微专题 动态平衡 平衡中的临界与极值问题（专项训练）（湖南专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

微专题 动态平衡 平衡中的临界与极值问题 目录 01 课标达标练 题型01 动态平衡问题 题型02 平衡中的临界、极值问题 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 动态平衡问题 1.（2025·河南·三模）蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（　　） A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 【答案】D 【详解】设蜘蛛的重力为G，蛛丝OA的拉力为F1，蛛丝OB的拉力为F2，由平衡条件有， 解得， 当θ减小时，cosθ增大，tanθ减小，故F1减小，F2也减小。 故选D。 2.（2025·陕西渭南·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B．大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C．地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D．地面对大理石半球的支持力变小 【答案】C 【详解】AB．对小蚂蚁受力分析如图所示 可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变；蚂蚁受到的摩擦力为 蚂蚁受到的支持力为 小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向点的过程中逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，大理石半球对小蚂蚁的作用力不变，故AB错误； CD．选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用，故C正确，D错误。 故选C。 3.（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 【答案】AD 【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示 重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。 故选AD。 4.（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对钢梁AB受力分析，向下的重力mg，细绳的拉力F以及地面对A点的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知 则随着钢梁B点逐渐升高，则OC的减小，F减小。 故选C。 5.（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 【答案】D 【详解】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为、，物块质量为，因为绳跨过小圆环与物块相连，同一根绳子所以 先将点缓慢向上移动少许，两个之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，A错误； B．将点缓慢向下移动少许，两个之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以变大，不变，B错误； CD．将杆向左移动少许，减小，即两个之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，C错误，D正确。 故选D。 02 平衡的临界与极值问题 6.（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对矿石受力分析如图 将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得 分别作出与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即，由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，，得。 故选A。 7.（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（　　） A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B．若B做匀速运动，则A做加速运动 C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值 D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大 【答案】D 【详解】AB．对AB两滑块速度关系如图所示 由几何关系有 若A做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，逐渐减小，逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故AB错误； CD ．对滑块B有 对滑块A有进行受力分析如图所示 由于滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程中 可知 则在竖直方向上有 则在水平方向有 联立解得 假设， 解得 则可求得 滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，可知F逐渐增大，当时 解得拉力F有最大值 故C错误，D正确。 故选D。 8.（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求： (1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？ (2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？ 【答案】(1)20N； (2)40N 【详解】（1）外力作用前，以物体为对象，根据受力平衡 外力作用前，以O点为对象，根据受力平衡可得AO绳拉力大小为 BO绳拉力大小为 （2）根据， 可知 为保证所有绳都不断，则有 解得所加外力的最大值为 9.（24-25高一上·江苏常州·期中）如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（　　） A．0.5m B．1.0m C． D． 【答案】D 【详解】画框受力分析如图 受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当 时，设对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F合，如上图，由平衡条件得 所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度 故选D。 10.（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，用两根长均为1m的轻绳把一重为10N的物体悬吊在天花板上，两细绳与竖直方向的夹角（未知）相同，若每根轻绳能承受的最大拉力为N，则绳子与天花板两悬点间的距离不得超过多少？ 【答案】 【详解】设达最大值，则两悬点间的距离也达到最大值，根据两根轻绳的拉力的竖直分力与重力平衡，有 解得 ， 设绳子长度为L，由几何关系得 联立解得 即绳子与天花板两悬点间的距离不得超过。 1．（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，当F最大时，有 当F最小时，有 联立可得 故选A。 2．（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 【答案】C 【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误； C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有 由上述分析可知无风时，由几何关系有 因为 联立可知 故C正确； D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误； 故选C。 3．（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设左右手对接触面弹力均为F，则对于圆锥整体，若拿的起来时，有 整理得 故 计算发现只有满足条件，故D选项符合题意。 故选D。 4．（2025·安徽·三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是（　　） A．物体所受的合力减小 B．斜面体对物体的支持力减小 C．物体所受摩擦力减小 D．地面对斜面体的支持力减小 【答案】B 【详解】A．因为物体始终保持静止，故物体所受合力始终为零，所以物体所受合力不变，故A错误； B．对物体进行受力分析，物体受到重力、水平力、斜面体的支持力和摩擦力，将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有 所以当减小时斜面体对物体的支持力减小，故B正确； C．摩擦力的方向需要分情况讨论 若，则摩擦力 减小时，摩擦力减小 若，则摩擦力 减小时，摩擦力增大，所以物体所受摩擦力不一定减小，故C错误； D．对物体和斜面体整体进行受力分析，整体受到重力、地面的支持力、水平力和摩擦力，在竖直方向上有 与无关，所以地面对斜面体的支持力不变，故D错误。 故选B。 5．（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对矿石受力分析如图 将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得 分别作出与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即，由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，，得。 故选A。 6．（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 【答案】B 【详解】设外力与与斜面的夹角为，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动 由垂直于斜面方向平衡得 由平行于斜面方向平衡得 又 设， 整理得 当时，外力有最小值 故选B。 7.（24-25高三下·江苏南通·开学考试）斜面体置于粗糙水平面上，斜面上的物块B通过细线跨过轻质定滑轮与小球A相连。从图示位置释放静止小球，A下降过程中B始终处于静止状态。则A下降过程中（　　） A．物块对斜面体的压力始终不变 B．物块对斜面体的摩擦力先减小后增大 C．斜面体对地面的压力始终不变 D．斜面体对地面的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．从图示位置释放静止小球A，A下降过程中，随速度增加，绳上拉力逐渐增大，则绳上拉力垂直于斜面分力逐渐增大，则由平衡条件可知，斜面对物块的支持力减小，由牛顿第三定律可知，物块对斜面体的压力逐渐减小，故A错误； B．由平衡条件可知，初始时斜面体对物块B的摩擦力大小等于B的重力沿斜面向下的分力，方向沿斜面向上，A下降过程中，绳上拉力逐渐增大，由于不知道绳上拉力沿斜面方向的分力大小与B的重力沿斜面向下的分力大小关系，所以无法判断物块受到斜面的摩擦力是一直增大还是先减小后反向增大，则根据牛顿第三定律可知，无法判断物块对斜面体的摩擦力如何变化，故B错误； C．结合前面分析可知，A下降过程，该系统整体，竖直方向的加速度有变化，则该系统整体竖直方向的合外力有变化，则地面对斜面体的支持力有变化，则由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力有变化，故C错误； D．对该系统整体，由平衡条件可知，初始时地面对斜面体摩擦力为零，A下降过程，该系统存在水平向右的加速度，且加速度先增大后减小，则斜面体受到的摩擦力先增大后减小，根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力先增大后减小，故D正确； 故选D。 8．（2025·贵州贵阳·模拟预测）倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面上放一个质量为M的物块A，物块A和斜面之间的动摩擦因数为，且，现用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其与斜面保持静止，则（　　） A．物块A一定不受摩擦力的作用 B．当时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 C．当时，物块A所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下 D．当的情况下逐渐增大时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件可知，只有当时，物块A才不受摩擦力的作用，故A错误； B．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力沿斜面向下，故B正确； CD．当时，由沿斜面方向受力平衡可知，物块A所受摩擦力摩擦力沿斜面向上， 故CD错误。 故选B。 9.（24-25江苏苏州·期中）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对AP板的压力先增大后减小 B．棉包对BP板的压力先减小后增大 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg 【答案】C 【详解】ABC．对棉包受力分析，如图所示，设BP板转动的角度为θ（0<θ<60°），根据正弦定理可得 当θ从0°增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，根据牛顿第三定律可得棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力F1一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故AB错误，C正确； D．当BP板转过30°时，两板间夹角为120°固定不变，可知此时两板对棉包的支持力大小相等，由平衡条件则有 根据牛顿第三定律可得，棉包对BP板的压力大小为，故D错误。 故选C。 10.（24-25江苏常州·期中）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变。下列说法正确的是（　　） A．OC杆上的弹力方向可能不沿杆 B．AC绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 D．OC杆在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等 【答案】D 【详解】A．一端有铰链的动杆处于平衡时，杆所受弹力方向一定沿杆，即OC杆上的弹力方向一定沿杆，故A错误； B．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形，如图所示 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 由于AC不一定大于AO，所以绳对人的拉力T不一定大于人所受的重力G，故B错误； C．由图可知，AO为定值，AC在虚线位置时比实线位置时大，根据以上分析可知，轻绳AC在虚线位置比实线位置承受的拉力大，故C错误； D．OC在虚线位置时与在实线位置时相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故D正确。 故选D。 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2. （2024·安徽·高考真题） 如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上.开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长.后将小球竖直向上.缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg.已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中 (　) A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小 【答案】A 【解析】缓慢拉至P点,保持静止,由平衡条件可知此时拉力F、重力和两弹簧拉力的合力为零,此时两弹簧的合力大小为mg.当撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下,小球一直做加速运动,故A正确,B错误;小球从P点运动到O点的过程中,弹簧形变量变小,且两弹簧拉力夹角增大,故弹簧在竖直方向的合力不断变小,故小球所受合外力一直变小,加速度的最大值为刚撤去拉力时的加速度,由牛顿第二定律可知2mg=ma,加速度的最大值为2g,C、D错误. 3. （2022·湖南·高考真题2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力相同，假设飘带总长为，质量为，由飘带自由端向上选取任意一段，该部分飘带的重力和所受风力分别为 该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示 重力与风力的合力与剩余部分间的张力是平衡力，设竖直方向的夹角为，则满足 可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。 故选A。 4. （2022·河北·高考真题如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【解析】 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 5. （2022·湖南·高考真题如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ） A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C. tanθ与电流I成正比 D. sinθ与电流I成正比 【答案】D 【解析】 【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，FT= mgcosθ 则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。 故选D。 6. （2019·全国·高考真题）1如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】 【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD． 7.（2017·天津·高考真题 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 ( ) A. 绳的右端上移到b′，绳子拉力变小` B. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C. 将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D. 若换挂质量更大衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】C 【解析】 【详解】AB．因为衣服钩是光滑，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以 即 所以 绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误； C．杆N向右移一些，d变大 变大，变小，拉力变大，故C正确； D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，绳中拉力变大，位置不变，故D错误。 故选C。 8．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题 动态平衡 平衡中的临界与极值问题 目录 01 课标达标练 题型01 动态平衡问题 题型02 平衡中的临界、极值问题 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 动态平衡问题 1.（2025·河南·三模）蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（　　） A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 2.（2025·陕西渭南·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B．大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C．地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D．地面对大理石半球的支持力变小 3.（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 4.（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 5.（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 02 平衡的临界与极值问题 6.（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 7.（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（　　） A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B．若B做匀速运动，则A做加速运动 C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值 D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大 8.（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求： (1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？ (2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？ 9.（24-25高一上·江苏常州·期中）如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（　　） A．0.5m B．1.0m C． D． 10.（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，用两根长均为1m的轻绳把一重为10N的物体悬吊在天花板上，两细绳与竖直方向的夹角（未知）相同，若每根轻绳能承受的最大拉力为N，则绳子与天花板两悬点间的距离不得超过多少？ 【 1．（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 3．（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽·三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是（　　） A．物体所受的合力减小 B．斜面体对物体的支持力减小 C．物体所受摩擦力减小 D．地面对斜面体的支持力减小 5．（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 【 6．（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（　　） A． B． C．12N D．16N 7.（24-25高三下·江苏南通·开学考试）斜面体置于粗糙水平面上，斜面上的物块B通过细线跨过轻质定滑轮与小球A相连。从图示位置释放静止小球，A下降过程中B始终处于静止状态。则A下降过程中（　　） A．物块对斜面体的压力始终不变 B．物块对斜面体的摩擦力先减小后增大 C．斜面体对地面的压力始终不变 D．斜面体对地面的摩擦力先增大后减小 8．（2025·贵州贵阳·模拟预测）倾角为的斜面固定在水平面上，在斜面上放一个质量为M的物块A，物块A和斜面之间的动摩擦因数为，且，现用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其与斜面保持静止，则（　　） A．物块A一定不受摩擦力的作用 B．当时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 C．当时，物块A所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下 D．当的情况下逐渐增大时，物块A所受摩擦力一定沿斜面向下 9.（24-25江苏苏州·期中）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对AP板的压力先增大后减小 B．棉包对BP板的压力先减小后增大 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg 10.（24-25江苏常州·期中）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变。下列说法正确的是（　　） A．OC杆上的弹力方向可能不沿杆 B．AC绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 D．OC杆在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2. （2024·安徽·高考真题） 如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上.开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长.后将小球竖直向上.缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg.已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中 (　) A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小 3. （2022·湖南·高考真题2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 4. （2022·河北·高考真题如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 5. （2022·湖南·高考真题如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ） A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C. tanθ与电流I成正比 D. sinθ与电流I成正比 6. （2019·全国·高考真题）1如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 7.（2017·天津·高考真题 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 ( ) A. 绳的右端上移到b′，绳子拉力变小` B. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C. 将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D. 若换挂质量更大衣服，则衣服架悬挂点右移 8．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$