13.3.1 三角形的内角 第2课时 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的内角 学习目标 1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 学习重难点 了解直角三角形两个锐角的关系. 掌握直角三角形的判定. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 难点 重点 复习导入 三角形的内角和为多少度呢? 如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即∠A+∠B=90°. A B C 1.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．　　 直角三角形的表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 新课讲授 例题解读 1.如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE的大小. A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90°- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 2.直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 新课讲授 2.如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 例题解读 小结 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为 ( ) A．34° B．44° C．124° D．134° A 随 堂 小 测 2．(2024·广东)如图，将一把直尺和两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 ( ) A．120° B．90° C．60° D．30° C 3．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝ 38°，则∠A的度数为____． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，则∠A的度数为____． 52° 22.5° 5．已知∠A＝42°，∠B＝48°，则△ABC为 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 C 6．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠B，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下： ∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°， ∴∠1＋∠A＝90°. 又∵∠1＝∠B， ∴∠B＋∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 7．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列说法错误的是 ( ) A．∠A与∠B互为余角 B．∠1与∠2互为余角 C．∠1与∠A互为余角 D．∠2与∠A互为余角 D 8．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠EDC＝20°，则∠ABC的度数为 ( ) A．20° B．70° C．80° D．90° B 9．(2025·黔南一模)将一个含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若∠1＝40°，则∠2的度数是 ( ) A.30° B．40° C．50° D．60° C 10． 《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即1宣＝ 矩，1欘＝1 宣(其中，1矩＝90°)．问题：图①为中国古代的一种强弩图，图②为强弩图的部分组件的示意图．若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C的度数为____． 22.5° 11．(教材P17习题T10变式)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形． 解：∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线， 12．(教材P14例3变式)【探究与证明】 如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点O. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由； (2)如果∠ABC是钝角，如图②， (1)中的结论是否还成立？并说明理由． 22 解：(1)∠1＝∠2.理由如下： ∵CE⊥AB，AD⊥BC，∴∠CEB＝∠ADB＝90°， ∴∠2＋∠B＝90°，∠1＋∠B＝90°， ∴∠1＝∠2； (2)(1)中的结论仍然成立．理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°. 又∵∠ABD＝∠CBE，∴∠1＝∠2. eq \f(1,2) eq \f(1,2) ∴∠PEF＝ eq \f(1,2)∠BEF，∠PFE＝ eq \f(1,2)∠DFE， ∴∠PEF＋∠PFE＝ eq \f(1,2)(∠BEF＋∠DFE)＝90°， ∴△EPF为直角三角形． $$