人教版《一课一练》第69练-圆锥 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第69练，内容是基础模块下册第七章简单几何体7.1.3.2圆锥。 人教版《数学》基础模块下册 第69练 第七章 简单几何体 7.1 认识空间几何体 圆锥 一课一练 1、 选择题 1．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，向倒置的圆锥形状的容器中注水，则注入水量与水深的函数关系图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．圆锥的轴截面是（    ） A．三角形 B．矩形 C．圆 D．梯形 4．将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体 5．圆锥有多少条母线（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 6．圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长为（    ）． A．5 B．6 C．7 D．8 7．半径为的半圆卷成底面积最大的圆锥，所得圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 8．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（   ） A． B． C．20cm D．10cm 2、 填空题 9．下列说法：①圆锥的母线就是高；②圆锥的轴截面是等腰三角形；③一个半圆不能围成圆锥；④用平面截圆锥一定会得到一个小圆锥．其中正确的有 个． 10．圆锥的轴截面是 . 11．如图，在底面半径为1，高为的圆锥中，O是底面圆心，P为圆锥顶点，A，B是底面圆周上的两点，，C为母线PB的中点，则在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长是 ． 12． 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为 ． 3、 .解答题 13．如图，用硬卡纸按图样画好并剪下，再沿图中虚线折起来粘好，得到了什么几何体？ 14．如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为的正三角形，粮堆母线的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．（结果不取近似值） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第69练，内容是基础模块下册第七章简单几何体7.1.3.2圆锥。 人教版《数学》基础模块下册 第69练 第七章 简单几何体 7.1 认识空间几何体 圆锥 一课一练 1、 选择题 1．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥的母线长为，底面半径为，根据周长求出它们的比值，再根据夹角的余弦值求出夹角. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面展开图是半圆， 则，所以， 所以母线与底面所成的角的余弦值为， 所以母线与底面所成角的大小是； 故选：. 2．如图所示，向倒置的圆锥形状的容器中注水，则注入水量与水深的函数关系图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆锥的结构特征，即可判断求解. 【详解】由题意知，注水量是从0开始，随水深的增加，注水量的增加是越来越快的． 故选：B． 3．圆锥的轴截面是（    ） A．三角形 B．矩形 C．圆 D．梯形 【答案】A 【分析】由圆锥的结构判断即可. 【详解】由于圆锥的顶点到底面直径两端点的连线形成等腰三角形， 因此圆锥的轴截面是等腰三角形. 故选：A. 4．将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体 【答案】D 【分析】根据旋转体的定义即可得. 【详解】在锐角三角形作为旋转轴的一边上作高，将锐角三角形切成两直角三角形， 由圆锥定义可知，旋转形成两个底面重合的圆锥． 故选：D. 5．圆锥有多少条母线（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构及圆锥母线的定义即可求解. 【详解】圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线均为圆锥的母线，所以圆锥有无数条母线. 故选：D. 6．圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长为（    ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据圆锥的结构特征计算. 【详解】    圆锥的母线长、底面半径、高之间的关系为． 由题意得底面半径，高, 故． 故选：A. 7．半径为的半圆卷成底面积最大的圆锥，所得圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的相关计算可求. 【详解】圆锥的母线为，底面圆的周长为半径为的半圆周长，所以底面圆的半径为， 圆锥的高与底面半径母线构成直角三角形，所以圆锥的高为. 故选：B. 8．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（   ） A． B． C．20cm D．10cm 【答案】D 【分析】利用圆锥的母线、高和母线与轴夹角的关系，结合三角函数的定义来求解圆锥的高. 【详解】如图，由题意得：， 则． 即圆锥的高为10cm. 故选：D． 2、 填空题 9．下列说法：①圆锥的母线就是高；②圆锥的轴截面是等腰三角形；③一个半圆不能围成圆锥；④用平面截圆锥一定会得到一个小圆锥．其中正确的有 个． 【答案】1 【分析】根据圆锥的结构特征即可判断. 【详解】解：①圆锥的母线不是高，圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形，①错误； ②圆锥的轴截面是过圆锥的轴的平面与圆锥的交线，这个截面是一个等腰三角形，其两腰是圆锥的母线，底边是圆锥底面的直径，②正确； ③扇形都可以围成圆锥，半圆是特殊的扇形，③错误； ④用平行于底面的截面去截圆锥会得到一个小圆锥，④错误. 故答案为：1. 10．圆锥的轴截面是 . 【答案】等腰三角形 【分析】根据圆锥的结构特征即可得解. 【详解】圆锥的轴截面是由两条母线和底面一条直径组成的三角形， 因为两条母线长相等，所以圆锥的轴截面是等腰三角形. 故答案为：等腰三角形. 11．如图，在底面半径为1，高为的圆锥中，O是底面圆心，P为圆锥顶点，A，B是底面圆周上的两点，，C为母线PB的中点，则在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长是 ． 【答案】 【分析】将圆锥侧面展开得到扇形图，由两点之间线段最短，得到从A到C的最短路径线段的长度. 【详解】圆锥的底面半径为1，高为，则母线长为， 在底面圆中，， 将圆锥侧面展开得到一个扇形，连接，即线段的长度为最短路径， 在扇形中，设圆心角为， 因为，则，则为正三角形， 又C为PB的中点，则, 因为在中，,， 所以. 故答案为：. 12．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据圆锥侧面积公式和三角函数的应用，即可求出结果 【详解】由圆锥的侧面积公式 解得 设母线长与底面所成角为 则， 故答案为： 3、 .解答题 13．如图，用硬卡纸按图样画好并剪下，再沿图中虚线折起来粘好，得到了什么几何体？ 【答案】圆锥 【分析】根据圆锥展开图的特征求解即可 【详解】由图可知沿图中虚线折起来粘好的几何体是底面半径为，高为的圆锥， 如图所示 14．如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为的正三角形，粮堆母线的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．（结果不取近似值） 【答案】． 【分析】结合圆锥的侧面展开图，根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得到，利用勾股定理，即可求解. 【详解】如图所示，根据题意可得为边长为的正三角形， 所以，所以圆锥底面周长， 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，可得， 故，则，所以， 所以小猫所经过的最短路程是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$