内容正文:
第十二章 内能及其应用
九年级全一册•北京版
温泉是大自然对人类的馈赠。在我国北方地区的冬天,人们可以一边赏雪景一边泡温泉。在西藏、四川等地,有时还能看到壮观的间歇泉﹣﹣沸腾的泉水从泉眼喷出,直冲而上……自然界和生活中各种热现象随处可见。我们如何认识和解释这些热现象?这种与热有关的能量是什么?有什么规律?在生活、生产中有哪些应用?让我们一起走进热现象的世界吧!
第1节 分子动理论
01
第2节 内能
02
第3节 比热容
03
第十二章 内能及其应用 单元复习
第4节 热机
04
第5节 能量的转化和守恒
05
本章思维导图
第十二章 内能及其应用 单元复习
改变方式
做功
热量 热传递
比热容
定义
图像
应用
热量计算:Q=cm ∆t
能量守恒定律
一种形式
吸、放热能力
可以类比机械能
内能
影响因素
分子动理论
常见的物质是由大量的分子、原子构成的
物质内的分子在不停地做热运动
分子之间存在引力和斥力(分子间存在间隙)
内能
和
比热容
本章思维导图
热值
定义
单位
计算:Q放=mq或Q放=Vq
热机效率
定义
影响因素
计算:η=
热机
内燃机
汽油机
柴油机
完全燃烧
4个冲程的特点及能量转化
内能的利用
第1节 分子动理论
第十二章 内能及其应用 单元复习
知识一一
分子动理论
物质的
构成 常见的物质是由大量 、 构成的;分子是由原子构成的。
原子的结构:
分子
热运动 扩散现象:不同的物质在相互接触时,彼此进入对方的现象叫扩散。
扩散现象说明:构成物质的分子在不停地做 。
影响因素:温度越高,分子运动越
相互
作用 分子间存在着相互作用的 和
分子
原子
无规则运动
剧烈
引力
斥力
知识一 物质的构成
1. 物质的构成
常见的物质都是由极其微小的粒子——分子构成的。
2. 分子的体积非常小
分子直径的数量级为10-10m。用肉眼直接看不到,用电子隧道扫描显微镜可以帮助我们观察到分子。
3. 分子数量巨大
2500万个水分子一个挨一个地排成一行,长约1cm。
4. 分子间有空隙
水与酒精混合后的总体积小于混合前的体积之和。
知识二 分子热运动
1. 扩散
(1)扩散:不同物质在互相接触时彼此进入对方的现象,叫作扩散。 扩散现象表明:一切物质的分子都处在永不停的无规则运动中,分子间存在间隙。
(2)气体的扩散
①二氧化氮气体的扩散。
②生活中气体扩散的现象:闻到的各种气味,如香水味、桂花香、菜味、烟味等。
知识二 分子热运动
(3)液体的扩散
(4)固体的扩散
把铅板和金板紧压在一起,在室温下放置5年。铅板里会渗入一些金,金板里面会渗入一些铅,互相渗入1mm。
硫酸铜溶液的扩散
知识二 分子热运动
2. 分子热运动
一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。这种无规则运动叫作分子的热运动。
分子运动越剧烈,物体温度越高。
热水
冷水
知识三 分子间的作用力
1. 分子间存在着相互作用的引力和斥力
分子间的引力和斥力都跟分子间距离有关系,我们可以利用弹簧连着的小球类比分子间的作用力。
①当两个分子的距离处于平衡距离时,分子间的引力等于斥力。
②当两个分子的距离变大时,分子间的作用力表现为引力。
③当两个分子的距离变小时,分子间的作用力表现为斥力。
平衡距离,引力等于斥力
距离变大,引力
距离变小,斥力
知识三 分子间的作用力
2. 分子间存在着引力和斥力的现象
①将两个表面光滑的铅块相互紧压,两块铅会结合起来,在下面吊一个重物都不能把它们拉开。
②将一块干净的玻璃板吊在弹簧测力计下称量并读数,然后将玻璃板水平接触水面,稍稍向上用力拉弹簧测力计,则示数将变大。
③用力压缩活塞内的水时,活塞内的水会产生“抵抗”。
知识三 分子间的作用力
3. 物质三态的微观特征和宏观特征
固态
固态分子间距离很小,分子间的作用力很大,只能在平衡位置附近振动。很难被压缩,具有一定的体积和形状.
液态
液态分子间距离比固体稍大,作用力较大,既可以振动,也可以移动。具有一定的体积,没有一定的形状,可以流动.
气态
气态分子间距离很大,分子间力的作用可以忽略,能够自由移动。气体没有一定的体积和形状,具有流动性。
一、分子热运动与扩散现象
【例题1】下列事例不能说明分子不停地做无规则运动的是( )
A.端午节蒸粽子时,满屋子都弥漫着粽香
B.将一勺糖放入一杯清水中,一段时间后整杯水都变甜了
C.打扫教室地面时,在阳光下看到灰尘在空中飞舞
D.腌制腊肉时,将盐涂抹在猪肉表面,几天后整块肉都变咸了
C
【解析】A.端午节蒸粽子时,满屋子都弥漫着粽香,这是香味分子在停地做无规则运动,故A不符合题意;B.将一勺糖放入一杯清水中,一段时间后整杯水都变甜了,说明糖分子在停地做无规则运动,故B不符合题意;
C.灰尘在空中飞舞,这是固体小颗粒的运动,不是分子运动,C符合题意;
D.腌制腊肉时,将盐涂抹在猪肉表面,几天后整块肉都变咸了,说明盐分子在停地做无规则运动,故D不符合题意。故选C。
一、分子热运动与扩散现象
【例题2】春季,将密度大于水的蓝色硫酸铜溶液注入水的下方,可以看到清水与硫酸铜溶液之间有明显的界面,如图甲所示,静置20天后,现象如图乙所示,这是______现象,说明液体分子______。
相比春季,该实验进程在夏季会______(稍慢/一样快/稍快),原因是______。
【解析】不同物质相互接触彼此进入对方的现象叫扩散。将密度大于水的蓝色硫酸铜溶液注入水下方,静置20天后都变蓝,这是硫酸铜溶液和水发生了扩散现象,表明分子不停地做无规则运动。温度越高,分子运动越剧烈。夏季气温高,该实验进程在夏季会稍快。
扩散
不停地做无规则运动
稍快
见解析
1. 发生扩散现象的必备条件:①不同物质; ②彼此接触。
2. 明确固体、液体和气体之间都可以发生扩散现象。
3. 温度对扩散现象的影响:影响分子热运动快慢的因素,我们一般只需要考虑温度,温度越高,分子热运动越剧烈。
理解扩散现象
一、分子热运动与扩散现象
二、分子间相互作用力
【例题3】2023年9月21日下午,“天宫课堂”第四课正式开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在轨面向全国青少年进行太空科普授课。如图是航天员桂海潮在太空用水球“打兵兵”的视频截图,水能形成一个球而不会散开,其原理是( )
A.组成物质的分子在做永不停息地无规则运动
B.分子间具有斥力
C.分子间同时存在引力和斥力
D.分子间具有引力
D
【解析】物质由分子组成,分子间存在着相互作用的引力和斥力,水在空间站内处于失重状态,悬浮在空间站中的水呈球形,水能形成一个球而不会散开主要是因为水球表面的分子之间的引力作用,故ABC不符合题意,D符合题意。
二、分子间相互作用力
【例题4】如图所示,关于分子动理论的基本观点,以下反映分子间有作用力的是( )
A. 液体扩散 B. 金块中的金原子 C. 两个铅柱不分开 D. 四溢的花香
C
A B C D
【解析】A.图中液体静放一段时间,会看到原来有明显分界面的液体混合均匀,这是扩散现象,说明分子在不停地做无规则运动,故A不合题意;
B.金块中的金原子,说明金是由原子组成的,原子之间存在间隙,故B不合题意;
C.图中两个铅柱不分开,是由于分子间存在相互作用的引力,故C符合题意;
D.花香是扩散现象,说明分子在不停地做无规则运动,故D不合题意。故选C。
二、分子间相互作用力
【例题5】通过热传递,某物体从固态变为液态。图甲是该过程物体的温度随时间变化图象,图乙的示意图形象反映物质气、液、固三态分子排列的特点,下列说法正确的是( )
A.t1时刻物体分子的排列特点是a图 B.该过程是液化过程
C.t1、t2时刻物体内能相等 D.该过程需要吸热
D
二、分子间相互作用力
【解析】
固体分子间距离小,作用力大,分子位置固定,故图乙中b反映固态物质分子排列的特点;液体分子间距略大,作用力小,分子位置不固定,故图乙中a反映固态物质分子排列的特点;气体分子间距很大,作用力几乎为零,分子极度散乱,故图乙中c反映固态物质分子排列的特点。
A.由图甲可知,t1时刻物体处于固态,分子的排列特点是b图,故A错误;
BD.由图甲可知,固体吸热,温度升高,继续吸热,温度不变,此时温度不变的过程是晶体的熔化过程,故B错误,D正确;
C.t1到t2过程,物体吸热,内能增加,故t1时刻物体内能小于t2时刻的内能。故C错误。故选D。
三点理解分子间的作用力
1. 当分子间距离大于平衡距离时,分子间作用力对外表现为引力;
2. 当分子间距离小于平衡距离时,分子间作用力对外表现为斥力;
3. 当分子间距离大于分子直径的10倍时,认为分子间作用力为零。
二、分子间相互作用力
第2节 内能
第十二章 内能及其应用 单元复习
1.内能及其改变
内能、热量与温度
定义 物体内所有分子的 与 的总和,叫物体的内能
决定
因素 物体的内能与 、 、 、 有关;由于分子在永不停息地做 ,所以一切物体,无论温度高低都具有 ;同一物体,在相同状态下,温度越 ,分子运动越剧烈,内能越大
分子动能
分子势能
温度
质量
材料
状态
无规则运动
内能
高
(续表)
改变方式 热传递 做功
实质 内能的 能量的
生活举例 晒太阳、烧水做饭、哈气取暖 钻木取火、摩擦生热、搓手取暖
补充
说明 ①热传递条件:物体间存在 ;
②热传递方向:能量从高温物体传递到低温物体,直到两物体温度 为止(与内能多少无关) ①外界对物体做功,物体内能 ;
②物体对外界做功,物体内能
联系 热传递和做功在改变物体内能的效果上是 的
转移
转化
温度差
相等
增加
减少
等效
2.热量
(1)在热传递过程中,传递 的多少叫热量。
(2)单位: ,简称焦,符号J。
能量
焦耳
3.温度、内能和热量之间的关系
项目 温度 内能 热量
性质 状态量 状态量 过程量
表述 升高、降低或不变 具有、增加或减少 吸收或放出
关系 ①物体温度升高,内能一定增加;
②物体内能增加,温度不一定升高;
③物体内能增加,不一定是吸收了热量;
④物体温度升高,不一定是吸收了热量;
⑤物体吸收了热量,温度不一定升高
知识一 内能
1. 内能
(1)分子动能:运动的篮球具有动能,分子在做热运动,所以也具有动能。
(2)分子势能
①被压缩的弹簧各部分互相排斥,被拉伸的弹簧各部分互相吸引;所以具有弹性势能。
②分子间既相互吸引又相互排斥,所以分子间
具有势能,叫作分子势能。
(3)内能:构成物体的所有分子,其热运动的动能与分子势能的总和,叫作物体的内能。单位是焦(J)。
知识一 内能
2. 影响内能大小的因素
(1)内能大小与温度的关系:对一杯水加热时,水的温度越高,水内部分子运动越剧烈,内能越大。反之,温度越低, 内能越小。
(2)内能大小与质量的关系:温度相同时,水的质量越大,水分子数目越多,分子动能和势能的总和也会越大,即水的内能也越大。
(3)内能大小与状态的关系:0℃的冰吸热熔化成0℃的水时,体积变小,分子间的距离变小,作用力变大,水的内能变大。可见物体的内能跟物体的状态有关。
总结:物体的内能跟物体的温度、质量、状态等都有关。
知识一 内能
内能 机械能
概念
影响
因素
研究
对象
存在
条件
物体内部所有分子动能
与分子势能的总和
物体所具有的动能
和势能的总和
物体的温度、体积、
质量、状态等
物体的质量、速度、
高度、形变程度
微观世界的大量分子
宏观世界的所有物体
永远存在
运动或在高处或
发生弹性形变
3. 内能与机械能的区别
知识二 物体内能的改变
1. 热传递改变物体的内能
(1)热传递改变物体的内能
发生热传递时,低温物体吸收热量,内能增加;高温物体放出热量,内能减少。物体吸收或放出的热量越多,它的内能改变越大。
(2)热传递的实质:是内能从高温物体向低温物体转移的过程。
知识二 物体内能的改变
2. 做功改变物体的内能
(1)经典实验
①活塞压缩气体做功,使空气的内能增大,温度升高,达到硝化棉的燃点,就会燃烧起来。
②给内盛少量水的烧瓶内打气,当瓶塞跳出时,可看到瓶内出现白雾(即小水滴)。在这个过程中,气体膨胀对外做功,温度降低,内能减小。
(2)结论:
外界对物体做功,物体的内能增加;
物体对外界做功,物体的内能减少.
知识二 物体内能的改变
(3)生活及自然界中利用做功改变内能的现象
克服摩擦做功、压缩气体做功、气体膨胀做功等都可以改变物体的内能。例如:
①冬天人们搓手感到暖和;
②从滑梯下滑时屁股有点发烫;
③锯条锯木头,锯条发烫 ;擦划火柴,火柴头着火;
④汽车急刹车时,轮胎克服地面间的摩擦做功,内能增加,温度升高,轮胎表面被烧焦。
⑤流星穿越大气层时,克服空气阻力做功,内能增加,温度太高,达到流星燃点,流星燃烧。
知识三 温度、热量与内能辨析
温 度 热 量 内 能
定义
表达
单位
宏观上:表示物体
的冷热程度
微观上:反映分子
热运动剧烈程度
在热传递过程中,吸收或放出热的多少,是能量的变化量
物体内所有分子无规则运动的动能和分子势能的总和
只能说“是多少”
或“达到多少”
只能说“放出”
或“吸收”
只能说“有”
内能总不为0
摄氏度(℃)
焦耳(J)
焦耳(J)
一、内能的概念
【例题1】四只相同规格的烧杯中装有水,水量及其温度如图所示。关于四只烧杯中水的内能的大小,下列判断不正确的是( )
A.a烧杯中水的内能小于b烧杯中水的内能
B.d烧杯中水的内能大于c烧杯中水的内能
C.c烧杯中水的内能大于a烧杯中水的内能
D.b烧杯中水的内能大于c烧杯中水的内能
D
【解析】A.由图知,a与b质量相同,b的温度高,故b的内能大,故A正确;
B.由图知,c与d质量相同,d的温度高,故d的内能大,故B正确;
C.由图知,c与a的温度相同,c的质量大,所以c的内能大,故C正确。
D.由图知, bc烧杯两杯水的质量、温度都不同,无法比较内能大小,D错误。
故选D。
一、内能的概念
【例题2】物理学中,把物体内所有分子动能与______的和叫做物体的内能。如图表示不同时刻某物体内部分子运动情况(箭头越长代表分子运动越快),则____ 时刻物体温度较高,该物体从A 时刻到 B 时刻_____(选填“一定”或“不一定”)是吸收了热量。
不一定
【解析】在物理学中,把物体内所有分子动能与势能的总和叫做物体的内能,一切物体都有内能。
如图表示不同时刻某物体内部分子运动情况,箭头越长代表分子运动的越快,B时刻箭头长,表示B时刻物体内部分子运动的快,物体温度越高,分子运动越剧烈,则B时刻物体温度较高。
做功和热传递都能改变物体的内能,物体B时刻温度高,内能大,该物体从A 时刻到 B 时刻不一定是吸收了热量,也可能是外界对物体做了功。
势能
B
(3)在t2时刻的内能_______t3时刻的内能(选填“大于”、“等于”或“小于”),请说明判断依据:________;
(4)在t1时刻的分子排列可能如图2
_____(选填“a”或“b”)。
一、内能的概念
【例题3】某物质从固态变为液态。图1是该过程物质的温度随时间变化图像,图2的示意图形象反映两种物态下分子排列的特点。
(1)如图1,在温度为0℃时,该物质的内能_______(选填“等于”或“不等于”)零;
(2)在t1时刻的分子动能______ t4时刻的分子动能(选填“大于”、“等于”或“小于”);
a
不等于
小于
小于
见解析
一、内能的概念
【解析】(1)任何温度下的物体内能都不等于零。
(2)t4 时刻的温度高,分子热运动更剧烈,分子动能更大,因此t1时刻的分子动能小于t4时刻的分子动能。
(3)t2和t3时刻虽然温度相等,但是熔化过程中在持续吸热,因此t3时刻的内能更大。
(4)t1时刻物质处于固态,分子排布最紧密,分子间距最小,所以可能如图a。
关于内能的概念,把握以下三点
一、内能的概念
二、改变内能的方式
【例题4】2022年4月16日,神舟十三号载人返回舱成功着陆,返回舱与大气摩擦温度升高,内能增加。下列事例中物体内能改变方式与它相同的是( )
A.汤勺放在热汤中温度升高 B.烧水时水温升高
C.压缩空气温度升高 D.取暖器旁的物体温度升高
C
A B C D
二、改变内能的方式
【解析】神舟十三号载人返回舱与大气摩擦温度升高,内能增加,是通过克服摩擦做功来改变内能的。
AB.汤勺放在热汤中温度升高、烧水时水温升高,是通过热传递来改变物体内能的,故AB不符合题意;
C.压缩空气温度升高,是活塞对空气做功,使空气的内能增大、温度升高,故C符合题意;
D.取暖器旁的物体温度升高,是通过热传递来改变物体内能的,故D不符合题意。故选C。
二、改变内能的方式
【例题5】 在研究“物体内能的改变”时,做了如图甲、图乙两个实验:
(1)如图甲所示,在—个配有活塞的厚玻璃筒里放—小团硝化棉,把活塞______下压。可以看到硝化棉燃烧,这是因为活塞压缩______做功,内能______,温度升高到棉花的着火点,使硝化棉燃烧;
(2)如图乙所示,烧瓶内盛少量水,给瓶内打气,当瓶塞跳出时可以看到瓶内出现了“白雾”,这是因为瓶内气体膨胀做功,内能______,温度降低,使水蒸气______形成的;
(3)两个实验说明了______可以改变物体
的内能,同时说明了内能和______能可以相互转化。
迅速
气体
增大
减小
液化
做功
机械
二、改变内能的方式
【解析】
(1)如图甲装置,把活塞迅速下压,可以观察到棉花立即燃烧起来,这是因为活塞压缩气体做功,使空气的内能增大,温度升高,达到了硝化棉的燃点。
(2)用气筒向装有少量水的烧瓶里打气,瓶内气压增大,当气压把瓶塞从瓶口推出时,瓶内气体对瓶塞做功,使气体自身的内能减少,温度降低,受温度降低的影响,瓶口周围的水蒸气液化成小水滴,这些小水滴就是看到的白气。
(3)活塞压缩气体做功,使空气的内能增大,机械能转化为内能;水蒸气冲开瓶塞,水蒸气的内能转化为瓶塞的机械能,两个实验说明了做功可以改变物体的内能,同时说明了内能和机械能能可以相互转化。
改变内能的方式
二、改变内能的方式
三、温度、内能与热量辨析
【例题6】生活中常提到“热”字,但其含义各不相同,有温度、热量、内能等含义。请写出下面几种情形中“热”字的含义:
(1)“壶中的水被烧热了”,其中的“热”是指___________。
(2)“物体吸热升温”,其中的“热”是指___________。
(3)“摩擦生热”,其中的“热”是指___________。
(4)“今天的天气很热”,其中的“热”是指___________。
内能
温度
温度
热量
【解析】(1) (4)温度指物体的冷热程度,“壶中的水被烧热了”, “今天的天气很热”,其中的“热”是指温度高。
(2)在热传递过程中,传递能量的多少叫做热量,“物体吸热升温”,其中的“热”是指热量。(3) “摩擦生热”是指克服摩擦中做功,机械能转化为内能,其中的“热”是指内能。
三、温度、内能与热量辨析
【例题7】关于温度、内能、热量,下列说法正确的是( )
A.温度高的物体含有的热量多
B.物体吸收热量,温度一定升高
C.气体膨胀对外做功,自身内能会减少
D.热传递过程中,温度从高温物体传递给低温物体
C
【解析】A.热量是过程量,不能说物体含有的热量多,故A错误;
B.物体吸收热量过程中温度不一定升高,如晶体在熔化过程中,吸热但温度不变,故B错误;
C.气体膨胀对外做功,内能转化为机械能,则物体内能减小,故C正确;
D.在发生热传递时,高温物体放出热量,低温物体吸收热量,内能总是从高温物体转移到低温物体,故D错误。故选C。
四点解决温度、热量、内能问题
1. 物体的温度改变,其内能一定改变;物体的温度不变,内能可能改变,例如晶体的熔化和凝固过程。
2. 物体的内能改变,温度可能不变,例如液体的沸腾过程。
3. 物体温度升高,内能一定增加,可能从外界吸收热量,也可能外界对其做功。
4. 在热传递过程中,物体从外界吸收热量,温度可能不变,但内能一定增加。
三、温度、内能与热量辨析
第3节 比热容
第十二章 内能及其应用 单元复习
比热容
物理
含义 比热容是描述物质吸热本领的物理量;比热容越大,吸热能力越强
定义 某种物质温度升高(或降低)所吸收(或放出)的 与物质的
和 乘积的比,叫这种物质的比热容,用字母
表示
单位 焦每千克摄氏度[符号: ]
热量
质量
温度变化量
c
J/(kg·℃)
(续表)
水的
比热容 ①水的比热容是 ,它的物理意义:1 kg的水温度升高(或降低)1 ℃所吸收(或放出)的热量为4.2×103 J;
②水的比热容大的利用:一是 ,二是作为 ,三是调节气候
图像 A、B两物质的质量相同,用相同的加热装置
加热一段时间(不考虑热量损失),所得图像如图
所示,则二者的比热容大小关系为cA cB
吸、放
热公式 吸热公式: ; 放热公式: ;
若不考虑热损失,则Q吸=Q放
4.2×103 J/(kg·℃)
取暖
冷却剂
<
Q吸=cm(t-t0)
Q放=cm(t0-t)
【设计实验】
(1)该实验用控制变量法、转换法进行探究
①控制变量法:
探究物质吸收的热量可能与质量、升高的温度、物质的种类有关时,控制两个量不变,每次实验只能改变一个量。
②转换法:因为热量无法直接测量,所以我们可以用加热时间来比较物质吸收的热量。
2. 比较不同物质吸收热量的情况
知识一 热量
(2)实验器材
相同规格的电加热器、烧杯、温度计各两个,天平一架,停表一个,水、食用油若干。
(3)需要测量的物理量
①用天平分别测出质量都是m的水和食用油;
②用温度计测水和食用油的初温t0、末温t;
③用停表记录加热时间t。
知识一 热量
【进行实验与收集数据】
(1)取质量相等的水与食用油各200g。
(2)按照如图所示安装器材。观察温度计的示数,记下加热前水和食用油的温度。
(3)接通电源,同时对烧杯中的水和食用油加热相同的时间(大约3~5min),观察并读出两只温度计的示数。
知识一 热量
(4)实验数据记录表格
物质 质量m/g 初温t0/℃ 末温
t1/℃ 升高的温度(t1-t0)/℃ 加热的时间
水 200 20 42 22 相等
食用油 200 20 55 35 相等
【分析与论证】
(1)质量相等的水和食用油吸收相同的热量(加热的时间相同),升高的温度不相同,食用油升高的温度比水的多。
推理:质量相等的水与食用油升高相同的温度,吸收的热量不相同,水吸收的热量比食用油的多。 表明水和食用油吸热本领不一样。
知识一 热量
(2)换用其他物质进行实验,发现在质量相同,升高的温度相同时,不同物质吸收的热量也不同。
实验结论:
质量相等的不同物质,升高的温度相同,吸收的热量不相等。
知识一 热量
【交流与讨论】
(1)测量物质的选取:应选取质量、初温相同的不同物质。
(2)用规格相同的电加热器进行加热的好处
首先,与酒精灯相比,更容易控制相同时间内提供的热量相同;其次,内部加热,热量损失少。
(3)注意事项
①电加热器要放在烧杯底部,以使整杯水或食用油受热均匀。
②温度计的玻璃泡要全部浸入液体中,且玻璃泡不能碰到容器底、容器壁和电加热器。
③注意控制加热时间,不要让水和食用油过热或沸腾。
知识一 热量
(4)判断物质吸热能力强弱的两种方法
①加热相同的时间,通过比较温度变化的快慢来判断物体吸热能力的强弱,温度变化快的吸热能力弱。
②升高相同的温度,通过比较加热时间长短来判断吸热能力的强弱,加热时间长的物体吸热能力强。
该实验既可以用方法①比较物质吸热能力的强弱,也可以用方法②比较物质吸热能力的强弱.
知识一 热量
(5)该实验常用的两种装置
如图所示为该实验常见的两种装置。甲装置散热集中,可以控制水与煤油在相同的加热时间内吸收的热量基本相等;乙装置中两酒精灯在相同的时间放出的热量被水吸收的量很难控制相同,误差可能大一些,因此有条件时,尽量选择甲装置。
甲
乙
知识一 热量
知识二 比热容
1. 比热容
(1)引入比热容的意义:用来比较物质吸热能力的物理量。
(2)定义:一定质量的某种物质,在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比,叫作这种物质的比热容。
(3)定义式: C
Q 表示物质吸收或放出的热量,单位是焦耳(J)
m 表示物体的质量,单位是千克(kg)
Δt 表示升高(或降低)的温度,单位是摄氏度(℃)
C 表示物质的比热容,单位是焦/(千克·℃),符号: J/(kg·℃)
知识二 比热容
(4)实验证明:单位质量的某种物质,温度降低1 °C所放出的热量,与它温度升高1 °C所吸收的热量相等,数值上也等于它的比热容。
(5)比热容的物理意义:例如,水的比热容是4.2×103J/(kg·℃),表示1kg水温度升高或降低1℃时,吸收或放出的热量是4.2×103J。
(6)根据比热容公式计算其他物理量
计算物体吸收或放出的热量 Q=cmΔt
计算物体升高或降低的温度
计算物体的质量
知识二 比热容
(7)理解比热容
①比热容是反映物质自身性质的物理量。不同的物质,比热容一般不同。每种物质都有自己的比热容,与质量、温度、吸收的热量无关,它仅与物质的种类和状态有关。
②比热容反映了物质的吸放热能力,在质量相等、温度的变化量相等时,物质的比热容越大,吸收或放出的热量越多。
2. 运用比热容知识解释有关现象
(1)沿海地区比沙漠地区的昼夜温差小
夏天,阳光照在海上,尽管海水吸收了许多热量,但是由于它的比热容较大,所以海水的温度变化并不大,海边的气温变化也不会很大。
而在沙漠,由于沙石的比热容较小,吸收同样的热量,温度会上升很多,所以沙漠的昼夜温差很大。
知识二 比热容
根据进行分析
(2)海陆风的形成
在沿海地区炎热晴朗的天气里,易形成海陆风。原因是泥土的比热容比海水小,日间陆地受太阳辐射温度升高很快,陆面上空空气迅速增温而向上抬升,而海面上由于海水比热容大受热升温慢,上空的气温相对较冷,冷空气下沉并在近地面流向附近较热的陆面,补充因热空气上升而造成的空缺,形成海风,如图甲所示;
夜间陆地冷却快,海上较为温暖,近地面气流从陆地吹向海面,称为陆风,如图乙所示。
知识二 比热容
甲
乙
3. 水的比热容比较大的应用
水的比热容比较大的一些应用:
①散热;②制冷;③调节气温。
发动机利用水的
循环吸热来散热
知识二 比热容
暖气片用水的
循环放热取暖
修建人工湖,利用水的
吸热本领强调节气温
4. 拓展实验—用传感器比较不同物质的比热容
不同物质吸热的差异还可以用图所示的实验很快比较出来。如图所示,用铁夹将温度传感器及分别盛有质量相同的水和食用油的两支试管固定在铁架台上,温度传感器的探头部分要分别与试管内的水和食用油接触良好。温度传感器通过数据采集线与计算机相连接。
在计算机上打开与此仪器配套的专用软件,点击“开始记录”,同时打开红外加热器开关,对盛有水和食用油的试管进行加热,在计算机上可以得到水和食用油的温度—时间图像,进而比较它们的比热容。
知识二 比热容
知识三 热量的计算
1. 热量的计算 根据比热容公式C
(1)物体温度升高吸收的热量:Q吸=cm (t-t0) =cmΔt
(2)物体温度降低放出的热量:Q放=cm (t0-t) =cmΔt
t0 表示物体原来的初温度,t 表示物体的末温度。
(3)物理量与单位的选择
m 表示物质的质量,单位:kg
△t表示改变的温度,单位:℃
C 表示物质比热容,单位: J/(kg·℃)
Q 表示吸收或放出的热量,单位:J
2. 热平衡
(1)概念:两个温度不同的物体放在一起时,高温物体放出热量,温度降低;低温物体吸收热量,温度升高。若放出的热量没有损失,全部被低温物体吸收,最后两物体温度相同,称为“达到热平衡”。
(2)热平衡方程:
Q吸 = Q放 c1m1(t1-t01)=c2m2(t2-t02)
知识三 热量的计算
一、 探究不同物质的吸热能力
【例题1】如图甲,利用相同规格的加热器加热等质量的a、b两种液体,得到温度随时间变化的图像如图乙,分析可知( )
A.相同时间内a中加热器产生的热量比b中的多
B.a和b的吸热能力都随着温度的升高不断增大
C.升高相同温度a所用时间比b少,a的吸热能力比b弱
D.相同时间内a升高的温度比b多,a的吸热能力比b强
C
一、 探究不同物质的吸热能力
【解析】A.实验中使用相同规格的加热器,则相同时间内a中加热器产生的热量与b中的加热器产生的热量相同,故A不符合题意;
B.吸热能力是物质的属性,保持不变,所以a和b的吸热能力不会随着温度的升高而发生变化,故B不符合题意;
C.由于相同时间内a与b中的加热器产生的热量相同,则相同时间内两种液体吸收的热量相同;升高相同的温度,a所用时间比b少,则a吸收的热量少,a、b两种液体的质量相等,由c=Q/mΔt可知,a的吸热能力比b弱,故C符合题意;
D.由于相同时间内a中加热器产生的热量与b中的加热器产生的热量相同,则相同时间内两种液体吸收的热量相同,相同时间内a升高的温度比b多,a、b两种液体的质量相等,由c=Q/mΔt可知,a的吸热能力比b弱,故D不符合题意。
故选C。
一、 探究不同物质的吸热能力
【例题2】实验小组设计实验比较水和食用油吸热能力,使用相同的电加热器给水和食用油加热。
(1)小明同学用相同的电加热器对水和食用油加热相同的时间,目的是使水和食用油______________相同,再通过比较水和食用油__________来判断吸热能力的强弱;
(2)而小丽同学使水和食用油升高相同的温度,通过比较________来判断吸热能力的强弱;
(3)根据实验数据,小明作出了水和食用油的温度随时间变化的图像,由图像可知,水的温度随时间变化的图像是
____(选填“a”或“b”),食用油的比热
容为___________J/(kg·℃).
相同时间吸热
加热时间
升高的温度
a
2.1×103
一、 探究不同物质的吸热能力
【解析】(1)使用相同的加热器通过加热时间的长短来比较吸热多少,这种方法叫转换法;小明用相同的电加热器对水和食用油加热相同的时间,目的是使水和食用油相同时间吸热相同,再通过比较水和食用油升高的温度来判断吸热能力的强弱。
(2)根据比较吸热能力的方法,小丽同学使水和食用油升高相同的温度,通过比较加热时间(比较吸收热量)来判断吸热能力的强弱。
(3)由水和食用油的温度随时间变化的图像知,升高30℃-10℃=20℃
a所用的加热为6min,b加热时间为3min,a吸热多,故a的比热容大,因水的比热容大,由图像可知,水的温度随时间变化的图像是a。
升高20℃,b加热时间是a的0.5倍,即b吸收的热量是a的0.5倍,根据Q=cmΔt,在质量、升温相同的情况下,故b(煤油)的比热容是
c=0.5×4.2×103 J/(kg·℃)=2.1×103J/(kg·℃)
一、 探究不同物质的吸热能力
【例题3】为了比较水和煤油的吸热能力,江涛用两个相同的装置做了如图所示的实验。
(1)在两个相同的烧杯中应加入初温相同、______相同的水和煤油;
(2)实验中选用相同酒精灯加热的目的是:使水和煤油在相同时间内 ________(选填“A”或“B”);
A.升高的温度相同 B.吸收的热量相同
B
质量
(3)实验中发现煤油的温度比水的温度升高得 ______(选填“快”或“慢”),这表明 _______吸热本领更强;
(4)由此实验可知,在受太阳照射的条件相同时,内陆地区昼夜温差比沿海地区 _____(选填“大”、“小”或“相等”);
大
快
水
【解析】(1)根据控制变量法,在两个相同的烧杯中应加入初温相同、质量相同的水和煤油。
(2)选用相同酒精灯加热的目的是使水和煤油在相同时间内吸收相同的热量。故选B。
(3)质量相同的水和煤油,加热相同的时间,吸收相同的热量,煤油的温度比水的温度升高得快,则煤油的吸热能力弱,水的吸热能力强。
(4)沿海地区水多;内陆地区水少、干泥土多;因为水的比热容较大,白天,相同质量的水和干泥土比较,吸收相同的热量,水的温度升高的少;夜晚,放出相同的热量,水的温度降低的少,使得沿海地区昼夜的温差小。
一、 探究不同物质的吸热能力
一、 探究不同物质的吸热能力
探究物质吸热能力的实验中的控制变量法与转换法
1. 控制变量法
探究物质吸热能力的实验需要应用控制变量法,根据控制变量法的要求分析问题。用相同的热源对液体加热,液体在相等时间内吸收的热量相等。质量相同的不同液体升高相同的温度,吸收的热量越多,液体吸热能力越强;或者质量相同的不同物质吸收相同的热量,升高温度少的吸热能力强。
2. 转换法
物质吸收热量的多少难以直接测量,所以该实验中使用加热时间长短反映吸收热量的多少。
二、 比热容的概念与应用
【例题4】依据表格中的数据,下列说法正确的是( )
A.一杯水倒出一半,杯内剩余水的比热容变小
B.水和砂石放出相等热量,水的温度降低得较多
C.水的比热容表示水的温度升高1°C吸收的热量是4.2×103J
D.质量相等的水和煤油,吸收相等热量,煤油温度升高得较多
物质 比热容c/【J/(kg·°C)】
水 4.2×103
煤油 2.1×103
砂石 约0.92×103
D
【解析】
A.比热容是物质特有的一种物理属性,只跟物质的种类、状态有关,所以一杯水倒出一半,杯内剩余水的比热容不变,故A错误;
B.根据Q=cmΔt可知,相同质量的水和沙石放出相等热量,由于沙石的比热容比水小,则沙石的温度降低得较多,故B错误;
C.水的比热容表示的是1kg的水温度升高(或降低)1°C时吸收(或放出)的热量是4.2×103J,故C错误;
D.根据Q=cmΔt可知,相同质量的水和煤油吸收相等热量,由于煤油的比热容比水小,则沙石的温度升高得较多,故D正确。故选D.
二、 比热容的概念与应用
【例题5】下列与比热容有关的生活现象,描述正确的是( )
A.沙漠地区昼夜温差小
B.汽车发动机常用水做冷却剂
C.在太阳光的照射下,干泥土比湿泥土升温慢
D.“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”是我国沿海地区的生活写照
B
二、 比热容的概念与应用
【解析】
AD.与沿海地区相比,由于沙漠地区的沙子的比热容比水的比热容小,白天吸收相同的热量后,沙子的温度升高得多,气温较高;夜晚放出相同热量后,沙子的温度下降得多,气温较低,因此沙漠地区昼夜温差大,故“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”是我国沙漠地区的生活写照,故AD错误;
B.水的比热容大,相同质量的水和其它物质相比,升高相同温度时,水吸收的热量多,因此用水来做发动机的冷却剂,故B正确;
C.水的比热容大,湿泥土中含水多,因此干泥土的比热容小于湿泥土的比热容,在同等质量、同样的吸热情况下,干泥土的温度上升比较快,故C错误。
故选B。
二、 比热容的概念与应用
【例题6】炎炎夏日,小梅来到美丽的海滨城市青岛。她发现,在这里白天的风常常从海面吹向陆地,而每到夜晚风却从陆地吹向海面。她利用学过的物理知识进行分析,并画出陆地和海面之间空气流动情况的示意图,如图所示。形成这一现象的主要原因是( )
A.海水的密度小于砂石的密度
B.海水的密度大于砂石的密度
C.海水的比热容小于砂石的比热容
D.海水的比热容大于砂石的比热容
D
二、 比热容的概念与应用
【解析】
质量相同的水和沙吸收相同的热量,水的温度变化低于沙石的温度变化,是因为水的比热容大于沙石的比热容;在相同的日晒情况下,沙石上方的空气温度会升得较快,其密度也变得较小而上升,海面上温度较低密度较大的空气会补充过来,从而形成海面吹向陆地的风,而晚上,沙石上方的空气温度下降得较快,其密度也变得较大而下降,海面上温度下降慢且温度较高、密度较小、空气上升,陆地的空气会补充过来,从而形成陆地吹向海面的风,故ABC不符合题意,D符合题意。故选D。
二、 比热容的概念与应用
【例题7】(多选)用相同的电加热器分别对质量相等的A和B两种液体加热(不计热量损失),如图是A和B的温度随加热时间变化的图像,下列说法正确的是( )
A.A与B的比热容之比为1∶2
B.A与B的比热容之比为2∶1
C.都加热t时间,A和B吸收热量之比为1∶1
D.A和B升高相同的温度,吸收热量之比为1∶1
BC
二、 比热容的概念与应用
【解析】
ABC.由于A、B液体质量相等,初温相同,用相同的加热器加热相同的时间,则A、B吸收的热量相同,A温度升高了ΔtA=40℃-20℃=20℃
B温度升高了ΔtB=60℃-20℃=40℃
A与B的比热容之比
故BC正确,A错误.
D.A和B升高相同的温度,吸收热量之比为
故D错误。 所以选BC。
二、 比热容的概念与应用
1. 比热容是反映物质自身性质的物理量
比热容是物质的一种特性,其大小与物质的种类及其状态有关,而与物体的质量、升高(或降低)的温度、吸收(或放出)的热量均无关。
2. 水比热容大的三种应用
(1)“冷却”、“取暖”均利用水的比热容大的特点;
(2)“调节气温”:根据公式c=Q/mΔt可知,相同质量的水和沙石(或泥土)相比,吸收相同的热量,水升高的温度低,所以沿海或江河区域的昼夜温差小。
理解比热容的概念
二、 比热容的概念与应用
3. 图像法在比热容问题中的应用
一般情况下横轴表示加热时间,纵轴表示温度。解答方法有两种:
(1)选取相同的加热时间,比较温度的变化,在相同的加热时间内,温度变化小的比热容大;
(2)选取相同的温度变化,比较所用的加热时间,温度变化相同时,加热时间长的比热容大。
二、 比热容的概念与应用
三、 比热容相关计算
【例题8】一质量为2kg的金属块,被加热到500℃后,立即投入质量为1kg,温度为20℃的冷水中,不计热量损失,最终水的温度升高到80℃. [c水=4.2×103J/J/(kg·°C)]。求:
(1)水吸收的热量?
(2)金属块的比热容?
【解析】
(1)水吸收的热量为 Q吸=cm(t−t0)
=4.2×103 J/(kg·℃)×1kg×(80℃-20℃)= 2.52×105J
(2)根据题意有 Q吸= Q放 Q放=c金m金(t金−t)
即 2.52×105J =c金×2kg×(500℃-80℃)
金属块的比热容 c金=0.3×103 J/(kg·℃)
【例题9】用两个相同的电加热器同时给质量都为500g,初温都为20℃的水和另一种液体加热,两种液体的温度随时间变化的图像,如图所示[c水=4.2×103J/J/(kg·°C)]。求:
(1)在90min的加热过程中,水吸收的热量为多少焦耳?
(2)另一种液体的比热容为多少?
三、 比热容相关计算
【解析】
(1)由图像知,水加热90min后末温为50℃,该过程水吸收的热量
Q=cmΔt=4.2×103J/(kg•℃)×500×10-3kg×(50℃-20℃)=6.3×104J
(2)水和液体都加热90min吸收的热量相同,由图像知,加热90min液体的末温为90℃,则另一种液体的比热容
三、 比热容相关计算
结合条件,紧扣公式解题
利用热量计算公式Q吸=c水m(t-t0)、Q放=c水m(t0-t)进行计算。解题时,需明确题目所给条件,找准对应关系,代入相应公式或变形公式解答。
同时还应注意温度和温度变化量的区别。
三、 比热容相关计算
第4节 热机
第十二章 内能及其应用 单元复习
内能的利用——热机
概念 利用内能做功的机械
原理
种类 蒸汽机、内燃机、汽轮机、喷气发动机等
1.热机
知识点一
(续表)
工作
过程
(四冲程) 汽油机的工作示意图:
冲程 冲程 冲程 冲程
压缩冲程中将 转化为 ;做功冲程中将
转化为
吸气
压缩
做功
排气
机械能
内能
内能
机械能
2.热值
定义 某种燃料 燃烧放出的热量与其质量或体积之比
单位 (符号:J/kg);焦每立方米(符号:J/m3)
公式 Q= (固体、液体);Q= (气体、液体)
完全
焦每千克
mq
Vq
热值是燃料本身的一种特性,它只与燃料的种类有关,与燃料的形态、质量、体积、燃烧速度、是否完全燃烧等均无关。
点拨
3.热机的效率
概念 热机用来做 的那部分能量,与燃料完全燃烧放出的能量 ,叫热机的效率
公式 η=;W有指有效利用的热量,如水吸收的热量,Q放指燃料完全燃烧放出的热量
提高热
机效率
途径 ①使燃料充分燃烧,如:将煤磨成煤粉或煤料,加大送风量等;
②尽量减小各种热量损失;
③机件间保持良好的润滑,减小摩擦
有用功
之比
例 1 [2022·延庆一模]如图18-1所示,图A、B、C、D分别是四冲程汽油机的四个冲程的示意图。图D是 冲程;图E、F是演示实验的示意图,与图D原理相同的是图 (选填“E”或“F”)所示的演示实验。
考向一
热机能量的转化和守恒
图18-1
做功
F
配练1 (多选)[2023·东城一模]下列说法中正确的是 ( )
A.一杯水的比热容比一桶水的比热容小
B.水和酒精吸收相同的热量,酒精升高的温度一定多
C.打开酒精瓶的瓶塞后,教室里弥漫着酒精味,这说明酒精分子在不停地运动
D.汽油机的做功冲程中,燃气对外做功,将内能转化为机械能
CD
例 2 (多选)[2023·门头沟一模]下列说法中错误的是 ( )
A.物体的内能增加,它一定吸收了热量
B.物体的温度不变,它的内能可能变大
C.热值越大的燃料,燃烧时放出的热量就越多
D.热量总是从内能大的物体向内能小的物体转移
ACD
配练2 (多选)[2023·北京]下列说法正确的是 ( )
A.运动的小球具有机械能, 而不具有内能
B.铁块很难被压缩, 说明分子间只存在斥力
C.汽油机的压缩冲程中,活塞压缩气体, 将机械能转化为内能
D.内陆地区比沿海地区昼夜温差大,原因之一是砂石的比热容比水的比热容小
CD
第5节 能量的转化和守恒
第十二章 内能及其应用 单元复习
知识点一
能量的转化和守恒
方式 概念 举例
转化 能量由一种形式转化为另一种形式 电灯发光,电能转化为光能和内能
转移 能量不经过变化直接由一个物体转移到另一个物体 碰撞时,动能从一个物体转移到另一个物体
(续表)
能量守恒定律
内容 能量既不会凭空消灭,也不会凭空产生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到其他物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变
说明 ①能量的转化和转移都是有方向性的;
②能量的转化过程中,能量的形式发生了改变;能量的转移过程中,能量的形式没有发生改变
1.分类
知识点二
能源
分类 类型 定义 举例
来源 一次
能源 可以直接从自然界获得的能源 风能、太阳能、核能、化石能源(煤、石油、天然气)等
二次
能源 通过消耗一次能源才能得到的能源 电能、汽油、酒精等
(续表)
分类 类型 定义 举例
可否
再生 可再生
能源 可以从自然界里源源不断地得到的能源 水能、风能、太阳能、潮汐能等
不可再
生能源 不能在短期内从自然界得到补充的能源 化石能源、核能等
2.认识“核能”和“太阳能”
核
能 定义 质量较大的原子核发生分裂或者质量较小的原子核相互结合时释放的能量
利用 获得核能的途径及其利用(如图所示)
能量
转化 核电站:核能→内能→机械能→电能
(续表)
太
阳
能 本质 氢原子核在超高温下发生 ,释放出巨大的核能
利用 太阳能热水器(光热转换)、太阳能电池(光电转换)、植物光合作用(光化转换)
聚变
知识点三
电磁波
产生 的电流能在周围的空间中产生电磁波
传播 ①电磁波的传播不需要 ,可以在真空中传播,在真空中电磁波的波速是 m/s,光也是一种电磁波;
②波速(c)、波长(λ)和频率(f)的关系为c= ,同一介质中(波速一定),电磁波的频率越高,波长越
种类 无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线
应用 ①传递信息:广播、电视、卫星导航、手机通信等;
②传递能量:微波炉利用微波加热食物、激光武器等
迅速变化
介质
3×108
λf
短
例 3 (多选)[2023·大兴一模改编]2022年11月12日10时03分,搭载着天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭在文昌航天发射场准时点火发射,如图18-2所示为火箭发射时的场景。天舟五号货运飞船顺利入轨后,成功对接空间站天和核心舱的后向端口,中国航天员首次在空间站迎接货运飞船的来访。下列说法中正确的是( )
A.火箭加速升空时,天舟五号货运飞船受平衡力作用
B.火箭加速升空时,天舟五号货运飞船的机械能增大
C.火箭加速升空时,火箭燃料的化学能全部转化为机械能
D.天舟五号货运飞船和天和核心舱对接后,它们是相对静止的
图18-2
BD
配练3 [2023·东城一模]如图18-3所示是我国自主设计研发的舰载机在航空母舰上起飞的情境。下列说法正确的是 ( )
A.舰载机在航空母舰的水平甲板上滑行时,不具有惯性
B.以起飞的舰载机为参照物,航空母舰是运动的
C.舰载机加速升空的过程中,它的机械能保持不变
D.舰载机在起飞的过程中,燃料燃烧释放的内能全
部转化为舰载机的动能
图18-3
B
例 4 [2023·北京]如图18-4所示,人们通过修筑拦河坝来提高上游的水位,在坝底安装水轮机带动发电机发电。在上游一定量的水经水轮机流到下游的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.水的机械能不变
B.水的重力势能增大,动能减小
C.水轮机带动发电机发电, 电能转化成机械能
D.上游水位越高, 能够发出的电能越多
图18-4
D
例 5 [2021·西城一模]下列关于原子、能源及其利用的说法正确的是 ( )
A.原子是由原子核和质子构成的
B.太阳能集热器是将太阳能转化为内能
C.核能只是原子核裂变时释放的能量
D.石油、煤、潮汐能都属于可再生能源
考向二
能源与信息
B
配练4 [2023·通州一模]如图18-5所示,全国各地分布着各种不同类型的发电站,它们在发电过程中,利用不可再生能源发电的是( )
A.图甲:西藏羊八井地热发电站
B.图乙:新疆哈密光热发电站
C.图丙:湖北宜昌三峡水力发电站
D.图丁:内蒙古托克托燃煤火力发电站
图18-5
D
配练5 [2022·大兴二模]下列四种发电方式中,利用可再生能源发电的是( )
A.煤炭发电 B.核能发电
C.天然气发电 D.太阳能发电
配练6 [2022·门头沟一模]下列各种发电方式中,利用不可再生能源发电的是 ( )
A.风力发电 B.太阳能发电
C.水力发电 D.火力发电
D
D
例 6 关于电磁波,某同学记录了以下内容,其中正确的是 ( )
①电磁波可以进行信息传递
②电磁波在真空中传播的速度约为3×108 m/s
③声呐是一种在水中利用电磁波测距的技术
④卫星通信是一种利用电磁波的远距离通信方式
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
B
配练7 (多选)[2022·延庆一模]下列关于能源、信息和材料的说法中正确的是 ( )
A.核电站的核反应堆是利用原子核的裂变来释放能量的
B.石油和太阳能均是可再生能源
C.“北斗”卫星导航系统是利用电磁波来传递信息的
D.超导材料可以用来制作家庭电路中的熔丝
AC
$$