第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（湖南专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 题型02 探究两个互成角度的力的合成规律 02 核心突破练 03 真题溯源练 ） 01 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。 2．某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。 (1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数 。 (2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，其原因是 。 (3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率 （选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。 3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取。 (1)实验中还需要的测量工具是 。 (2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的劲度系数 N/m；图线不通过坐标原点的原因是 (3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 4．（2025·湖北·一模）某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l； ④将获得的数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。 回答下列问题： (1)图2所示读数 ； (2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中 （结果保留2位有效数字）。 5．某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） 6．在“探究弹力与弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如坐标图中，请作出图线 ； (2)由此图线可得出的结论是 ，该弹簧的原长为 ，劲度系数k＝ ； (3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格 ；(不必填写其实验测得的具体数据) (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较； 优点在于： 缺点在于： 。 02 探究两个互成角度的力的合成规律 7．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录拉力、的大小和方向。撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（如图丙）记录拉力F的大小和方向。 (1)该实验中采用的物理学方法为 （选填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)利用记录的数据，用力的图示法画出F、、，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成规律叫作 定则； (3)该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N，某次实验测得、，则两个力的夹角可能为 （选填“锐角”或“钝角”）。 8．（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE； ②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； ③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向； ④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)关于此实验，下列叙述正确的有（　　） A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好 B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同 (2)图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”“F'”）； (3)若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。 (4)你认为F1、F2的夹角多大合适? 。 9．（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 10．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为 （结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 11．（2025·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 12．（2025·天津·一模）某同学用如图所示的实验装置来探究互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 (1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______ A．弹簧测力计使用前必须进行调零 B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致 C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 (2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。 (3)下列必要的实验要求是______。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计B的拉力尽可能大 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 13．（2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 14．（2025·广东省深圳市高级中学高三第一次诊断测试） 某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。（填正确答案标号） A．需要测量重物c的重力 B．弹簧测力计的重力对细线上拉力的测量有影响 C．连接结点O的三根细线必须等长 D．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕O点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 1．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列不正确的是__________。 A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 (3)实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。 A． B． C． D． (4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为，则 （填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 2（2025·湖北省百校大联考）某物理兴趣小组用图示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在水平圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮可沿桌边移动。在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点（不与桌面接触）静止。 （1）实验中，结点_____________（填“必须”或“不必”）与桌面的圆心重合;若一根绳挂的钩码质量为3m，另一根绳挂的钩码质量为4m，则第三根绳挂的钩码质量一定不大于___________。 （2）若滑轮下所挂的钩码质量为5m、滑轮下所挂的钩码质量分别为3m、4m，则结点静止时，之间轻绳的夹角___________（填“一定”或“不一定”）为，实验中若桌面不水平，实验的结论___________（填“受”或“不受”）影响。 3．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D半径为R可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳Ⅰ上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体时指针偏转了θ弧度（）齿条的位移为，重力加速度为g。 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了 （用题干中所给的参量表示）。 (2)每根弹簧的劲度系数表达式为k= （用题干所给的参量表示）。 (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，结果保留3位有效数字）。 4．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离及对应的电子秤的示数，如下表所示。 5 10 15 20 25 30 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0 (1)以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出图像 。 (2)小组查得当地的重力加速度，据画出的图像可以求得弹簧的劲度系数 （结果取整数），重物的质量 （结果保留一位小数）。 (3)若拉动端点时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 5．“探究力的合成规律”的实验装置如图所示，在该实验中： (1)以下对减小实验误差有益的说法是（　　） A．弹簧秤外壳应当与桌面尽量光滑 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)某次实验中弹簧秤示数如图所示，其读数为 N。 (3)用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角a逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以（　　） A．增大b的示数，减小β角度 B．减小b的示数，增大β角度 C．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度 6．（2025·广东广州·二模）1.如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力 ； ②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 7．（2025·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 8．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。 步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。 步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三：撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于O点。 (1)如下图所示，实验中需要的器材有 ； (2)关于此实验的操作，下列说法正确的是 ； A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验 B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触 C． 完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同 D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好 (3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为 N。 (4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，和为两个分力，请在答题纸上通过作平行四边形的方法求出合力为 N。 9．某同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上贴上白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力大小、和。回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是 。 A．钩码的个数， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。 A．标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向 B．测量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用弹簧测力计测出钩码的重力 (3)在作图时，你认为图中图 是正确的（填“甲”或“乙”）。 10．某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。（填正确答案标号） A．需要测量重物c的重力 B．弹簧测力计的重力对细线上拉力的测量有影响 C．连接结点O的三根细线必须等长 D．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕O点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 3．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 4．（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 5．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。 ②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。 A．换成质量更小的小车                B．调整长木板的倾斜程度 C．把钩码更换成砝码盘和砝码        D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角 （2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中， ①下列说法正确的是 ； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 ②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。 6．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 题型02 探究两个互成角度的力的合成规律 02 核心突破练 03 真题溯源练 ） 01 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 47.3 无 (2)50.0 【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 故填47.3； [2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无； （2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足 故填50.0。 2．某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。 (1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数 。 (2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，其原因是 。 (3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率 （选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。 【答案】(1)4.9 (2) 不受影响 弹簧超出了弹性限度 (3)大于 【详解】（1）由图可知弹簧的劲度系数为 （2）[1]根据可知，若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，对弹簧伸长量的计算无影响，则由实验数据得到的弹簧的劲度系数将不受影响； [2]若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，向下弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。 （3）若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，由于挂相同钩码，截去一半的弹簧形变量比原来的小，因此图像的斜率比原弹簧的斜率大。 3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取。 (1)实验中还需要的测量工具是 。 (2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的劲度系数 N/m；图线不通过坐标原点的原因是 (3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】(1)刻度尺 (2) 100 弹簧的自身重力 (3)C 【详解】（1）本实验需要测量弹簧的长度以及形变量，故还需要的测量工具是刻度尺。 （2）[1]由图乙可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，有 [2]由图乙可知，当时，x大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是由于弹簧自身的重力造成的。 （3）A．其图像，当图像与横轴的交点为弹簧的原长，由题图可知，其a的原长比b的短，故A项错误； BC．图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知，a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确； D．弹簧的弹力有胡克定律有 即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D项错误。 故选C。 4．（2025·湖北·一模）某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l； ④将获得的数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。 回答下列问题： (1)图2所示读数 ； (2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)6.170 (2) 70 【详解】（1）图2所示读数 （2）[1] 由胡克定律可得 故 解得 [2]根据图3可知斜率为 联立可得 6．某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） 【答案】(1) 20 0.2 (2) 左 5 (3)增大 【详解】（1）[1]根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 [2]根据图丙读数可知小车的重力为2.0N，则质量为0.2。 （2）[1][2]某次测量小车所在位置如图丁所示，则弹簧被压缩，弹力向左，则小车的加速度方向为水平向左、大小为 （3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，根据 则相同的形变量时小车的加速度变大，那么该加速度测量仪的量程将增大。 10．在“探究弹力与弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如坐标图中，请作出图线 ； (2)由此图线可得出的结论是 ，该弹簧的原长为 ，劲度系数k＝ ； (3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格 ；(不必填写其实验测得的具体数据) (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较； 优点在于： 缺点在于： 。 【答案】(1) (2) 在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比 (3) 次　数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度 L/(×10－2 m) (4) 避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差 【详解】（1）根据题意可知，应将题中给出的各点用直线连接，让各点均匀的分布在直线两侧，如图所示 （2）[1]此图像为一次函数图像，结合胡克定律可知，即此图线可得出的结论是在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比。 [2]由图像可知，当时，此时即为弹簧的原厂，。 [3]此图像结合胡克定律可知，图像的斜率即为弹簧的劲度系数为 （3） 次　数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度 L/(×10－2 m) （4）[1]弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响。 [2]弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差 02 探究两个互成角度的力的合成规律 11．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列不正确的是__________。 A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 (3)实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。 A． B． C． D． (4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为，则 （填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 【答案】(1)B (2)D (3)C (4) OA 不断减小 【详解】（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求； B．实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求； C．为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确，不满足题意要求； D．每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。 故选D。 （3）、、，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。 故选C。 （4）[1]以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。 [2]当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧细线夹角保持不变，由正弦定理可得 为锐角且不断减小，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。 12．“探究力的合成规律”的实验装置如图所示，在该实验中： (1)以下对减小实验误差有益的说法是（　　） A．弹簧秤外壳应当与桌面尽量光滑 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)某次实验中弹簧秤示数如图所示，其读数为 N。 (3)用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角a逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以（　　） A．增大b的示数，减小β角度 B．减小b的示数，增大β角度 C．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度 【答案】(1)BD (2)2.10~2.19 (3)B 【详解】（1）A．弹簧秤外壳与桌面的摩擦不会影响弹簧测力计的读数，不会引起实验误差，故A错误； B．实验时弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确； C．为了减小作图的误差，两个拉力大小在量程范围内尽可能都大，拉力之差不能太大，故C错误； D．为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。 故选BD。 （2）由图可知，弹簧秤的示数为2.12N。 （3）保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形，画出受力分析图如下 第一种情况，原来α、β的值较小，由图可知α角逐渐变小时，b的示数减小，β角减小；第二种情况，原来α、β值较大，由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，β角增大，或者由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角先增大，后减小。 故选B。 13．（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 【答案】 5.00 大小相等，方向相同 【详解】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N [2]根据平行四边形法则作出、的合力，如图 [3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 14．（2024·天津·一模）某同学用如图所示的实验装置来探究互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 (1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______ A．弹簧测力计使用前必须进行调零 B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致 C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 (2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。 (3)下列必要的实验要求是______。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计B的拉力尽可能大 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】(1)AD (2)3.6 (3)AC 【详解】（1）对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧自身重力的影响，并且与弹簧的量程无关。故AD正确；BC错误。 故选AD。 （2）弹簧测力计的最小分度为0.2N，读数时不需要估读到下一位。所以图中A的示数为3.6N。 （3）A．实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物M所受的重力必须要测量。故A正确； B．实验中弹簧秤的拉力大小要适中，便于作图即可，不要尽可能的大。故B错误； C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内。故C正确； D．改变拉力，进行多次实验，每次实验都和上一次没有关系，因此不必每次静止在同一位置。故D错误。 故选AC。 7．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录拉力、的大小和方向。撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（如图丙）记录拉力F的大小和方向。 (1)该实验中采用的物理学方法为 （选填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)利用记录的数据，用力的图示法画出F、、，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成规律叫作 定则； (3)该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N，某次实验测得、，则两个力的夹角可能为 （选填“锐角”或“钝角”）。 【答案】(1)等效替代法 (2)平行四边形 (3)钝角 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验采用等效替代法。 （2）两个互成角度的力的合成规律叫作平行四边形定则。 （3）力F1=3.0N，F2=4.0N，当两力夹角为90°时它们的合力大小为5N，当两分力大小一定时，两力的合力大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，弹簧测力计量程为5N，如果两力夹角为锐角，则合力大于5N，大于弹簧测力计的量程，则两个力的夹角可能为钝角。 8．（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE； ②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； ③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向； ④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)关于此实验，下列叙述正确的有（　　） A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好 B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同 (2)图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”“F'”）； (3)若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。 (4)你认为F1、F2的夹角多大合适? 。 【答案】(1)BD (2)F (3)减小 (4) 【详解】（1）A.进行图乙实验操作时，夹角应适当，并非越大越好。夹角过大，会使合力过小，实验误差增大，故A错误； B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更准确确定力的方向，故B正确； C．进行图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与共同作用效果相同，故C错误； D．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必须保证结点位置相同，故D正确。 故选BD。 （2）F'是通过平行四边形定则做出的合力理论值，而合力的实验值F由一个弹簧测力计直接测得，故F一定沿GO方向。 （3）现保持O点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角、增大，根据平行四边形定则作图如下 可知都减小，即弹簧测力计a的示数减小。 （4）若夹角太小，会使合力过大，可能超出弹簧测力计的量程；若夹角太大，会使合力过小，实验误差较大。这个范围能在保证弹簧测力计示数合适的同时，减小实验误差。 9．（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 【答案】(1)CD (2)A (3)甲 【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：，CD正确。 故选CD。 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点的位置，并记录三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。 （3）F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 10．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为 （结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】(1)2.6 (2)BC (3)B 【详解】（1）如图所示，弹簧测力计读数 （2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A错误； B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B正确； C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，误差较大。故C正确。 故选BC。 （3）如图所示，OA和OB之间的夹角不变，由几何关系可知 测力计a的示数变大，测力计的示数变小。 故选B。 16． 17．（2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 【答案】 与的方向 点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋的长度 【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋的长度和与的方向。 （5）[2][3]把橡皮筋和细线互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋的长度。 18．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。 步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。 步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三：撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于O点。 (1)如下图所示，实验中需要的器材有 ； (2)关于此实验的操作，下列说法正确的是 ； A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验 B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触 C． 完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同 D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好 (3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为 N。 (4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，和为两个分力，请在答题纸上通过作平行四边形的方法求出合力为 N。 【答案】(1)B (2)C (3)0.7/0.8 (4)3.20（3.00~3.30） 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验需要刻度尺确定力的方向和作图。 故选B。 （2）A．测力计若直接钩住小圆环进行实验，会在确定力的方向时出现误差，故A错误； B．实验过程中，弹簧测力计与木板保持平行即可，故B错误； C．实验过程中用一个弹簧测力计的作用效果替代两个弹簧测力计作用效果，只需同一次实验“结点”的位置相同即可，但完成后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同，故C正确； D．画平行四边形时，夹角大的话画出的平行四边形会准确些，但不是要求夹角尽量大，故D错误。 故选C。 （3）弹簧测力计的最小分度为，根据指针位置可以确定拉力为。 （4）根据平行四边形定则得出下图 由图可知合力大小约为3.16N。 19．某同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上贴上白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力大小、和。回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是 。 A．钩码的个数， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。 A．标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向 B．测量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用弹簧测力计测出钩码的重力 (3)在作图时，你认为图中图 是正确的（填“甲”或“乙”）。 【答案】(1)BCD (2)A (3)甲 【详解】（1）由于结点O在三个共点力的作用下处于平衡状态，则、的合力大小等于，且 每个钩码的重力都相等，可得 故能完成实验是BCD。 故选BCD。 （2） 为探究两个互成角度的力的合成规律，需作出受力图。应先明确受力点，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示。因此要做好记录，应从力的三要素角度出发，要标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向。 故选A。 （3）以O点为研究对象，的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，、的合力的理论值与实际值有一定偏差，故题图甲符合实际，题图乙不符合实际。 20．（2025·广东省深圳市高级中学高三第一次诊断测试） 某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。（填正确答案标号） A．需要测量重物c的重力 B．弹簧测力计的重力对细线上拉力的测量有影响 C．连接结点O的三根细线必须等长 D．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕O点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 【答案】(1)AD (2)4.6 (3) 一直减小 一直增大 【详解】（1）A．验证力的平行四边形定则时，需要知道合力与分力的大小和方向，即需要测量重物c的重力，即合力。故A正确； BD．弹簧测力计的示数等于细线上的拉力，弹簧测力计的重力对细线拉力的测量无影响，测量时弹簧测力计必须与量角器平行。故B错误；D正确； C．连接结点O的三根细线等长与否对实验无影响。故C错误。 故选AD。 （2）题图（b）中弹簧测力计的最小分度为0.2N，则弹簧测力计a的读数为4.6N。 （3）[1][2]两弹簧测力计间的夹角不变，在圆内画出力的矢量三角形，如图所示， 可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数一直增大。 11．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列不正确的是__________。 A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 (3)实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。 A． B． C． D． (4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为，则 （填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 【答案】(1)B (2)D (3)C (4) OA 不断减小 【详解】（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求； B．实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求； C．为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确，不满足题意要求； D．每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。 故选D。 （3）、、，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。 故选C。 （4）[1]以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。 [2]当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧细线夹角保持不变，由正弦定理可得 为锐角且不断减小，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。 （2025·湖北省百校大联考★★★）某物理兴趣小组用图示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在水平圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮可沿桌边移动。在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点（不与桌面接触）静止。 （1）实验中，结点_____________（填“必须”或“不必”）与桌面的圆心重合;若一根绳挂的钩码质量为3m，另一根绳挂的钩码质量为4m，则第三根绳挂的钩码质量一定不大于___________。 （2）若滑轮下所挂的钩码质量为5m、滑轮下所挂的钩码质量分别为3m、4m，则结点静止时，之间轻绳的夹角___________（填“一定”或“不一定”）为，实验中若桌面不水平，实验的结论___________（填“受”或“不受”）影响。 6.（1） ① 不必 ②. 7m （2） ①. 一定 ②. 不受 【解题思路】（1)实验只要保证三力平衡即可，结点不必与桌面的圆心重合； 若一根绳挂的质量为3m，另一根绳挂的质量为4m，则两绳子的拉力分别为：3mg、4mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|4mg−3mg|⩽F⩽4mg+3mg 三力的合力为零，则第三根绳挂的质量一定不大于7m； (2)三力合力为零，则三力必然为首位相连的矢量三角形，根据勾股定理，三根绳的拉力刚好构成首位相连的直角三角形，则OP2和OP3之间轻绳的夹角一定为90°； 桌面不水平只要保证能使结点平衡即可，所以桌面不水平也不会影响实验的结论。 7．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D半径为R可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳Ⅰ上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体时指针偏转了θ弧度（）齿条的位移为，重力加速度为g。 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了 （用题干中所给的参量表示）。 (2)每根弹簧的劲度系数表达式为k= （用题干所给的参量表示）。 (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3)154 【详解】（1）由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得 即弹簧变长了 （2）对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得 mg=2F 根据胡克定律有 联立解得 （3）由（2）可知 变形有 图像的斜率为 rad/kg 解得 k≈154N/m 8．某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，读出弹簧长度，记为；弹簧下端挂上砝码盘时，读出弹簧长度，记为；在砝码盘中每次增加一个10g的砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表： 代表符号 数值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33 33.36 35.35 37.37 39.35 (1)由表中数据可以看出，所用刻度尺的最小分度为 （选“1mm”或“0.1mm”）； (2)如图是根据表中数据做图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“”或“”）； (3)通过图像可得弹簧的劲度系数为 N/m（取重力加速度） 【答案】(1)1mm (2) (3)4.9 【详解】（1）用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故刻度尺的最小分度为1mm。 （2）弹簧下端挂上砝码盘时，根据胡克定律可得 在砝码盘中增加砝码，根据胡克定律可得 可得 可知横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度的差值。 （3）根据胡克定律，弹簧的劲度系数为 9．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离及对应的电子秤的示数，如下表所示。 5 10 15 20 25 30 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0 (1)以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出图像 。 (2)小组查得当地的重力加速度，据画出的图像可以求得弹簧的劲度系数 （结果取整数），重物的质量 （结果保留一位小数）。 (3)若拉动端点时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)见解析 (2) 98（96～100之间均可） 4.0 (3)偏大 【详解】（1）根据表格数据在图像中描点，作出对应图线如图所示 （2）[1][2]设重物的质量为，对重物有 即 结合作出的图像，可知 ， 解得弹簧的劲度系数为 （3）由 可得 若拉动端点时偏离了竖直方向，则弹簧伸长量的测量值偏小，故弹簧劲度系数的测量值比其真实值偏大。 12．“探究力的合成规律”的实验装置如图所示，在该实验中： (1)以下对减小实验误差有益的说法是（　　） A．弹簧秤外壳应当与桌面尽量光滑 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)某次实验中弹簧秤示数如图所示，其读数为 N。 (3)用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角a逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以（　　） A．增大b的示数，减小β角度 B．减小b的示数，增大β角度 C．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度 【答案】(1)BD (2)2.10~2.19 (3)B 【详解】（1）A．弹簧秤外壳与桌面的摩擦不会影响弹簧测力计的读数，不会引起实验误差，故A错误； B．实验时弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确； C．为了减小作图的误差，两个拉力大小在量程范围内尽可能都大，拉力之差不能太大，故C错误； D．为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。 故选BD。 （2）由图可知，弹簧秤的示数为2.12N。 （3）保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形，画出受力分析图如下 第一种情况，原来α、β的值较小，由图可知α角逐渐变小时，b的示数减小，β角减小；第二种情况，原来α、β值较大，由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，β角增大，或者由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角先增大，后减小。 故选B。 13．（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。 （4）请在图（c）中作出、合力的力的图示： 。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 【答案】 5.00 大小相等，方向相同 【详解】[1]由图可知弹簧测力计的读数为5.00N [2]根据平行四边形法则作出、的合力，如图 [3]根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 14．（2024·天津·一模）某同学用如图所示的实验装置来探究互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 (1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______ A．弹簧测力计使用前必须进行调零 B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致 C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用 (2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。 (3)下列必要的实验要求是______。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计B的拉力尽可能大 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】(1)AD (2)3.6 (3)AC 【详解】（1）对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧自身重力的影响，并且与弹簧的量程无关。故AD正确；BC错误。 故选AD。 （2）弹簧测力计的最小分度为0.2N，读数时不需要估读到下一位。所以图中A的示数为3.6N。 （3）A．实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物M所受的重力必须要测量。故A正确； B．实验中弹簧秤的拉力大小要适中，便于作图即可，不要尽可能的大。故B错误； C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内。故C正确； D．改变拉力，进行多次实验，每次实验都和上一次没有关系，因此不必每次静止在同一位置。故D错误。 故选AC。 15．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套．先用两个弹簧秤分别勾住绳套并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置O．再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如图甲所示．    (1)物理学有很多的科学研究方法，本实验所采用的是__________； A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为 N；（保留三位有效数字） (3)实验中，在白纸上画出的测量结果如图乙所示，其中O处为结点位置．图中的F与两力中，方向一定沿橡皮筋方向的是 ； (4)关于本实验，下列说法正确的是__________． A．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 【答案】(1)B (2)3.70 (3) (4)AD 【详解】（1）本实验用一根弹簧测力计拉橡皮条的效果替代两根弹簧测力计拉橡皮条的效果，应用了等效替代法。 故选B。 （2）弹簧测力计的精确度为0.1N，因此要估读到下一位，所以弹簧测力计的示数为3.70N。 （3）是通过平行四边形得出的值，而是用一个弹簧拉绳套时测得的力，其方向一定沿橡皮筋方向。 （4）A．测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，A正确； B．橡皮筋可以与两绳夹角的平分线在同一直线上，也可以不在同一直线上，保证每次的结点相同即可，B错误； C．本实验采用“等效法”，为了使两次拉伸橡皮条的效果相同，要求两次拉橡皮条时必须将其结点拉至同一个位置，即沿同一个方向拉伸相同长度，故C错误； D．弹簧测力计标记同一细绳方向的两点要远些，作图时产生的角度误差会减小，故D正确。 故选AD 16．（2024·广东广州·二模）1.如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力 ； ②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 【答案】 3.00/2.99/3.01 见解析 7.0/6.8/6.9/7.1/7.2 【详解】（3）[1]弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到0.01N，所以其读数为3.00N。 （4）①[2]做出力的图示，如图所示 ②[3]由作图结果可得重物的重力为7.0N。 17．（2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 【答案】 与的方向 点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋的长度 【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋的长度和与的方向。 （5）[2][3]把橡皮筋和细线互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋的长度。 18．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。 步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。 步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三：撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于O点。 (1)如下图所示，实验中需要的器材有 ； (2)关于此实验的操作，下列说法正确的是 ； A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验 B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触 C． 完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同 D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好 (3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为 N。 (4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，和为两个分力，请在答题纸上通过作平行四边形的方法求出合力为 N。 【答案】(1)B (2)C (3)0.7/0.8 (4)3.20（3.00~3.30） 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验需要刻度尺确定力的方向和作图。 故选B。 （2）A．测力计若直接钩住小圆环进行实验，会在确定力的方向时出现误差，故A错误； B．实验过程中，弹簧测力计与木板保持平行即可，故B错误； C．实验过程中用一个弹簧测力计的作用效果替代两个弹簧测力计作用效果，只需同一次实验“结点”的位置相同即可，但完成后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同，故C正确； D．画平行四边形时，夹角大的话画出的平行四边形会准确些，但不是要求夹角尽量大，故D错误。 故选C。 （3）弹簧测力计的最小分度为，根据指针位置可以确定拉力为。 （4）根据平行四边形定则得出下图 由图可知合力大小约为3.16N。 19．某同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上贴上白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力大小、和。回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是 。 A．钩码的个数， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。 A．标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向 B．测量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用弹簧测力计测出钩码的重力 (3)在作图时，你认为图中图 是正确的（填“甲”或“乙”）。 【答案】(1)BCD (2)A (3)甲 【详解】（1）由于结点O在三个共点力的作用下处于平衡状态，则、的合力大小等于，且 每个钩码的重力都相等，可得 故能完成实验是BCD。 故选BCD。 （2） 为探究两个互成角度的力的合成规律，需作出受力图。应先明确受力点，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示。因此要做好记录，应从力的三要素角度出发，要标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向。 故选A。 （3）以O点为研究对象，的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，、的合力的理论值与实际值有一定偏差，故题图甲符合实际，题图乙不符合实际。 20．某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。（填正确答案标号） A．需要测量重物c的重力 B．弹簧测力计的重力对细线上拉力的测量有影响 C．连接结点O的三根细线必须等长 D．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕O点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 【答案】(1)AD (2)4.6 (3) 一直减小 一直增大 【详解】（1）A．验证力的平行四边形定则时，需要知道合力与分力的大小和方向，即需要测量重物c的重力，即合力。故A正确； BD．弹簧测力计的示数等于细线上的拉力，弹簧测力计的重力对细线拉力的测量无影响，测量时弹簧测力计必须与量角器平行。故B错误；D正确； C．连接结点O的三根细线等长与否对实验无影响。故C错误。 故选AD。 （2）题图（b）中弹簧测力计的最小分度为0.2N，则弹簧测力计a的读数为4.6N。 （3）[1][2]两弹簧测力计间的夹角不变，在圆内画出力的矢量三角形，如图所示， 可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数一直增大。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$