人教版《一课一练》第70练-球 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第70练，内容是基础模块下册第七章简单几何体7.1.3.3球。 人教版《数学》基础模块下册 第70练 第七章 简单几何体 7.1 认识空间几何体 球 一课一练 1、 选择题 1．球体的截面是什么形状（    ） A．三角形 B．圆形 C．矩形 D．不确定 【答案】B 【分析】利用球体的几何特征即可求解. 【详解】由球体的几何特征可知，球体的截面形状始终是圆形. 故选：B 2．半径为5的球被一平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题意求出截面圆的半径，利用球的半径、截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，求出球心到截面的距离. 【详解】设截面圆的半径为r，则，所以， 所以球心到截面的距离为. 故选：C. 3．下列说法正确的是（ ） A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于该截面 【答案】D 【分析】根据球的结构特征，定义，性质即可求解. 【详解】对A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的， 而球是几何体，是实心的，故A错误. 对B，球面上不同的三点一定不共线，故B错误. 对C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故C错误. 对D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于该截面，故D正确． 故选：D． 4．在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合（    ） A．圆 B．球面 C．球 D．正方体 【答案】B 【分析】根据空间几何体的定义可知. 【详解】在平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合是圆. 在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面. 故选：B. 5．下列关于球体的说法中，错误的是（    ） A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 【答案】D 【分析】根据球的概念及结构特征即可判断. 【详解】解： 对A，B，C，根据球的概念和结构特征可得，所以A，B，C项正确. 对D，球的每一条直径所在直线都是对称轴，有无数条，所以D项错误. 故选：D 6．过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】球的半径，球心与截面圆的圆心的距离和截面圆的半径组成直角三角形，由勾股定理列式，即可得到选项． 【详解】解：设球的半径是，截面圆的半径为， 利用勾股定理得：， 解得. 故选：B. 7．已知球的半径为5，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在的平面的距离为（    ） A．4 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】由球的截面进行计算即可. 【详解】如图，球的球心为，为小圆的圆心， 则圆，为球心到小圆所在的平面的距离， 由题意，，，则. 故选：A. 8．连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为的球的两条弦的长度分别等于，，，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦可能相交于点；②弦可能相交于点；③的最大值为；④的最小值为.其中真命题的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理，求出球心到弦的距离，类比圆的性质进行判断即可得解. 【详解】设球心为O，则， ， 则， 所以弦可能相交于点，不可能相交于. 因为， 所以， 当三点共线且在O的两侧时，有最大值5； 当三点共线且在O的同侧时，有最小值1， 故正确的是①③④. 故选：C. 2、 填空题 9．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆.则正确命题的序号是 . 【答案】①④ 【分析】由球的定义和截面性质可逐项判断得可得答案. 【详解】由球的定义可得①是正确的；因为直径一定过球心，故②不对； 用平面截球，得到的是一个圆面，而不是一个圆，③不对. 由球的定义可得过球心的截面的最大的截面，且截面的半径就是球的半径, 则不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆，故④正确. 故答案为：①④. 10．球的对称性 所有经过 的直线都可以作为球的旋转轴，每条旋转轴与球面交点之间的线段都是球的 ． 【答案】 球心 直径 【分析】根据球的性质即可得答案. 【详解】解：因为球是半圆绕直径旋转一周所成的几何体， 所以只要经过球心的直线都可以作为球的旋转轴，每条旋转轴与球面的交点之间的线段都是球的直径. 故答案为：球心；直径. 11．给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】①②③根据球的定义判断，④根据球的表示方法判断 【详解】根据球的定义直接判断①正确；②错误； ③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；可以是小圆，也可能是大圆，正确； ④球常用表示球心的字母表示，满足球的定义正确. 故答案为：①③④. 12．已知球的两个平行截面的面积分别为．它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么该球的半径为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出图像，求出两个截面圆的半径即可得解. 【详解】如图所示，画出轴截面， 由题意可知，轴截面面积为，设该轴截面半径为，则，解得， 轴截面面积为，设该轴截面半径为，则，解得， 设球心到大截面圆的距离为，由题意可知球心到小截面的距离为， 所以，解得， 所以球的半径为. 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？ 【答案】见解析. 【解析】对两点位置关系分类讨论，即可求解. 【详解】当两点连线过球心时，过A，B两点可以作无数个大圆； 当两点连线不过球心时，过A，B两点只能作一个大圆. 【点睛】本题考查球的性质，属于基础题. 14．用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是，则球心到截面的距离为多少？ 【答案】 【分析】根据圆的面积公式算出截面圆的半径r=7，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离． 【详解】设截面圆的半径为, 截面的面积是， ， 可得. 又因为球的半径为， 根据球的截面圆性质， 可得截面到球心的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第70练，内容是基础模块下册第七章简单几何体7.1.3.3球。 人教版《数学》基础模块下册 第70练 第七章 简单几何体 7.1 认识空间几何体 球 一课一练 1、 选择题 1．球体的截面是什么形状（    ） A．三角形 B．圆形 C．矩形 D．不确定 2．半径为5的球被一平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法正确的是（ ） A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于该截面 4．在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合（    ） A．圆 B．球面 C．球 D．正方体 5．下列关于球体的说法中，错误的是（    ） A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 6．过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的（    ） A． B． C． D．1 7．已知球的半径为5，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在的平面的距离为（    ） A．4 B．2 C．3 D．6 8．连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为的球的两条弦的长度分别等于，，，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦可能相交于点；②弦可能相交于点；③的最大值为；④的最小值为.其中真命题的个数为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆.则正确命题的序号是 . 10．球的对称性 所有经过 的直线都可以作为球的旋转轴，每条旋转轴与球面交点之间的线段都是球的 ． 11．给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是 ． 12．已知球的两个平行截面的面积分别为．它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么该球的半径为 ． 3、 .解答题 13． 已知A，B都是球O对应的球面上的点，过A，B两点可以作几个大圆？ 14．用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是，则球心到截面的距离为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$