第一章 2.1 第1课时 必要条件与充分条件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　§２　常用逻辑用语　　２．１　必要条件与充分条件 　　　　　　　第１课时　必要条件与充分条件 １．设命题“若p,则q”为假,而“若q,则p” 为真,则p是q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．即充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件 ２．“x＝３”是“x２＝９”的 (　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．即充分又必要条件 D．既不充分也不必要的条件 ３．设A,B,C是三个集合,则“A∩B＝A∩C” 是“B＝C”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．即充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．下面四个条件中,使a＞b成立的充分 而不必要的条件是 (　　) A．a＞b＋１　　　　　B．a＞b－１ C．a２＞b２ D．a３＞b３ ５．(多选)给出四个条件: ①xt２＞yt２;②xt＞yt;③x２＞y２; ④０＜１x＜ １ y． 其中能成为x＞y的充分条件的有 (　　) A．① B．② C．③ D．④ ６．(多选)已知集合A＝{x|a＋１＜x＜２a －３},B＝{x|x≤－２或x≥７},则A∩B ＝∅的必要不充分条件可能是 (　　) A．a＜７ B．a＜６ C．a≤５ D．a＜４ ７．若a∈R,则“a＝２”是“(a－１)(a－２)＝０” 的　　　　条件． ８．“－２＜x＜１”是“x＞１或x＜－１”的 　　　　　　条件． ９．用充分条件、必要条件填空: (１)“a＋b＜０”是“a＜０且b＜０”的　　 　　　　　; (２)“x＝２”是“x２－７x＋１０＝０”的　　 　　　　　． １０．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q 的什么条件? (充分不必要条件,必要 不充分条件,既是充分条件也是必要 条件,既不充分也不必要条件) (１)若x＝１,则x２－４x＋３＝０; (２)若x为无理数,则x２ 为无理数; (３)若x＝y,则x２＝y２; (４)若两个三角形全等,则这两个三角 形的面积相等; (５)若a＞b,则ac＞bc． １１．已知p:２x２－３x－２≥０,q:x２－２(a－ １)x＋a(a－２)≥０,若p是q 的充分不 必要条件．求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８２􀅰 第一章　预备知识 １２．已知集合A＝ yy＝x２－３２x＋１ ,{ x∈ ３４ ,２é ë êê ù û úú },B＝{x|x＋m２≥１}．若 “x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围． １３．是否存在实数p,使４x＋p＜０是x２－ x－２＞０的充分条件? 如果存在,求出 p的取值范围;否则,说明理由． １４．已知方程x２－x－m＝０在{x|－１＜x ＜１}上有解． (１)求实数m 的取值集合M; (２)设不等式(x－a)(x＋a－２)＜０的 解集为 N,若x∈N 是x∈M 的必要 条件,求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２８２􀅰 必修第一册 此时d＝２(a􀱇b)＋a􀱋bb ＝２×０×１＋ ０－１ (０＋１)２＋１ ＝－１２ ,所以A＝ －１２{ }． (２)能． 若(∁UA)∩B＝∅,则B⊆A． ①若B＝∅,则Δ＝(－３)２－４m＜０,解得 m＞ ９４ ,满足 要求; ② 若 B ≠ ∅, 则 B ＝ A ＝ －１２( ) , 所 以 －１２( ) ２ －３× －１２( )＋m＝０, (－３)２－４m＝０．{ 无解． 综上所述,集合A,B 能满足(∁UA)∩B＝∅, 此时m 的取值范围为m＞９４． §２　常用逻辑用语 ２．１　必要条件与充分条件 第１课时　必要条件与充分条件 １．B　２．A　３．B　４．A ５．AD　[①由xt２＞yt２ 可知t２＞０,所以x＞y,故xt２＞yt２ ⇒x＞y; ②当t＞０时,x＞y,当t＜０时,x＜y,故xt＞yt⇒/x＞y; ③由x２＞y２,得|x|＞|y|,故x２＞y２⇒/x＞y; ④由０＜１x＜ １ y⇒x＞y． ] ６．AB　[若A∩B＝∅,则a＋１≥２a－３或 a＋１＜２a－３ a＋１≥－２ ２a－３≤７{ , 解得a≤４或４＜a≤５, 所以A∩B＝∅的充要条件为a≤５, 所以A∩B＝∅的必要不充分条件可能为a＜７,a＜６． ] ７．解析:a＝２⇒(a－１)(a－２)＝０;(a－１)(a－２)＝０⇒a＝１ 或a＝２,从而可知“a＝２”是“(a－１)(a－２)＝０”的充分 不必要条件． 答案:充分不必要 ８．解析:∵－２＜x＜１⇒/x＞１或x＜－１,并且x＞１或x＜ －１⇒/ －２＜x＜１,∴“－２＜x＜１”是“x＞１或x＜－１” 的既不充分条件也不必要条件． 答案:既不充分也不必要 ９．(１)必要条件　(２)充分条件 １０．解:(１)因为命题“若x＝１,则x２－４x＋３＝０”是真命 题,而命题“若x２－４x＋３＝０,则x＝１”是假命题,所以 p是q的充分条件,但不是必要条件,即p 是q 的充分 不必要条件． (２)∵p ⇒/q,而q⇒p,∴p是q的必要不充分条件． (３)∵p⇒q,而q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件． (４)∵p⇒q,而q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件． (５)∵p ⇒/q,而q ⇒/p,∴p 是q 的 既 不 充 分 也 不 必 要条件． １１．解:令M＝{x|２x２－３x－２≥０}＝{x|(２x＋１)(x－２)≥０} ＝{x|x≤－１２ ,或x≥２}; N＝{x|x２－２(a－１)x＋a(a－２)≥０} ＝{x|(x－a)[x－(a－２)]≥０} ＝{x|x≤a－２,或x≥a}, 由已知p⇒q,且q⇒/p,得 M⫋N． 所以 a－２≥－ １ ２ , a＜２,{ 或 a－２＞－１２ , a≤２,{ ⇔ ３ ２≤a＜２ 或 ３ ２ ＜a≤２⇔３２≤a≤２． 即所求a的取值范围是 ３２ ,２[ ]． １２．解:y＝x２－３２x＋１＝ x－ ３ ４( ) ２ ＋７１６ , 因为x∈ ３４ ,２[ ] ,所以７１６≤y≤２, 所以A＝ y ７１６≤y≤２{ }． 由x＋m２≥１,得x≥１－m２,所以B＝{x|x≥１－m２}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B, 所以１－m２≤７１６ ,解得m≥３４ 或m≤－３４ , 故实数m的取值范围是 －∞,－３４( ] ∪ ３ ４ ,＋∞[ )． １３．解:由x２－x－２＞０,解得x＞２,或x＜－１, 令A＝{x|x＞２,或x＜－１}, 由４x＋p＜０,得B＝{x|x＜－p４ }, 当B⊆A 时,即－p４≤－１ ,即p≥４, 此时x＜－p４≤－１⇒x ２－x－２＞０, ∴当p≥４时,４x＋p＜０是x２－x－２＞０的充分条件． １４．解:(１)由x２－x－m＝０可得m＝x２－x＝ x－１２( ) ２ －１４ , ∵－１＜x＜１,∴－１４≤m＜２ , ∴M＝ m －１４≤m＜２{ }． (２)若x∈N 是x∈M 的必要条件,则 M⊆N． ①当a＞２－a,即a＞１时,N＝{x|２－a＜x＜a}, 则 ２－a＜－１４ , a≥２, a＞１, ì î í ïï ï 即a＞９４． ②当a＜２－a,即a＜１时,N＝{x|a＜x＜２a}, 则 a＜１, a＜－１４ , ２－a≥２, ì î í ïï ï 即a＜－１４． ③当a＝２－a,即a＝１时,N＝∅,此时不满足题意． 综上可得,实数a的取值范围是a＞９４ 或a＜－１４． 第２课时　充要条件 １．C　２．C ３．C　[法一:因为xy≠０,且xy ＋ y x ＝－２ ,所以x２＋y２＝ －２xy,即x２＋y２＋２xy＝０,即(x＋y)２＝０,所以x＋y＝０． 所以“x＋y＝０”是“xy ＋ y x ＝－２ ”的充要条件． 法二:充分性:因为xy≠０,且x＋y＝０,所以x＝－y,所以 x y ＋ y x ＝ －y y ＋ y －y＝－１－１＝－２ ,所以充分性成立; 必要性:因为xy≠０,且xy ＋ y x ＝－２ ,所以x２＋y２＝－２xy, 即x２＋y２＋２xy＝０,即(x＋y)２＝０,所以x＋y＝０．所以 必要性成立．所 以 “x＋y＝０”是 “xy ＋ y x ＝－２ ”的 充 要条件．] ４．B ５．BD　[由题知,电路图 A 中,开关 S闭合,灯泡 L亮,而 灯泡 L亮,开关S不一定闭合,故 A 中p 是q 的充分不 必要条件;电路图B中,开关S闭合,灯泡L亮,且灯泡L 亮,则开关S一定闭合,故B中p是q 的充要条件;电路 图 C中,开关S闭合,灯泡 L不一定亮,灯泡 L亮,则开 关S一定闭合,故 C中p 是q 的必要不充分条件;电路 图 D中,开关S闭合,则灯泡 L亮,灯泡 L亮,则一定有 开关S闭合,故 D中p是q的充要条件．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８３􀅰 参考答案