10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

大连王府外国语初中 初一数学组 试卷29 10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时） 知识点1： 例1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？ 分析：如图，一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF. 此时，设AE= m，EB= m，根据问题中的长度、产量的相等关系，列得方程组 解这个方程组，得 过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地. 较大的一块土地种植 作物，较小的一块土地种植 作物. 你还有其他划分方法吗？做一做. 练习1.　如图，学校规划在一块长18 m、宽13 m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM∶AN＝8∶9，那么通道的宽是多少？ 2.如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值及左下角的方格内应填的数． 3.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道？ 4.小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 甲 乙 作业：1. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60cm，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？如果设每块小长方形地砖的长和宽分别是x cm和y cm，则下列哪个方程组是错误的？（ ） A． B． C． D． 2. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若，设∠CFD′＝x°，∠CFE＝y°，根据题意可得（ ） A． B． C． D． 3．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个 数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 4．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝　 　． 5．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　） A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm 6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 7．拓展训练：某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）．    情境 内容 图形 情境1 工厂仓库内现存有的正方形纸板200张，的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．    情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．    情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4    根据以上信息，解决以下问题： (1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ (2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为？请通过计算说明理由． (3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$