第六章 统计 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第六章　统计　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章六第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章六第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章六第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章六第　卡题答学数 　　　　　第六章　统计 　　　　　A卷􀅰基础达标卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．要调查下列问题,适合采用全面调查(普 查)的是 (　　) A．某城市居民３月份人均网上购物的 次数 B．某品牌新能源汽车最大续航里程 C．检测一批灯泡的使用寿命 D．调查一个班级学生每周的体育锻炼 时间 ２．为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单 位:g)分别为x１,x２,􀆺,xn,下面给出的 指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是 (　　) A．x１,x２,􀆺,xn 的平均数 B．x１,x２,􀆺,xn 的标准差 C．x１,x２,􀆺,xn 的最大值 D．x１,x２,􀆺,xn 的中位数 ３．某中学初中部共有１１０名教师,高中部 共有１５０名教师,其性别比例如图所示, 则该校女教师的人数为 (　　) A．９３　　B．１２３　　C．１３７　　D．１６７ ４．容量为２０的样本数据,分组后的频数如 下表所示 分组 [１０,２０)[２０,３０)[３０,４０)[４０,５０)[５０,６０) [６０,７０] 频数 ２ ３ ４ ５ ４ ２ 则样本数据的第８０百分位数所在区间为 (　　) A．[３０,４０)　　　　B．[４０,５０) C．[５０,６０) D．[６０,７０] ５．某学院A,B,C三个专业共有１２００名学 生,为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 １２０的样本．已知该学院的A 专业有３８０ 名学生,B 专业有４２０名学生,则在该学 院的C专业应抽取的学生人数为 (　　) A．３０　　B．４０　　C．５０　　D．６０ ６．有一组正数共５个,其平均值为x,这５ 个正数再添加一个数 ２８,其平均值为 １ ２x ２,则x＝ (　　) A．２　　　B．４　　　C．６　　　D．８ ７．某校为了对初三学 生的体重进行摸底 调查,随机抽取了５０ 名学生的体重(kg), 将所得数据整理后, 画出了频率分布直 方图,如图所示,体重在[４５,５０)内适合 跑步训练,体重在[５０,５５)内适合跳远训 练,体重在[５５,６０]内适合投掷相关方面 训练,估计该校初三学生适合参加跑步、 跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 (　　) A．４∶３∶１ B．５∶３∶１ C．５∶３∶２ D．３∶２∶１ ８．对“小康县”的经济评价标准: ①年人均收入不小于７０００元; ②年人均食品支出不大于收入的３５％． 某县有４０万人,调查数据如下: 年人均 收入/元 ０ ２０００ ４０００ ６０００ ８０００１００００１２０００１６０００ 人数/ 万人 ６ ３ ５ ５ ６ ７ ５ ３ 则该县 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章六第　题试学数 A．是小康县 B．达到标准①,未达到标准②,不是小 康县 C．达到标准②,未达到标准①,不是小 康县 D．两个标准都未达到,不是小康县 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分,在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得６分, 部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．统计某校n名学生的某次数学同步练习 成绩(满分１５０分),根据成绩依次分成 六组:[９０,１００),[１００,１１０),[１１０,１２０), [１２０,１３０),[１３０,１４０),[１４０,１５０],得到 频率分布直方图如图所示,若不低于１４０ 分的人数为１１０,则下列说法正确的是 (　　) A．m＝０．０３１ B．n＝８００ C．１００分以下的人数为６０ D．成绩在区间[１２０,１４０)内 的 人 数 占 大半 １０．某商场一年中各月份的收入,支出情况 如图所示,下列说法中正确的是 (　　) A．支出最高值与支出最低值的比是６∶１ B．４至６月份的平均收入为５０万元 C．利润最高的月份是２月份 D．２至３月份的收入的变化率与１１至 １２月份的收入的变化率相同 １１．维生素C又叫抗坏血酸,是一种水溶性 维生素,是高等灵长类动物与其他少数 生物的必需营养素,现从猕猴桃、柚子 两种食物中测得每１００克维生素 C的 含量(单位:mg),得到数据如下．则下列 说法不正确的是 (　　) 柚子　１１２　１１３　１１５　１１６　１１７ １２１　１２１　１２２　１３１　１３２ 猕猴桃１０４　１０６　１０７　１０８　１１３ １１６　１１９　１２１　１３２　１３４ A．每１００克柚子维生素 C含量的众数 为１２１ B．每１００克柚子维生素 C含量的７５％ 分位数为１２１ C．每１００克猕猴桃维生素 C含量的平 均数高于每１００克柚子维生素 C含 量的平均数 D．每１００克猕猴桃维生素 C含量的方 差高于每１００克柚子维生素 C含量 的方差 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５ 分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产 品,三种产品产量之比为１∶３∶５,现用 分层抽样的方法抽得容量为n的样本进 行质量检测,已知抽得乙种型号的产品 １２件,则n＝　　　　　． １３．某公司生产三种型号的轿车,产量分别 为１２００辆,６０００辆和２０００辆,为检验 该公司的产品质量,现用分层抽样的方法 抽取４６辆进行检验,这三种型号的轿车依 次应抽取６辆,　　　　辆,　　　　辆． １４．抽样统计甲、乙两位射击运动员的５次训 练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第１次 第２次 第３次 第４次 第５次 甲 ８７ ９１ ９０ ８９ ９３ 乙 ８９ ９０ ９１ ８８ ９２ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员 成绩的方差为　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)某市２０２４年４月１日—４月３０日 对空气污染指数的监测数据如下(主要污 染物为可吸入颗粒物): ６１,７６,７０,５６,８１,９１,９２,９１,７５,８１,８８,６７, １０１,１０３,９５,９１,７７,８６,８１,８３,８２,８２,６４,７９, ８６,８５,７５,７１,４９,４５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章六第　题试学数 (１)完成频率分布表; (２)作出频率分布直方图; (３)根据国家标准,污染指数在０~５０之间 时,空气质量为优;在５１~１００之间时,为 良;在１０１~１５０之间时,为轻微污染;在 １５１~２００之间时,为轻度污染． 请你依据所给数据和上述标准,对该市４ 月份的空气质量给出一个简短评价． １６．(１５分)从某中学高三年级参加期中考试 的１０００名学生中,抽取了一个容量为２００ 的总成绩的样本,分数段及各分数段人数 如下(满分８００分): 分数段 [３００,４００) [４００,５００) [５００,６００) [６００,７００) [７００,８００] 人数 ２０ ３０ ８０ ４０ ３０ (１)列出频率分布表; (２)画出频率分布直方图; (３)估计分数在[３００,６００)内的人数在总体 中所占的比例; (４)估计高三年级参加期中考试的学生中 分数在６００分以上的人数． １７．(１５分)某公司为了了解一年内的用水情 况,抽取了１０天的用水量如下表所示． 天数 １ １ １ ２ ２ １ ２ 用水量/ 吨 ２２ ３８ ４０ ４１ ４４ ５０ ９５ (１)在这１０天中,该公司用水量的平均数 是多少? (２)在这１０天中,该公司每天用水量的中 位数是多少? (３)你认为应该用平均数和中位数中的哪 一个数来描述该公司每天的用水量? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章六第　题试学数 １８．(１７分)如图是某地某公司１０００名员工的 月收入的直方图．根据直方图估计: (１)该公司月收入在１０００元到１５００元之 间的人数; (２)该公司员工的月平均收入; (３)该公司员工收入的众数; (４)该公司员工月收入的中位数; (５)该公司员工月收入的第９０分位数． １９．(１７分)«中国制造２０２５»是中国实施制造 强国战略第一个十年的行动纲领,制造业 是国民经济的主体,是立国之本、兴国之 器、强国之基．发展制造业的基本方针为质 量为先,坚持把质量作为建设制造强国的 生命线．某电子产品制造企业为了提升生 产效率,对现有的一条电子产品生产线进 行技术升级改造,为了分析改造的效果,该 企业质检人员从该条生产线所生产的电子 产品中随机抽取了１０００件,检测产品的某 项质量指标值,根据检测数据得到下表(单 位:件)． 质量指 标值 [２５,３５)[３５,４５) [４５,５５) [５５,６５) [６５,７５) [７５,８５)[８５,９５) 产品 ６０ １００ １６０ ３００ ２００ １００ ８０ (１)估计这组样本的质量指标值的平均数 x和方差s２(同一组中的数据用该组区间 中点值作代表); (２)设[x]表示不大于x的最大整数,{x}表 示不小于x的最小整数,s精确到个位,an ＝５􀅰 x－ns５{ },bn＝５􀅰 x＋ns ５ é ë êê ù û úú,n∈N＋,根 据检验标准,技术升级改造后,若质量指标 值有６５％落在[a１,b１]内,则可以判断技术 改造后的产品质量初级稳定;若有９５％落 在[a２,b２]内,则可以判断技术改造后的产 品质量稳定,可认为生产线技术改造成功． 请问:根据样本数据估计,是否可以判定生 产线的技术改造是成功的? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章六第　题试学数 (２)由f(x)＝log１２ ２x－１ ２x＋１ ,可得２x－１＞０,故x＞０, f(x)＝log１２ ２x－１ ２x＋１ ＝log２ ２x＋１ ２x－１ ＝log２ １＋ ２ ２x－１( ),即 ∀x０∈(０,＋∞),存在２个不同的实数x１,x２∈R,使 得g(xi)＝f(x０),其中i＝１,２,由x＞０时, ２ ２x－１ ＞０, 故１＋ ２ ２x－１ ＞１,即log２ １＋ ２ ２x－１( ) ＞０,故f(x)∈ (０,＋∞),故对任意x０∈(０,＋∞),f(x０)∈(０,＋∞), g(xi)＝log２ １＋ ２ ２x－１( ) ∈(０,＋∞),即对任意k＞０, g(x)＝k都有２个实根,当x＞１时,log２x∈(０,＋∞), 且y＝log２x 在(１,＋∞)上单调递增,故x＞１时, g(x)＝log２x＝k 都有唯一 确定的实根,故当x≤１ 时,g(x)＝ax２＋(２a－３)x＋１＝k亦有且只有一个实 根,当a＝０时,g(x)＝－３x＋１∈[－２,＋∞),且 g(x)在(－∞,１)上单调递减,符合题意,当a＜０时, g(x)为开口向下的抛物线,不符合要求,故舍去．当a＞０ 时,则需对称轴x＝３－２a２a ≥１ ,且g(１)＝a＋２a－３＋１≤０, 即０＜a≤３４ ,且a≤２３ ,即０＜a≤２３ ,综上可知,实数 a的取值范围是０≤a≤２３． 第六章　统计 (A卷) １．D　[A ,B选项中要调查的总体数量和工作量都较 大,适合采用抽查;C选项的检测具有毁损性,适合抽 查;D选项要调查的总体数量较小,工作量较小,适合 采用普查．] ２．B　[刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是 标准差．] ３．C　[由题图可知该校女教师的人数为１１０×７０％＋ １５０×(１－６０％)＝７７＋６０＝１３７．] ４．C　[因为２０×８０％＝１６,所以样本数据的第８０百分 位数为样本数据由小到大排列的第１６个数据,落在 区间[５０,６０)内．] ５．B　[由题知C专业有学生１２００－３８０－４２０＝４００(名),那 么C专业应抽取的学生数为４００×１２０１２００＝４０ (名)．] ６．B　[设这５个正数分别为xi(i＝１,２,３,４,５), 所以∑ ５ i＝１ xi＝５x,若增加一个数２８,则平均数为 １ ２x ２, 因此∑ ５ i＝１ xi＋２８＝６× １ ２x ２,即５x＋２８＝６×１２x ２, 化简得３x２－５x－２８＝０,解得x＝４或x＝－７３ (舍)．] ７．B　[体重在[４５,５０)内的频率为０􀆰１×５＝０􀆰５,体重在 [５０,５５)内的频率为０􀆰０６×５＝０􀆰３０,体重在[５５,６０] 内 的 频 率 为 ０􀆰０２×５＝０􀆰１,∵０􀆰５∶０􀆰３∶０􀆰１ ＝５∶３∶１,∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳 远、投掷三项训练的集训人数之比为５∶３∶１．] ８．B　[由题中图表可知:年人均收入为７０５０＞７０００,达 到了标准①;年人均食品支出为２６９５,而年人均食品 支出占收入的２６９５ ７０５０×１００％≈３８􀆰２％＞３５％ ,未达到 标准②,所以不是小康县．] ９．AC　[分析可知,１０×(m＋０．０２０＋０．０１６＋０．０１６＋ ０．０１１＋０．００６)＝１,解得m＝０．０３１,故 A 说法正确; 因为不低于１４０分的频率为０．０１１×１０＝０．１１,所以n ＝１１００．１１＝１０００ ,故 B说法错误;因为１００分以下的频 率为０．００６×１０＝０．０６,所以 １００分以下的人 数 为 １０００×０．０６＝６０,故 C 说 法 正 确;成 绩 在 区 间 [１２０,１４０)内的频率为０．０３１×１０＋０．０１６×１０ ＝０．４７＜０．５,人数占小半,故 D说法错误．] １０．AD　[由题图可知,支出最高值为６０万元,支出最低 值为１０万元,其比是６∶１,故 A正确; 由图可知,４至６月份的平均收入为１３× (５０＋３０＋ ４０)＝４０(万元),故B错误; 由题题图可知,利润最高的月份为３月份和１０月份, 故C错误;由题图可知,２至３月份的收入的变化率 为６０－８０ ３－２ ＝－２０ ,与１１至１２月份的收入的变化率 为５０－７０ １２－１１＝－２０ ,故 D正确．] １１．BC　[对于 A 选项,每１００克柚子维生素 C含量的 众数为１２１,A正确;对于B选项,每１００克柚子维生 素C含量的７５％分位数为１２２,B错误;对于C选项, 每 １００ 克 猕 猴 桃 维 生 素 C 含 量 的 平 均 数 为 １０４＋１０６＋１０７＋１０８＋１１３＋１１６＋１１９＋１２１＋１３２＋１３４ １０ ＝１１６,每 １００ 克 柚 子 维 生 素 C 含 量 的 平 均 数 为 １１２＋１１３＋１１５＋１１６＋１１７＋１２１＋１２１＋１２２＋１３１＋１３２ １０ ＝１２０,C错误;对于 D选项,每１００克猕猴桃维生素 C含量的方差为 １ １０× [(－１３．４)２＋(－１１．４)２＋(－９．４)２＋(－８．４)２ ＋(－２．４)２＋０．６２＋３．６２＋５．６２＋１６．６２＋１８．６２] ＝１１４．０４,每１００克柚子维生素 C 含量的方差为 １１０ ×[(－１０．６)２＋(－６．６)２＋(－５．６)２＋(－３．６)２＋ (－２．６)２＋２×１．４２＋２．４２＋１１．４２＋１２．４２]＝５０．０４, D正确．] １２．解析:某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量 之比为１∶３∶５,用分层抽样的方法抽取一个容量为 n的样本,则乙种型号产品的抽样比为 ３１＋３＋５＝ １ ３ , 样本中乙种型号产品有１２件,所以n＝１２÷１３＝３６． 答案:３６ １３．３０　１０ １４．解析:由表中数据计算可得􀭺x甲 ＝９０,􀭺x乙 ＝９０,且s２甲 ＝１５ [(８７－９０)２＋(９１－９０)２＋(９０－９０)２＋(８９－ ９０)２＋(９３－９０)２]＝４,s２乙 ＝１５ [(８９－９０)２＋(９０－ ９０)２＋(９１－９０)２＋(８８－９０)２＋(９２－９０)２]＝２, 由于s２甲 ＞s２乙 ,故乙的成绩较为稳定,其方差为２． 答案:２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 数学􀅰必修第一册 １５．解:(１)频率分布表: 分组 频数 频率 [４１,５１) ２ ２３０ [５１,６１) １ １３０ [６１,７１) ４ ４３０ [７１,８１) ６ ６３０ [８１,９１) １０ １０３０ [９１,１０１) ５ ５３０ [１０１,１１１] ２ ２３０ 合计 ３０ １ (２)频率分布直方图如图所示． (３)答对下述两条中的一条即可: ①该市４月份中空气污染指数有２天处于优的水平, 占当月天数的１ １５ ;有２６天处于良的水平,占当月天 数的１３ １５ ;处于优或良的天数为２８,占当月天数的１４１５． 说明该市４月份空气质量基本良好． ②轻微污染有２天,占当月天数的１１５ ;污染指数在８０ 以上的接近轻微污染的天数１５,加上处于轻微污染 的天数２,占当月天数的１７３０ ,超过５０％;说明该市４月 份空气质量不好． １６．解:(１)频率分布表如下: 分数段 频数 频率 [３００,４００) ２０ ０􀆰１０ [４００,５００) ３０ ０􀆰１５ [５００,６００) ８０ ０􀆰４０ [６００,７００) ４０ ０􀆰２０ [７００,８００] ３０ ０􀆰１５ 合计 ２００ １􀆰００ (２)频率分布直方图如下: (３)分数在[３００,６００)内的人数在总体中所占的比例 为０􀆰１０＋０􀆰１５＋０􀆰４０＝０􀆰６５． (４)高三年级参加期中考试的学生中分数在６００分 以上的人数为１０００×(０􀆰２０＋０􀆰１５)＝３５０(名)． １７．解:(１)􀭺x＝１１０ (２２＋３８＋４０＋２×４１＋２×４４＋５０＋ ２×９５)＝５１(吨)． (２)中位数为４１＋４４２ ＝４２􀆰５ (吨)． (３)平均数受数据中的极端值(２个９５)影响较大,使 平均数在估计总体时可靠性降低,１０天的用水量有 ８天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量 更合适． １８．解:(１)根据频率分布直方图知,满足条件的频率为: １－５００(０􀆰０００１＋０􀆰０００３＋０􀆰０００４＋０􀆰０００５×２) ＝１－０􀆰９＝０􀆰１, 所以满足条件的人数为:１０００×０􀆰１＝１００(人)． (２)据题意该公司员工的平均月收入为: ５００×０􀆰０００２×１２５０＋５００×０􀆰０００４×１７５０＋５００× ０􀆰００５×２２５０＋５００×０􀆰０００５×２７５０＋５００×０􀆰０００３× ３２５０＋５００×０􀆰０００１×３７５０＝２４００(元)． (３)根据频率分布直方图知,最高矩形(由两个频率 相同的矩形构成)的底边中点的横坐标为２５００,即 公司员工月收入的众数为２５００元． (４)根据频率分布直方图知, 中位数介于２０００元至２５００元之间, 故可设中位数为x, 则由０􀆰０００２×５００＋０􀆰０００４×５００＋０􀆰０００５×(x－ ２０００)＝０􀆰５⇒x＝２４００, 即公司员工月收入的中位数为２４００元． (５)根据频率分布直方图知,公司员工月收入小于 ３０００元的百分比为(０．１＋０．２＋０．２５×２)×１００％＝ ８０％,公司员工月收入小于３５００元的百分比为(１－ ０．０５)×１００％＝９５％ 所以公司员工月收入的第９０分位数是３０００＋５００× ０．９０－０．８０ ０．９５－０．８０＝３３３３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 参考答案 １９．解:(１)由题可知,x＝３０×０．０６＋４０×０．１＋５０× ０．１６＋６０×０．３＋７０×０．２＋８０×０．１＋９０×０．０８ ＝６１． s２＝(３０－６１)２×０．０６＋(４０－６１)２×０．１＋(５０－ ６１)２×０．１６＋(６０－６１)２×０．３＋(７０－６１)２×０．２＋ (８０－６１)２×０．１＋(９０－６１)２×０．０８＝２４１． (２)由s２＝２４１,知s≈１６,则a１＝５× ６１－１６ ５{ }＝４５, b１＝５× ６１＋１６ ５[ ] ＝７５,该抽样数据落在[４５,７５]内 的频率约为０．１６＋０．３＋０．２＝６６％＞６５％;又a２＝ ５× ６１－２×１６５{ }＝３０,b２＝５× ６１＋２×１６ ５[ ] ＝９０, 该抽样数据落在[３０,９０]内的频率约为１－０．０３－０．０４ ＝０．９３＝９３％＜９５％, ∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定,但不 能判定生产线技术改造成功． 第六章　统计 (B卷) １．B　[由题意可知,三年级的学生总人数为５０００×２１０ ＝１０００,应抽取三年级的学生人数为２００×２１０＝４０． ] ２．B　[平均数不大于最大值,不小于最小值．] ３．C　[设１１时至１２时的销售额为x万元,由于频率分 布直方图中各小组的组距相同,故各小矩形的高度之 比等于频率之比,也等于销售额之比,所以９时至１０ 时的销售额与１１时至１２时的销售额的比为０．１００．４０＝ １ ４ ,所以有２．５ x ＝ １ ４ ,解得x＝１０．] ４．B　[用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本 进行调查,其中中年人的人数为１２,则１２n＝ ３ ２＋３＋６ , 解得n＝４４．] ５．B　[由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为 ０􀆰１,０􀆰２,０􀆰２５,０􀆰２５,０􀆰１５,０􀆰０５,频 数 分 别 为 ３,６, ７􀆰５,７􀆰５,４􀆰５,１􀆰５,则平均值为 １１×３＋１３×６＋１５×７．５＋１７×７．５＋１９×４．５＋２１×１．５ ３０ ＝１５􀆰６．] ６．D　[由题图可知m０＝５．由中位数的定义知应该是第 １５个数与第１６个数的平均值, 由图知将数据从小到大排,第１５个数是５,第１６个数 是６, 所以me＝ ５＋６ ２ ＝５．５． 􀭺x＝１３０ (３×２＋４×３＋５×１０＋６×６＋７×３＋８×２＋ ９×２＋１０×２)≈５．９７＞５．５, 所以m０＜me＜􀭺x．] ７．C　[频率分布直方图知电子元件的寿命小于４００h的百分 比为 １ ２０００＋ ３ ２０００＋ １ ４００( ) ×１００＝４５％;电子元件的寿 命小于５００h的百分比为 １２０００＋ ３ ２０００＋ １ ４００＋ １ ２５０( ) × １００＝８５％,所以电子元件的寿命 的第７５分位数是４００＋ １００×０．７５－０．４５０．８５－０．４５＝４７５． ] ８．D　[①②③不符合,④符合,若极差为０或１,在x≤３ 的条件下,显然符合指标;若极差为２且x≤３,则每天 新增 感 染 人 数 的 最 小 值 与 最 大 值 有 下 列 可 能: (１)０,２,(２)１,３;(３)２,４,符合指标．⑤符合,若众数为 １且极差小于或等于４,则最大值不超过５,符合指标．] ９．ACD　[由８×２５％＝２知,这组数据的下四分位数是 第２个数据与第３个数据的平均数,即１４＋a２ ＝１５ ,得 a＝１６．] 原来的８个数据 去掉一个最高分和一个 最低分后的６个数据 平均数 １３＋１４＋１６＋１８＋１８＋２０＋２２＋２３ ８ ＝１８ １４＋１６＋１８＋１８＋２０＋２２ ６ ＝１８ 极差 ２３－１３＝１０ ２２－１４＝８ 中位数 １８ １８ 众数 １８ １８ １０．BD　[由题图知,A 组的６个数从小到大排列为２．５, ２．５,５,７．５,１０,１０;B 组的６个数从小到大排列为 １０,１０,１０,１２．５,１２．５,１５, 所以􀭺xA＝ ２．５＋１０＋５＋７．５＋２．５＋１０ ６ ＝ ２５ ４ , 􀭺xB＝ １５＋１０＋１２．５＋１０＋１２．５＋１０ ６ ＝ ３５ ３． 显然􀭺xA＜􀭺xB． 又yA＝ １ ２ (５＋７．５)＝６．２５,yB＝ １ ２ (１２．５＋１０) ＝１１．２５, 所以yA＜yB．] １１．BCD　[对于 A 选项,在频率分布直方图中,所有直 方图的面积之和为１,则(２a＋３a＋７a＋６a＋２a)×１０ ＝２００a＝１,解得a＝０．００５,A 错误;对于 B选项,前 两个矩形的面积之和为(２a＋３a)×１０＝５０a＝０．２５ ＜０．５,前三个矩形的面积之和为(２a＋３a＋７a)×１０ ＝１２０a＝０．６＞０．５,设计该年级学生成绩的中位数 为m,则m∈(７０,８０),根据中位数的定义可得０．２５＋ (m－７０)×０．０３５＝０．５,解得m≈７７．１４,所以,估计 该年级学生成绩的中位数约为７７．１４,B正确;对于C 选项,估计成绩在８０分以上的同学的成绩的平均数 为 ６a ６a＋２a×８５＋ ２a ６a＋２a×９５＝８７．５ 分,C正确;对于 D选项,估计该年级成绩在８０分及以上的学生成绩 的方差为３ ４ [１２＋(８７．５－８５)２]＋１４ [１０＋(８７．５－ ９５)２]＝３０．２５,D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 数学􀅰必修第一册