第六章 统计 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

１９．解:(１)由题可知,x＝３０×０．０６＋４０×０．１＋５０× ０．１６＋６０×０．３＋７０×０．２＋８０×０．１＋９０×０．０８ ＝６１． s２＝(３０－６１)２×０．０６＋(４０－６１)２×０．１＋(５０－ ６１)２×０．１６＋(６０－６１)２×０．３＋(７０－６１)２×０．２＋ (８０－６１)２×０．１＋(９０－６１)２×０．０８＝２４１． (２)由s２＝２４１,知s≈１６,则a１＝５× ６１－１６ ５{ }＝４５, b１＝５× ６１＋１６ ５[ ] ＝７５,该抽样数据落在[４５,７５]内 的频率约为０．１６＋０．３＋０．２＝６６％＞６５％;又a２＝ ５× ６１－２×１６５{ }＝３０,b２＝５× ６１＋２×１６ ５[ ] ＝９０, 该抽样数据落在[３０,９０]内的频率约为１－０．０３－０．０４ ＝０．９３＝９３％＜９５％, ∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定,但不 能判定生产线技术改造成功． 第六章　统计 (B卷) １．B　[由题意可知,三年级的学生总人数为５０００×２１０ ＝１０００,应抽取三年级的学生人数为２００×２１０＝４０． ] ２．B　[平均数不大于最大值,不小于最小值．] ３．C　[设１１时至１２时的销售额为x万元,由于频率分 布直方图中各小组的组距相同,故各小矩形的高度之 比等于频率之比,也等于销售额之比,所以９时至１０ 时的销售额与１１时至１２时的销售额的比为０．１００．４０＝ １ ４ ,所以有２．５ x ＝ １ ４ ,解得x＝１０．] ４．B　[用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本 进行调查,其中中年人的人数为１２,则１２n＝ ３ ２＋３＋６ , 解得n＝４４．] ５．B　[由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为 ０􀆰１,０􀆰２,０􀆰２５,０􀆰２５,０􀆰１５,０􀆰０５,频 数 分 别 为 ３,６, ７􀆰５,７􀆰５,４􀆰５,１􀆰５,则平均值为 １１×３＋１３×６＋１５×７．５＋１７×７．５＋１９×４．５＋２１×１．５ ３０ ＝１５􀆰６．] ６．D　[由题图可知m０＝５．由中位数的定义知应该是第 １５个数与第１６个数的平均值, 由图知将数据从小到大排,第１５个数是５,第１６个数 是６, 所以me＝ ５＋６ ２ ＝５．５． 􀭺x＝１３０ (３×２＋４×３＋５×１０＋６×６＋７×３＋８×２＋ ９×２＋１０×２)≈５．９７＞５．５, 所以m０＜me＜􀭺x．] ７．C　[频率分布直方图知电子元件的寿命小于４００h的百分 比为 １ ２０００＋ ３ ２０００＋ １ ４００( ) ×１００＝４５％;电子元件的寿 命小于５００h的百分比为 １２０００＋ ３ ２０００＋ １ ４００＋ １ ２５０( ) × １００＝８５％,所以电子元件的寿命 的第７５分位数是４００＋ １００×０．７５－０．４５０．８５－０．４５＝４７５． ] ８．D　[①②③不符合,④符合,若极差为０或１,在x≤３ 的条件下,显然符合指标;若极差为２且x≤３,则每天 新增 感 染 人 数 的 最 小 值 与 最 大 值 有 下 列 可 能: (１)０,２,(２)１,３;(３)２,４,符合指标．⑤符合,若众数为 １且极差小于或等于４,则最大值不超过５,符合指标．] ９．ACD　[由８×２５％＝２知,这组数据的下四分位数是 第２个数据与第３个数据的平均数,即１４＋a２ ＝１５ ,得 a＝１６．] 原来的８个数据 去掉一个最高分和一个 最低分后的６个数据 平均数 １３＋１４＋１６＋１８＋１８＋２０＋２２＋２３ ８ ＝１８ １４＋１６＋１８＋１８＋２０＋２２ ６ ＝１８ 极差 ２３－１３＝１０ ２２－１４＝８ 中位数 １８ １８ 众数 １８ １８ １０．BD　[由题图知,A 组的６个数从小到大排列为２．５, ２．５,５,７．５,１０,１０;B 组的６个数从小到大排列为 １０,１０,１０,１２．５,１２．５,１５, 所以􀭺xA＝ ２．５＋１０＋５＋７．５＋２．５＋１０ ６ ＝ ２５ ４ , 􀭺xB＝ １５＋１０＋１２．５＋１０＋１２．５＋１０ ６ ＝ ３５ ３． 显然􀭺xA＜􀭺xB． 又yA＝ １ ２ (５＋７．５)＝６．２５,yB＝ １ ２ (１２．５＋１０) ＝１１．２５, 所以yA＜yB．] １１．BCD　[对于 A 选项,在频率分布直方图中,所有直 方图的面积之和为１,则(２a＋３a＋７a＋６a＋２a)×１０ ＝２００a＝１,解得a＝０．００５,A 错误;对于 B选项,前 两个矩形的面积之和为(２a＋３a)×１０＝５０a＝０．２５ ＜０．５,前三个矩形的面积之和为(２a＋３a＋７a)×１０ ＝１２０a＝０．６＞０．５,设计该年级学生成绩的中位数 为m,则m∈(７０,８０),根据中位数的定义可得０．２５＋ (m－７０)×０．０３５＝０．５,解得m≈７７．１４,所以,估计 该年级学生成绩的中位数约为７７．１４,B正确;对于C 选项,估计成绩在８０分以上的同学的成绩的平均数 为 ６a ６a＋２a×８５＋ ２a ６a＋２a×９５＝８７．５ 分,C正确;对于 D选项,估计该年级成绩在８０分及以上的学生成绩 的方差为３ ４ [１２＋(８７．５－８５)２]＋１４ [１０＋(８７．５－ ９５)２]＝３０．２５,D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 数学􀅰必修第一册 １２．解析:由题中扇形统计图可知,该中学高一、高二、高 三分别有学生９６０人、９９０人、１０５０人,由题中条形 统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为 １５元、１３元、１０元,所以共捐款１５×９６０＋１３×９９０＋ １０×１０５０＝３７７７０(元)． 答案:３７７７０ １３．解析:(１)由题中频率分布直方图,可得２０x＋０􀆰０２５× ２０＋０􀆰００６５×２０＋０􀆰００３×２×２０＝１,所以x＝０􀆰０１２５． (２)新生上学路上所需时间不少于１小时的频率为 ０􀆰００３×２×２０＝０􀆰１２,因为１２００×０􀆰１２＝１４４,所以 １２００名新生中约有１４４名学生可以申请住校． 答案:(１)０􀆰０１２５　(２)１４４ １４．解析:由题意,可得该组数据的众数为２,所以２＋x２ ＝ ３ ２×２＝３ ,解 得 x＝４,故 该 组 数 据 的 平 均 数 为 １＋２＋２＋４＋５＋１０ ６ ＝４． 所 以 该 组 数 据 的 方 差 为 １ ６× [(１－４)２＋(２－４)２＋(２－４)２＋(４－４)２＋(５－ ４)２＋(１０－４)２]＝９,即标准差为３． 答案:３ １５．解:(１)A 系列的打分结果从小到大排列为７６,７９, ８１,８４,８６,８６,８８,９２,９３,９５,所以A 系列综合打分的 中位数为８６＋８６ ２ ＝８６． B 系列的打分结果从小到大排列为７５,８０,８０,８３, ８５,８７,９０,９２,９３,９５,所以B 系列综合打分的中位数 为８５＋８７ ２ ＝８６． (２)A 系 列 综 合 打 分 的 平 均 数 xA ＝ ７６＋７９＋８１＋８４＋８６＋８６＋８８＋９２＋９３＋９５ １０ ＝８６ ,方 差s２A＝ １ １０ [(－１０)２＋(－７)２＋(－５)２＋(－２)２＋０２＋ ０２＋２２＋６２＋７２＋９２]＝３４．８． B 系 列 综 合 打 分 的 平 均 数 xB ＝ ７５＋８０＋８０＋８３＋８５＋８７＋９０＋９２＋９３＋９５ １０ ＝８６ ,方 差s２B＝ １ １０ [(－１１)２＋(－６)２＋(－６)２＋(－３)２＋ (－１)２＋１２＋４２＋６２＋７２＋９２]＝３８．６．因为A,B 两 个系列综合打分的中位数相等,平均数相等,方差满 足s２A＜s２B,所以推广A 系列种植更合适． １６．解:(１)由于(１)班４９名学生数学测验成绩的中位数 是８７,则８５分排在全班第２５名之后,所以从位次上 看,不能说８５分是上游,该成绩应该属于中游． 但是我们不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了 ８５分,说明他对这段时间的学习内容掌握得较好,从 掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游． (２)(１)班成绩的中位数是８７分,说明高于８７分(含 ８７分)的人数占一半以上,而平均分为７９分,标准差 又很大,说明低分也很多,两极分化严重,建议加强 对学习困难的学生的帮助． (２)班的中位数和平均数都是７９分,标准差又小,说 明学生之间差别较小,学习很差的学生少,学习优异 的学生也很少,建议采取措施提高优秀率． １７．解(１)A 类工人中和B 类工人中分别抽查２５名和 ７５名． (２)①由４＋８＋x＋５＋３＝２５,得x＝５,６＋y＋３６＋ １８＝７５,得y＝１５． 频率分布直方图如下: 图１　A 类工人生产能力的频率分布直方图 图２　B 类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度 更小． ②􀭺xA＝ ４ ２５×１０５＋ ８ ２５×１１５＋ ５ ２５×１２５＋ ５ ２５×１３５＋ ３ ２５×１４５＝１２３ , 􀭺xB＝ ６ ７５×１１５＋ １５ ７５×１２５＋ ３６ ７５×１３５＋ １８ ７５×１４５ ＝１３３􀆰８, 􀭺x＝２５１００×１２３＋ ７５ １００×１３３􀆰８＝１３１􀆰１． A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的 平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分 别为１２３,１３３􀆰８和１３１􀆰１． １８．解:(１)众数是最高小矩形底边中点的横坐标, ∴众数为m＝７５． 前三个小矩形面积为０􀆰０１×１０＋０􀆰０１５×１０＋０􀆰０１５ ×１０＝０􀆰４． ∵中位数平分直方图的面积, ∴n＝７０＋０．５－０．４０．３ ×１０≈７３􀆰３． (２)依题意６０分及以上的分数所在的第三、四、五、 六组的频率和为(０􀆰０１５＋０􀆰０３＋０􀆰０２５＋０􀆰００５)×１０ ＝０􀆰７５, ∴抽样学生成绩的合格率是７５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 参考答案 利用组中值估算抽样学生的平均分为 ４５􀅰f１＋５５􀅰f２＋６５􀅰f３＋７５􀅰f４＋８５􀅰f５＋９５􀅰 f６＝４５×０􀆰１＋５５×０􀆰１５＋６５×０􀆰１５＋７５×０􀆰３＋８５ ×０􀆰２５＋９５×０􀆰０５＝７１． 估计这次考试的平均分是７１分． １９．解:(１)甲的射靶环数从小到大排列为５,６,６,７,７,７, ７,８,８,９,∴中位数为７环．乙的射靶环数依次为２, ４,６,８,７,７,８,９,９,１０,∴x乙＝１１０ (２＋４＋６＋８＋７＋７ ＋８＋９＋９＋１０)＝７(环)．乙的射靶环数从小到大排 列为２,４,６,７,７,８,８,９,９,１０,∴中位数是７＋８２ ＝７􀆰５ (环)．于是填充后的表格,如图所示: 平均数 中位数 命中９环以上(含９环) 甲 ７ ７ １ 乙 ７ ７􀆰５ ３ (２)s２甲 ＝１１０ [(５－７)２＋(６－７)２×２＋(７－７)２×４＋ (８－７)２×２＋(９－７)２]＝１􀆰２, s２乙＝１１０ [(２－７)２＋(４－７)２＋(６－７)２＋(７－７)２×２＋ (８－７)２×２＋(９－７)２×２＋(１０－７)２]＝５􀆰４． ①甲、乙的平均数相同,均为７,但s２甲 ＜s２乙 ,说明甲偏 离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大． ②甲、乙的平均数相同,而乙的中位数比甲大, 说明乙射靶环数的优秀次数比甲多． ③甲、乙的平均数相同,而乙命中９环以上(含９环) 的次数比甲多２次, 可知乙的射靶成绩比甲好． ④从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩 在平均线上波动不大, 说明乙的状态在提升,更有潜力． 第七章　概率 (A卷) １．B　[从A,B,C,D,E 五人中选两人,不同的选法有: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B, E),(C,D),(C,E),(D,E),共１０种,所以样本空间中 样本点的个数为１０．] ２．A　[由互斥事件的定义知,“甲站在排头”与“乙站在 排头”不能同时发生,是互斥事件．] ３．B　[给三人打电话的不同顺序的样本空间为 Ω＝ {(甲,乙,丙),(甲,丙,乙)(乙,甲,丙)(乙,丙,甲) (丙,甲,乙)(丙,乙,甲)}有６种可能,其中第一个给 甲打电话的可能有２种,故所求概率为P＝２６＝ １ ３． ] ４．B　[设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A,因事 件相互独立,所以P(A)＝２３× １ ４＋ １ ３× ３ ４＝ ５ １２． ] ５．C　[从中随机取出２个小球的样本空间Ω＝{(１,２), (１,３),(１,４),(１,５),(２,３),(２,４),(２,５),(３,４), (３,５),(４,５)},共有１０个样本点,取出小球标注的数 字之差的绝对值为２或４的样本点有(１,３),(２,４), (３,５),(１,５),共有４个,所以取出小球标注的数字之 差的绝对值为２或４的概率是４１０＝ ２ ５． ] ６．D　[甲每次通过科目二的概率均为３４ ,且每次考试相 互独立,则甲第３次考试才通过科目二的概率为P＝ １－３４( )× １－ ３ ４( )× ３ ４＝ ３ ６４． ] ７．B　[P＝２７× ５ ６× ４ ５× ３ ４× １ ３＋ ５ ７× ２ ６× ４ ５× ３ ４× １ ３＋ ５ ７ × ４ ６ × ２ ５ × ３ ４ × １ ３ ＋ ５ ７ × ４ ６ × ３ ５ × ２ ４ × １ ３＋ ５ ７× ４ ６× ３ ５× ２ ４× １ ３＝ ５ ２１． ] ８．A　[记甲、乙、丙投中分别即为事件A１,A２,A３,由题 知P(A１)＝P(A２)＝P(A３)＝P(A１)＝P(A２) ＝P(A３)＝ １ ２ ,则３人中至少有２人投中的概率为 P＝P(A１A２A３)＋P(A１A２A３)＋P(A１A２A３)＋ P(A１A２A３)＝ １ ２( ) ３ ＋ １２( ) ３ ＋ １２( ) ３ ＋ １２( ) ３ ＝１２． ] ９．ABC　[A,B,C 三 个 事 件 发 生 的 概 率 分 别 为 ０．２, ０．３,０．５,对于选项 A,B 与C 有可能同时发生,故不 一定是互斥事件,故 A 错误;对于选项 B,A∪B 与C 有可能同时发生,故不一定是对立事件,故 B错误;对 于选项C,A,B,C不一定是互斥事件,故A∪B∪C 不 一定是必然事件,故 C错误;对于选项D,P(A∪B)≤ P(A)＋P(B)＝０．２＋０．３＝０．５,P(A∪B)≥max{P(A), P(B)}＝０．３,故D正确．] １０．AB　[“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”,A正确; “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发 生,B正确;“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不 可能同时发生,C不正确;“至少有一个黑球”与“都是 红球”不可能同时发生,D不正确．] １１．BCD　[对于 A,事件A 与B 互斥时,A∪B 不一定是 必然事件,故 A不正确． 对于B,事件E与F不会同时发生,所以E与F是互 斥事件,但除了事件E 与F 之外还有“丙取得«红楼 梦»”“丁取得«红楼梦»”,所以E 与F 不是对立事件, 故E与F是互斥但不对立事件,B正确． 对于C,事件A＝{１,２,３,４,５},事件B＝{２,３,５},所以 B包含于A,C正确． 对于D,样本空间Ω＝{正品,次品},含有２个样本点, 故D正确．] １２．解析:根据题意,在集合{１,２,３}中有放回地先后随机 取两个 数,样 本 空 间 Ω＝{(１,１),(１,２),(１,３), (２,１),(２,２),(２,３),(３,１),(３,２),(３,３)}９个样本点, 按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与 十位数相同的有３个样本点,即(１,１),(２,２),(３,３), 则“个位数与十位数不相同”的有９－３＝６(种),则其 概率为６ ９＝ ２ ３． 答案:２ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 数学􀅰必修第一册 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第六章　统计　B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．(１)　　　　　　　　　(２)　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章六第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 图１　A类工人生产能力的频率分布直方图 图２　B类工人生产能力的频率分布直方图 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章六第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章六第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) (１) 平均数 中位数 命中９及环以上 甲 ７ 　　　　 １ 乙 　　　　 　　　　 ３ 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章六第　卡题答学数 　　　　　第六章　统计 　　　　　B卷􀅰素养提升卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) １．某大学数学系共有学生５０００人,其中一、二、三、四年级的人数比为４∶３∶２∶１,要用分层抽样 的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为２００的样本,则应抽取三年级的学生人数为 (　　 ) A．８０　　　　　　　　B．４０　　　　　　　　C．６０　　　　　　　　D．２０ ２．下列说法错误的是 (　　) A．在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 ３．某商场在五一促销活动中,对５月１日９时至１４时的销售额进行统计,其频率分布直方 图如图所示,已知９时至１０时的销售额为２􀆰５万元,则１１时至１２时的销售额为 (　　) A．６万元 B．８万元 C．１０万元 D．１２万元 ４．经调查,在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为２∶３∶６,取了一个容量为 n的样本进行调查,其中中年人的人数为１２,则n＝ (　　) A．３６ B．４４ C．５６ D．６４ ５．某宠物商店对３０只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分 布直方图如图所示,则这３０只宠物狗体重(单位:千克)的平均值大约为 (　　) A．１５􀆰５ B．１５􀆰６ C．１５􀆰７ D．１６ )页８共(　页１第　卷 　章六第　题试学数 ６．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取３０名学生参加环保知识测试,得分 (十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m０,平均值为􀭺x,则 (　　) A．me＝m０＝􀭺x B．me＝m０＜􀭺x C．me＜m０＜􀭺x D．m０＜me＜􀭺x ７．对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为１０００的样本,其频率分布直方图如图所 示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命的第７５分位数是 (　　) A．４００ B．５００ C．４７５ D．６００ ８．在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居 民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续７天每天新增感染人数不 超过５人”,根据连续７天的新增病例数计算,下列各项中,一定符合上述指标的是 (　　) ①平均数􀭺x≤３;②标准差s≤２;③平均数􀭺x≤３且标准差s≤２;④平均数􀭺x≤３且极差小 于或等于２;⑤众数等于１且极差小于或等于４． A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．小军参加少儿体操选拔赛,８位评委给出的分数分别为１３,１４,a,１８,１８,２０,２２,２３(从低 到高排列),这组数据的下四分位数为１５,按比赛规则,计算选手最后得分时,要去掉一个 最高分和一个最低分．现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后,下列不会发生 变化的是 (　　) A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 １０．如图,样本A,B 分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为􀭺xA,􀭺xB,中位数分别为 yA,yB,则 (　　) A．􀭺xA＞􀭺xB B．􀭺xA＜􀭺xB C．yA＞yB D．yA＜yB )页８共(　页２第　卷 　章六第　题试学数 １１．某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了１００名学生的成 绩,整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计 算得到这１００名学生中,成绩位于[８０,９０)内的学生成绩方差为１２,成绩位于[９０,１００) 内的同学成绩方差为１０．则 (　　) 参考公式:样本划分为２层,各层的容量、平均数和方差分别为:m、x、s２１;n、y、s２２．记样本 平均数为ω,样本方差为s２,s２＝ mm＋n [s２１＋(x－ω)２]＋ n m＋n [s２２＋(y－ω)２]． A．a＝０．００４ B．估计该年级学生成绩的中位数约为７７．１４ C．估计该年级成绩在８０分及以上的学生成绩的平均数为８７．５０ D．估计该年级成绩在８０分及以上的学生成绩的方差为３０．２５ 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校共有学生３０００ 人,由统计图可得该校共捐款　　　　元． １３．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分 钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所 需时间的范围是[０,１００],样本数据分组为[０,２０),[２０,４０),[４０,６０), [６０,８０),[８０,１００]． (１)频率分布直方图中x的值为　　　　; (２)如果上学路上所需时间不少于１小时的学生可申请在学校住宿,若招生１２００名,估 计新生中可以申请住校的学生有　　　　名． １４．一组数据按从小到大的顺序排列为１,２,２,x,５,１０,其中x≠５,已知该组数据的中位数 是众数的３ ２ 倍,则该组数据的标准差为　　　　． )页８共(　页３第　卷 　章六第　题试学数 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)某杨梅种植户从购买客户中随机抽取２０位客户做质量随访调查,其中购买A 系 列(大棚种植)的１０位,购买B 系列(自然种植)的１０位,从杨梅的大小、口感、水分、甜 度进行综合打分(满分１００分),打分结果记录如下: A 系列(大棚种植):８４　８１　７９　７６　９５ ８８　９３　８６　８６　９２ B 系列(自然种植):９２　９５　８０　７５　８３　８７ ９０　８０　８５　９３ (１)分别写出这两个系列综合打分的中位数; (２)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差,通过上述数据结果进行分析,你认 为推广哪种系列种植更合适? )页８共(　页４第　卷 　章六第　题试学数 １６．(１５分)某学校高一(１)、(２)班各有４９名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如 下表． 平均分 众数 中位数 标准差 (１)班 ７９ ７０ ８７ １９􀆰８ (２)班 ７９ ７０ ７９ ５􀆰２ (１)请你对下面的一段话给予简要分析． 高一(１)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分７９分, 得７０分的人最多,我得了８５分,在班里算是上游了!” (２)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析, 并提出建议． )页８共(　页５第　卷 　章六第　题试学数 １７．(１５分)某工厂有工人１０００名,其中２５０名工人参加过短期培训(称为A 类工人),另外 ７５０名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类,B 类分两层) 从该工厂的工人中共抽查１００名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零 件数)． (１)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人? (２)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表１和表２． 表１ 生产能力分组 [１００,１１０) [１１０,１２０) [１２０,１３０) [１３０,１４０) [１４０,１５０ 人数 ４ ８ x ５ ３ 表２ 生产能力分组 [１１０,１２０) [１２０,１３０) [１３０,１４０) [１４０,１５０) 人数 ６ y ３６ １８ ①先确定x,y,再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言,A 类工人中个体间的差异 程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小? (不用计算,可通过观察直方图直接回 答结论) 　　　 　　　　 　　图１　A类工人生产能力的频率分布直方图　　　　图２　B类工人生产能力的频率分布直方图 ②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的 平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)． )页８共(　页６第　卷 　章六第　题试学数 １８．(１７分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出６０名学生,将其物理成绩(均为整 数)分成六段[４０,５０),[５０,６０),􀆺,[９０,１００]后画出如下频率分布直方图．观察图形的 信息,回答下列问题: (１)估计这次考试的众数m 与中位数n(结果保留一位小数); (２)估计这次考试的及格率(６０分及以上为及格)和平均分． )页８共(　页７第　卷 　章六第　题试学数 １９．(１７分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶１０次,每次射靶成绩(单位:环)如图所示: (１)填写下表: 平均数 中位数 命中９及环以上 甲 ７ 　　　　 １ 乙 　　　　 　　　　 ３ (２)请从四个不同的角度对这次测试进行分析: ①结合平均数和方差,分析偏离程度; ②结合平均数和中位数,分析谁的成绩好些; ③结合平均数和命中９环以上(含９环)的次数,看谁的成绩好些; ④结合折线图上两人射击命中环数及走势,分析谁更有潜力． )页８共(　页８第　卷 　章六第　题试学数