九年级上册 周周测6 (范围：22.1～22.5)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（沪科版）

周周测 6 (范围：22.1~22.5) (限时：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.如图，五线谱是由等距离、等 长度的五条平行横线组成 的，同一条直线上的三个点 DE 第5题图 第6题图 A,B,C都在横线上.若线段 第1题图 6.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB= AB=6,则线段BC的长是 ( 1.3m.当BC=2.6m时，点B离地面的距离 A司 B号 C.2 D.4 BE=1m,则此时点A离地面的距离是() A.2.2m B.2 m 2.如图，由小正方形组成的9×6网格图中的 C.1.8m D.1.6m △ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心 是 二、填空题（每小题5分，共30分） ( 7.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC A.点R B.点P 上的点，且DE∥BC.若AD:DB=2:3,则 C.点Q D.点O △ADE与△ABC的面积比等于 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，AB=AC=6,D在BC 第7题图 第8题图 边上，∠ADE=∠B,CD=4.若△ABD的面 8.如图，为了测量一栋楼的高度，小明在他脚 积等于9，则△CDE的面积为 ( 下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好 A.4 B.2 C.3 D.6 在镜子里看到楼的顶部.如果小明的眼睛距 4.两个相似三角形的最短边长分别为5cm和 地面的高度为1.50m,同时量得LM=1m, 3cm,它们的周长之差为12cm,那么大三角 MS=15m,那么这栋楼的高度是 形的周长为 ( m. A.14 cm B.16cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边 C.18 cm D.30 cm AC上的一点，∠CBD=∠A,E,F分别是 5.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是 AB,BD的中点，若AB=5,AC=4,则CF: BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB, CE= FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面 积之比等于 A.1:3 B.2:3 C.5:2 D.3:3 第9题图 第10题图 全一册·周周测55 10.如图，已知△ABO的顶点A(一3,6)，以原 14.小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都 点O为位似中心，把△ABO放大为原来的 会透过窗户照进房间里，小明利用相关数 3倍，则与点A对应的点A'的坐标是 学知识测量了这个路灯的高度.如下图，路 灯顶部A处发光，光线透过窗户BC照亮 11.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分 地面的长度为DE,小明测得窗户距离地面 别取AB,AC的中点D,E,作第1个矩形 高度BF=0.6m,窗高BC=1.4m.某一时 DEFG内接于△ABC(四边形DEFG的各 刻，FD=0.6m,DE=2.4m,其中O,F,D, 顶点均在△ABC的各边上)，然后取AD, E四点在同一条直线上，C,B,F三点在同 AE的中点H,I,作第2个矩形内接于 一条直线上，且OA⊥OE,CF⊥OE.求路灯 △ADE,再取AH,AI的中点J,K,作第3 的高度OA. 个矩形内接于△AH1…则第2023个矩 形的面积是 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1, AC=2.D,E分别是边AB,AC上的动点， 且CE=2AD,则BE+2CD的最小值为 15.如右图，∠ACB=∠DCE 90°，点D在边AB上，BC 三、解答题（第13小题12分，第14,15小题各 与DE相交于点F. 14分，共40分) (1)若AB⊥BE,求证：△ACDp△BCE: 13.如右图，在边长为1的5×5的 (2)若∠A=∠CDE=46,AD=号BD. 方格中，有一个四边形OABC (1)以点O为位似中心，作一 ①求肥的值：®C的值为 个四边形，使得所作四边形与 四边形OABC位似，且该四边形的各个顶 点都在格点上： (2)求出所作的四边形的面积. 56 数学·9年级(HK版)这些相似的矩形的长与宽的比值是，反 12.I:8【解析】如图，过点D作DG∥CE交AB 于点G, ,AD是边BC上的中线， .BDDC=1;1,∴.BGEG=1：L. AF:FD=1:4..AE:EG=1:4. ∴.AE:EB-AE:(BG十EG)-18. 13.解：(1》，a:6:c=3:2t4, ∴.设a=3k,则b=2k,r-4k. ",a十2h+=11,3k+2X2k+4k=11,解得k=1, ∴.a=3.b=2.c=4. (2)线段x是线段a,b的比例中项，六号-齐心=ab, 2=6,解得=6，：=一√6（不合题意，含去）， .x的值为V6, 14.解：：AD/BE/E,0--号 2。-子DE- ,DF=DE+EF=4+10=14. (2)G是DE的中点，AD∥BE,QG=3, -品=号六0H=6 :AD/BE/cP器-器 品六PH=际 15.解：(1)：四边形ABD是矩形， AQ/CD,BC/AD.∴腮=品=号 品器子 :阳+AB=AQ治是 2E明：AQ/CD%-品 ÷脚器器 PQ C/AD88器品 器设品09贤1 周周测(5 1.C2.B3.A4.D5.B 6.A【解析】如图，过点F作FH∥BC,交(D于点 H器-音腮寺 :E为CD的申点，瓷名 号膘女 :HAD小是-提- AE--25.FE-25 7.△0D答案不雅-)8.5或59.510.巴 11.亭【解折：△ABC,△DCE,△FEG,△HG1是网个全等的等腰 二角形，底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上， ∴，BC'=CE=EG=G=1,∴.B1=4BC=4, 0--2”品 又：∠A1=∠CM.△M8△CBA岩 AB-AC..AI-BI-4. ￥∠ACB=∠FGE,.AC∥FG, 12.16【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.AB∥CD,AD=BC. ∴.△AEF△CEB,△ABFn△DGF. 带需品器 AF21 :BE=6,EF=2小Cm=6=3 BF-BE+EF-8..GF-2BF-16. 13.解：：四边形ACD是平行四边形， .AD∥BC,DC∥AB, 需腸器腸 :BF-2,6B-8器-B-16 14.解：(1)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴∠A=∠D=90°，AD=AB=IDC=BC :AE=ED小器 Df=00E之 ÷福-E脚器-品△ABEO△DEE (2)四边形ABCD为正方形，∴.BG∥ED.△EDFD△GCF, 畏器咖-心提器- :正方形的边长为4，.FD=2,.(C=6,.BG=BC+GC=1Q, 15.解：(1)存在. :△ABP与△PQ相似，∠B-∠C=90°· .可分以下两种情况讨论： ①当△ABP△P(Q时，设BP=r,月PC=15-x, 经检验，x1=3,1=12均是原方程的解： ②当△ABPn△QCP时，设BP-x.则PC=15-x: ÷提器子广一解得胃 经检验一智是原方程的解。 踪上所述，BP的长为3攻12或要 (2):AP⊥PQ.∠APQ=90..∠APB+十∠CPQ=90. 又∠APB+∠BAP-90°，.∠CPQ-∠BAP. :∠B=∠C=0△AEPAPCQ.提-器 设BP=r,则PC=15-r六5xC夜 9 05,=-(一)+翠 9 ”号<0当一号时，00最大最大值为空 周周测(6 1.C2.D3.A4.D5.A 6,A【解析】由题意，得AD∥BE,则∠CFD=∠AFB=∠CBE, △CDF∽△EB. "∠ABF=∠CEB=90°.∠AFB=∠CBE, BE CB CE △CBEn△AFB,FB-AF一AB BC-2.6 m.BE-1m. ÷CE=BC-BE-V26-—下=24(m),即BA罪-3 12.62.4 解得FB=是m,AF=器m :△CDF∽△CEB,EBCm DF CF 用E26立，解得DF-是m 13 T-2.6 AD-AF+DF-+是-2.2m .此时点A离地面的距离是2.2m, 7.4：258.22.59.3：410.(-9,18)或(9，-18) 全一册·参考答案31大 品【银折1股等边三角形ABC的边长为：期AB-C- :四边形DEFG是矩形，D,E分别为AB,AC的中点， DE∥/BC,AD=BD=Za: DE AD I :△AD△ABC.“B-AB交 E-c- ∠BGD=90.∠B=60. ∠BDG-30,G-BD-十a, ∴.DG-√BD-BF √)-()- 第1个矩形的长为宁，宽为受。 第2个矩形的长为，宽为票。 第个矩形的长为女宽为点 ∴第n个矩形的面积为5。= ×点 当n-2023时.5a=2可X1=么 2147✉ 故第2023个矩形的面积是 12.√2西【解析】作Rt△CEF∽Rt△ADC 连接BF,过点B作BH⊥FC,交FC的延 长线于点H,如图 R△CER△ADC小震-器 CE-2AD.EF-2CD. .BE+2CD=BE+EF. BE+EF BF, B,E,F三点在一条直线上，即BE+EF=BF时，BE十2CD取得 最小值，最小值为BF 由题意，得∠ACH=90°，∠A=00,∠BHC=90°， .四边形ABHC为矩形，BH=AC=2,CH=AB=1 ,Rt△CEF∽Rt△ADC, 答贤-2r=2AC= ∴.FH=F+CH=5,∴.BF=BH+FH=√2+=√2西， .BE+2CD的最小值为√29 13.解：(1)如图，四边形OA'B'C即为所求 (25m世ac=号×(2+》×2+子×2X4=6+4=10. 14.解：：OA⊥OE.BF⊥OE,.BF∥OA .△DFB∽△DA,△ECF∽△EAO, 搬览搭需 BF=DF=0.6m.∴.(A=(OD :BC=1.4m,DE=2.4m, .CF-BC+BF=2 m.EF-FD++DE-3 m. 六品-Om201-48m 故路灯的高度OA为4.8m 15.解：(1)证明：：∠ACB=∠DCE=90°， ·∠ACD+∠BCD-∠BE+∠BD-90, .∠ACD=∠BCE AB⊥BE..∠DBE=90°， ∴.∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=90°， ÷.∠EBC=∠A,△ACDn△BCE. 】32数学·9年级(4K版) (2)①，∠A=45,∠ACB-90,∴.∠A-∠ABC-45,.AC=BC. ,.AB=√A+BC=EAC :AD=合BD,∴BD=3AD. BD-=是A=2Ac…肥-9 4 @ 【解析】〔2)四由①，得∠A=∠AC'=45,AC=BC, 同理可得∠CDE一∠CED一45. ∠ACD+∠ADC=1B0°-∠A=135 ∠ADC+∠BDF-180°-∠CDE-135 ∠ACD=∠BDF△BDFAACD.8肥-需-3g. BF3平AD-华D-是AC-景C既-是 周周测⑦ 1.D2.D3.B4.B5.D 6.D【解析】有三种情况过论：①如图①，当点P在线段CD上时，(CD =BC-2,Dp-1.PC-1.tan∠BPC-瓷-2②如图@，当点 P在线段CD的延长线上时，DP=1,CD=BC=2,,PC=3, an∠BRPC=瓷=号：③知图，当点P在线段DC的延长线上 时，DP>DC,即DP>2,不符合题意，舍去 综上所述，am∠BPC的值是2或号 7.1D0.620.18号9.号 10号或号 11.2.5 12.店-区【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E. 4 在Rt△ABC中，∠C-90°.∠ABC-30°， .∠A=60. :BD平分∠ABC.DE⊥AB. .CD-DE. 设CD-DE-则A0-面-AE-高 AC-AD+CD-23AB-2AC-6 3 ∴，BE=AB-AE=(B+2)x. 在R△DBE中，BD=BE+DE=(8+4V5)=[(w6+2)x], .BD=(W6十2)r m∠DaA-號-E= 18郭：④原式=2×号 3×1+=-号 2原式-（号）-g×誓-0 《照式=5)十学十+2X学9+4E 2×号 3 14.解：(10a=5,c=2u-10.∴=√--10-5-53. :sinA=g=品=…∠A=30 2ranA-号-2g=2% 7Sam=9.∴号b=9∴号×2h6=9