人教版《一课一练》第63练-直线与圆的方程的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第63练，内容是基础模块下册第六章直线和圆的方程6.5直线与圆的方程的应用。 人教版《数学》基础模块下册 第63练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用 直线与圆的方程的应用 一课一练 1、 选择题 1．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 2．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】由题意得，如图所示，米，米. 由勾股定理可得，米. 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过米. 故选：C. 3．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴， ∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 4．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知水面弦一端点，若设圆的方程为，将A点坐标代入方程求出r的值，从而确定圆的方程；由已知条件可设点，将的坐标代入圆的方程求出的值，即可解决问题. 【详解】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，    设圆心为C，初始水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得． 设圆的半径为r，则，即圆的方程为， 将A的坐标代入圆的方程可得， ∴圆的方程是． 当水面下降2米后可设的坐标为， 代入圆的方程可得(负值舍去)， ∴当水面下降2米后，水面宽为16米． 故选：D. 5．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先根据题设条件，建立平面直角坐标系，可知圆，直线，根据弦长公式即可求解. 【详解】    根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为轴，正北方向为轴， 所以，圆，记从处开始被监测，到处监测结束， 所以，即， 因为到的距离为， 所以，所以监测时间持续小时. 故选：B. 6．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径直接写出圆的标准方程. 【详解】由图可知，圆O的圆心坐标为，半径为50， 所以其方程为. 故选：C 7．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 【答案】B 【分析】以圆心为原点建立平面直角坐标系，求出圆的方程，令，解得即可. 【详解】由题意，以圆心为原点建立如图平面直角坐标系： ∵圆心为原点，半圆的半径为3.6米， ∴半圆的方程为：，即， ∵卡车宽1.6米，∴令，解得， ∴这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过3.5米. 故选：B． 8．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题可得两点坐标和圆的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆心为的圆交于两点， 故联立方程：， 解得：或，令， 由圆：，可得圆：， 则圆心到线段的距离为：， 线段， 故的面积：， 故选：B. 2、 填空题 9．圆截直线所得的弦长为 ． 【答案】 【分析】于利用圆心到直线的距离和圆的半径，通过勾股定理求出弦长. 【详解】首先，确定圆的圆心和半径. 根据题意可得，圆心为，半径. 接着，计算圆心到直线的距离. 直线的一般式为，其中. 圆心到直线的距离公式为： 代入圆心坐标和直线系数，得： 最后，利用勾股定理计算弦长. 设弦长为，则有：, 代入,得： 故答案为：. 10．某零件的横截面如图所示，若建立平面直角坐标系，设点A为坐标原点，则B，C，D，E，F的坐标分别为 ， ， ， ， ．    【答案】 【分析】根据圆的定义即可求解. 【详解】如图，以点A为原点，分别以AB，AF所在的直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，    则，，，，． 故答案为：，，，，. 11．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为 . 【答案】 【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，结合圆的性质，即可求出结果. 【详解】因为可变形为， 所以其圆心为，半径为； 所以圆心到直线的距离为. 由题知，当为过圆心且垂直于的直径时，四边形的面积取最大值， 为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，熟记点到直线距离公式，以及圆的性质即可，属于常考题型. 12．如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为 m. 【答案】 【分析】以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,根据题意可以求出找到一个点的坐标,这样可以求出圆的方程,最后可以求出当水面下降1m后,水面宽的大小. 【详解】以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,如下图所示： 由题意可知：设圆的方程为：(其中为圆的半径),因为拱顶离水面2m,水面宽12m,所以设,代入圆的方程中得：,所以圆的方程为： ,当水面下降1m后,设代入圆的方程中得： . 故答案为： 【点睛】本题考查了圆的方程的实际应用,考查了数学运算能力和阅读能力. 3、 .解答题 13．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 【答案】不受台风影响 【分析】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系，可求出台风影响范围外圆的方程， 判断轮船航线与台风影响范围外圆的位置关系即可求解. 【详解】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系， 则港口的坐标为，轮船的坐标为，台风外围边界圆的方程为：，半径， 轮船到港口的航线所在的直线方程为：，即， 圆心到直线的距离，故直线与圆相离， 所以轮船不受台风影响.    14．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 【答案】(1)会受到噪声影响，理由见解析. (2)受，秒 【分析】（1）过点作于，根据直角三角形中所对的直角边为斜边的一半，求出的长，即可得知该所学校是否会受到噪声影响. （2）首先以点为圆心，为半径作圆交于点，再由勾股定理即可求出的值，继而求得的值，则可求得影响学校的时间. 【详解】（1）过点作于， 因为，， 所以. 因为， 所以该所学校是会受到噪声影响. （2）以点为圆心，为半径作圆交于点， 则，， 所以， 因为，， 所以， 因为拖拉机的速度为每小时，即， 则影响学校的时间为秒. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第63练，内容是基础模块下册第六章直线和圆的方程6.5直线与圆的方程的应用。 人教版《数学》基础模块下册 第63练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用 直线与圆的方程的应用 一课一练 1、 选择题 1．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 2．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 5．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 7．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 8．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 2、 填空题 9．圆截直线所得的弦长为 ． 10．某零件的横截面如图所示，若建立平面直角坐标系，设点A为坐标原点，则B，C，D，E，F的坐标分别为 ， ， ， ， ．    11．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为 . 12．如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为 m. 3、 .解答题 13． 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？   14．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$