第11讲 摩擦力的突变 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆”-【精讲】2026高考物理一轮复习

第11讲 摩擦力的突变 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 核心考点 考点一 摩擦力的突变问题 1 考点二 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 6 考点一 摩擦力的突变问题 基础过关 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 【例1】（24-25高一上·浙江杭州·期末）木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 【例2】（24-25高一上·广西百色·期末）山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的倾角为时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（　　） A．表层土静止时，表层土受到4个力的作用 B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上 C．表层土静止时，表层土受到5个力的作用 D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小 【例3】（24-25高一上·贵州安顺·期末）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端与物体连接。弹簧的劲度系数为，原长为10cm。物体与水平地面间最大静摩擦力为3N。物体能静止时，弹簧的总长度可能是（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．12cm 【例4】（24-25高一上·四川内江·期中）如图所示，物块A放置于水平桌面上，轻绳DO与轻质弹簧的左端及轻绳CO的上端连接于O点，弹簧中轴线沿水平方向，轻绳DO、DE与竖直方向夹角相等θ = 53°，整个系统均处于静止状态，不计绳与滑轮间的摩擦。已知物块A和B的质量分别为m1 = 5 kg，m2 = 1.5 kg，人的质量为m3 = 50 kg，弹簧的伸长量为4 cm，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度取g = 10 m/s2。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)物块A与桌面间的动摩擦因数至少多大； (3)地面对人的支持力。 【例5】（24-25高一上·山东·阶段练习）如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力、箱子与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．箱子与地面间的动摩擦因数为0.6 B．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.6 C．当时，箱子与书籍保持静止 D．当时，箱子与书籍发生相对运动 精讲考点 1．“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，物体仍能保持静止状态，但物体受到的静摩擦力的大小或方向发生了“突变”。 2．“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力 3．“动—静”突变 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑动时，物体将不受摩擦力作用或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4．“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。 考点二 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 基础过关 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 【例6】（25-26高一上·全国·课后作业）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间的夹角为，在B点下方悬挂质量为m的重物．乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间的夹角也为．甲、乙图中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　） A．两根杆中弹力方向均沿杆 B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力一样大 D．若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 方法总结 两种杆模型一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆，弹力可以沿任意方向，不一定沿杆；而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力一定沿杆方向。 【例7】（24-25高一上·河南开封·期末）如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　） A． B．杆上弹力的大小为 C．杆上弹力的大小为 D．杆上弹力的大小为 【例8】（24-25高一上·云南楚雄·期末）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 【例9】（安徽省蚌埠市2024-2025学年高一上学期期末统考物理试题）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【例10】（24-25高二上·贵州·阶段练习）如图所示，细绳的一端悬于点，细绳的另一端点系一质量为的物体，物体处于静止状态，现对细绳上的点施加力（方向未知），缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，重力加速度为g，sin53° = 0.8。则此时的的最小值为（    ） A． B． C． D． 精讲考点 1．绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 (1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 (2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 摩擦力的突变 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 核心考点 考点一 摩擦力的突变问题 1 考点二 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 6 考点一 摩擦力的突变问题 基础过关 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 【例1】（24-25高一上·浙江杭州·期末）木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧的弹力 B物体所受最大静摩擦力 力F作用后，对木块B进行受力分析可知 因此B物体仍静止不动，所受摩擦力大小 弹簧对A的弹力不变，因此A所受摩擦力大小 故选A。 【例2】（24-25高一上·广西百色·期末）山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的倾角为时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（　　） A．表层土静止时，表层土受到4个力的作用 B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上 C．表层土静止时，表层土受到5个力的作用 D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小 【答案】D 【详解】AC．表层土静止时，受到重力、下层土对它的支持力以及下层土对它的静摩擦力，共 3 个力的作用，故AC错误； B．根据平衡条件可知，下层土对表层土的作用力与表层土的重力等大反向，由于表层土重力竖直向下，所以下层土对表层土的作用力的方向竖直向上，故B错误； D．设当山坡倾角为时，表层土刚好不会滑坡，对表层土进行受力分析，沿山坡方向有 解得 即最大为，故山坡的倾角至少应减小 故D正确。 故选D。 【例3】（24-25高一上·贵州安顺·期末）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端与物体连接。弹簧的劲度系数为，原长为10cm。物体与水平地面间最大静摩擦力为3N。物体能静止时，弹簧的总长度可能是（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．12cm 【答案】C 【详解】当弹力刚好等于物体与水平地面间最大静摩擦力时，则有 解得弹簧的形变量为 物体能静止时，弹簧的总长度范围为 故选C。 【例4】（24-25高一上·四川内江·期中）如图所示，物块A放置于水平桌面上，轻绳DO与轻质弹簧的左端及轻绳CO的上端连接于O点，弹簧中轴线沿水平方向，轻绳DO、DE与竖直方向夹角相等θ = 53°，整个系统均处于静止状态，不计绳与滑轮间的摩擦。已知物块A和B的质量分别为m1 = 5 kg，m2 = 1.5 kg，人的质量为m3 = 50 kg，弹簧的伸长量为4 cm，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度取g = 10 m/s2。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)物块A与桌面间的动摩擦因数至少多大； (3)地面对人的支持力。 【答案】(1)500 N/m (2)0.4 (3)485 N，方向竖直向上 【详解】（1）对结点O受力分析如图甲所示 根据平衡条件，有 ， 且 解得 ，， （2）物体A所受静摩擦力方向水平向右，对物体A受力分析如图乙所示 根据物体平衡和临界条件，有 又 解得 即物块A与桌面间的动摩擦因数至少为0.4。 （3）对人，竖直方向，根据平衡条件可得 可得地面对人的支持力大小为 方向竖直向上。 【例5】（24-25高一上·山东·阶段练习）如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力、箱子与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．箱子与地面间的动摩擦因数为0.6 B．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.6 C．当时，箱子与书籍保持静止 D．当时，箱子与书籍发生相对运动 【答案】C 【详解】A．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到重力 地面给整体的支持力 设箱子与地面间的动摩擦因数为，结合图乙，整体与地面间的滑动摩擦力 联立解得 故A错误； B．对书籍受力分析可知，书籍受到重力 箱子给书籍的支持力 设箱子与书籍间的动摩擦因数为，结合图乙，箱子与书籍间的滑动摩擦力 联立解得 B错误； C．图乙可知箱子与地面间的最大静摩擦力为30N，故当时，因此箱子与书籍处于静止状态，由平衡条件可知，箱子与书籍间没有摩擦力作用，故C正确； D．图乙可知箱子与地面间的最大静摩擦力为30N，故当时，箱子与地面间摩擦力是滑动摩擦力，而箱子与书籍间还没达到最大静摩擦力，所以箱子与书籍间是静摩擦力，因此箱子在地面上滑动，而箱子与书籍保持相对静止，故D错误。 故选 C。 精讲考点 1．“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，物体仍能保持静止状态，但物体受到的静摩擦力的大小或方向发生了“突变”。 2．“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力 3．“动—静”突变 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑动时，物体将不受摩擦力作用或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4．“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。 考点二 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 基础过关 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 【例6】（25-26高一上·全国·课后作业）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间的夹角为，在B点下方悬挂质量为m的重物．乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间的夹角也为．甲、乙图中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　） A．两根杆中弹力方向均沿杆 B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力一样大 D．若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 【答案】BD 【详解】解析：甲图中的杆与墙上的光滑铰链连接，为转轴杆（“活杆”），弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为固定杆（“死杆”），弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，A错误。如图甲所示，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力；如图乙所示，以D点为研究对象，受到重物的拉力，上边绳的拉力和杆的弹力，因拉力和重力间的夹角为，则由几何知识可得，轻杆受到的弹力是，故甲图中杆的弹力更大，C错误，B正确．甲图中轻绳拉力为，乙图中轻绳拉力，若甲，乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，D正确． 方法总结 两种杆模型一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆，弹力可以沿任意方向，不一定沿杆；而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力一定沿杆方向。 【例7】（24-25高一上·河南开封·期末）如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　） A． B．杆上弹力的大小为 C．杆上弹力的大小为 D．杆上弹力的大小为 【答案】AC 【详解】甲图中，以B点为对象，根据平衡条件可得， 解得， 乙图中，以重物为对象，根据平衡条件可知同一根绳子拉力大小为 以滑轮为对象，根据平衡条件可知CD杆上弹力的大小为 则有 故选AC。 【例8】（24-25高一上·云南楚雄·期末）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 【答案】AC 【详解】AB．以C点为对象，进行受力分析，如图所示 由于为等边三角形，根据图中几何关系可得 故A正确，B错误； C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，则细线AC的拉力仍沿AC向上，物块仍能静止在原来位置，故C正确； D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，则细线BC的拉力应沿CB向下，物块不能静止在原来位置，故D错误。 故选AC。 【例9】（安徽省蚌埠市2024-2025学年高一上学期期末统考物理试题）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B点受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 可得轻杆DB对B点的支持力大小 （2）由B点受力分析，可得 可得 图乙中EPQ为跨过光滑定滑轮的一根轻绳，故有 则有 【例10】（24-25高二上·贵州·阶段练习）如图所示，细绳的一端悬于点，细绳的另一端点系一质量为的物体，物体处于静止状态，现对细绳上的点施加力（方向未知），缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，重力加速度为g，sin53° = 0.8。则此时的的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当F与OA垂直时，F最小，故 故选D。 精讲考点 1．绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 (1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 (2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$