九年级下册 第24章 圆 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

品品 AP=2PB...AC=2BD. AC=6,,BD=3, ,点B的横坐标为一3. 把x=-3代人y=子得y=一2 .点B的坐标为（一3.一2） 设直线AB的函数表达式为y一k 十6 把A6,1.-3,一2代入，得3+6=-2. 解得太专直线AB的丽数表达式为y=一1令，0 b=-1, y=子×0-1=-1d点P的坐标为0，-D. 15.解：如图，△ABC即为所求. 14 -0 16.解：，二次函数y=(m一1)x2十2x十1的图象与x轴有交点， /m1≠0。 14-22-4(m-1)×1≥0. 解得m≤2且m≠1，即m的收值范围是用≤2且m≠1 17.解：由题意，得BC-2.∠ACB-∠ECF-90°，∠A-30°.∠E=45 EF=AC. C在R△ABC中，ACC-25EF-AC-2区 ∠E=45.∴.FC=EF·inE=√G AF=AC-FC=23-. 18.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示， 设AD为x, 在R△ABD中，nB=寸铝 .AB-3AD-3. B D :BD=VAB-AD=V(3r)-F=22. 在R△ACD中，mC-号-品GD=aD- BD+CD=BC..22r+2x=32, 解得x=1,.AD=1.CD=√2， ∴.AC=√AD+CD=/1F+(W2)2=E. 19,解：：点正(-4，令）在反比例雨数=兰的图象上 六k=一2，反比例函数的表达式是y=一马 点m,2在反比例函致一兰的闲象上似= (2)反比例函数y=兰的图象在菱形ABCD内时x的取值范倒是 一4<r<一1或1<r<4. 20.解：1：EF/BD∴范-D2 AF AE 3 G/Ac瓷-器-各 BG=4..G=6. (2)CD-2.CG-6..DG-CG-CD-4. BG=4..BD-BG+DG-8. EF形BD器-福即号-是BR-君 .EF AF 21.解：(1)如图，延长BA交EF于点G,则BGLEF, 在R:△AGE中，∠AEF-23°.∴.∠CGAE=67 A8数学·9年级(K版) 又：∠BAC-38",.∠CAE-180 -67°-38"=75. (2)如图，过点A作AH⊥CD,垂足 为H 在Rt△ADH中，∠ADH-60 AD=4m. 389 .DH-AD·eo5∠ADH 4·os60°=2(m),AH=AD· D 235 in∠ADH=4·sin60=2√3(m). 在Rt△ACH中，∠C=180-75°-60°=45，AH=CH-25m. 六AC-A-25-2后(m sin45 2 ∴.AB-AC+CD-26+25+2≈10(m). 故这棵大树折断前的高度约为10m. 22.解：(1)根据题意，得y=8.2-0,2(r一1)=一0.2r十8.1(1r≤ 10,r为整数) (2)设李大爷每天所获利涧是0元 由题意，得=[12-0.5(x-1)-(一0.2x十8.4)]·10x=-3.x +=-()+ ”-3<0r为E整数：n6-智>7-号 ,当x=7时， 取得最大做，最大值为-3×(？-号)+1管-10（元 故李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最 大利润是140元. 23.解：(1)证明：：AC平分∠DAB.∴.∠DAC=∠BAC 在△ADC和△ABC中，AC=AC.∠DAC=∠BAC,AD=AB .△AIDC≌△ABC(SAS),.CD=CB CE LAB.EF-EB...CF-CB...CD-CF. (2)证明：：△ADC2△ABC,.∠ADC=∠B CF=CB,.∠CFB=∠B.,∠ADC=∠CFB, .∠ADC+∠AFC-180. :四边形AFCD的内角和等于360°，∠DCF+∠DAF=180 :CD=CF,∴.∠CDG=∠CFD. :∠DF+∠CDF+∠CFD-180'+ ∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠D: :∠DAB-2∠DAC,÷.∠CDG-∠DAC :∠DCG=∠ACD..△DGC∽△ADC a:△cCn△An∠C=∠AC,-0 :∠ADC-2∠HAG.AD-3,DC-2. ∠HAG=号∠DGC,gs ∠HAG=∠AHc0-号iHG=AG :∠GDC=∠DAC=∠FAG.∠DGC-∠AGF, △AGF△cC%号器=号 九年级下册 8第24章单元测试卷 1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.D 8.A【解析】如图所示，易知△A汇是等腰直角三角形.，第1个圆的半 径是0心O1-号，脚第2个的半径是号同理可得第个 的率轻是（号）此类推，得第个的径是（号）厂第 n个内切圆拾好是第(+个圆…第n个内切圆的半径是()元 9.B【解析】如图，连接AF,AD.E是△ABC 的外心，P,Q分别是AB,AC的中点，，EP LAB.EQ LAC..AF-BF.AD-CD.BF =5,CD=4,.AF=5,AD=4,DF=3,B ∴.DF+AD-AF,∠ADF-90°.BC =BF+DF+CD=5+3+4=12,S=2B·AD=X12 ×4=24, 10.B【解析】，CP⊥CQ,AB为⊙O的直径，.∠ACB=∠P(Q= 0又：ZA=∠P∠Q=∠AC,anQ=im∠AC-需 ÷.当CP为⊙0的直径：即CP=10时，(Q取得最大值，最大值为 10×-2 11.(0,2)12.5 13.2π+2【解析】：OA=AC=2,.易得AB=BC=CD=AD=√2， 00C=4Sms=60mX4-2)+6W2)=2a+2. 360 14.(1)无数(2)(W5,0)或（一V5,0)【解析】(1）如图①，作等边三角 形CAB(点C在AB右侧)，厚以点C为时心，CA的长为半径作同 交r轴于点P,则∠APB-立∠ACB-30C.满足条件的点P在弦 AB所对的优氟上，当点C在AB左侧时同理.·点P有无数个， (2)当过点A,B的⊙D(点D在AB右侧)与x轴相切于点P时： ∠APB取得最大值，如图②，连接DA,期DP⊥x轴，过点D作DE ⊥y轴于点E.,点D在AB的垂直平分线上，DP一3.在Rt △DEA中，DA-3,:DE-√32一2-5，∴此时点P的坐标为 (,5,0).同理可得当点D在AB左侧时，满足条件的点P的坐标为 (-5,0). D MA P 4320外534 4320i23451 图① 图2 15.证明：在⊙0中，AB=D.AB=CD.∠AOB=∠C0D, 0A=0B.0C=0D.∴∠B=∠A=90-∠A0B, ∠C=∠D-90°-号∠coD,∴∠B=∠C 16.解：(1)如图，△ABC即为所求， (2)如图，△A,BC2即为所求 17.解：六边形ABCDEF为正六边形 ÷∠ABC-180X4-120AB-BC. ,四边形ABMN为正方形，.∠ABM=0,AB=BM, ∴.∠MBC=120°-90=30°，BM=BC. “∠cM=∠BMC.∴∠BM=号×180-30)=75 18.解：：DA,DC都是⊙O的切线， ..DC=DA. 同理，EC=EB. ,P是⊙O外的一点，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, :.PA=PB. .△PED的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+EC=PA+ PB-2PA. 如图，连接AB,则∠BAF为直径所对的圆周角， .∠BAF-90 AF=5.BF=13: ∴.在Rt△ABF中，AB=√BF-AF= /13-5=12. :∠P=60.PA■PB. △PAB为等边三角形， ∴.PA=PB=AB=12,.△PED的周长=2PA=24. 19.解：A,B两点的坐标分别为(2√5,0)，(0,10)， A0-23,0B-10. ,AO⊥B0,.AB=√100+2=4万，且AB是⊙C的直径. (1)0P⊥AB.在R1△A0B中，10X2E-47:OD.OD DP..DOP-20D-10 (2)如图，连接CP. ,∠A0P=30°..∠ACP=60. :'PC=AC,,△ACP为等边三角形， AP-AC-AB-27. 20.解：(1)证明：AB是半圆的直径，.∠ACB=90, .∠CAB+∠ABC=90. :∠MAC=∠ABC, ,∴.∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°， ∴MN是半圆的切线， (2)AE=CH,理由如下： 如图，连接AD, :D是AC的中点， .AD=CD,∠HBD=∠ABD 又DE⊥AB,DH⊥BC, ,DE=DH,且∠AED=∠H=90, .Rt△ADE≌R△CDH(H),.AE-CH 21.解：(1)证明：如图，连接(O交DE于点F, CD⊥OA,CE⊥OB.∴.∠C0=∠AOB=∠CDO=90°. ∴.四边形CED是矩形，CF=DF=EF=OF, .∠FCD=∠CDF ,(CG是⊙O的切线，.∠0G=90', ∴.∠D+∠GCD=90. ,∠DG+∠CGD=90°. ,∠FCD=∠CGD, DAG '.∠CGO=∠CDE, (2)由(1)可▣，∠CGD=∠CDE=∠DO=0°..∠COD=30 0C=0A-4,∴CD-2∴0D=√-2=2万， 阴影部分的面积=D金-之×2×26-言一2反。 360 22.解：(1)连接04，如图. 根据感意，得CD=4m,AB=12m 则AD=号AB=6m 设这座拱桥所在圆的半径为xm, OA=OC=:m.OD=OC-CD=(r-1)m. 在R△AOD中.OA2=ODF+AD, 则.x2=(x一4)+62，解得x=6.5. 故这座拱桥所在圆的半径为6,5m. (2)货船不能顺利通过这座拱桥.理由如下： 连接(OM.如图.设MN=5m, OCLMN.:.MH-TMN-2.5m. 在RIAOMH中，OH=√OF-MH=6m ,0D-0C-CD-6.5-4-2.5(m),∴.0H-(0D-6-2.5-3.5(m) ,3.5<3.6,,货船不能顺利通过这座拱桥 23.解：(1)证明：：⊙O是△A3C的内切圆，切点分别是D,E,F, ∴.AF=AE,CF=CD,BD=BE AB=AC.'.CF=BE..CD=BD. .AD平分∠CAB..圆心O在AD上 (2)证明：如图，连接OF,DF, 由(1)可知，DH是⊙O的直径，.∠DFH=90, ∴.∠FDH+∠FHD=90°. 全一册·参考答案9人 ∠G+∠FHD=90.∴.∠FDH-∠G. ,AC与⊙O相切，，∠AO=90”, ∠AFH+∠HFO-90 义：HO=O,∠DHF+∠FDH=90 ∠AFH-∠FDH. ∠AFH=∠(GFC=∠G,.(G=CF 又CF-CD,.CD-G. (3)由(2)可知，∠AFH=∠ADF :∠DAE-∠PAH,△AHO△ADE,∴架-福-d可 iAF=3.AD=4YCG=10.CF=CD=10.AC=3r+10. ,在R△ADC中，AC=AD+CD,.(3r+10)2=(4x)2+102, =0C价去dAF=1g9.AD=29AH=是AF 解得=9。 -135.÷DH-AD-AH-15,即⊙0的直径为15 7 9阶段性测试卷（三】 1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.C 8.D【解析】设圆弧的圆心为点O,过点O作 OC上AB于点C,交AB于点D,连接OA,如4阴略B 图所示，则0A=0D=号×250=125(m) 桥拥 AC=B=之AB=文×150=75(m .0XC=√0八-AC▣125-75=100(m),∴.CD=0D-0C= 125一100=25(m》,即这些钢索中最长的一根的长度为25m 9.C【解析】如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q ,(OP∥AB.∠CAB=∠CP).∠ABC ∠PX,.△OP∽△BCA,.CPICA=OC1 BC=112.∠AC=∠AQP=90°，.)A PQ...0Q1 AO-CPi CA-11 2..P(1.1). PQ=0Q=1.A0=2,∴am∠OAP= AQ 10.B【解析】如图.延长NP交F于点G,设G=x, G F 则PN-4一x G/BE,△AG△AF0蛋脚受 G=2r.MP=EG=EA+AG=2+2r.D SwN=PM·PN=(2+2x)(4-x)=-2x2+6x十8 -2(一号）+空(0≤<1D.又：-2<0，抛物线开口向下， :当-1时emm取得最大值，最大的为-2×(1-受）+空 =12. 11.号12.3 1B6【银折设点F的坐标为(mm.“票-号0A=3,F 2m“Sam=4,BE=品则点E的坐标为(3：一合）“点 E,F在双商线y=冬上.∴mm=3m(n一高）心m=6,即=6 14.(1)1(2)w7-1【解析】1)：MA是由MA 旋转得到，.MA=MA.又∠A=0. .△AM'是等边三角形，·.AM”-AM AD=1.(2)如图，过点M作ME⊥CD交 CD的延长线于点E,连接MC,:在菱形ABCD中，∠A=60, ÷∠EDM=60,在R△MDE中，DE=MD·cO∠EDM=子，ME =MD·n∠EDM=号，则C=CD+DE=2+=子.在 R△cEM中.M=VE+E-V(停)+（受）=元.号 知当点A'在MC上时，A'C最小，∴AC的长的最小值是，7一1. 么10数学·9年级(4K版) 15.解：聚式严×号+(）广万×尽=1+十-3=- 16.解：如图，连接DB ,∠E=68°，，∠A=68°.，AB是⊙0的直径， .∠ADB=90,∴.∠ABD=00°-∠A=90° 68°=22，AD=(CD,AD=D..∠DBC ∠DBA=22°， .∠ABC=∠DBC+∠DBA=22+22=44 17.解：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC', .△AB≌△ABC,.∠BAC=∠BAC,∠C=∠C". :∠BA∥=40°，∴.∠CAC=40. :∠CDC=180°-∠DE“-∠C,∠CAC=180°-∠C-∠AEC, ∠DEC=∠AEC. .∠CDC=∠CAC=40 18.解：由配方法，稍y=一之(2-6x+5)= y* 3.2) 一之一3+2，抛物线的对称轴为直 1.0)5.0 0 线r=3,原点坐标为(3,2)， 又a=-<0当r=3时a大=2 胞物线的草图如图。 19.解：(1)证明：：AB=AC,.∠B=∠C 又：DC=DE.,∠DEC=∠C..∠DEC=∠B 又，∠C=∠C..△ABC∽△DEC. (2)AB=AC=5.AE=1...EC=AC-AE=4. :△AN议ADEC提货即号-冬解得号 20.解：(1)0M=OC=1,CO⊥AB,∠D=30°， .OD=√5·OC=5,.AD=(OD-(OA=5-1. (2)证明：，DC与⊙O相切， ∴，O⊥CD,p∠ACD+∠CCA=90 OA=0C.∴.∠0CA=∠OAC ∠ACD=∠ACE,.∠OAC+∠ACE=90, .∠AEC-90°，即CE⊥AB. 21,解：如图，过点B分别作BE⊥CD 于点E,BH⊥AD于点H. 则四边形BEDH是矩形， 7222 .DE-BH.BE-DH. 在Rt△BCE中， :BC=600m.∠CBE=22°， D 534 .(E=BC·sin22≈600×0.37= 222(m),BE=BC·c0s22°≈600X0.93=558(m),.DH=BE 558m CD=500m..BH=DE=(D-CE=00-222=278(m》 在△MBH中，：∠AH-,im-0AMH≈得 BH 29(m)..AD-AH+DH≈29十558=767(m), 故该数学小组行进的水平距离AD约为767m 22.解：(1)证明：连接OD.如图. .OD=OC,.∠ODC=∠OCD CD平分∠ACE..∠(XCD=∠DCE, .∠ODC-∠DCE,.OD∥CE, .∠(0DE=180°-∠E=90°. OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线 (2)连接AD如图. 由(I).得∠ACD-∠DCE. :AC为⊙O的直径，.∠ADC=∠DEC=90°， ·△ADC∽△DEC..∠CAD=∠CDE 由园周角定理，得∠CAD=∠DBE,∠CDE=∠DBE 在R△CDE中，DE=12,tm∠CDE=号. 晋-号解得正-8 在R△BDE中，DE=12,ia∠DBE-号， ÷品-号解程E=18=E-CE-10 :M为BC的中点.BM=号BC=5,有甲4卡住世卡一西你面 九年级下册 第24章年元湖试卷 专流转网，的会转 满令：1了 客 得◆ 一，指雕引车大面满1有题，每个题4分，满朵发如周，区（为白4红的内国同，D,上，P为区 0第) 的3个切A若∠山F一.制∠A的置数为 ,手可图形中，题楚轴再写居，2是中绿购有 配的是 久多 收包直比，一是美面角的直豹三角桥样金光 复信图西两程的末太额首：A海不角与有积的 实有4A日=：同北每的有量是 名已细8)纳平经为A=+白1到州一千面内角 L8月C 以线得 线/的作周为6，时在线(4©的自置美 及是 气1交 具相目 已目房 自无法所 太如网.力来A程)是®0的内情自思.下期风，已相E0的但为T,A8是8时法，凸 是道核成上一点五∠nA位=11，到P在《AB上者A=4.H=4,时中的民 ∠不的度数是 度有 A A 人T具46活B 149 及恒四，在字经丛的满内件一季内居宜有。售 年市该十末常的内可国，义在该十月每园中 年内层度型镇法月州前a卡内解属，有的可 轻面 4若朝陆销展经站E:中量是1湘植制形的国 妈L并c出) 公角度数型 L N 我每 上1了 从130 学年肩金一活0K板1 :如厘，已取自上是6A矿种州心.P.Q分明是 国本大用典上小用后小用分，满分拼角1 线下潮，P是8D务静一处，户L,P静测与 An:C的中真：难整7可止铜空C干A H,■下国，1E大自8A了家的Ah为边，在 c0相0FAA,,星表上静任直一点-d F,队若→，0-一4，时△A属的 建水老内养正大胆A3N,连是K,素 aCn口情牛明空PA.m于aD.E着AF ∠个发养， =6,1P=a,∠Pr,6D角博 A加m,在上有一室a心相-一当点P,℃门 什钢发于在径A前内期：d点CP的国 线与节的这系线交点Q,若P的自业为 n a 其组面海 重转海进 二，浦空置1来大服高1和蓝.智小置1分，满出 料# 北在平向直角每有中：口有草点：有点A空：1 察白速时针数折矿目列a.属白的 鲁标为 2如厘，⊙)帕纸An时，从是Ai的中点-且 板恒道寒鸡果中每个和方移每品请性复1个 时=1博欢？的个器等于 的E有明.上-AC的康A片表辆点上， 及口用，正0目A防对热值 C年在直线上鞋一d,14 转0肉填特6得到的△AN,, C-工.特E为座陵AD雨时 每格以在特目程中：车百型 6 日过销第女鲜暂多计的到 精细餐同： :P型平面直角带标革中的一十请 6使∠A特-一的AP相 看点P,响上无动，k目量大第 时：点P的每为 守-年8含一于k)W- 15 E,来大理典净题，每小理1开，画分口异：：盖下挥：△AK月接下平间：山理卡同的育 华.■F国：丝恒A::网点首有韩0时为1： 是，进点A中直My,2C一∠A,月 01,(0,101,P为△H和4段周E上纳一 是E的中点，n图堂AC于点G,年点D 自，连城中交AB下位 作ELUITAE,义CT是F 青P上An时：有球的脸 山承证，时N龙丰时增填我： 1∠=鲜求AP的长 耳自P参PH空的盖找位中 ,连装，球南候取正与核我的扇 量美夏，并视期用有 16 学年期士一托代数)-生 六，本那调保计身 七，本题调象日分 氏，本题满分1计分) 1:准城日= 非.如h渊，利目4制销经4马 ,细下厘所保，氧地有一南解属系作积期：桥下 女■下国，60题△AC的内话，w边计领题：u看A川·AF一4：.G一L累8？折 =4同0角2出=，C 末质宽为甘=机脑高出名4回 DE,AB=AC清接AD交到UT白：理 直经， 是心上特T点A.B角一A· 41采是罐票特得在同的年见： 日F所城其度交E的螺长瑰干从七. 址点0期月D114于应 税有一植现5与：相酸领厚为正方无滑A 该正同心P食A上4 D,士L用于在E,座塘2E,山点C作An两 针本当不发n的育和巴经4这理食写定线料 在同的博成i,交A的其系线T点G. 通过这座病样图：销风用审南 能学·年现全持保g)结 守-平8含一子K到)情山