第二章 2.2 函数的表示法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

数学 必修第一册 空 数 课时 间 2.2 函数的表示法 纠错空间 学 作业 基础过关 6.(多选)已知函数f(x) 》 1.函数y=x十x的图象是 x十2，≤-，关于函数f(x)的结 x2,-1<x<2, 论正确的是 ) 头北六非 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为（一o∞，4） C.若f(x)=3,则x的值是3 D.f(x)<1的解集为(-1,1) 4444444+444+444 2.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了 7.若f(x)是一次函数，且f(f(x)= 4x一1，则f(x) 1,x∈Q “狄利克雷函数”D(x)= 它 1x+2,≤-1， 0,x∈CRQ 8.已知函数f(x)= -x2+4x,x>-1. 若 在现代数学的发展过程中有着重要意 f(m)=一5，则实数m的值为 44444444 义，若函数f(.x)=x2一D(x),则下列实 9.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 数不属于函数f(x)值域的是( x 1 2 3 方法总结 A.3 B.2 C.1 D.0 f(x) 3 1 3.函数y=f(x)(f(x)≠0)的图象与x=1 g(x) 3 2 的交点个数是 () 则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是 44444 4444444 A.1 B.2 ,f(g(x))<g(f(x)的x的值 C.0或1 D.1或2 是 4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(一1) f(x+1),-2<x<0. =5,且图象过原点，则g(x)的解析 10.已知f(x)= 2x+1,0≤x<2, x2-1,x≥2. 式为 A.g(x)=2x2-3.a 的值： B.g(x)=3.x2-2x (2)若f(a)=4且a>0,求实数a 的值. C.g(x)=3x2+2.x D.g(x)=-3x2-2x 玉（多选设）=芒号则下列结论错 误的有 A.f(-x)=-f(x) B.f）=-f) C.f(-)=f(z) D.f(-x)=f(x) ·306· 第二章函数 课时作业 11.(1)已知f(x十1)=x十2元，求函数 13.如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD f(x)的解析式： 底边BC长为7cm,腰长为2√2cm, 空 (2)已知f(x)是一次函数，且满足 当一条垂直于底边BC(垂足为F)的 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 直线L从左到右移动（与梯形ABCD 纠错空间 f(x)的解析式. 有公共点)时，直线！把梯形分成两部 分，令BF=x,试写出左边部分的面积 y与x的函数关系式， 44444444444+4444+4444 *83* 能力提升 4444444444444 12.已知二次函数f(x)满足f(x+1) 素养培优 》 f(x)=2x且f(0)=1. 方法总结 (1)求f(x)的解析式： 14.已知函数fx)=千ba.b为常数， (2)求f(x)在区间[一1,1]上的值域. 且a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有 唯一解，求函数y=f(x)的解析式和 f(f(一3)的值. 4444444+444+。4+ 444 ·307·参考答案 故1和3为关于y的二次方程(y-2)(y-b)一 =0 -(1-b)=0 的两个根，所以 解得a=士2，b=2. 3-)= 4 14.解：(1)当a=-2,b=3时，由题意知， 1-2x+3x-1>0 {x≥0 解得<≤1)的宠义接为[合小 (2)当a=1时，f(.x)=√T+br+2(x≥0) ①当-名≤0，即6>0时，)的定又线为[0，十， 位拔为[2，十∞)，∴.b≥0时，f(x)不是“同城函数” ②当-合>0，即6<0时，当且仅当4=公-8=0时， f(x)为“同域函数”..b=-22. 综上所述，b的值为一2√2 (3)设f(x)的定义域为A,值城为B. ①当a<一1时，a十1<0，此时，0任A,0∈B, 从而A≠B,∴.f（x)不是“同战画数” ②当-1<a<0,即4+1>0时， 设x,=二b-√B-4a(a+D 2a 则f(x)的定义城A=[0,xo]. （1)当-品≤0，即6≤0时，)药雀线B=[0 wa十I.若f(x)为“同域函数”，则x。=√a十1 从而b=-(√a+1)3, 又：-1<a<0,∴.b的取值范围为（一1,0）. (i)当 ->0,即b>0时· 2a f(x)的值拔B=0, 4u(a+1)-b2 若f(x)为“同城函数”，则x 4a(a十1)-B 从而b=√6-4a(a+1)(-a-1)(%) 此时，由√一a-1<0,b>0可知()不成立. 综上所述，实数b的取值范国为（一1,0）. 2.2函数的表示法 1.D 2.C[由题意可知f(.x)=x2一D(x)= 2-1xE0.所 x,x∈CRQ 以f1)=1-1=0,f2)=(W2)-2.f(3)=(5)2=3, 而(x)=1无解.] 3.C4.B 5AC[周为r)-与，所以(-)-二 1- 1-(-x) =. x2+1 x2-1 -f(x）, 2+1=-jx).] x-1 ·39 课时作亚 6.BC[由题意知函数(x)的定义战为（一∞，2），故A错 误：当x≤一1时，f(x)的取值范围是（一o,1],当一1< x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此(x)的值城为 (一0©，4)，故B正确：当x≤一1时，x十2=3，解得x=1 (舍去).当一1<x<2时，x2=3,解得x=3或x=一√③ (会去)，故C正确：当x≤一1时，x十2<1，解得x<一1. 当-1<.x<2时，x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1 的解集为(-∞，-1)U(-1,1),故D错误.] 7.解析：设f(x)=a.x十b(a≠0)，则f(f(.x))=af(x)+b= a6+6-1,解得 ax+ab+b=4x-1,故(a=4, a=2, =、1或 3 {82故f)=2x-言或fx)=-2x+1. b=1. 答案：2x-号或-2x+1 8.解析：当m≤-1时，f(m)=一5→m十2=一5→m=一7， 显然满足m≤一1：当m>一1时，f(m)=一5→一m十4m =-5→m=5或m=-1,而m>-1.所以m=5. 答案：-7或5 9.解析：由题意，得 1 2 3 f(g())1 3 1 g(f(x))3 1 3 故满足f(g(x)>g(f(x)的x的值为2，f(g(x)< g(f(x)的x的值为1或3. 答案：21或3 10.解：)由题意得f(2)-f(-是+1）-f(-）) -(号+1)-(2)=2x登+1=2. (2)当0<a<2时，由f(a)=2a十1=4， 得a=是 当u≥2时，由f代a)=a2-1=4,得a=5或a=-5(舍去). 筛上所送a=号或a=厅. 11.解：(1)设=-√元+1，则x=(t-1)2(t≥1). 代入原式，有f(t)=(1-1)2+2(t-1) =12-21+1+21-2=12-1, 所以f(x)=x2一1(x≥1). (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=a.x十b(a≠0)， 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2.x+17. 即ax十(5a十)=2x十17，因此应有a=2: 15a+b=17. 解得a=2·故fx)的解析式是fx)=2红+7. {6=7. 12.解：（日）由题意设f(x)一a.x十bx十c(a≠0)，f(0)=1, .c=1,则f(x)=ax2+bx+1,:f(x十1)-f(x) =a(r+1)十b(x+1)+1-ax2-bx-1=2ax+a十b =2x, ,.2u=2.a+b=0,.a=1,b=-1. 故f(x）=x一x+1. (2f)=-x+1=(e-2)'+是 易知fx)在[-1,1门上的最大值为3，最小值为子，故 八)在[-1,1]上的值城为[子3] 数学 13.解：如图，过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分 别是G,H. 因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=2√2cm, 所以BG=AG=DH=HC=2cm, 文BC=7cm,所以AD=GH=3cm. 当点F在BG上，即x∈(0,2]时y-7当点F在 GH上，即x∈(2,5]时，y=2+(x-2)·2=2x-2: 当点F在HC上，即x∈(5,7)时，y=S玉连AED =5wum-Sam=10-7-x月 [合，02 综上，y={2x-2,x∈(2.5]， --70+10.e6,7 14.解：因为f2)=1,所以，2 2a+6-1, 即2a+b=2.① 又因为=x有唯一解，即t千bx有唯一解。 所以a.x2十(b一1)x=0有两个相等的实数根， 所以4=(h-1)=0,即6=1.代入①得a=之 所以f(x》= x 2+1r+2 所以-3)=()=6)-￥9 §3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 1.B[由图象，可知函数y=f(x)的单调递减区间有 2个.] 2.D[因为f(x)是R上的减函数，且a2十1>a,所以 f(a+1)<f(a).] 3.B[由已知，得f(0)=-1.f(3)=1,∴.-1<f(x)<1 等价于f(0)<f(x)<f(3).:f(x)在R上单调递增， ,.0<r<3.] 4.C[根据不等量的关系，两个相同单调性的函数相加单 调性不变，选项A,B正确：g(x)为增函数，则一g(x)为 减函数，f(x)为减函数，f(x)十（一g(x)为减函数，选项D 正确：若f八x)为增函数，g(x)为减函数，剥f(x)十g(x)的增 减性不确定，例如f(x)=x十2为R上的增函数，当g(x) =-号x时，f)十Rx)=受十2在R上为增函数：当 g(x)=-3x时，f(.x)十g(x)=-2.x十2在R上为减函 数，故不能确定f(x)十g(x)的单调性.] 5.CD[y=|x|+1=-x+1(x<0)在(-∞，0)上为减函 数y=1工=-1(r<0)在(-0,0)上既不是增函教也 不是减画数：y=一百=x(x<0)在(-00)上是增西 数y=x+白=x-1(x<0)在(-0,0)上也是增 函数，] ·39 必修第一册 6.解析：对于①，若函数f(x)=x+1(x∈R)是单函数，则 由f(x1)=f八x),得x+1=x十1，解得x1=或x =一x,不满足单函数的定义，故①错误： 对于②，若函数f(x)=x一1(x∈R)是单函数，则由 f(x1)=f(x2),得x-1=x-1,解得x1=x2,满足单 函数的定义，故②正确：对于③，若虽数f(x)为单函数， ,·西∈A且f(x1)=f(x:)时总有工1=x2,其逆否命题 为x12∈A且x1≠xe,则f(x)≠f(x),放③正确：对 于④·对子f()=二2，满足函教f)是(1.2) 1-x,x>2 U(2,十o∞)上的单函数，但f(x)在(1,2)U(2,十o∞)上 不是单调函数，故④错误， 答案：②③ 7.解析：由一次画最性质可得1-2。>0，解得a<分 答案：a< 8.解析：因为f(2)=0,所以f(.x-1)>0=f(2),因为f(x) 在R上的单调递减，所以x一1<2，即x<3. 答案：(-∞，3) 9.解析：当a-2=0,即a=2时，f(x)=x十3在[2，十∞] 上是增函数： 当a一2>0，即a>2时，二次函数的图象开口向上，对称 轴方程为x= 2a-2·要使函数fx)在[2，十∞)上 a-1 是增画数，时一2≤2，解得a>2,蜂上≥2 当a一2<0，即a<2时，二次函数的图象开口向下，要使 )在[2.+0)上是减函数，则-202<2，a≤号 4-1 综上a≤5 9 答案：[2，十∞) 10.证明：任取x,x∈(0，十∞)，且x<x 则x1)-f,)=xi-⊥-+ =a-++) :0x,<d-x<0十+ 1>0 .f(x1)-f(x)<0,即f(x1)<f（x2), “函数f(x)=x2-上在区间(0，十∞)上是增函数. 11.解：由题意，可得f(1一2a)>f(3-u). f(x)在定义城[1,4]上单调递减， ,11-2a≤4 ∴.1≤3一a≤4，解得一1≤u≤0， (1-2a<3-a .实数a的取值范圈为[一1,0们. 12.解：(1)任设x1<x<一2， 则f八)-fx)=。- 2(.1-) +22+2(+2)(2+2) 因为(x1十2)(+2)>0，x1-x2<0,所以f(x1)< f（工2)，所以f(x)在(-∞，一2)上单调递增. (2)任设1<x1<x2,则 f儿x)-f)=西- a(E一x1） x-a x-a (x-a)(xs-a)" 因为a>0,2-x1>0, 所以要使f(x)一f(x)>0,只需(x1-a)(x-a)>0 恒成立，所以a≤L 综上所述知a的取值范围是(0,1门.