1.4 有理数的大小比较导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

1.4 有理数的大小比较导学案 一、学习目标 1. 掌握有理数大小比较的基本方法。 1. 能运用数轴和绝对值比较有理数的大小。 1. 熟练比较两个或多个有理数的大小。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 利用数轴比较有理数的大小。 1. 利用绝对值比较两个负数的大小。 （二）学习难点 1. 理解两个负数比较大小的原理。 1. 灵活运用不同方法比较多个有理数的大小。 三、知识点自主预习填空 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______。 1. 正数都______0，负数都______0，正数______负数。 1. 两个负数比较大小，绝对值大的反而______。 1. 比较-3和-5的大小，因为| -3| = 3，| -5| = 5，，所以-3______-5。 1. 最大的负整数是______，最小的正整数是______。 四、知识点讲解 （一）有理数的大小比较 1. 利用数轴比较有理数的大小 0. 原理：在数轴上，规定了原点、正方向和单位长度，所有的有理数都可以用数轴上的点表示。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 0. 步骤：先画出数轴，将需要比较大小的有理数在数轴上对应的点标出，然后根据这些点在数轴上的左右位置关系，判断数的大小。 0. 示例：在数轴上表示出-2、0、3，可以看出-2在最左边，0在中间，3在最右边，所。 13. 利用数的性质比较有理数的大小 0. 正数都大于0，例如。 0. 负数都小于0，例如。 0. 正数大于负数，例。 14. 利用绝对值比较两个负数的大小 0. 方法：两个负数比较大小，先求出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 0. 示例：比。 15. 常考易错点 0. 比较两个负数大小时，容易错误地认为绝对值大的负数大，忽略 “绝对值大的反而小” 这一规则。 0. 多个有理数比较大小时，容易遗漏某些数或比较顺序出错。 经典例题 1：比较下列各组数的大小 0. -4和2 0. 解析： 0. 因为正数大于负数，所以-4\lt2。 0. 先求绝对值，根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的反而小，所以 变式题 1：比较-6、0、4、-2的大小，并用起来。 答案： 五、效果检测 1. 所有的正数都大于负数。（ ） 1. 两个负数比较大小，绝对值小的反而小。（ ） 1. 在数轴上，离原点越远的数越大。（ ） 1. -10比-5大。（ ） 1. 0是最小的有理数。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数大小比较的基本方法有两种：利用数轴比较和利用绝对值比较。 1. 利用数轴比较时，右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 1. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 1. 比较多个有理数大小时，可先将它们在数轴上表示出来，再根据数轴上的位置关系进行比较，也可先分类（正数、0、负数），再分别比较。 7、 课后作业 1．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 2．将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 3．点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 5．下列四个数中，最小的数是（   ） A．3 B．0 C． D． 6．在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 7．海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 8．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 太原 郑州 苏州 0℃ 3℃ 4℃ A．北京 B．苏州 C．太原 D．郑州 9．如图表示某天我国城市的最低气温，这些城市中气温最高是（   ） A．武汉 B．广州 C．北京 D．哈尔滨 二、判断题 10．在直线上，在的右边．( ) 三、填空题 11．在，，，中，最低温度是 ，最高温度是 ，其中表示 ，读作 ；零下记作 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 大 1. 大于；小于；大于 1. 小 1. 大于 1. -1；1 （二）效果检测答案及解析 1. √。正数都大于0，负数都小于0，所以所有的正数都大于负数，该说法正确。 1. ×。两个负数比较大小，绝对值小的反而大，该说法错误。 1. ×。在数轴上，原点右边离原点越远的数越大，原点左边离原点越远的数越小，该说法错误。 1. ×。| -10| = 10，| -5| = 5，因，该说法错误。 1. ×。有理数包括正有理数、0、负有理数，没有最小的有理数，该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D C B C B A C B 1．D 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 2．D 【分析】本题考查利用数轴进行有理数的大小比较，解题的关键在于理解数轴上数值大小与位置的关系，负数绝对值越小数值越大．根据数轴的定义，右边的数数值较大，左边的数数值较小进行判断即可． 【详解】解： 最右边的数是． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，任意有理数都可以用数轴上的点表示. 设点A表示的数为，则，逐项判断即可. 【详解】解：设点A表示的数为，则， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 4．B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在有理数，，，中，最小的数是． 故选：B． 5．C 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正有理数负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， ∴最小的数是． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：由有理数的大小比较方法可得，， ∴比小的数是， 故选：． 7．A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最低的是吐鲁番盆地， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 根据，即可得到答案． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较4个数的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴气温最高是广州， 故选B． 10． 【分析】本题考查了在数轴上表示负数的方法，数轴上，数值大的在右边数值小的在左边，由此判断． 【详解】解：由图可知： 由图可知：数轴上，在的左边； 故答案为：． 12． 零下 负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度 【分析】本题主要考查了正负数的意义及有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数表示据有相反意义的量，结合题意即可得出答案． 【详解】解：， 最低温度是；最高温度是； 表示零下，读作负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度； 零下记作， 故答案为：；；零下；负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度；． $$