九年级下册 第二章 二次函数 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

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M是CD的中点，即CM=DM, 又：C是抛物线y=-2+2:+3与y轴的B0 交点， ∴.点C的坐标为(0,3》 .CD=(0C-OD=2. ∴.CM=DM=1, ∴OM=2,点P的纵坐标为2， 将y-2代人y--r+2:+3中，得一2+2r+3=2, 解得1=1十√2，：=1一2， ∴.点P的坐标为(1+√2,2)或(1一2,2). 13.解：(1)地物线的顶点为（一1，一3）： .设其表达式为y=a(x+1)一3. 将(0，一5)代人，得一5-一3，解得a-一2. 故抛物线的表达式为y=一2(x十1)3一3，即y=一2x一4.x一5. (2)抛物线过点(-1,0)，(3,0)， ∴设抛物线的表达式为y=a(x十1)(x一3)， 把(1，一4)代入，得一4一a·2×(一2).解得2一1， ∴抛物线的表达式为y=(x+1)(1一3)， 即y-2-2r一3. 14.解y=之r-2r+6=之(2-4+12)=(r-22+4, ,该函数图象的顶点坐标为(2,4)，对称轴为直线r一2， 15.解：(1)=x2(r>0). 画出图象如图所示 (2》当x2时，y4. 16.解：(1)把(1，-2)代入y=a(r-3)2十2，得4a十2=-2.解得a= -1. (2)由题意，得抛物线的对称轴为直线x=3, ,a=一1<0，.抛物线开口向下， .当x<3时，y随x的增大而增大， m<m3,y<, 17.解：(1)如图①，点E即为所求 (2)如图②，点F即为所求. R 因① 副2 18.解：(1)设水桂所在抛物线（第一象限）的函数表达式为y a(x-3)°+5(a≠0). 将8.0)代人y-a-3)+5,得25a十5=0.解得a=一令 “水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式为=-子（一3）+ 5(0<x<8). 2)当y=1.8时，有-吉（一3+5=1.8 解得1=一1，x9=7, 为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在水池中心7m 以内. 19.解：(1)抛物线与r轴交于点A(一1,0)，B(2.0), .可设抛物线对应的函数表达式为y=a(.x十1)(x一2). 将C(0,4)代人，得4一一2a, 解得a=一2， ∴.该抛物线对应的函数表达式为y一一2(x十1)(r一2)一一2x+ 2.x十4. (2)知图，连接OP,设点P的坐标为(m: -2+2m+4)(0<n2). A(-1.0),B(2.0),C(0.4) 0八=1，OB=2.0C=4, 六S=S△a+Sar十Sam =1X4+号X4m+号×2(-2m +2m十4) =-2+4m+8 =-2(m-1)2+8. 当m=1时，S最大，最大值为8. 20.解：(1)设每双运动鞋应降价x元 全一册·参考答案19大 由题意，得(40-x)(20+2x)=1200, 解得z1=10,22=20, 要让厦客得到更多的优惠 ,每双运动鞋应降价20元 (2》设每双运动鞋降价口元，一天的销售利润是y元 由题意，得y=(40一4)(20+2a)=一2(4一15)2+1250. 抛物线开口向下 “.当a=15时，y取得最大值，此时y=1250, 即当每双运动鞋降价15元时，这款运动鞋一天的销售利润最高，最 高利润是1250元. 21.解：1)将B4,0)代入y一72+(m-Dr+2m 得一8十1(m一1)十2m=0,解得m=2,.y= 点A,C的坐标分别为（一2.0）.(0,4)， (2)存在点M使AM+OM最小.理由如下： 如图，作点O关于直线BC的对称点(O,连 接AO交BC于点M,连接BO. 由对称性可知.OM=M.∴.AM+OM= AAM+OM≥AO, 当A.M,了三点共线时，AM十OM有最 小值. B(4,0).C(0,4).∴.(OB=0 ∠C0B-90°，∠CB0-45 由对称性可知，∠（矿BM=45, .BOLB0,∴.Y(4.4) 设直线A了的表达式为y:=r+b 将A(一2,0)，矿(4,4)代入1=.x十b,得 一2k十b=0·解得 、4k+6=4, 2 643中3、 设直线BC的表达式为y一x十4 将B(4.0)代入如=x+4,得4十4=0， 解得=一1，为=一十4， y=-x十4. 联立方程组 点M的坐标为（号，号） 22.解：(1)抛物线y=z十x十c经过点A(2,0). ∴.0=4+2b+c.① :对称轴是直线一1一品-1回 :关于x的方程a”十r十rx有两个相等的实数根， ∴△=(h-1)1-4ac=0.③ 联立①©心可解得a一一立h-【,c一0心抛物线的函数表达式为 y=- +x (2)当点B在对称轴的左侧，点C在对称轴的右侧时 3H-4<1, 由题意可得5+8>1， 1-(3m-4)<5r+6-1. 解得0<<号： 当点C在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧时 3u-4>1, 由题意可得{5n十6<1， 3N-4-1<1-(5m+6) 不等式组无解 综上所述，0<m号 23.解：1)：抛物线y=-是产十br十e与x轴交于点A(4,0,与y 轴交于点B(0,3), 一子×16++-0得-号 c=3, c=3, 20数学·9年级(S版) 抛物线的表达式为y=一早+号+3 六抛物线的对称轴为直线x=子 (2)设直线AB的表达式为y=ax十d. 将A4,0,队03)代大相+-0解得宁 d=3, 直线AB的表达式为y=-是+3. :M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直 线AB及抛物线分别交于点P,N, .PN∥y轴，即PN∥OB,且点N在点P上方， 设N(m,-m+号m+3P(m,一子m+3小 若以点P,N,B.O为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN -OB. 六-是m2+3m=3,解得m=m=2. 即当m一2时，以点P,N,B,)为顶点的四边形为平行四边形， (3)M(1,0). 【解桥13)如图，连接EBN.OP.SamN一言PN】 M=(-是+3）·m,5w 20MM-m~(-子m+3: :△BPN与△OPM面积相等， (-子m+3m）小m-安m…(-m+3 解得m1-4(不符合题意.舍去)，-1，M(1,0) 13阶段性测试卷（五） 1.C2.D3.C 4.B【解析】'，一元二次方程2r十.x十c=0的两个根分别是1和 -3,- 么=1+(-3)=一2.方程a2+6十+m=0(m≠0)有 两个根，其中一个根是4，设另一个根是，则一么=4+，一2=4 十，解得n=一6，即另一个根是一6. 5.B【解析】，四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形 ∴.AB=AE=BE,∠EAB=∠EBA=60.AD=B,∠DAB ∠CBA-90°，AB∥CD.AB-CD, ∠DAE=∠CE=30品-是=o∠DAE=受散选项A D不符合题意 在△ADE和△BCE中， (AD-BC. ∠DAE=∠CBE, AE=BE. .△ADE≌△BCE(SAS), DE-CE-CD-AB. ,AB∥CD,∴∠FAB=∠FCE,∠FBA=∠FEC .△ABF∽△CEF, “票-需士做达瑰不符合感意 假设∠BAC=45,则△ABC是等腰直角三角形， :.AB-BC. 又.AB=BE,BE>BC. 与假设互相矛盾， 故选项B符合题意： 6.D【解析】，抛物线y=a2十bx十的对称轴是直线r=一1，且过 点(1,0). --1u+b叶-06-2ac- 由题图可知4<0，.<0，c>0,∴.ab>0且>0，放①错误： 根据抛物线的对称性可知x=一2时y的值与r=0时y的值相等，x