课时2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律--2025-2026学年高中物理分层同步作业练习专题教案（人教版2019必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究 课时2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1. 练习正确使用打点计时器。 2. 利用纸带求匀变速直线运动的平均速度、瞬时速度、加速度（图像法、逐差法）。 3. 利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，画出小车运动的v－t图像，根据图像求加速度。 （一） 实验目的 1. 练习正确使用打点计时器。 2. 利用纸带求匀变速直线运动的平均速度、瞬时速度、加速度（图像法、逐差法）。 3. 利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，画出小车运动的v－t图像，根据图像求加速度。 （二） 实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码（钩码）、刻度尺、导线、交变电源、复写纸片。  关于打点计时器要知道以下内容： 作用 计时仪器，每隔0.02 s打一次点。可以记录物体运动的时间和位移。 工作条件 电磁打点 计时器 约为 8 V 交流电源 振针振动，利用复写纸在纸带上留下点迹。阻力来自振针和纸带的摩擦，以及限位孔和纸带间的摩擦，阻力较大 电火花打点 计时器 220 V 交流电源 利用电火花和墨粉，在纸带上打出点迹。不需要用复写纸。阻力来自纸带本身的运动，而不是打点时产生的，阻力较小，实验误差小 纸带上点 的意义 a. 表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置； b. 通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况 （三） 实验步骤 1. 把附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。  2. 把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码。把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。如图所示。调整滑轮的高度，使细绳与长木板平行。  3. 把小车放在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 4. 取下纸带，增减所挂钩码数，换上新纸带，再做两次实验。 5. 从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后每隔4个点选取一个计数点，（则相邻计数点之间的时间间隔T = 0.02s×5 = 0.1s）确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…。 6. 采集数据：不要分段测量各段的距离，应尽可能地一次测量完毕，可统一量出各计数点到起点的距离d1、d2、d3、…，再计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、…。 位置编号 1 2 3 4 5 6 7 t / s d / m x / m v /（m·s－1） 7. 利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…，填入表格中。 （四） 数据分析 1. 利用纸带判断物体的运动的方法 1) 若相邻计数点间距离 Δx = x2－x1 = x3－x2 = … = xn－xn－1 = 0，则做匀速直线运动。 2) 若相邻计数点间的瞬时速度 v2－v1 = v3－v2 = … = vn－vn－1，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动。 3) 若 Δx = x2－x1 = x3－x2 = … = xn－xn－1 = 常数，则说明物体在做匀变速直线运动，且定值Δx = aT2。  4) 若Δx ≠ 常数，则变加速直线运动。 2. 求解平均速度、瞬时速度、加速度 (1) 求平均速度 在纸带上选取C、F两个点，测出两点间的位移Δx和所用时间Δt 则 ，或如图 (2) 求瞬时速度 当 Δt足够小时，平均速度越接近于该点的瞬时速度，如图D点位置的瞬时速度为。 (3) v－t 图像法求加速度 以打某计数点时为计时起点，利用vn ＝ 求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象。 结论：v－t图像斜率表示小车的加速度，即a = = ，（在图线上取两个较远的点计算） （五） 误差分析 （1） 系统误差：可以通过选择合适的装置、改进和完善实验原理来减小系统误差。 ① 小车与铝板各处的摩擦不均匀、打点计时器与纸带的摩擦不均匀带来误差。 ② 电源的频率不稳定带来误差，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 （2） 偶然误差：可以通过多次测量求平均值来减小偶然误差。 ① 纸带上计数点间的距离测量存在误差。 ② 作v－t图像描点、连线时存在误差。 基础过关练 题组一　实验原理与操作 1.(2025广东佛山月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤： A.将小车移至靠近打点计时器处，先放开小车，再接通电源 B.将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路 C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动 D.断开电源，取下纸带 E.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面 F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 G.换上新纸带，重复操作两次 (1)其中有一处错误的步骤是　　　　(填步骤前字母)；应改正为：　。 (2)将改正后的步骤按合理的顺序排列为：EB　　　　DG。 2.(2025陕西西安期中联考)如图所示，某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，实验时得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个点没有画出，测得相邻计数点间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6。回答下列问题： (1)打点计时器使用　　　　(填“交流”或“直流”)电源。 (2)相邻两计数点间的时间间隔T=　　　　。 (3)打下“3”点时小车的瞬时速度为v3=　　　　(用题中所给物理量符号表示)。 (4)下列关于打点计时器的使用的说法中，正确的是　　　　。(填正确答案前的序号)  A.电火花计时器使用的是约8 V交流电源 B.先释放小车，后接通打点计时器的电源 C.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 D.如果实际电源频率为55 Hz，而仍按50 Hz计算，则速度的测量值偏小 题组二　数据处理与误差分析 3.(2025江苏盐城期中)小明用电火花计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，实验装置如图甲所示，电火花计时器未画出。 (1)电火花计时器使用　　　　V交流电源。 (2)实验中，下列操作中正确的有　　　　。 A.打点计时器应固定在长木板有滑轮一端 B.释放小车前，小车要靠近打点计时器 C.应先接通电源，后释放小车 (3)实验中小明选出一条点迹清晰的纸带，O、A、B、C、D、E、F为在纸带上所选的计数点，已知交流电源的频率为50 Hz，相邻计数点之间还有四个点未画出，这七个点和刻度尺刻度对应的位置如图乙所示。 ①打点计时器打下A点时小车的速度大小为　　　m/s(计算结果保留小数点后两位)。 ②小明算出B、C、D、E点速度并记录在下表中。在图丙所给的坐标系中作出v-t图像(以计数点O作为计时起点)。 计数点 B C D E 速度v/(m·s-1) 0.21 0.27 0.33 0.39 (4)同组的小华认为，如果取A两侧紧挨它的两个点G和H作为计数点，如图丁所示，用G和H两点间的平均速度表示A点的瞬时速度，由于所取时间Δt比O、B两点间时间更短，该速度就更接近打下A点时的瞬时速度。你同意小华的观点吗？说明你的理由。　　　　　　。 题组三　实验方案拓展与创新 4.(2025江苏常州教科院附属高级中学开学考)某班级在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每个计数点与计数点A间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器接频率为50 Hz的交流电源。 班级内甲、乙两个小组采用了不同的数据处理方法。 (1)甲小组根据纸带上计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个计数点时小车的瞬时速度，补全表格： 速度 vB vC vD vE vF 数值/(m·s-1) 　  0.479 0.560 0.640 0.721 ①以打下A点时为计时起点，将打下B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度标在图2中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线； ②由所画v-t图像求出小车的加速度为a甲=　　　　m/s2(结果保留2位小数)。 (2)乙小组用以下方法绘制了小车运动的v-t图像，如图3，先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间，最后将纸条上端中心连起来，得到v-t图像。请根据这种方法计算出小车运动的加速度a乙=　　　　m/s2。 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.答案　(1)A　先接通电源，再放开小车　(2)CFA 解析　(1)为了充分利用纸带，获得更多数据，实验时将小车移至靠近打点计时器处，先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再放开小车，因此错误的步骤是A。应改正为：先接通电源，再放开小车。 (2)实验前应先安装仪器，再进行实验，因此改正后的步骤合理的顺序为：EBCFADG。 2.答案　(1)交流　(2)0.1 s　(3)　(4)D 解析　(1)打点计时器使用交流电源。 (2)打点计时器所接电源的频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔T=0.02×5 s=0.1 s。 (3)用“2”“4”点间的平均速度表示“3”点的瞬时速度，可得打下“3”点时小车的瞬时速度为v3=。 (4)电火花计时器使用的是220 V交流电源，A错误；为了充分利用纸带，得到更多的数据，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放小车，B错误；纸带上打的点越密，说明物体在相同时间内运动的距离越小，则物体运动得越慢，C错误；用打点计时器测量物体的速度，如果实际电源频率为55 Hz，可知打点周期T'= s< s，而仍按50 Hz计算，计算得到的两点间所用时间偏大，则速度的测量值偏小，D正确。 3.答案　(1)220　(2)BC　(3)①0.15　②图见解析　(4)不同意，理由见解析 解析　(1)电火花计时器使用220 V交流电源。 (2)打点计时器应固定在长木板没有滑轮一端，A错误；为充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，B正确；为充分利用纸带，应先接通电源，后释放小车，C正确，故选B、C。 (3)①相邻计数点的时间间隔T=5×=0.10 s，打点计时器打下A点时小车的速度大小为vA==0.15 m/s。 ②v-t图像如图 (4)不同意，理论上将两点间的平均速度看作瞬时速度的条件为该两点间的时间间隔Δt趋近于0，因此选取的Δt越小越好。但从实验角度看，Δt很小会导致Δx选取的很小，会导致测量相对误差较大，故不同意小华的观点。 4.答案　(1)0.400　①图见解析　②0.83　(2)0.80 解析　(1)相邻两计数点间的时间间隔为T=5× s=0.1 s；用一段时间内的平均速度代替这段时间内某一时刻的瞬时速度，可得打下B点时小车的速度为vB= m/s=0.400 m/s。 ①根据数据在题图2中描点，用直线“拟合”各点，得到小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 ②v-t图线的斜率表示加速度，则小车的加速度为a甲= m/s2≈0.83 m/s2。 (2)由于剪断的短纸条对应的时间间隔都是0.1 s，可知把剪下的各段纸条并排相当于以纸带宽度作为时间间隔，各段纸条长度表示小车在这段时间内运动的位移大小(破题关键)，在各个时间间隔内的平均速度大小v=，v∝Δx，这样纸条的长度就可以用来表示平均速度大小，即各段纸条中间时刻的速度大小，从而得到v-t图像。v-t图线的斜率表示加速度，可知小车的加速度为a乙=k= m/s2=0.80 m/s2。 基础过关练（二） 题组一　实验原理与操作 1.(2022江苏苏州沙溪高级中学期中，节选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)图中打点计时器乙的工作电压为　　　(填“交流”或“直流”)　　　　V。若提供的实验器材中同时有甲、乙两个打点计时器，优先选用　　　　(填“甲”或“乙”)。  (2)下列操作中正确的有　　　　。  A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B.打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C.应先接通电源，后释放小车 D.跨过滑轮所吊重物越重越好，可以减小阻力的影响 2.(2022安徽滁州月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)从下列给出的器材中选出实验中所需的，并将它们填在横线上(填编号)。 A.电磁打点计时器； B.天平； C.低压交流电源； D.低压直流电源； E.细绳和纸带； F.钩码和小车； G.停表； H.一端有滑轮的长木板； I.刻度尺。 选出的器材有　　　　。  (2)某同学按照以下步骤进行操作： A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带； B.将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源； C.把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源； D.断开电源，取下纸带； E.把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码； F.把纸带固定在小车后端，并让纸带穿过打点计时器。 以上步骤有错误的是　　　　，错误步骤修改正确后，合理的顺序是　　　　。(填步骤前的字母)  题组二　数据处理及误差分析 3.(2022辽宁沈阳东北育才中学期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示，在直角坐标系上一共描出了10个点。下列说法正确的是 (　 　) ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图像不可能为一条直线，而应为一条平滑的曲线 ②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们都在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的　　　　　　　　　　　　　　　 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 4.★(2022江苏苏州实验中学月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是 (　 　) A.选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B.使小车运动的速度尽量小些 C.舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D.选用各处平整程度相同的长木板做实验 5.(2022河南漯河二高月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用频率为50 Hz的交流电，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共五个计数点。测得计数点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出。 图1 图2 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则vB=　　　　m/s，vC=0.264 m/s，vD=0.390 m/s。(保留三位有效数字)  (2)以打A点的时刻为计时起点，在图2所示的坐标系中作出小车的v-t图线。 (3)将图线延长与纵轴相交，此交点纵坐标的物理意义是　　　　　　　　　　。  6.(2021山东济南商河一中月考)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是　　　　。  A.将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在8 V直流电源上 B.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 D.拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，先接通电源，待打点稳定后再放开纸带 (2)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5=4.44 cm、x6=4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度大小为v=　　　　m/s。(结果保留两位有效数字)  (3)若实验时电源频率大于50 Hz，则打下F点时小车的实际速度　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)测量速度。  能力提升练 题组一　实验数据处理与误差分析 1.★★(2022江苏阜宁实验高中模拟)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共七个测量点。测量点间的距离如图甲所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s，试完成下面的问题。 甲 乙 (1)根据纸带上的数据，某同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应时刻的瞬时速度填入表中。(结果保留三位有效数字) 瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5 数值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.263 0.363 (2)在如图乙所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由图像求出小车的加速度大小为a=　　　　m/s2。(结果保留三位有效数字)  (4)如果实验时的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值　　(填“大于”“小于”或“等于”)实际值。  (5)若实验时电源频率略低于50 Hz，但该同学并不知道，则测量得到的小车速度　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实速度。  题组二　实验方案拓展与创新 2.(2022江苏无锡期中)在用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同数目点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐，并排贴在一张纸上。然后用平滑的线将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可探究小车速度随时间变化的规律。以下说法不正确的是 (　 　) A.图甲表示小车做匀速直线运动 B.图乙表示小车做匀速直线运动 C.图乙表示小车的速度随时间均匀增加 D.图丙表示小车的速度先随时间均匀增加，后保持不变 3.★如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻位置的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为0，从0向下依次为位置1、2、3、…，小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近　　　　m/s、　　　m/s、　　　　m/s、　　　　m/s，小球滚下过程的加速度大小为　　　　m/s2。(小数点后保留两位数字)  答案与解析（二） 1　实验：探究小车速度随时间变化的规律 基础过关练 1.答案　(1)交流　220　乙　(2)AC 解析　(1)乙是电火花计时器，工作电压是交流220 V；甲是电磁打点计时器，在打点的过程中振针和纸带间的摩擦力较大，误差较大，乙是电火花计时器，没有振针，利用火花放电产生点迹，摩擦力较小，误差较小，故优先使用乙。 (2)为了能在纸带上打更多的点，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，并且打点计时器应放在长木板上没有滑轮一端，故A正确，B错误；应先接通电源，待打点稳定后释放小车，故C正确；探究小车速度随时间变化的规律，不需要减小阻力，故D错误。 2.答案　(1)ACEFHI　　(2)C　　BFECDA或BEFCDA 解析　(1)在本实验中，不需要测量小车或钩码的质量，因此不需要天平；打点计时器使用的是交流电源，因此不需要直流电源；打点计时器打出的纸带记录了小车运动的时间，因此不需要停表；测量点迹间的距离需要刻度尺，所以需要的器材是ACEFHI。 (2)步骤有错误的是C，应先接通电源，再释放小车。根据先组装器材，再进行实验，最后进行数据处理的顺序可知，操作步骤顺序为BFECDA或BEFCDA。 3.B　实验存在误差，描出的点可能不在一条直线上，而偏离直线太远，则不属于误差，而是错误。而若理想化，则这些点应在一条直线上，①③错误，②④正确。故选B。 4.B　选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的距离时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确，不符合题意；在实验中，如果小车运动的速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的速度略大一些较好，B错误，符合题意；为了减小长度测量的相对误差，应舍去纸带上过于密集的点，C正确，不符合题意；如果实验中所用长木板各部分的平整程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差增大，因此D正确，不符合题意。 5.答案　(1)0.138　(2)图见解析　(3)打A点时小车的速度 解析　(1)由于相邻两计数点间还有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T=0.1 s，则vB== m/s=0.138 m/s。 (2)作图时需注意，尽量使描绘的点落在曲线(包括直线)上，对于不能落在曲线上的点，尽量让其均匀分布在曲线两侧，个别偏离较远的点应舍去。 (3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度，即打A点时小车的速度。 6.答案　(1)A　(2)0.46　(3)大于 解析　(1)电火花计时器应接220 V的交流电源，故A错误。 (2)打下纸带上F点时小车的瞬时速度大小为v==×10-2 m/s=0.46 m/s。 (3)若实验时电源频率大于50 Hz，则相邻计数点间的时间间隔T<0.1 s，由F点的瞬时速度表达式v=可知，其实际速度大于测量速度。 能力提升练 1.答案　(1)0.314　(2)图见解析　(3)0.483 (4)等于　(5)大于 解析　(1)4点对应时刻的瞬时速度大小为v4= m/s≈0.314 m/s。 (2)根据数据在坐标系中描点，观察发现各点大致在一条直线上，用直线拟合各点，得出v-t图线如图所示。 (3)根据v-t图线的斜率表示加速度，可得小车的加速度大小为a= m/s2=0.483 m/s2。 (4)只要交流电的频率不变，则打点周期不变，小车速度的测量值不变，加速度的测量值等于实际值。 (5)若实验时电源频率低于50 Hz，打点计时器的打点周期大于0.02 s，则相邻计数点间的时间间隔T>0.1 s，由v=可知，小车速度的测量值大于真实值。 2.B　短纸条的高度表示相应时间内小车的位移Δx。由题知，发生各位移Δx的时间间隔Δt相等，则各段纸带中间时刻的速度v=∝Δx，即纸带的高度可反映纸带中间时刻小车的速度大小。纸带的宽度是相同的，所以可用纸带底端中点表示各段纸带的中间时刻。综上可知，题中所述平滑的线可表示小车运动的v-t图像，分析可知，B说法错误，A、C、D说法正确。 3.答案　0.90　1.30　1.70　2.10　4.00 解析　利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。每两个相邻位置的时间间隔为0.1 s，而一小段时间内的平均速度可以表示这段时间中间时刻的瞬时速度，则有 v1== m/s=0.90 m/s， v2== m/s=1.30 m/s， v3== m/s=1.70 m/s， v4== m/s=2.10 m/s， 以位置0对应时刻为0时刻，由以上数据作出v-t图像如图所示。 在v-t图像上取相距较远的两点：v0=0.50 m/s，t0=0，v4=2.10 m/s，t4=0.4 s，则a=== m/s2=4.00 m/s2，故小球滚下过程的加速度大小为4.00 m/s2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$