九年级下册 第三章 圆 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

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AB是直径.∠ACB=90, ∴.∠CAM+∠B-90°.∠ACM+∠BCM-90', .∠B=∠BCM..CM=BM..AM=BM, 点M与点O重合 AM=2.AB=4. 由题可知∠COB-60°， ∴∠A=∠C0B=30.C=2AC=2. 又，HA-HC,HN平分∠AHC ∴.AN=NC=√S,HN⊥AC. ∠HAV=45,,NH=AN=3 AN=CN.AM-MB. .MN-BC-1.:.MH-HN-MN-/-1. 7.72°8.59.(8-22)10.(2,6) 11.6【解析】如图，连接O4,(B,OB交AP于 点D, ∠C=30..∠0=60， ,OB=(0A,.△AOB是等边三角形。 PB=AB.∴.OB⊥AP,AD=PD 在R△OAD中，AD=O4·n60=6×号=3V尽 .PA-2AD-63. 12.2+,√2或2-2或2【解析】如图，连接0B.0C,删OB=OC-2. ,BC=2√2， :0B+0C=BC. ∴.△BOC为直角三角形且∠BOC=90, 设族边上的垂足为H.则可分为如下3种情况： 图 图2 O() 图3 ①如图①，弦BC为底边，当点A在优弧上时， 在RAB0C中，0H=BC=号×2E=E, ∴.高AH=A(O十OH=2十2： ②如图②，弦BC为底边，当点A在劣狐上时， 高AH=A0)-OH=2-√2： ③如图③，弦BC为腰，则点H与点O重合 高CH=OC=2. 综上所述，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为2十√瓦或2 一2或2. 13.解：(I)i证明：AB=BC.B=BC. ∴.∠BDC=∠ADB. ∴.DB平分∠ADC (2),PA与⊙O相切于点A,PB与⊙O相切于点B, .∠OAP=∠OBP=90 :∠APB=90°，OA=OB.,四边形OAPB为正方形， ∴.A0=AP=4,即⊙)的半径为4， 14.解：连接BE,如图， ,AB=AC,∠A=40', ∠ABc=∠C-180-∠A=号×I80 -40)=70. :BE=BC.∴.∠BEC=∠C-T0. :∠BEC=∠A+∠ABE, ∴.∠ABE=70°-40=30°， 弧DE的度数为30， 15.解：(1)如图①，EF即为所求. (2)(作法不唯一)如图②，∠DBC即为所求. 图① 2 16.解：设园心为O过点O作(OC⊥AB于点C, 40 OC的延长线交⊙O于点D,连接OA. (⊥AB.AB=40. ·AC-BC-20. 设OA=下. CD-h-2..OC-r-2. 根据勾股定理，得AC十OC=OA, 即202+(r-2)=2.解得r=101. ∴.直径d=2r=202mm. 17.解：如图，连接0A,(0B. 则∠A0B=360°÷8=45 过点A作AM⊥OB交OB于点M. 在Rt△OAM中， AM=OA·n∠AOB=EXg=1, OM=0A·os∠A0B=E×号=1. .BM=(OB-OM=2-1. 在R1△ABM中，AB-√AM+BF-√+(W2-I) =/4-2厘 18.解：(1)，OA=2,OC⊥AB,∠AOC=60, 六AC=OA·in60=2x号=5AB=2AC=25 (2)OC⊥AB,∠A0C=60°.0A=OB,.∠AOB-=120°， (0A=2, “AB的长是20xX24红 180 19.解：(1)证明：连接OC.如图。 ,CD与⊙O相切于点C, .∠D■90° ∠D-30°. .∠(0D=90°-∠D=60. 全一册·参考答案23大 ∠A=号∠c0D=30d∠A=∠D. ∴.CA=CD. (2):AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90, ∠A=30.AB=12BC=号AB=6. CE平分∠ACB.∠BCE=文∠ACB=5 BF⊥CE,∴.∠BFC-90', BF=BC·sin45=6×区 =32. 2 20.证明：(1)，AC=BC, ,∠BAC=∠B DF∥BC, ∠ADF=∠B. '∠DAC=∠CFD .∠ADF=∠CFD. ,BD∥CF DF∥B, ,四边形DBCF是平行四边形 (2》如图，连接AE. ∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF .∠AEF=∠B. 四边形AECF是⊙)的内接肉边形， .∠ECF+∠EAF-180, ,BD∥CF, .∠EF+∠B=180, .∠EAF=∠B, ,∠AEF-∠EAF, ∴AF=EF 21.解：(1)证明：连接OC,如图。 OA=OB,CA=CB,C⊥AB (O0C是⊙0的半径，AB是⊙0的 切线. (2),DF是⊙O的直径，.∠DF下 =90 FC∥0A,∴.∠DGO=∠DCF=90°， (OD=OC,∴.∠DG=∠G. OA=OB.CA=CB,.∠A(0C=∠OC. ∴∠D0G=∠A0C=∠B0C=÷×180'=60 在R△DG中，，sin∠DGi DG .00= sin∠DG =3=2尽，(0G=OD·m*∠DG=2区× 2 6 ∴5u=5eE-56-0XD-文×月X3=2a 360 33 2 22.解：(1)，AC为⊙0的直径 .∠ADC=90..∠CDE=90 (2)证明：如图，连接OD ∠CDE=90,F为CE的中点， DF=CE=CF∠FDC=∠FCD. OD-C,.∠ODC-∠CD,.∠ODC+ ∠FIDC=∠OD+∠FCD. .∠ODF=∠(OXCF EC⊥AC.∴.∠OF-90' .∠ODF=90,.DF是⊙O的切线 (3)在△ACD与△AEC中，：∠ADC=∠A(CE=90°，∠CAD= ∠EAC△ACDAAFC,器-提即ACe=AD,AE 又：AC=25DE,∴.20DE=(AE-DE)·AE,整理，得(AE 5DE)(AE+4DE)=0. 24数学·9年级(S版) :AE+4DE≠0，AE-5DE,AD=4DE 在Rt△ACD中.：AC=AD十CD, .(2后DE)=(4DE)F+CD,即20DE=16DE+CD,,CD =2DE. :在o0中，∠ABD-∠ACD.∴im∠ABD-an∠ACD-8 -2 23.解：(1)证明：如图，连接AD). AB是⊙O的直径， .∠ADB=g0°，即AD⊥BC CD=BD. .AB=AC,.∠B=∠C 又"∠B=∠AED,.∠AED=∠C, (2》,四边形AEDF是⊙O的内接四边形 .∠AFD+∠AED=180 :∠CFD+∠AFD=I80,.∠CFD=∠AED=55 又∠C=∠AED=53°，∴.∠BDF=∠C+∠CFD=1I0 (3)如图，连接OE ∠CFD=∠AEG=∠C..BD=CD=DF=4. 又：在R△ABD中，oB=号 5AB=6∴0A=OE=号AB=3 :E是AB的中点，∴∠AOE=90°，∠ADE=∠EAB. ∴.AE=√0A+(0E=32. ∠AED=∠AED∴△ABG△DEA.÷是-RE 即GE·DE-AE-18. 15阶段性测试卷（六） 1.A2.C3.D4.D 5.B【解析】，正六边形ABCDEF的边长为2， 正六边形ABCDEF的面积为亨×2×2ain60'×6=65. 又：∠A=∠D=(6-2)×180°÷6=120°， 六围中阴影部分的而积为6v厅-120XX2×2-6厅-号 360 6.A【解析】如图①所示，由已知可得，△DFE∽F4E △BCB,期瓷需器 设DF=r.EC=y :FE-AB-9.- y 7 解 图① 得 即DF-号BC-头DE-CD+BC-6+斗-华，放选项B不 符合题意， B=DF+AD-华+2-草，版选项D不将合题意， 如图②所示，由已知可得，△DF∽△FEB, 则需 设CF=m,DF=t, 则号-吊中7部得(8即CF=,DF=10,放选项C不 1n=10, 符合题意： *…E 副2 割3 BF=CF+BC-8+7-15. 如图③，此时两个直角三角形的斜边长为6和7，故选项A符合 题意.