九年级下册 阶段性测试卷(四)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）

春带华鞋重一州卷 阶段性测试卷（四） 4削比内常：前三十一章一第二十生章 1青通妆风，150)含钟满分，10 具核 州名， 得 =,原清感程国（落大量韩4小司，每个是1特，满及一议确后=风/十通酒电与性生制指一 情象) 1,下网程形中，格中心对称程形不量轴针国 2果交Ta:n东p-台 ::明6月者期身 眼的超 4前物成一4了十：+州：1帕思病细用，自 下同陆2日#>6，过￥一+-010一 发》4时，y11一宜二款方厘2+：+ 上.十不造可的数国转有T七儿有领销 +1一：中有两个不相等的宝数相其中正 模，其章等个拉罐-1个十造罐，2个言罐.从与丛 确的结论有 里任重额传1作球，不是红#的帆卡是(1 A4十我号李2卡1卡 二南皇恒1本大面共4小题，自小置5为，料力 7.巴烟=1M一龙二武表程24rr=与的 人如两-在⊙小中，5B为直径A用相炙下点G, 是填正，点若∠AD-蛋，∠-量，到 干朝：通a= ∠(T和程黄利 上，及一个解座的国准年矿，丰程为：制建个口 LBT 机1了 无的向很为错军程望人，。 仁网 D14 食■厘：在△A”中，点g,F价辆在边山，￥ 上∠1=江溶=4F=T✉1期 4灰一：一1：4这周生载中任最两个利的世 自期为，心的销：得同度剑属袋一兰用容 IRn.6E中：CA-04AA-汇 经尾性网所青中，其面里春第二四章图？暂 上有6申A超证时行建新：开同 平品 △A-鲜C凌的中点D与其对位店山， 之同和高是 指字·年我全每U家)社一 止如周，在扇射边中，∠出一灯，车轴 如手则，育r中，∠C=/D见 性有一个不清用的食里，装有调卡特降k有面雪.轴客本大m典1小题，每小9，转以 a1=L骑利厚阳情过点口的直烧野侵 Ar边L一A.工千直F,若有- 学1.28,1的64：它的8其、大本，扇准找如F视，△AC中，点在迫C上，AF △D轮第年A面上的AD姓，期直叉4于 a=1.4,表A法值民， 定全恒风.小来无从面学里随机题准一本有 A几，第线2C隆自A数档到AP的白置.相 审：记下青字4：且不故城盒了：料神心甲碗制 得∠F=∠且E是我，T与交于 和角一个小4：足下较学 电网去这成周同球图止者南：的所 山址，度=E: 有可度市闻的结星： ∠Ar=G,=r,∠T 减小车1小年养章一武小蜂用黄定销如 2■■，发手直在角卡标长中，一发希置y一一 十1的由室经生到函草：-红心)养由年 制买下点，4轴制安下点A:点县的两于 相为一土口对是直罐山1一4，日应解用 4■C是以为直径的两0任 集了在米香任，L业N为别点的再起 朝网湖鼠连，下可到达： )在再中：简博A取第中住AE 1加F满-在么A中.ELAN-nF王A 在用三中，两△A区纳角平0线A日 1线丝望每南性出山十卡小的时韩轴县自月 15=下，在△A年中，4H=AC,AD有道 上的章雀，E,An于点 13机维：1a+一 中表证：成n△工 的着关7+作表所4仙号静一t国 者A相=，山一口.表裤反办g纳 为保者程的到一下想 行-g最左一子九时 参学·母段全一册Ug)出-击 21 体，上下周：但北周期数一上4护4行到集与E 美下用，A相为8)前直转.青日上一点 五，解需本共期州2小通，每个用：分，A品分利2已的的技4/24：小儿 复A后的区线线与建白C的划线亚相垂点，画 :加下到，一食函款一十十中的用果反比例雨 4脑价段专+始民有一个突山明，多年的 比到销直y一：4=中a)的到象之十直 星为B,化AB=时，进接E 的和去青性的白坐样： 一12即右且：C是点A名T子结的时 整一的西电空十程使4：一U内点 14本∠语的吸酸： 江少远确明无危4为刺直，角物情一定是过满 点.是线AC,巴 若An=-求的民 (本一大风最复化到属数明解桥式， 下金在-用承自道两个定的佳标： 1由洗反柱保希容的用餐式， (位准A用交F轴于点，P星x轴上的点 m管植箱位的值到r轴色名为2，△产 D重AACn面机 管△A下的图阳品：家在严前申银. ,1海箱聊成上始动：門江时，求自。 5滑南市洞象：春缓写利本孕天上之。 角取员有用 22 期中·母段金每山保)拉 行-g够含子过1 光，解答（本大题纯1出分 1,以程究（为阿第时，色口是等预 ■下国，在A中-∠话=，★C= 想形： s:从=：直点PA龙N内左，存nA身上 3透接过究e有州的时，CP=正 同物十甲校度的速度肉库友A引流目 请，时动白a规包商发-在相边上日每 书千个单包象连自莲厘内直B年速适确：如 时料W1一%：连镇识 1石△94△U推0.表1 的雀： 酸学·年积全一册U感拉-市.∠CBD=∠D,.BC-CD ,AB=8,CA■6，CD-BCm4, 片-屏得证- 17.解：AB∥CD,,△ABk△CDO, 0哪台器专m=5 即标语CD的长度为25m. 18.解：(1)证明：四边形ABCD为菱形，AC为对角线· .∠ACB=∠ACD. ,'∠ACD=∠ABE,.∠ACB=∠ABE 又∠BAC=∠EAB,.△ABC∽△AEB. 2:△ACv△AEB能-品 :AB-6,AC-4.六AE6 64 .AE=9. 19.证明：(1)，四边形ABCD是菱形。 ∴AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB. AD-=CD. 在△ADG与△CDG中，∠ADG=∠CDG. DG-DG. ,.△ADG≌△CDG(SAS),∴.AG=CG (2),△ADG≌△CDG,∴.∠EAG=∠DCG. 'AB∥CD.∴∠F=∠DCG,∴∠EAG=∠F “∠AGE=∠FGA△GAE△GFA瓷-， .AG·GA=FG·GE,即AG=GE·GF. 20.解：I:AC/BD△ACEn△BDE.÷是-品 .CE63 :AC=6,BD=4Di4=2 '△BEF和△CEF同高，且S么Er:SEr=2:3, 漂-子…品既 BF∥BD,i△CEFn△cDB,需-器即平-号 ∴EF=号 (2),AC∥BD,EF∥BD,.EF∥AC, △E△BACS是-( BF2BF2 CF=3B=5 :5s=4S2m -(号)…5am=25. 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，AD∥BC, ÷△ADGn△EG.瓷-瓷 ,四边形ACED是平行四边形， ∴.AC∥DE..△AGF∽△EGD. ·AGGF·DGGF “EGGD“BGGD ,,DG=FG·BG. (2),四边形ACED是平行四边形，AE,CD相交于点H, :DH-7DC-7AB-5,AD-CE-BC-12. 在R△ADH中，AHF=AD+DHP, .AH=/12+5=13.∴.AE=2AH=26. :△AD△EBG.瓷-常 AG-号GB∴AG=号AE-要 GH=AH-AG=13-25=13 33 久102数学·9年级(R则版) 22.解：(1)证明：如图.四边形ABCD为矩形， .∠2=∠3=∠4. DE=BE. ∴∠1=∠2，∴∠1=∠3 BE平分∠CBD, ∠1=∠6， .∠3=∠6 又：∠3+∠5=90°， .∠5+∠6=90°， ∴.∠CFB=90°， D .BF⊥AC (2)△BAF,△ECF 理由：如图.，∠1=∠2=∠3=∠4 ∠OFB=∠BFA, ∴.△OBF△BAF ,∠OFB=∠EFC, ∴.△OBF∽△ECF. EF CF (3):△ECF△OBF,F-F,即号=F ..3CF=2BF. .30A=2BF+9.① △OBFO△BAF, 膘 .BF=OF·AF, 即BF=3(OA+3).② 由①②，得BF-2BF-18=0, 解得BF=1十√1⑨（负值已舍去）， .DE=BE=EF+BF=2+1十19=3十√19. 23.解：(1)成立 (2)结论成立 证明：，BD⊥DF,ED⊥AD .∠BDC+∠CDF=90",∠EDF+∠CDF=90, .∠BDC=∠EDF AB=BD,·∠A=∠BDC,∠A=∠EDF :∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, .∠A=∠E,.∠E=∠EDF, ∴EF=FD.∠E+∠CDF=9O. 又，∠E+∠ECD=90,.∠ECD=∠CDF, .CF=FD..CF=EF. F为线段CE的中点， (3)如图，设G为EC的中点，连接DC, :GD-CG-CE- 由(1)，得DG⊥BD 且BD=AB=6, ∴.在Rt△GDB中，GB=BD+GD V+() CB=GB-CG-号-号 ∴.在Rt△ABC中，AC=√/AB+CB形■√V6+3=35, 易证△EDC∽△ABC, 33√5 CD=95.AD=AC+CD=35+95_245 5 1阶段性测试卷（四）】 1.D2.D3.C4.A5.D 6.B【解析】由抛物线开口向上可知，4>0.由对称轴在y轴 的右侧可知，a,b异号，'.<0，因此结论①错误： 由对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点为(3,0)可 知，抛物线与x轴的另一个交点为（一1.0）.把（一1,0）代入 y=ar2十bx十c,得a一b十c=0,因此结论②正确： 由图象可知，当x<一1或x>3时，地物线位于x轴的上方 即y>0,因此结论③正确： 由图象可知，抛物线与直线y=一1一定有两个交点，即一元 二次方程ax十x十c十1=0(a≠0)有两个不相等的实数 根，因此结论④正确 综上，正确的结论有3个 7.号8.4m9.号10.巨 11.6x+18【解析】连接OD,如图 ,:扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的 点D处， ∴.BD=BO: .OD-OB .OD=OB-BD. .△OBD为等边三角形， .∠BOD=60°，BD=OB=18. :BD的长度=60XX18=6x, 0 180 .阴影部分的周长为6π十18. 12.(-22+2.22)或(-23,2+23)【解析】：y=-x+ 2,·点B的坐标为（一2,4），点A的坐标为(2,0).将 B以一2，D代人反比例雨数y=兰中，得=一8,5反比例 函数的解析式为y=一8 设点M的坐标为(-m十2，m),则点N的坐标为（一高 m)MN=-m+2+8 =OA=2,解得m=22或 m:=2+2V5或my=-2v2或m,=2-23. :反比例函数y=(r<0), -8<0 ,.1>0,∴.m1=2√2或2=2十2√3 故点M的坐标为(-22+2,2√2)或（一2√3,2+2√5）. 13.解：(1)证明：在△ABF和△ACE中，∠A=∠A. ,CE⊥AB.BF⊥AC,.∠AFB=∠AEC=90', ,,△ABF△ACE,.AB；AC=AFAE. 又：∠A=∠A,.△AEF∽△ACB. (2)∠C=90°，DE⊥AB. ∴∠AED=∠C=90, 又：∠A=∠A..△ADE∽△ABC, 恶 义DE=2,BC=3,AC=6, 5-号AB=4 14.解：(1)如图①，AE即为所求. (2)如图②，AF即为所求. 图① 围2 15.解：(1)证明：：对称轴是直线x=1=一 '.b=-2a,.2a十b=0. (2),ax+bx-8=0的一个根为4，.16a+4b-8=0. .b=一2a..16a-8a-8=0,解得a=1,则b=-2, .原方程为x2一2x-8=0, 解得=4，=一2. 故方程的另一个根为一2. 16.解：(1)根据题意画树状图如图. 开始 2 r234134 124 123 由树状图可知，所有可能出现的结果是(1,2)，(1,3)，(1， 4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,10,(4, 2),(4,3) (2):小米，小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比 例函数y=兰的图象上的有1,4.4.1 :川点》落在反比例函数y一兰的图象上]-号 = 17.解：(1)证明：，AB=AC,.∠B=∠C,△ABC为等腰三 角形， ,AD是BC边上的中线，，BD=CD,AD⊥BC 义：DE⊥AB,.∠DEB=∠ADC, .△BDEn△CAD. (AB-13.BC-10.BD-CD-BC5 .AD=√AB-BD=√V13-5=12. aBDE△cAD黑-器即后- DE-得 18.解：(1)证明：，∠CAF=∠BAE,.∠BAE+∠EAC= ∠CAF+∠EAC.即∠BAC=∠EAF AF由AC绕点A旋转所得，·AC-AF (AB=AE. 在△ABC与△AEF中，∠BAC=∠EAF, AC-AF, ∴.△ABC≌△AEF(SAS),.BC=EF (2)AB=AE.∴.∠ABC=∠AEB=65. 由(1)，得∠ABC=∠AEF=65°， ∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180-65-65 =50°， ∠FGC=∠FEC+∠C=50+28=78. 19.解：10把A(-1,2)代人y=华≠0)，得2=奇 解得=一2“反比例函数的解析式为y=一名 (2):反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y= m.x(m≠0)的图象交于点A(一1,2)和点B, .B(1.-2). :C是点A关于y轴的对称点， .C(1.2),.AC=2. Sam=寸×2X(2+2)=. (3)根据图象，得不等式兰<mr的解集为r<-1或0< <1. 20.解：(1)如图，连接OC CD为⊙O的切线，.OCLCD. ,AE⊥CD..OC∥AE. ∴·∠CAD=∠OCA. ,OA=OC,.∠OCA=∠OAC .∠CAD=∠0AC=35. 全一册·参考答案 是103天 ,AB为⊙O的直径，·∠ACB=90°， ∴.∠B=90°-∠0AC=90°-35 =55°. (2)如图，连接OE AB=2..OA=1 :∠C0E=2∠CAE=2×35°=70 六BC的长为70XxX1 180 18元 21.解：(1D把A1,2)代入y=严中，解得m=2,y= x 当y=一1时，r=一2，.B(-2,-1), 把A(1.2),B(-2,-1)代入y=kx+b 得+b=2, 公-1.部得合y-+1 故一次函数和反比例函数的解析式分别为y=名 y=t 十1. (2)在y=x+1中，当y=0时.x=一1，C(-1,0). 设P(t,0),则PC=|一1一. :△ACP的面积是4，∴号×1-1-×2=4，解得=3 或1=一5， 点P的坐标为(3,0)或（一5,0）. 22.解：(1)：抛物线与x轴仅有一个交点，∴△=4a2-4a=0, 解得a1=1,a,=0(舍去)， a的值为1， .地物线对应的函数解析式为y=x2+2x+1=(x十1)， 抛物线的顶点坐标为（一1,0）. (2)当y=1时，ax十2ar=0, 即ax(x十2)=0，解得x1=0,2=一2， .抛物线一定经过点(0,1)和（一2,1）. (3)抛物线y=a.产十2a.r十1的T顶点坐标为（一1,1一a),顶点 到x轴的距离为2， ,1一a=2,解得a=一1或3. ①当a=一1时，抛物线对应的函数解析式为y=一x2一2 +1,此时抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一1，函数 满足y-:<y,-<y,-1,即m<2时，-7<n<2: ②当a=3时，抛物线对应的函数解析式为y=3.x2+6x+ 1,此时抛物线的开口向上，对称轴为直线x=一1，函数满 足=-1<y-<y4=,即m<2时，一2<<25 综上，当m<2时，n的取值范围为一7<n<25. 23.解：(1)，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,,BA■10 BP=5t.QC=4t,.BQ=8-4t. 分两种情况讨论： ①当△BPQO△BAC时，钻-瓷品-8g,解得/ =1: @当△BPQn△CA时，影-器 装8解得1器 综上所述，当1=1或器时，△BPQ与△ABC相似， (2)分三种情况： ①当PB=PQ时，如图①，过点P作PH⊥BQ于点H,则 BH=BQ=4-2,PB=5,PH/AC器-驶.即号 -气，解得1一导 2 ②当PB-BQ时，即51一8-，解得1一8， ③当BQ=PQ时，如图②，过点Q作QG⊥AB于点G,则 BG=2PB=号，50Q=8-4t. 久104数学·9年级(R刷版) ,∠B=∠B,∠BGQ=∠C=90°， .△BGQ∽△BCA, 5 综上所述，当：的值为号或号或特时，△BPQ是等腰三 角形， 图① 图 (3)如图③，过点P作PMBC于点M AC⊥BC,∴.△PMBo△ACB, 照肥脱器型 PM=3t,BM=41,.MC=8-4t. 根据勾股定理，得CP=PM+MC=25f一641十64， .CP=CQ,∴.25-641+64=16r, 解得4-2士8近（不合题意，会去）h-32一8口 故当1=32-87时，Cp=CQ 9 12第二十八章 单元测试卷 1.A2.C3.D4.C 5.D【解析】如图，当△ABC的高AD经过圆心时，△ABC的 面积最大. :A'D⊥BC,∴.BC=2BD,∠BOD=∠BA'C=A. 在a0D中-品-单ed8器-P, 11 BD=sin,OD=cos0..'BC=2BD=2sin0,A'D=A'0+ OD=1+c0s9. ÷5ax-号c·AD-号×2sin0(1+co0)=sin01+ c0s0). 6.B【解析】如图，：BE:AE=5:12,·.可设BE=5k,则AE =12k. 在R1△ABE中，由勾股定理，得AE十BE=AB,即(12k) +(5k)2■13002，解得k=100, ∴.AE=1200m,BE=500m. 设EC=xm. :∠DBF=60°.DF=5xm. 又：∠DAC=30°..AC=V3CD. .1200+x=√3(500十√3x),解得x=600-250W3, .DF=√3x=(6003-750)m, ∴.CD=DF+CF=(600√5-250)m, 即山高(600V3-250)m. 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