2.2 有理数的减法导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册
2.2 有理数的减法导学案
一、学习目标
- 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。
- 能熟练运用有理数减法法则进行有理数的减法运算。
- 掌握有理数的加减混合运算方法，能准确、灵活地进行运算。
二、学习重难点
（一）学习重点
- 有理数减法法则的理解与应用。
- 有理数加减混合运算的方法及运算顺序。
（二）学习难点
- 把有理数减法正确转化为加法运算，尤其是减法中符号的处理。
- 在有理数加减混合运算中，合理运用运算律简化计算。
三、知识点自主预习填空
- 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______，用字母表示为a - b = a +______ 。
- 计算5 - 8时，根据减法法则，可转化为5 +，结果是 。
- 有理数加减混合运算时，通常先将减法转化为______，再利用加法运算律进行简便运算。
- 计算( - 3) - 2 + 5，先把减法转化为加法得______，再计算结果为______ 。
- 计算1 - ( - 2) - 3，先将式子转化为______，再进行计算，结果是______ 。
四、知识点讲解
试卷第1页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
（一）有理数的减法
- 减法法则
◦ 有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是因为减法是加法的逆运算，通过将减法转化为加法，就可以利用已学的有理数加法法则进行计算。例如，计算3 - 5，根据法则，3 - 5 = 3 + ( - 5)，然后按照异号两数相加的法则，| 3| = 3，| - 5| = 5，5 > 3，取 “-” 号，5 - 3 = 2，所以结果是-2。
◦ 用字母表示为a - b = a + ( - b)，这里的a、b可以是正数、负数或0 。比如-2 - ( - 3)= - 2 + 3 = 1 。
- 常考易错点
◦ 在将减法转化为加法时，容易出现只改变减数的符号，而忽略改变运算符号的情况。例如，错误地将4 - ( - 2)计算为4 - 2。
◦ 对减数的相反数判断错误，特别是当减数本身是负数时，容易混淆符号。如求-3的相反数，错误地认为是3前面加个负号，得到-3 。
经典例题 1：计算
◦ 8 - 12
◦ ( - 3) - ( - 5)
解析：
◦ 对于8 - 12，根据减法法则，转化为8 + ( - 12)，按照异号两数相加法则，| 8| = 8，| - 12| = 12，12 > 8，取 “-” 号，12 - 8 = 4，结果为-4。
◦ 对于( - 3) - ( - 5)，转化为( - 3) + 5，| - 3| = 3，| 5| = 5，5 > 3，取 “+” 号，5 - 3 = 2，结果为2。
变式题 1：计算
◦ 6 - 9
◦ ( - 2) - 7
答案：
◦ -3
◦ -9
（二）有理数的加减混合运算
- 运算方法
试卷第3页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
◦ 有理数加减混合运算，首先根据减法法则，将所有减法运算转化为加法运算，把式子统一成加法的形式。例如，3 - 5 + 2 - 4可转化为3 + ( - 5) + 2 + ( - 4) 。
◦ 然后利用有理数加法的交换律和结合律进行简便运算。交换律a + b = b + a，结合律(a + b) + c = a + (b + c) 。比如计算( - 2) + 3 + ( - 8) + 7，可以交换和结合为[( - 2) + ( - 8)] + (3 + 7)，先算括号内( - 2) + ( - 8)= - 10，3 + 7 = 10，再算-10 + 10 = 0 。
- 运算顺序：从左到右依次进行计算，有括号的先算括号里面的 。
- 常考易错点
◦ 在转化减法为加法时，容易出现符号错误，导致整个式子的运算错误。
◦ 运用运算律进行简便运算时，容易忽略括号的作用，或者交换加数位置时没有连同符号一起交换。
经典例题 2：计算5 - 8 + 3 - ( - 2) - 7
解析：
◦ 第一步，根据减法法则将式子转化为加法：5 + ( - 8) + 3 + 2 + ( - 7) 。
◦ 第二步，利用加法交换律和结合律进行简便运算：(5 + 3 + 2)+[( - 8) + ( - 7)] = 10 + ( - 15)= - 5 。
变式题 2：计算( - 3) - 4 + 6 - ( - 2) - 5
答案：-4
五、效果检测
- 有理数的减法运算都可以转化为加法运算。（ ）
- 计算4 - ( - 2)时，结果是2。（ ）
- 在有理数加减混合运算中，必须按照从左到右的顺序依次计算，不能运用运算律改变运算顺序。（ ）
- 式子3 - 5 + 2可转化为3 + ( - 5) + 2 。（ ）
- 计算( - 1) - 2 + 3时，先算( - 1) - 2 = - 3，再算-3 + 3 = 0，这种计算顺序是错误的。（ ）
六、归纳总结
试卷第3页，共1页
学科网（北京）股份有限公司