人教版《一课一练》第64练-第六章 直线和圆的方程测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第64练，内容是基础模块下册第六章直线和圆的方程测验。 人教版《数学》基础模块上册 第64练 第六章 直线和圆的方程 单 元 测 验 1、 选择题 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角即可求解斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】直线的斜率为， 由点斜式方程可得，直线方程为. 故选：C． 2．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 3．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中，与4比大小即可. 【详解】将代入圆的方程中有，， 所以点在圆内． 故选：C． 4．直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 【答案】D 【分析】通过直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于圆的半径，即可求解出的值. 【详解】由题意得圆心坐标为，半径为． 又∵直线与圆相切，∴，解得或． 故选：. 5．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式与点到直线距离公式可求. 【详解】圆的圆心是， 半径是. 故圆的方程为. 故选：B. 6．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程确定圆心坐标，然后利用点到直线距离公式即可求解. 【详解】将圆的方程化为标准式：，∴圆心坐标为. 故圆心到直线的距离. 故选：A. 7．已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（    ） A．0 B．2 C．2或7 D．0或5 【答案】D 【分析】当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于求解，若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0，求解两种情况即可. 【详解】由题意知的斜率一定存在， 的斜率可能不存在，当的斜率不存在时，点横坐标相同，即，即， 此时，则，满足题意. 当的斜率存在时，，由斜率公式得： ，， 由，知， 即，得到,解得. 综上所述，a的值为0或5. 故选：D. 8如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 9．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，再根据直线与圆相切时距离最短求解即可. 【详解】 如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标，则. 由题意，则修建的新路所在直线斜率存在， 可设直线方程为，即. 则当该直线与圆O相切时，小路长度最小，此时，解得（不符合题意）. 直线方程为，进而直线与道路相交于点. 此时求得新路长度为． 故选：A. 10．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 2、 填空题 11．已知圆的半径是 ，则该圆的圆心坐标是 【答案】或 【分析】根据圆的一般方程半径公式求,再求圆心坐标. 【详解】∵圆的半径是, ∴，，， ∴, 解得：, ∴圆心坐标为:或. 故答案为:(3,0)或(−3,0). 12．在平面直角坐标系xOy中，圆心坐标为的圆C被直线截得弦长为，则圆C的方程为 . 【答案】 【分析】已知圆的圆心，利用点到直线的距离公式，算出圆心到直线的距离，由弦长公式求出半径． 【详解】因为圆心坐标为的圆C被直线截得弦长为， 所以圆心到直线的距离， 又因为弦长为，所以，即，，，. 所以圆的方程为. 故答案为： 13．点，点Q为圆上的动点，则的最小值为 . 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心与半径，再利用点到圆上的点的距离的最值求法即可得解. 【详解】因为圆可化为， 所以其圆心为，半径为， 所以点到圆心的距离为， 所以. 故答案为：. 14．已知定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时点B的坐标是 【答案】 【分析】由题可知，直线与直线垂直时线段最短，求出直线的方程，再联立方程组求解即可. 【详解】当直线与直线垂直时，线段最短. 因为直线的斜率为1. 所以直线的斜率为. 所以直线的方程为，即. 联立方程解得. 所以点的坐标为. 故答案为：. 15．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径是 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程转化为标准方程即可求解. 【详解】因为. 所以. 因为圆心为. 所以即. 所以. 所以半径为. 故答案为：. 3、 解答题 16．直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线平移变换进行与的操作，求出平移变换后的直线的斜率和倾斜角以及与y轴的交点，再求旋转后的直线斜率，点斜式求直线方程即可. 【详解】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. 17．已知点，，圆C经过A，B两点且周长最小． (1)求圆C的标准方程； (2)求经过点且与圆C相切的直线l的方程； (3)已知点，，点P是圆C上的动点，求的面积的最大值． 【答案】(1) (2)或 (3)2 【分析】（1）当AB为圆C的直径时，圆C的周长最小，即可求出圆心C的坐标和半径r，故可得出圆C的标准方程. （2）分两种情况进行讨论:直线l的斜率不存在以及直线l的斜率存在，由圆心到直线的距离即可求解斜率. （3）易知点O，M，圆心C都在y轴上，以及OM的长，所以可判断出当轴时，的面积取得最大值，故可求出答案. 【详解】（1）当AB为圆C的直径时，圆C的周长最小， 所以圆心C的坐标为，即， 半径， 所以圆C的标准方程为. （2）当直线l的斜率不存在时:， 与圆C相切，满足题意； 当直线l的斜率存在时，设:，即. 由题意得圆心到直线距离为，，即， 解得. 所以， 综上，直线l的方程为或. （3）由题意知， 点O，M，圆心C都在y轴上，点P是圆C上的动点，所以当轴时， 的面积取得最大值，此时. 故，. 18．如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，拱高米．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视为长方体）能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：）． 【答案】不能驶入这个隧道，理由见解析 【分析】先建立平面直角坐标系，求出圆的方程，再根据货车的宽度计算对应位置的拱高，与货车高度比较来判断能否通过. 【详解】因为圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状， 如图所示，建立平面直角坐标系， 设圆心，显然, 由，即 解得， 则圆的标准方程为， 所以当时，， 故一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这个隧道． 19．已知圆C的圆心为，且截y轴所得的弦长为. (1)求圆C的方程； (2)若直线过点，且交圆C与两点，求弦长最短时直线l的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用垂径定理，结合圆心到y轴的距离求得圆的半径，从而得解； （2）分析得最短时有，从而利用两直线垂直的性质求得直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）依题意，设圆与y轴交于两点，则， 因为圆C的圆心为，所以圆心到y轴的距离为， 所以由垂径定理得圆半径的平方为， 所以圆的方程为. （2）依题意，设，    当弦长最短时，， 又，所以，则， 又直线过点， 所以直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第64练，内容是基础模块下册第六章直线和圆的方程测验。 人教版《数学》基础模块上册 第64练 第六章 直线和圆的方程 单 元 测 验 1、 选择题 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 3．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 4．直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 5．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 6．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（    ） A．0 B．2 C．2或7 D．0或5 8如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 9．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 10．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知圆的半径是 ，则该圆的圆心坐标是 12．在平面直角坐标系xOy中，圆心坐标为的圆C被直线截得弦长为，则圆C的方程为 . 13．点，点Q为圆上的动点，则的最小值为 . 14．已知定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时点B的坐标是 15．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径是 3、 解答题 16． 直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 17．已知点，，圆C经过A，B两点且周长最小． (1)求圆C的标准方程； (2)求经过点且与圆C相切的直线l的方程； (3)已知点，，点P是圆C上的动点，求的面积的最大值． 18．如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，拱高米．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视为长方体）能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：）． 19．已知圆C的圆心为，且截y轴所得的弦长为. (1)求圆C的方程； (2)若直线过点，且交圆C与两点，求弦长最短时直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$