九年级下册 阶段性测试卷(五)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

在R1△ABH中，∠AHB=90, mB-把=零 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形 ∴.∠A=∠D=∠C=90 ,△BCE沿BE折叠得到△BFE, ∴.∠BFE=∠C=90°， .∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又：∠AFB+∠ABF=90°， ∠ABF=∠DFE,△ABF∽△DFE (2)由折叠的性质，得BF=BC=15. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√BF一AB √/15-12=9， '.DF=AD-AF=15-9=6, ,△ABF△DFE, 3提是号解得E=5 n∠FBE-器- 21.解：如图，构造Rt△ABC,其中∠C=90,∠ABC=30°， 延长CB到点D,使BD=AB,连接AD, 则∠D=号∠ABC=15 设AC=d,则由构造的三角形，得AB=BD=2a,BC=√3a, 则CD=2a+√3a=(2+v3)a, '.tanl5'=tanD-cD-(+) AC -=2-√3. d B 22.解：(1)，斜坡CF的坡比为1t3,铅垂高度DG=30m, %-号cG=90m .CD=√DG+CG=30√10m. (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H,期四边形BHDG是 矩形， ∴.BH=DG=30m,DH=BG :∠ABC=90°，∠ACB=45, ∴，△ABC是等腰直角三角形， ..AB=BC. F D 30 -日 设AB=BC=xm,则AH=AB 45° E B -BH=(-30)m.DH=BG= CG+BC=(x+90)m. 在△ADH中，∠ADH=铝=号 器-号解科=0+0， .AB=(60v3+90)m. 23.解：(1)如图①，延长FE交1于点O,过点D作DM⊥1，垂 足为M,过点C作CV⊥l,垂足为N,则∠AEO=∠FED 70°.∠AMD=∠BNC=90',DM∥CN. ,CD∥AB, .四边形DMNC是平行四边形。 DM=CN.MN=CD=22 cm. .AD=BC. .Rt△ADM≌R:△BCN(HL.). .AM-BN-AB MN-3022-4(em). 2 2 在R△ADN中，o∠DAM-=-责≈0.17， ∠DAM≈80， ∴.∠AOE=180°-∠AEO-∠DAM=30 么106数学·9年级(R刷版) FE与水平桌面1的夹角约为30 F F、 DC DC P昭B AMN AGO 图① 图2 (2)如图②，延长FE交1于点O,过点F作FH⊥1，垂足为 H,过点E作EG⊥，垂足为G,过点E作EP⊥FH,垂足为 P,则∠EGH=∠FHG=∠EPH=90°， 四边形PHGE是矩形。 .EP∥GH,PH=EG, .∠FEP=∠AOE=30°， 在Rt△FPE中，EF=80cm: ∴.Fp=2EF=40cm 'AD=3AE=24 cm..'.AE=8 cm. 在R△AEG中，由(1)知，∠DAO=80, .EG=AE·sin80≈8X0.98=7.84(cm), ..PH=EG=7.84 cm. ∴，FH=FP+PH=47.84cm 如图③，过点E作EQ⊥1，垂足为Q D B 盟3 :EF∥1，.∠FED=∠QAE=70. 在Rt△FQA中，AE=8cm, .EQ=AE·sin70°8×0.94=7.52(cm), .FH-EQ=47.84-7.52=40,32≈40.3(cm), 点F下落的高度约为40.3cm. (13阶段性测试卷（五） 1.B2.A3.C4.D 5.D【解析】：二次函数y=a.+bx十c的图象开口向上，与 y轴的交点在y轴的正半轴，.a>0,c>0.根据图象的对称 轴x=一a >0，得出<0. .一次函数y=a十b的图象经过第一，三，四象限，反比例函 数y=二的图象经过第一，三象限故选项D符合题意。 6.A【解析】如图，过点A作AP的垂线，过点 B作BP的垂线，两垂线交于点O,则点O是 AMB所在圆的圆心，∠OAP=∠OBP=90 又∠P=40°，，.∠AOB=140°， .AMB对应的圆心角的度数为360°-140° =220°. ÷AMB的长是220X9=11(cm. 180 7.号849.号10.±6 1.受【解析J:AB是⊙O的直径，BC与⊙0相切于点B, .AB⊥BC,∴.∠ABC=90 ”n∠BAC-C=号设BC=,则AC=3, ∴.AB=√AC-BC=V3x)-F=22x. 0B=AB=m∠0c器后号 12.6或要【解析1：在R△ABC中，∠ACB=90,D是AB 边的中点，AC=9,BC=12, AB=15∴CD=BD=号AB=7.5 .∠B=∠DCP :以D,C,P为顶点的三角形与△ABC相似， .∠DPC=90或∠CDP=90°. ①如图①，若∠DPC=90°，则DP∥AC, 器-号则BP=6, .PC=6: ②如图②，若∠CDP=90°， 则△CPDc△BMC, 8 综上所述，PC的长为6或得 13.解：(D原式=25+1-4×9=2w3+1户 25=1. (2)原方程可化为+弩r一1=0， r++(台)=1+（台）， (+)- 十青士号解得石=子函=-3 14.解：(1)如图，△DEC即为所作， (2)如图，：将△ABC绕点C顺时针旋转 a得到△DEC, .∠BCE=a,CE=CB ÷∠BEC=∠EBC=2(180°-a）, 即∠BEC=90-7a 15.解：1)由题意，得5-BC·AD=48,BC-16, .AD=6. 在Rt△ABD中，AB=12. mB船是2B=测 (2)在Rt△ABD中，AD=6,AB=12,,.BD= √AB-AD=63. ,BC=16,.CD=16-63 在R△ACD中，am∠ACD=AD- 6 24+9v3 CD16-63 37 tan∠ACB=24+93 37 16.解：1号 (2)两树状图如图。 第1个 第2个A3ABBA1A1BBAA2BB2AAAB1AA,AB 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是1个 田赛项目和1个径赛项目的结果有12种， ÷恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率为名-3 205 17.解：(1)点A90 (2)CD⊥BE.理由如下： :△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得， .△CAD2△BAE,.∠ACD=∠ABE. 在Rt△ABC中，∠ACD十∠BCD+∠ABC=90°， ∴.∠BCD+∠ABC+∠ABE=90, .∠BC=90°，.CD⊥BE. 18.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC.∠B=90°.∴∠DAF=∠AEB. ,DFAE,∴.∠AFD=∠B=90°， .△ABE△DFA. (2)E是BC的中点，BC=4,∴.BE=2 ∠B=90°.AB=6, ∴AE=√AB+BE=√G+2=2√10. 四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=4. △ABEO△DFA0-5, DF=AB,DA=6X4=6西 AE 2/10 5 19.解：(1)如图，过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F, 当∠EAB=20时， sn20-是-需≈0.34EF=40.8m 当∠EAB=25时，sin25°=票=EF 4E2≈0.42. ∴.EF=0.4cm, .调节后该躺椅的枕部E到地而的高度增加了约50.4一 40.8=9.6(cm). (2)O为AE的一个三等分点，AO=40cm, 如图，过点O作OP⊥AB于点P, 当人体感觉最舒适时，OP=26m, 则∠EAB-器器-需， ÷EF=25X120=78(em. 40 故当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78cm. 20.解：c(号3+号) (2)OA=12,.点A的坐标为(12,0 直线y=kx+b过点A(12,0),B(0,6) 1 ÷12十h=0解得=一立 1b=6, (bm6, “直线AB的函数解析式为y=一之十6 :点C(受，3+受)在直线y=一之r+6上 1 3+号=一号×号+6，解得a=4 .C(2,5. :反比例雨数y=(r>0,k:≠0)的图象过点C(2.5), 55=会，解得=10， 故反比例函数的解析式为y一只 令-号十6=”，解得n-2,=10,即点D的坐标为 x (10,1), am∠poA= 21.解：(1)如图①，过点A作AE⊥OD :AB=20cm,O为AB的中点， ∴.AO=BO=10cm. :ZA0D=60iLA0E-怎-g AE-号A08.7cm 全一册·参考答案107大 故摄像头处点A到支撑杆的距离约为 B 8.7cm. (2)如图②，过点B作BG垂直于地面于点 G,过点O作OH⊥BG于点H. 根据题意可知，点A旋转至最低点时， ∠AOD=40. 地面 BG⊥DG,OD LDG,.OD∥BG 图① OH⊥BG,.OH⊥OD. .∠BOH=90°-∠AOD=50° sm∠B0H-8腊≈076， BH≈0.766×10≈7.7(em). .OD=68 cm...BG=OD+BH=75.7 cm. DCG地 故摄像头处点B到地面的距离约为75.7cm. 22.解：(1)BF与⊙O相切. 理由：如图，连接BD. AD⊥AB,.∠BAD=90 .BD是⊙O的直径. ,AB=AC,∴，∠ABC=∠C AF=AE,AB⊥EF,∴.BF=BE ∴.∠ABF=∠ABC.∠ABF=∠C. ,∠D=∠C, ∠D=∠ABF ∴.∠FBD=∠ABD+∠ABF=∠ABD+∠D=90', .BF⊥OB,.BF是⊙O的切线 (2)OB=2,.DB=2OB=4 又∠ABC=∠C=∠D.∠BAE=∠DAB, .△ABE∽△ADB. 0能號=AE=早AB,AB=子AD 在Rt△ABD中，BD=AB+AD, 4-(AD)+AD, AD=9(负值已含去AE=是AB=品AD=号， DE-AD-AE-普-号-号 23.解：(1)由题意，得-二（m+D=2.m十1=4m=3. 2 ,y=x2-4x+9=(x-2)+5, ∴抛物线的顶点坐标为(2,5). (2)抛物线y=x一(m十1)x十2m+3的顶点坐标为 (m1,42m十3)-(m+1)2 2 化简顶点垒标，(”士，二m+m+山)】 4 当顶点的纵坐标如为最大值时， 即当为=二士6十1山-=一(m一3)+5取得最大值时，m =3,此时地物线的顶点坐标为(2,5)。 (3)设直线AB的函数解析式为y=k+ 将A(一1，一1)，B(3,7)代入，得 1二+解得怎2： 17=3k+b. 16=1. ,直线AB的函数解析式为y=2?+1, 联立/y=2+1, 1y=-(m+1)r+2m+3 解得工二2·或=m+: y=5 y=2m+3, .直线y=2r+1与抛物线y=x2一(m+1)r十2m+3的 交点为(2,5)和(m十1,2m十3). 点(2,5)在线段AB上， ,若该地物线与线段AB只有一个交点，则点(m十1,2m+ 么108数学·9年级(R刷版) 3)不在线段AB上，或点(2,5)与点(m十1,2m十3)重合 .m十1<一1或m+1>3或m十1=2（此时2m十3=5） 六此时抛物线的顶点横坐标的取值范围为A一” 2 14第二十九章单元测试卷 1.B2.A3.B4.C 5.B【解析】由三视图可确定该几何体是一个底面为等腰直 角三角形的三楼柱，则其底面积为号×1X2=1,三棱柱 的体积为1×2=2. 6.D【解析】由题图可知，底层最多有9个小正方体，第二层 最多有4个小正方体，，组成这个几何体的小正方体的个数 最多是13. 7.58.4.89.4210.134 11.10【解析】由主视图和左视图可知，①从左往右，由上至下 的第1个位置一定有4个小正方体，第6个位置一定有3 个小正方体：②一定有2个位置有2个小正方体，其余5个 位置有1个小正方体.根据排列不同，这个儿何体的搭法共 有10种，其俯视图如图所示（数字代表该位置小正方体的 个数)， 21Π121A2Π12111Π 11 12 21①12四②202110 图D 思 图① 5 1141团 1团41T 41 123 123 113113 2L3 12▣11②②2▣122121 图⑧ 图①图 图⑨ 围⑩ 12.14+23)【解析】如图，延长AD 交BC的延长线于点F,过点D作DE ⊥BC交BC的延长线于点E. :∠DCE=30°，CD=8m, B CE=CD·cOs∠DCE=8x 2 48(m),DE=之CD=4m 设AB=xm,EF=ym DE⊥BF.AB⊥BF,∠F=∠F.∴·△DEF△ABF 需景即时0+0 :1m的杆子的影长为2m: ∴立-20+4W5+ -.②0 联立①②，解得x=14十2W3,y=8. 故电线杆AB的高度为(14+23)m 13.解：1)如图所示. 主视围 左祝图 俯视图 (2)如图，点P和线段EF即为所求卷学一4鞋正一指 照已a实t州满鞋y一上，手比白时：裤前，情 14如F周，释64配镜公C国时针质射等闪 △0WC,其电点A的时2b为白D,点B高自 超大销醋重之有秀：侧m 0灯土 阶段性测试卷（五） l如网，日每山是8的直是，工军8D相图 4D用无鲜直翰有只和同型作料△T限号 (削比内常黄三十一章一第二十八章 十白-格C,上若∠一，明 作代限边，不可作法 1有L传网，150含补 满9,10R1 23道莲8E,2益射角44C1,对 食：的试个利柔∠A销度每， ,原通离得■（落大题林4本■，喜小量1特，满 1%) 轴生 已第三年到 山第同食市 级=7：非基An道第中自，P星从连上 1下州程和中，基中心因程性自朝本型轴对称酒 动a(AP本AaC康之石日D.CP为 米米逊女 速法面通 海加同而6的地梨其“同其”销常是州，A,P利 二.期围（本我型共5和应，复国4分，共弟# 点若美中3的有有：+山中4-有两十朝零的 升酬专n所直解于力A,品名族辆的单 标，常者厘，作规角旦角型A位中， 文越型，刚：的值量 快是5∠P-江.爆的长 A执主女复是边，A料上的 色国 本小用仔解州来州电体看民型工化，型盖”害面面 一属线乐经自一合光天术”一4活系典”再种 久于m 11B∠的度自： 样务实中任意退样网项，廊和明居得体看道二，第空量引本大线典小题，每小题1分，转分) 敏比直间“加“局金售典”纳规来为 1下如用.在△46，∠C= (目配者这求一凡二文者量3F+8r一3中得 .若d=子，期 的买茶制. e 生周周 点三文函粗一4+十：后洲景同形示，则通已力，是先平·的一无出有有程十# 次属所)一4山十为和只其闲风传时二在利 一=4的再中套鱼面：周一卫与十的的 平能有角卡标系中的州第可能量 又点P销甲和与，减一六一32目x卡卷 中任单一于数行为■的第，裤从会下的据个数中 性家·者月为年销位-到台代a:平刻直电 零标事中事可得甲内的酒丰品 教行-电g够含一子指 丝军可学零名参如餐动的，有这下言学鸡川可.霍：△AC与心军程程等装育自三角 保维样， 属，生接，6，且D,9相义子益， 银样球日：同重一0m:30t甘线样A: A长1E壁作起山△C1D前针幽转特N 1表)： 1镜将单心题 ,晚辑角度是 年通目，减经，现高(0飘增几，人表￥1 4导从等个场销中任是「个，鱼朝星国 2有南D与E箱位壹关 多用目的幅事为 服：月风明理传 推网学从3个调挂中任难子个，网用画树 成通直网山修的本这网华值桥有同建南理销 旱：洋米好是1个国每项日垂1个拉秀明 日的蜗有 同-耀蒂■1本大周角1个题，每小题分，共48) 这加右用，在核想A2中，E是 积的停点，F1.AC,前星F 1D求该6A2色f4, 字无A用=4，=，有从 的长 参学·母积全一册Ug指一 25 华，一种门解朝有如阳两：-其朝面术自用山国：美下属，直线=，年40明与4轴 二⊙所示-这种鳞椅可以通过有变炎榨有：) 的型置求同销得销开适直船位A序能存销 地于立A:解，与EE倒量一号 自收为t有，Cu4证一10国，y柜m子中的 山0.自的属0翼T在，D,周E直 就蝶样则单星州过中值D的位置时： 度山上，且南不-工为标销中点汉 ∠老1酒由2了室为西， 点E2卡hin )图节用面酷精角餐高不列地血的高反箱 1直信写点工的黄标（用含a的代每太有 ■了求身事参数朝：对n自川-时 举14 OC 41H 7》养消=，第程比侧函整值细的式量 母已u0角x的一个三尊米点，制案人韩 n∠的厘 程学，点0列地肉的角度方的料时，人 林感复经叶适，请重龙时柱保上线能脑销 高度 26 有中·年限全每以g)指上 五，解需车共眼并2木司，每个用分，满分利，2如用，8以是方A称外找周A山一，过 六，解答〈本大题纯1让身 已强点一，1i.山：，若该南物线 3北.加下用所希静是某小区门时野山然说州叠香 点A作A0上B,义c0子点D,实子点 材已每抛物线：一一。+年+念十是 线目A目只在一个交点，桑残胜物线的飘白 的齿利解意西，植整头AB对以》当接点心建 T,融长从A成P,使AF=A,若信， D当佳鞋锦线的时参检为功发文=1时：重= 健告和M阻的真城 行上下装装题摩是毫身A山=到.点作为 1)州形nP与以》的较黄美举，并晨刚型传： 的第整能件线的飘点卡解： 起转中心，其报，A隐位上F规钟过 看©的个径为2，=，素6的我： )等=家同的美时：面物规方”一《时+ 程章，主荐样车自于在平准脑：∠，车 F十2十1值边山金望1金化，则指值的 不子D=线蒂果保朝一位小曲.季 厚真所倒重队为有最大销晚求武时“的的 仁面信线的现边来标司 ￥1.12.5vL1 用门∠0-对.承罐掉头处 点A同主荐科的隆离 书肖谁腰大处立A蛇转室丝且白可-有组信 人生友在州监血销图 教行-年够左子1 你学·中积全一后Ug)一