运算顺序是从左到右，有括号先算括号内。 7、 课后作业 1．比低的气温是（   ） A．2 B． C． D．4 2．计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 3．将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 4．算式“”的正确读法是（   ） A．5､6､7､2的和 B．减5加6减7减2 C．负5､正6､减7､减2的和 D．负5､正6､负7､负2的和 5．下表是某河段今年雨季一周内水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），那么水位最高是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 二、填空题 6．计算： ． 7． ． 8． ， ． 9．某地一天中午的气温是，到了晚上下降了，则晚上该地的气温是 ． 10．计算： 11．某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则半夜的气温为 ． 三、解答题 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 相反数；( - b) 1. ( - 8)；-3 1. 加法 1. ( - 3) + ( - 2) + 5；0 1. 1 + 2 - 3；0 （二）效果检测答案及解析 1. √。有理数减法法则就是减去一个数等于加上这个数的相反数，所以减法运算都可转化为加法运算，该说法正确。 1. ×。4 - ( - 2)=4 + 2 = 6，不是2，所以该说法错误。 1. ×。在有理数加减混合运算中，可以运用加法交换律和结合律改变运算顺序进行简便运算，并非必须按从左到右顺序计算，该说法错误。 1. √。根据有理数减法法则，3 - 5 + 2可转化为3 + ( - 5) + 2，该说法正确。 1. ×。计算( - 1) - 2 + 3，按照从左到右顺序，先算( - 1) - 2 = - 3，再算-3 + 3 = 0，这种计算顺序是正确的，该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B D A 1．C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据温度变化的含义，低即温度减少，进行减法运算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数,据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将其转化为加法，也就是各个数的和，即可得出结论. 【详解】解： 算式正确读法为负5，正6，负7，负2的和． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的加减应用，解题的关键是掌握正数和负数的应用，有理数的加减应用，根据题意，设警戒水位为米，根据题意，可求出最高水位． 【详解】解：设警戒水位为米， ∴周一水位为：米， ∵正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降， ∴周二水位为：米；周三水位为：米；周四水位为：米；周五水位为：米，周六水位为：米；周日水位为：米； ∴周二水位最高， 故选：A． 6．6 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 8． 0 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：0，． 9． 【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，解题关键是列出算式． 先根据题意列出算式，再计算． 【详解】解：∵该地一天中午的气温是，到了晚上下降了， ∴晚上该地的气温是（） 故答案为： ． 10． 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．/1摄氏度 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，做题关键是掌握有理数的加减运算法则．根据题意列运算式，进行有理数加减运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(1) (2) (3) (4)4.5 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： $$