九年级上册 周周测3 (范围：1.1～1.3)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

周周测(3 (范围：1.11.3) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） F.在运动过程中，四边形EEFF:的形状 1.下列性质中，菱形、正方形都具有，但矩形却 依次是 () 不具有的性质是 ( A.菱形·平行四边形→矩形·平行四边形 A.对角相等 B.对角线相等 →菱形 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平 2.如图，在正方形ABCD中，延长CB到点E,使 行四边形 CE=AC,连接AE,则∠BAE的度数为( C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 A.67.5B.45 C.22.5°D.30 →平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边 形→菱形 二、填空题（每小题6分，共30分） 第2题图 第3题图 6.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于 3.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC, 点O,要使菱形ABCD是正方形需要添加一 BD交于点O,H为AD的中点，则线段OH 个条件，这个条件可以是 的长是 ( (写出一种情况即可). A.3.5 B.4 C.7 D.14 4.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中， 点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的 中点，那么CH的长是 ( 第6题图 第7题图 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 A.2.5 B.5 Cwa D.2 点O,过点O的直线EF分别交AD,BC于 点E,F.若AB=4,BC=6,则图中阴影部分 的面积为 8.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x 轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以点C为 第4题图 第5题图 中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对 5.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的 应点D的坐标是 中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上， 动点F在线段OD上，点E,F同时从点O 出发，分别向终点B,D运动，且始终保持 OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为 E E1,E;点F关于BC,CD的对称点为F1, 第8题图 第9题图 全一册·周周测 49 9.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连 (2)若AE=BE=2,求BF的长. 接AE,作BF⊥AE于点F,作DG⊥AE于 点G,连接DF.若EF=1,AG=3,则线段 DF的长为 10.如图，已知正方形ABCD边 长为4，M是正方形ABCD 对角线AC上一点，连接 BM,过点A作AH⊥BM,垂 B 足为H,连接CH.在点M从第10题图 点C到点A的运动过程中，CH的最小值 为 三、解答题（第11小题12分，第12小题15分， 13.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B 第13小题18分，共45分) =90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm, 11.如下图，等边三角形AEF的顶点E,F分别在 点P从点A出发以1cm/s的速度向点D 矩形ABCD的边BC,CD上，且∠CEF=45°. 运动：点Q从点C同时出发，以2cm/s的 求证：矩形ABCD是正方形. FD 速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P 也停止运动，设点P,Q运动的时间为ts. (1)CD的长度为 cm,1的取值 范围为 (2)在整个运动过程中是否存在1值，使得 四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t 值：若不存在，请说明理由： (3)从运动开始，当t取何值时，四边形PQ 12.将正方形ABCD和菱形EFGH按照下图 BA是矩形？ 所示的方式摆放，顶点D与顶点H重合， 菱形EFGH的对角线HF经过点B,点E, G分别在AB,BC上. (1)求证：△ADE≌△CDG: D(H 人50】数学：9年级(BS版).△BOE≌△COF(AAS) ,∴.BE=CF. 13.解：(1)证明：：网边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. BE=DF, .AD-DE-BC-BE. 即AF=EC AF∥EC, ,四边形AECF是平行四边形 AC=EF. .平行四边形ACF是矩形 (2):四边形AECF是矩形 ,∠AEC=∠AEB=90 AC-25,EC-2, “,AE=√AC一E区=√20-有=4. ,四边形ABCD为菱形， .设AB=BC=x, BE=BC-EC=x-2. 在R△AEB中，AB=AE+BE, 即.x2=16+(x-2)2, r=5 ,BC=5, .S表形uD=BC·AE=5×4=20. 14.解(1)四边形PECF是矩形.理由如下 在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5: .AC+BC9=32+42=52=ABP, ∠ACB-90 PE⊥AC,PF⊥B, .∠PEC-∠ECF=∠CFP=0, .四边形PECF是矩形. (2)CM的长度存在最小值 过点C作CD⊥AB于点D,连接PM,如图 由(1)知，四边形PE(下是矩形. 又，M为EF的中点， “C,M,P三点在一条直线上 …CM=I PC 当PC=CD时，PC最小，此时PC=AC,K 12 =2.4, .CM的最小值为1.2. 周周测3 1.D2.C3.A 4.B【解析】如图，连接AC,CF ,四边形ABCD和四边形CEFG都是正 方形， .∠ACD=45,∠FCG-45,AC-2BC 厘，CF=√2CE=32, .∠ACF=45°+45-90 在R1△ACF中，AF-√(WZ)2+(32)2-25 H是AF的中点， ∴CH=号AF=5. 5.A【解析】如图①所示，当E,F,O三点重合时，D)=()B .DE-DF:-AE -AE -BE-BF-CF-CF:.EE- EF:-EF-FF:: .四边形EEF,F:是菱形 图2 图① 如图心. ,四边形ABD是矩形， .AB∥CD,∠BAD=∠ABC=90 42数学，9年级(S版) ,∠ABD=60°，.∠ADB-∠CBD=90°-60°=30 OE-OF.OB-OD...DF-EB..BF-DE. 根据对称的性质，得DF=DF:,BF=BF1,BE=BE,DE=DE1, ∠EDA=∠EDA=30°，∠FB=∠CBD=30'··∠EDB ∠F1BD=60,EF,=E2F1, .DE∥BF, ∴.四边形EEFF是平行四边形 如图所示，连接AE,A).当E,F分别为OB,OD的中点时，设DB =4.DF:=DF=1.DE=DE=3. 在R△ABD中，AB=2,AD=25. :∠AB)=60°，BO=2=AB,.△ABO是等边三角形. ,E为OB的中点，AE⊥OB,BE=1,AE=√2一1下=. 根据对称性可得AE=AE=√原 在△DE1A中，AD=12,DE2=9,AE2=3,.AD=AE +DE. ,△DE:A是直角三角形，且∠E1=90,∴，平行四边形E1E2F:F 是矩形 F(D.F)C A E(B.E) 图④ 图3 如图④，当点F,E分别与点D,B重合时，△BE,D,△BDF,都是等 边三角形，则四边形EEFF:是菱形. 综上所述，在整个过程中，四边形EEF,F,的形状依次是菱形·平 行四边形→矩形→平行四边形→菱形. 6.∠ABC=90(答案不唯一)7.128.（一2,0）或(2.10) 9.3√3【解析】设FG=x. ,四边形ABCD是正方形。 .AB=AD,∠BAD=90 ,DG⊥AE,BF⊥AE,.∠AFB=∠DGA=90', ∴.∠BAF+∠DAG=∠DAG+∠ADG=90°， .∠BAF=∠ADG. 在△AFB和△DA中， ∠AFB=∠DGA, ∠BAF=∠AIDG AB-DA. ∴.△AFB2△DGA(AAS). .AF=DG=3+BF=AG=3. 由勾股定理，得AD一AG十DG子，A形=AE一BE ∴.32+(3十x)=(3+x+1)2-(32+12),.r=6, ∴，DF=DG+F=√/+6=√1十36=√I7=3√13 10.25-2【解析】如图，取AB的中点G,连接 GH,GC,则G=号AB=2. :四边形ABCD是正方形， .AB⊥BC.BC=AB=4. ,GC=B+B=+2=25 :AH⊥BM.G为AB的中点 GH=号AB=}X1=2, :CH≥GC一GH(当且仅当点H在线段GC上时，等号成立》， ∴CH25-2. 即CH的最小值为2后一2， 11.证明：，”四边形ABCD是矩形 .∠B-∠D-∠C-90 :△AEF是等边三角形， ∴，AE=AF,∠AEF=∠AFE=60 ∠CEF=45°， '.∠CFE=∠CEF=45, ,∠AFD=∠AEB=1B0°-45-60°=75”， ,,△AEB≌△AFDCAAS), .AB=AD. ,矩形ABCD是正方形. 12.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形，菱 形EFGH的对角线HF经过点B, .AD-CD,ED=GD,∠ADB-∠CDB,∠EDB-∠GDB, (2)(答案不唯一)当表一2时，方程为x2十4.x+30, ∠ADB-∠EDB-∠CDB-∠GDB, 解得1=一1,2一一3， 即∠ADE=∠CIDG. ,当k的值为2时，相应方程的根为一1，一3. (AD-CD. 15.解：题图经过平移可转化为如图所示的 16m 在△ADE和△CDG;中，∠ADE=∠CDG, 图形， ED-GD. 设小路的宽度为rm.根据题意，得(1610 .△ADE≌△CDG(SAS). -x)(10一r)=135.整理，得2一26.x (2)如图，过点E作EQ⊥DF于点Q,期 +25=0, ∠FQB=90. 解得1=25（不合题意，舍去），4=1. ,四边形ABD是正方形， D(H 故小路的宽度为【m, ∴.∠A=90°.AD=AB=AE+BE=2+ 16.解：(1)532一12 2=4,∠EBQ=∠(CBD=45°， (2)原方程可变形，得[(x十2)-4][(r十2)+4们=4， .∠QEB=45°=∠EBQ, (x十2)2-4=4，(x+2)2=4+42, ∴.EQ=BQ. .x=-2士25， EQ+BQ=BE,BE=2 .1=-2+25,:■-2-2√5. ∴.Q=BQ=√瓦.， 【解析】(1)原方程可变形，得[(x+5)一3][(x+5)+3]=40, 在Rt△DAE中，由匀股定理，得DE=√AD十AE=√十2 (+5)2-32=40,(x+5)2=49, 25. 直接开平方，得1一2，=一12. :四边形EFGH是菱形，.EF=DE=2√5， 故4，，(d所表示的数分别为5.3.2，一12 ∴.QF=VEF-EQ=V(25)-(W2)2=32, 周周测5 1.A2.D3.C4.D .BF=QF-QB=32-2=2√2 5.B【解析】'：小红看错了常数项g:得到方程的两个恨是一3.1， 13.解：(1)100≤1≤9 .-3+1--p…p-2. (2)不存在. ”小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5，一4， 理由：要使四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD一定是平行四边 .5×(-4)-g..g--20. 形.由题意，得PD=12-t,(Q=2L.,PD∥CQ,当PD=(Q时. 故琼来的方程是x2十2x一20=0. 四边形PQCD是平行四边形.即12一1=2：，解得t=4,此时DP 6.C【解析】经过xs后，AP-rcm,BQ=2rm,.BP=《6一x)cm, 12一1=8中10，即DP中DC,.按已知速度运动，四边形PQ(D只能 CQ-(12-2x)cm. 是平行四边形，但不可能是菱形. 依题点，得Samo=Sm后An一S△ur-Sae一-Sa阳=12X6 (3)由题意，得AP=1.BQ=18-21.:∠B=90,AD∥BC..当AP =BQ时，四边形PQBA是矩形，即1=18一2，解得1=6. ×12r-2(6-12-7×612-2)-28 故当=6时，四边形PQBA是矩形. 腋理，得x一6x+8一0，解得1-2，=4 周周测4 7,2一1=0（答案不唯一） 1.A2.A3.D4.A5.B6.D 7.D【解析】由题意，得2+1≥0，≠0,4=2+1一4>0，即k的取 8.-厄9.310.号 值范调是一子<<文且0. 11.10x+(x+3)=(x+3)3 12.②③【解析】①解方程一x一2=0.得1=2，：=一1，. 8.≠39.m-1+厘n=1二 ≠2x, 》 10.20.7<r<20.8 ,方程x2一x一2=0不是“倍根方程”，故①不正确， 11.2(答案不唯一) ②若(.x一2)(mx十)■0是“倍根方程”，=2.则=1或4.当n 12.8+4V2【解析】2x2一4x=5(2-x). =1时，m十刀=0：当：=4时，4n十n=0, (x-2)(2十5)=0.解得1=21=-之 ∴.4m2十5mn十2=(m十n)(4m十)=0，故②正确。 ③，m=2,.px+8r十g=(px十1)(r十g)=0,x1= ,AE的长是一元二次方程22一4x=5(2一x)的一个根 .AE=2. =一9 :∠B=45,AE是BC的垂直平分线， .=一4= 三=21方程px2+3缸十g=0是“倍根方程”， .AE=BE=CE=2. ,.AB=√BE+A=2区，BC=4. 故③正确. ,四边形ABCD是平行四边形， 13.解(1)配方，得(.r-√5)2=9， .□ABCD的周长为2(BC+AB)=8十42. 两边开平方，得一5一±3， 13.解：(1)两边开平方，得2x一1=士7， 解得x1-3+√5，=一3+5， 即2r-1=7成2r-1=-7, (2)移项，得(2x一1)2=121，两边开平方，得2x一1=土11， 解得1一4，■一3. 解得x=一5，x2=6. (2)两边同乘4.得，2十12=8.r, (3)整理，得-6.x十8=0， 配方，得(x一4)2=4， 即(x-2)(x-4)=0. 两边开平方，得x一4=±2， 解得：=2，g=4, 甲x一4=2或Y一4=一2， 14.解：(1)小=(2m+1)2一(m一1)=4m十5.，原方程有两个不相等 解得x1=6,x2=2. 的实数根，4m+5>0,dm>一号 (3)a=2.b=-3,=-3, =二（一8)±1-4X2x(D=±35 (2)由根与系数的关系，得1十1一一(2m十1)，12一m一1， x7++-17=(+x)5-x1x:-17=0,即(2m+1)2 2×2 5 六山1-5--圆 (m-D-17=0,解得m=m:=一3 2 (4)因式分解，得(x+2)(x-1)一0， ,m>一 m= 即x十2=0或x一1-0， 15.解：：25人的费用为2500元，2500元<2800元， 解得1=一2，x=1 .参加这次春游活动的人数通过25， 14.解：(1)将方程整理为一般形式，得x+(+2)x十2k1=0 设该班参加这次春游活动的人数为工 “△=(k+2)1-8k+4=(k-2)3+4>0, 根据题意，得100-2(x一25)门r=2800. .方程有两个不相等的实数根 整理，得x2一75x+1100=0, 全一册·越考答案43