（温故知新）专题02 小数的意义和性质（导图+技巧点拨+11个高频考点+真题强化 共53题）-2025年人教版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（温故知新篇） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （导图指引+知识梳理+11个考点讲练+拔尖训练 共53题） 专题02 小数的意义和性质 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点01：小数的意义和读写法 1.小数的意义 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 ②分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 ③小数是十进制分数的另一种表现形式。 ④小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… ⑤每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑥小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 ⑦小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01）， 8个千分之一（0.001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位] 2、小数的读写 ①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 ②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点02：小数的性质和大小比较 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 2.小数的大小比较： ① 先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。 知识点03：小数点移动引起小数大小的变化 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… 知识点04：小数与单位换算 1.生活中常用的单位： 质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 米 分米 厘米 面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 重量单位：吨 千克 克 2.单位换算： 含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。 大单位转化成小单位=乘以进率，小数点向右移动。 如：7450米=（ 7.45 ）千米，因为1千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。 小单位转化成大单位==以进率，小数点向左移动。 如：3．07吨=（3070）千克，因为1吨=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07吨=（3070）千克 知识点05：小数的近似数 1. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 2. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 3. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 4. 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 5. 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 近似数： 1.827[来源:学|科|网] 13.094 13.049 0.991 保留整数（精确到个位） 2 13 13 1 保留一位小数（精确到十分位） 1.8 13.1 13.0 1.0 保留两位小数（精确到百分位） 1.83 13.09 13.05 0.99 ※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：即在后面添4，所以是5.64。 最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。 易错点拨 易错点01：小数的读法和写法 在写小数时，容易忽略小数点或写错小数点的位置。例如，将0.5误写为5或05。 在读小数时，容易将小数点读作“点”以外的其他字，如“顿”或“念”。正确读法应为 “点”。 易错点02：小数的性质理解 对于“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一性质，学生可能误解为可以在小数的任何位置随意添加或去掉“0”。实际上，这一性质仅适用于小数末尾的“0”。 在理解小数点位置的移动与小数大小变化的关系时，学生可能混淆向右移动和向左移动对小数大小的影响。向右移动会使小数增大，向左移动会使小数减小。 易错点03：小数的大小比较 在比较小数大小时，学生可能只关注整数部分，忽略小数部分。实际上，当整数部分相同时，需要继续比较小数部分的大小。 在小数部分比较时，容易忽略数位的概念，导致比较出错。例如，在比较0.5和0.05时，学生可能错误地认为0.5小于0.05，因为他们只看到了第一个数字“5”而忽略了数位的不同。 易错点04：小数与分数的转换 在将小数转换为分数时，学生可能无法准确确定分母的值。例如，将0.3转换为分数时，分母应为10（因为0.3是一位小数），但学生可能误写为其他值。 在将分数转换为小数时，学生可能无法准确计算或四舍五入到合适的小数位数。 易错点05：小数的应用问题 在解决涉及小数的实际问题时，学生可能无法正确理解题意或建立数学模型。例如，在购物问题中，他们可能无法正确计算总价或折扣后的价格。 在处理单位换算问题时，学生可能混淆不同单位之间的换算关系或忘记换算单位。 高频考点讲练01：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·天津南开·期末）从0出发，请用合适的数表示它现在的位置，填在方框里。 【答案】2.6 【思路引导】 观察图形可知，直线上的一大格表示1，一大格里平均分成10个小格，1个小格表示0.1，的位置在2和3之间的第6个小格处，即2.6的位置处，据此解答即可。 【规范解答】 【演练1】（24-25四年级下·天津和平·期末）如下图，A、B、C分别表示三个不同的小数，其中最接近0.252的是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】B 【思路引导】根据题意，0.2和0.3之间平均分了10格，则每格代表0.01，0.252则在第5格和第6格之间且更接近第5格的位置，据此选择即可。 【规范解答】A．A点在0.21和0.22之间，更接近0.21，不符合题意； B．B点在0.25和0.26之间，更接近0.25，符合题意； C．C点在0.25和0.26之间，更接近0.26，不符合题意。 故答案为：B 【演练2】（24-25四年级下·湖北武汉·期中）按要求填一填，画一画。 （1）在直线上，如果点A表示0.1，那么点B表示（    ）。 （2）如果B表示1，请在直线上标出1.2所在的位置。 【答案】（1）0.5 （2）画图见详解。 【思路引导】（1）根据“点A表示0.1”可知，图上的一格表示0.1，从0到B点有5格，也就是5个0.1是0.5。 （2）如果B表示1，就是从0到B点的5格，一格表示0.2，1.2里面有6个0.2，1.2的位置就要从0开始数6格的位置。 【规范解答】（1）在直线上，如果点A表示0.1，那么点B表示0.5。 （2） 高频考点讲练02：小数的单位和计数单位的认识 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江·期中）下图中一个正方形或一个正方体表示“1”，下列每个数中的“2”各表示什么意思，找到对应的图连一连。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，一个正方形表示“1”，第一个图中有2个正方形，则代表整数2； 根据小数的初步认识，将大正方形看作一个整体，平均分为10份，其中的2份是十分之二，用小数表示是0.2； 第三个图将大正方形看作一个整体，平均分为100份，其中的2份是百分之二，用小数表示是0.02； 第四个正方体看作一个整体，平均分为1000份，其中的2份是千分之二，用小数表示是0.002，据此连线即可。 【规范解答】0.52中的2在百分位上表示0.02； 2.64中的2在整数部分个位上表示2个一； 8.213中的2在十分位上表示2个0.1； 1.752中的2在千分位上表示0.002。 【演练1】（23-24四年级下·浙江·期末）下面选项中，不能正确表示1.64中“6”的含义的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】1.64中“6”在十分位上，表示6个0.1，据此逐项分析并解答。 【规范解答】A．把1平均分成10份，其中的1份用小数表示是0.1，则6份是0.6，能正确表示1.64中“6”的含义； B．把1平均分成100份，其中的1份用小数表示是0.01，则60份是0.60，60个0.01，也就是6个0.1，能正确表示1.64中“6”的含义； C．把1平均分成5份，其中的1份用小数表示是0.2，则3份是0.6，能正确表示1.64中“6”的含义； D．百分位上是6，则表示6个0.01，不能正确表示1.64中“6”的含义。 故答案为：D 【演练2】（24-25四年级下·云南昭通·期中）3.75里面有( )个一，( )个十分之一和( )个百分之一；再添上( )个百分之一就是4。 【答案】 3 7 5 25 【思路引导】小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位、万分位……等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001……，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；4减去3等于1，1里面有100个0.01，0.75里有75个0.01，用100减去75，就是再添上多少个百分之一就是4。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 4－3＝1 100－75＝25（个） 3.75里面有3个一，7个十分之一和5个百分之一；再添上25个百分之一就是4。 高频考点讲练03：小数的读法和写法 【典例精讲】．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）一个数由7个百、3个十分之一和5个千分之一组成，写作( )，读作( )。 【答案】 700.305 七百点三零五 【思路引导】小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 【规范解答】由题意得，一个数由7个百、3个十分之一和5个千分之一组成，这个数的百位上是7，十分位上是3，千分位上是5，这个数是700.305。700.305读作：七百点三零五。 一个数由7个百、3个十分之一和5个千分之一组成，写作700.305，读作七百点三零五。 【演练1】（24-25四年级下·云南玉溪·期中）小数0.506读作( )，其中“5”在( )位上，表示( )，“6”在( )位上，表示( )。 【答案】 零点五零六 十分 5个十分之一 千分 6个千分之一 【思路引导】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。 要求小数中的数字所表示的意义，就是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。 【规范解答】小数0.506读作零点五零六，其中“5”在十分位上，表示5个十分之一，“6”在千分位上，表示6个千分之一。 【演练2】（24-25四年级下·黑龙江鸡西·期中）长征二号F遥十九运载火箭是执行神舟十九号载人飞船发射任务的运载火箭，全长58.34米，近地轨道运载能力为8.8吨。8.8的计数单位是( )，再加上( )个这样的计数单位就是最大的一位数。58.34读作( )，58.34米表示( )米( )分米( )厘米。 【答案】 0.1 2 五十八点三四 58 3 4 【思路引导】一位小数计数单位是0.1，两位小数计数单位是0.01，三位小数计数单位是0.001……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位，8.8再加上0.2即为最大的一位数9，0.2的十分位上是2所以是2个这样的计数单位； 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字； 58.34米的整数部分是58，表示58米，十分位上是3，表示0.3米，百分位上是4，表示0.04米，将0.3米化成分米作单位、0.04米化成厘米做单位即可，据此填空。 【规范解答】根据分析可得： 8.8是一位小数，计数单位是0.1 8.8＋0.2＝9，所以再加上2个这样的计数单位就是最大的一位数 58.34读作：五十八点三四 58.34米＝58米＋0.3米＋0.04米 因为1米＝10分米＝100厘米 所以0.3米＝3分米，0.04米＝4厘米 故58.34米＝58米3分米4厘米 所以8.8的计数单位是0.1，再加上2个这样的计数单位就是最大的一位数；58.34读作五十八点三四，58.34米表示58米3分米4厘米。 高频考点讲练04：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建福州·期中）由5个1、6个0.1、4个0.01、8个0.001组成的小数是( )。这个数读作( )。 【答案】 5.648 五点六四八 【思路引导】由5个1、6个0.1、4个0.01、8个0.001组成的数个位上是5、十分位上是6、百分位上是4、千分位上是8，据此写出即可； 小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。 【规范解答】由5个1、6个0.1、4个0.01、8个0.001组成的小数是5.648。这个数读作五点六四八。 【演练1】（24-25四年级下·福建龙岩·期中）由5个十、6个十分之一和8个百分之一组成的数是( )，它读作( )。 【答案】 50.68 五十点六八 【思路引导】小数的组成是指每个数位上的计数单位对应的数量，小数点左边第一位是个位，第二位是十位，小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位；哪个计数单位是是几就在那一位写几；哪个计数单位上一个数字都没有，就在那一位上写0；小数的读法是整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。 【规范解答】5个十，在十位上写5，6个十分之一在十分位上写6；8个百分之一就在百分位上写8，个位上一个计数单位也没有就写0，所以5个十、6个十分之一和8个百分之一组成的数是50.68； 按照小数的读法，50.68读作五十点六八。 【演练2】（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数，它的计数单位是0.001，整数部分是最大的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上是最小的自然数，这个数是多少？ 【答案】99.090 【思路引导】根据对小数数位和计数单位的认识，它的计数单位是0.001则这是一个三位小数，整数部分是最大的两位数，最大的两位数是99；百分位上是最大的一位数，最大的一位数是9；其余各位上是最小的自然数，最小的自然数是0，据此写出这个小数。 【规范解答】它的计数单位是0.001，则最末位是千分位，整数部分是最大的两位数，则整数部分是99，百分位上是最大的一位数，则百分位上是9，其余各位上是最小的自然数，则十分位和千分位上是0，所以这个数是99.090。 答：这个数是99.090。 高频考点讲练05：小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）周末，妈妈带小明去超市采购，部分商品价格如下： 商品名称 牛奶 面包 苹果 酸奶 单价（元） 53/箱 8/袋 9.6/千克 48/箱 （1）妈妈买了2箱牛奶和3袋面包，用支付宝付款时发现满100元减20元，实际应付多少钱？ （2）超市推出促销：买3箱酸奶送1箱。妈妈原计划买4箱，按照优惠方案，相当于每箱节省了多少钱？ （3）妈妈购买了3.5千克苹果，结账时发现电子秤显示“9.60元/千克”。小明记得课本说“9.6和9.60大小相等”，为什么超市还要保留两位小数？ 【答案】（1）110元 （2）12元 （3）见详解 【思路引导】（1）明确总价＝单价×数量，妈妈买了2箱牛奶和3袋面包，用2乘53，3乘8，再把两个乘积相加，最后减去优惠的20元，就是实际应付的费用。 （2）原计划买4箱酸奶，优惠方案：买3箱送1箱（即付3箱钱得4箱），先用48乘3，求出支付的费用；再除以4，就是实际每箱酸奶的价格；用48减去实际价格，就是每箱节省的钱数。 （3）根据小数的性质可知9.6和9.60大小相等，但超市保留两位小数是为了更精确地表示价格，电子秤显示两位小数可以确保在计算总价时更清晰、准确，符合实际交易习惯。 【规范解答】根据分析可知： （1）牛奶花费：2×53＝106（元） 面包花费：3×8＝24（元） 总共花费：106＋24＝130（元） 130＞100 实际应付：130－20＝110（元） 答：实际应付110元。 （2）48－48×3÷4 ＝48－144÷4 ＝48－36 ＝12（元） 答：相当于每箱节省了12元。 （3）虽然9.6和9.60数值相等，但超市保留两位小数是为了更精确地表示货币单位（元、角、分），避免计算或显示时产生误解。（答案不唯一） 【演练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．0.30和0.3的大小、意义完全相同 B．25×（4×8）＝（25×4）×（25×8） C．从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能相同 【答案】C 【思路引导】A．根据小数的性质可知，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；根据小数的意义可知，把一个整体平均分成10份、100份、1000份……用，，去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……； B．根据乘法结合律可知，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） ； C．从不同方向观察同一个物体，观察的方向不同，看到物体的面的形状可能相同，也可能不同。 【规范解答】A．根据分析可知，小数末尾添加或去掉0，小数的大小不变，所以0.30＝0.3；把1平均分成10份，表示其中3份是0.3；把1平均分成100份，表示其中30份是0.30，意义不同，原题说法错误； B．根据乘法结合律可知，25×（4×8）＝（25×4）×8，（25×4）×8和（25×4）×（25×8）不相等，所以25×（4×8）和（25×4）×（25×8）不相等，原题说法错误； C．比如一个正方体从不同的方向看到的形状都是正方形，但比如一个圆柱从上面看是圆，从侧面看是长方形，所以从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能不同。 故答案为：C 【演练2】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．0.90和0.9的大小相等，计数单位不同 B．从不同位置观察同一个物体，看到的形状一定不同 C．36×25＝9×（4×25）运用了乘法结合律 【答案】B 【思路引导】本题需要分别对每个选项进行分析判断，依据小数的性质、计数单位的定义、观察物体的特点以及乘法运算定律来确定说法的正误。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【规范解答】A．根据小数的形质，0.90＝0.9；0.90的计数单位是0.01，0.9的计数单位是0.1，它们的计数单位不同。所以A选项说法正确。 B．从不同位置观察同一个物体，看到的形状有可能相同。例如一个正方体，从正面、上面、侧面观察，看到的形状都是正方形。所以“从不同位置观察同一个物体，看到的形状一定不同”这种说法错误。 C．把36拆分成9×4，则36×25 ＝ 9×4×25 ＝ 9×（4×25），运用了乘法结合律，C选项说法正确。 所以，说法错误的是B选项。 故答案为：B 高频考点讲练06：多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）1.5m、1.499m、0.6m、15.01cm、0.49dm和0.51m这六个数按从小到大的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 0.49dm 15.01cm 0.51m 0.6m 1.499m 1.5m 【思路引导】根据1m＝10dm＝100cm，据此将单位化统一；然后根据小数的比较方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大比较大小即可。 【规范解答】15.01cm＝0.1501m 0.49dm＝0.049m 0.049m＜0.1501m＜0.51m＜0.6m＜1.499m＜1.5m； 所以0.49dm＜15.01cm＜0.51m＜0.6m＜1.499m＜1.5m。 【演练1】（2021四年级下·全国·竞赛）用数字0、1、3、5和小数点，按不同的要求写数。 （1）小于1的三位小数： ； （2）大于5的三位小数： ； （3）零不读出来的两位小数： 。 【答案】 0.135，0.153，0.315，0.351，0.513，0.531 5.013，5.031，5.103，5.301，5.130，5.310 10.35，10.53，30.15，30.51，50.13，50.31 【思路引导】第（1）问，小于1的三位小数，那么整数部分只能是0，小数部分1、3、5有6种排列方式；第（2）问，大于5的三位小数，那么整数部分只能是5，小数部分0、1、3有6种排列方式；第（3）问，读不出0的两位小数，那么0只能是在个位，其余的1、3、5有6种排列方式。 【规范解答】（1）小于1的三位小数： 0.135，0.153，0.315，0.351，0.513，0.531 （2）大于5的三位小数： 5.013，5.031，5.103，5.301，5.130，5.310 （3）零不读出来的两位小数： 10.35，10.53，30.15，30.51，50.13，50.31 【考点剖析】在组数的时候，要注意具体的要求，尤其是小数与整数的一些区别。 【演练2】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）甲、乙两个小数，甲数的计数单位小，乙数的计数单位大，那么甲数与乙数相比（    ）。 A．甲数大 B．甲数小 C．甲、乙相等 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10；据此举例甲数和乙数，然后比较大小，从而进行分析。 【规范解答】甲数为0.99（计数单位0.01），乙数为0.9（计数单位0.1），甲数＞乙数； 甲数为0.05（计数单位0.01），乙数为0.5（计数单位0.1），甲数＜乙数； 甲数为0.30（计数单位0.01），乙数为0.3（计数单位0.1），甲数＝乙数。 所以无法确定甲数与乙数的大小。 故答案为：D 高频考点讲练07：小数点向右移动引起小数的大小变化的规律 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）白马山小学403班周子倩同学为了画一幅校园全景图，将学校足球场的长和宽都缩小到原来的，这时长是7.2厘米，宽是4.2厘米，原来足球场的面积是多少平方米？ 【答案】3024平方米 【思路引导】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。长和宽都缩小到原来的，也就是小数点向左移动了三位，得到的长是7.2厘米，宽是4.2厘米，那么把长7.2厘米和宽4.2厘米的小数点分别向右移动三位，即长是7200厘米，宽是4200厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用7200×4200，求出长方形的面积是多少平方厘米，再根据10000平方厘米＝1平方米，把平方厘米转换成平方米，即可求出原来足球场的面积是多少平方米。 【规范解答】7.2×1000＝7200（厘米） 4.2×1000＝4200（厘米） 原来足球场的长是7200厘米，宽是4200厘米 7200×4200＝30240000（平方厘米） 30240000平方厘米＝3024平方米 答：原来足球场的面积是3024平方米。 【演练1】（24-25四年级下·天津南开·期末）把一个数先缩小到原来的，再将小数点向右移动三位，得到的是89.08，这个数原来是890.8。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。一个数先缩小到原来的，就是小数点向左移动两位，再将小数点向右移动三位，也就是相当于小数点向右移动一位，得到的是89.08，把89.08的小数点向左移动一位，即可得到原来这个数是8.908，据此解答即可。 【规范解答】把一个数先缩小到原来的，再将小数点向右移动三位，得到的是89.08，这个数原来是8.908。原题说法错误。 故答案为：× 【演练2】（24-25四年级下·福建莆田·期中）可可设计了一个数学编程游戏：当输入“2.5”时，按一下回车键就会输出0.025；当输入“45”时，按一下回车键就会输出0.45，如果按一下回车键输出的数是“3”，输入的数会是( )。 【答案】 300 【思路引导】输入2.5，输出0.025；输入45，输出0.45。这个数学游戏的规则就是输入一个数，输出的数就是把这个数缩小到原来的，也就是小数点向左移动两位，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，输入一个数，输出的数是“3”，则这个数的小数点向左移动两位得到3，只需要把3的小数点向右移动两位，即可得到输入的数是300；所以如果按一下回车键输出的数是“3”，输入的数会是300。 高频考点讲练08：小数点向左移动引起小数的大小变化的规律 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）把0.763扩大到原来的100倍与把763缩小到原数的( )的结果相等。 【答案】 【思路引导】把0.763扩大到原数的100倍，相当于小数点向右移二位，得76.3；763到76.3小数点向左移一位，相当于把原来的数除以10，小数就缩小到原数的。 【规范解答】把0.763扩大到原来的100倍与把763缩小到原数的（）的结果相等。 【演练1】（24-25四年级下·湖北武汉·期中）将实验小学操场的长和宽都缩小到原来的后如图。操场的实际长和宽分别是多少米？实际占地面积是多少平方米？ 【答案】长125米；宽80米；10000平方米 【思路引导】分析题意，0.125米和0.08米是缩小到原数的后的结果，也就是原数的小数点向左移动了三位，那么实际长和宽就要分别乘1000，即将小数点向右移动三位；再根据长方形的面积＝长×宽，用实际的长乘实际的宽，即可求出实际占地面积是多少平方米； 【规范解答】0.125×1000＝125（米） 0.08×1000＝80（米） 125×80＝10000（平方米） 答：操场的实际长是125米，宽是80米。实际占地面积是10000平方米。 【演练2】（23-24四年级下·广东湛江·期末）下图是学校运动场的长与宽分别缩小到后的示意图，四（2）班体育委员量出了图纸上的长与宽的长度如图所示。运动场的实际大小是多少平方米？ 【答案】1200平方米 【思路引导】根据题意，缩小到原数的后的结果是1.5米和0.8米，也就是原数的小数点向左移动了两位，原数就应该小数点向右移动两位，用1.5和0.8分别乘100；求出实际的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1.5×100＝150（米） 0.8×100＝80（米） 150×80＝1200（平方米） 答：运动场的实际大小是1200平方米。 高频考点讲练09：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（22-23四年级下·青海西宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 80克( )0.7千克       6.18( )6.1800         74×10×2( )74×12 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【思路引导】（1）1千克＝1000克，统一单位再比较大小；把千克换算成克，乘进率1000，小数点向右移动三位； （2）根据小数的性质可知，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； （3）计算出算式的结果，再比较大小。 【规范解答】（1）根据分析可知，0.7千克＝700克；80＜700，所以80克＜0.7千克； （2）根据分析可知，6.18＝6.1800； （3） 1480＞888，所以74×10×2＞74×12。 【演练1】（24-25四年级下·四川遂宁·期中）已知每500克西瓜可以榨416克西瓜汁，那么一个5千克的西瓜可以榨（    ）千克西瓜汁。 A．4.16 B．0.416 C．0.0416 【答案】A 【思路引导】由题意得，每500克西瓜可以榨416克西瓜汁，求5千克的西瓜可以榨多少千克西瓜汁。5千克＝5000克，可以先用5000除以500算出5千克里面有多少个500克，那么就对应着多少个416克，直接用前面的得数乘416算出可以榨多少克西瓜汁。最后再除以1000即可把单位转化为多少千克。 【规范解答】5千克＝5000克 5000÷500×416 ＝10×416 ＝4160（克） 4160÷1000＝4.16（千克），即一个5千克的西瓜可以榨4.16千克西瓜汁。 故答案为：A 【演练2】（22-23四年级下·新疆昌吉·期末）在括号里填上合适的数。 10.43吨＝( )吨( )千克      8吨40千克＝( )吨 263米＝( )千米                  5500平方米＝( )公顷 【答案】 10 430 8.04 0.263 0.55 【思路引导】1千米＝1000米，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 10.43吨＝10吨＋0.43吨，1吨＝1000千克，0.43乘进率1000，即可把0.43吨换算成几千克。 1吨＝1000千克，40除以进率1000，可以把40千克换算成几吨，再加上8吨即可。 1千米＝1000米，263除以进率1000，即可把263米换算成几千米。 1公顷＝10000平方米，5500除以进率10000，即可把5500平方米换算成几公顷。 【规范解答】0.43×1000＝430（千克），所以10.43吨＝10吨430千克； 40÷1000＝0.04（吨），所以8吨40千克＝8.04吨； 263÷1000＝0.263（千米），所以263米＝0.263千米； 5500÷10000＝0.55（公顷），所以5500平方米＝0.55公顷。 高频考点讲练10：小数的近似数 【典例精讲】（22-23四年级下·青海西宁·期末）2022年4月16日，神舟十三号首次采用快速返回模式“回家”，返回时绕地球数从11圈减少至5圈，绕圈总长约212560km。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )，保留两位小数是( )万。 【答案】 21.256万 21.26 【思路引导】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；保留两位小数就是看千分位上的数，千分位上的数大于或等于5，则向前一位进1；千分位上的数小于5，则舍去；据此解答。 【规范解答】212560＝21.256万 21.256≈21.26 把横线上的数改写成用“万”作单位的数是21.256万，保留两位小数是21.26万。 【演练1】（24-25四年级下·天津南开·期末）2025年上合组织峰会将在天津举办，上合组织成员国包括中国、俄罗斯等九个国家，九国总人口约2695060000人，占世界总人口的三分之一。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。（保留两位小数） 【答案】26.95 【思路引导】根据整数的改写，改写成以“亿”做单位的数，即在亿位后面点上小数点，再把结尾的0去掉，加上“亿”，结果保留两位小数，即看第三位小数上的数字是否小于5，小于5则舍去，大于5或等于5则向前一位进一，即可解答。 【规范解答】2695060000＝26.9506亿≈26.95亿 九国总人口约2695060000人。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是26.95亿。 【演练2】（24-25四年级下·湖北十堰·期中）公园健身房是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的，如图所示。请算出这个键身房的实际占地面积大约是多少公顷？（保留两位小数） 【答案】0.13公顷 【思路引导】0.45米和0.28米是缩小到原数的后的结果，也就是原数的小数点向左移动了两位，那么实际长和宽就要分别乘100，即将小数点向右移动两位，即可求出实际长和实际宽； 然后根据长方形的面积＝长×宽，用实际的长乘实际的宽即可求出实际的占地面积；再根据1公顷＝10000平方米，换算成公顷作单位； 保留两位小数时，看小数点后第三位数字，若大于或等于5则向前一位进1；据此解答即可。 【规范解答】实际长：0.45×100＝45（米） 实际宽：0.28×100＝28（米） 45×28＝1260（平方米） 1260平方米＝0.126公顷 0.126公顷≈0.13公顷 答：这个键身房的实际占地面积大约是0.13公顷。 高频考点讲练11：小数的改写 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）把698400改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是（    ）。 A．69.8万 B．70.0万 C．69.9万 【答案】A 【思路引导】根据题意，改写为以万做单位的数，从最右侧的数字开始向左数第五位为万位，在万位数字右侧点上小数点，并在数字后面添加“万”作为单位，如果小数部分的末尾有数字零，则直接省略，698400改写成用“万”作单位的数是69.84。保留一位小数，要看百分位的数4，按照四舍五入原则，百分位的数舍去，保留一位小数是69.8。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 698400＝69.84万≈69.8万 把698400改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是69.8万。 故答案为：A 【演练1】（24-25四年级下·天津和平·期末）2022年冬奥会在北京隆重举行，吉祥物“冰墩墩”备受欢迎，2月7日的百度热搜指数高达929806。横线上的数如果改写成用“万”作单位，等于( )万；保留一位小数约是( )万。 【答案】 92.9806 93.0 【思路引导】把一个非整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“万”字；一个小数，保留一位小数时，需要看百分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此解答。 【规范解答】929806＝92.9806万。92.9806的百分位上是8，需要进一，所以92.9806万≈93.0万。 故把929806改写成用“万”作单位，等于92.9806万；保留一位小数约是93.0万。 【演练2】（22-23四年级下·新疆昌吉·期末）2020年第七次全国人口普查结果：全国总人口为1443497378人，改写为“万”做单位的数为( )万人，省略亿位后面的尾数，保留一位小数约为( )亿人。 【答案】 144349.7378 14.4 【思路引导】整数改写成以“万”为单位的数，也就是在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的后面写上单位“万”； 整数改写成以“亿”为单位的数，也就是在亿位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的后面写上单位“亿”，保留一位小数，也就是去掉十分位后面的尾数，对百分位上的数进行四舍五入；据此即可解答。 【规范解答】2020年第七次全国人口普查结果：全国总人口为1443497378人，改写为“万”做单位的数为144349.7378万人，省略亿位后面的尾数，保留一位小数约为14.4亿人。 1．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）一个三位小数由两个5，三个0和小数点组成，且去掉其中的一个0不会改变原来数的大小，这样的小数一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路引导】根据小数的性质，去掉末尾的0不会改变原数的大小。因此，符合条件的数必须有一个0位于小数末尾。列举所有由两个5、三个0和小数点组成的三位小数（小数部分三位），并验证去掉一个0后是否保持数值不变，同时确保使用所有两个5和三个0。 【规范解答】符合条件的数有： 55.000：去掉末尾的0变为55.00，数值不变。 50.500：去掉末尾的0变为50.50，数值不变。 50.050：去掉末尾的0变为50.05，数值不变。 综上，共有3个符合条件的小数。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）把0.789扩大到原来的100倍与把789缩小到原来的（    ）结果相等。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就把这个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；把一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就把这个小数缩小到原来的、、……； 根据题意，把0.789扩大到原来的100倍，就是把0.789的小数点向右移动两位，得78.9；而789的小数点要向左移动一位得78.9，也就是把789缩小到原来的。据此解答。 【规范解答】0.789×100＝78.9 789÷10＝78.9 所以，把0.789扩大到原来的100倍与把789缩小到原来的结果相等。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·湖北孝感·期中）一个三位小数保留两位小数后是6.85，这个三位小数最大是（    ）。 A．6.854 B．6.849 C．6.859 【答案】A 【思路引导】根据题意，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，如果千分位小于5，则直接舍去，保留为6.85。 如果千分位大于或等于5，则向百分位（第二位小数）进位，但进位后必须得到6.85。“四舍”得到的6.85最大是6.854，“五入”得到的6.85最小是6.845，由此解答问题即可。 【规范解答】根据分析可知： 一个三位小数保留两位小数后是6.85，这个三位小数最大是6.854。 故答案为：A 4．（22-23四年级下·福建福州·期中）一个三位小数保留两位小数后是2.58，这个三位小数的取值范围是（    ）。 A．​ B．​ C． D． 【答案】C 【思路引导】一个三位小数保留两位小数后是2.58，这个三位小数可能比2.58小，也可能比2.58大；当它比2.58小时可以取到最小值，当它比2.58大时可以取到最大值： ①若这个三位小数比2.58小，则说明近似数是原数“五入”得到的，原数是2.57□，这时千分位上的数大于或等于5，也就是说原数最小是2.575。 ②若这个三位小数比2.58大，则说明近似数是原数“四舍”得到的，原数是2.58□，这时千分位上的数小于或等于4，也就是说原数最大是2.584。 因此，这个三位小数的取值范围是2.575到2.584；据此找到与之相符的选项即可。 【规范解答】数轴上每两个数之间都相差0.01，每两个数之间有10个小格，每个小格表示0.001。 A．2.57往右数2小格是2.572；2.58往右数8小格是2.588； 表示的取值范围是2.572到2.588；最大值和最小值都超过了要求范围。 B．2.57往右数5个小格是2.575；2.58往右数5个小格是2.585； 表示的取值范围是2.575到2.585；最大值超过了要求范围。 C．2.57往右数5个小格是2.575，2.58往右数4个小格是2.584； 表示的取值范围是2.575到2.584；符合题目要求。 D．2.57往右数9个格子是2.579，2.58往右数1个格子是2.581； 表示的取值范围是2.579到2.581；没有包含所有的可能的数。 故答案为：C 【考点剖析】解决本题的关键在于通过“四舍五入”倒推原数的取值范围：“四舍”时可取最大值，“五入”时可取最小值。 5．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）在一个一位小数的末尾添上2个0，与原来的小数相比，多了1089个计数单位，则这个小数原来是( )。 【答案】1.1 【思路引导】一位小数的计数单位是0.1，1里面有10个0.1；在这个一位小数的末尾添上2个0，小数的大小不变，但变成三位小数后计数单位变成0.001，1里面有1000个0.1； 与原来的小数相比，多了1089个计数单位，即多了（1000－10）个0.1是1089；用1089除以（1000－10），即可求出原来的一位小数。 【规范解答】1089÷（1000－10） ＝1089÷990 ＝1.1 这个小数原来是1.1。 6．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）有一个两位小数，保留一位小数是7.9，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 7.94 7.85 【思路引导】根据“四舍五入”法，保留一位小数时需看百分位。最大数通过“四舍”得到，百分位最大为4，舍去百分位后为7.9；最小数通过“五入”得到，百分位最小为5，此时十分位进位后需满足结果为7.9；据此解答。 【规范解答】由分析可知，一个两位小数，保留一位小数是7.9。用“五入”法得近似数7.9，它的百分位上的数要大于或等于5，最小是5，因为要进位，所以原来十分位上是8，那么这个两位小数最小是7.85；用“四舍”法得近似数7.9，它的百分位上的数要小于5，最大是4，因为要舍去，所以原来十分位上是9，那么这个两位小数最大是7.94。 综上可知，有一个两位小数，保留一位小数是7.9，这个两位小数最大是7.94，最小是7.85。 7．（22-23四年级下·青海西宁·期末）把3.14的小数点向右移动两位是( )，把( )缩小到它的是0.042。 【答案】 314 42 【思路引导】根据题意，把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍……。就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……。把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000…也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 3.14×100＝314 42÷1000＝0.042 把3.14的小数点向右移动两位是314，把42缩小到它的是0.042。 8．（24-25四年级下·天津南开·期末）小数6.99精确到十分位是7。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】精确到十分位时，需看百分位上的数字，若百分位上的数大于5或等于5，则向十分位进一。6.99的百分位是9，需向前进一，此时十分位的9加1后变为10，需继续向个位进一，结果为7.0。 【规范解答】6.99精确到十分位，应该是7.0，题目中写为7，未保留十分位。题干说法错误。 故答案为：× 9．（22-23四年级下·新疆昌吉·期末）把2.6的小数点去掉，得到的新数比原数大23.4。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】去掉2.6的小数点后得到的新数是26，计算26与2.6的差值即可判断结论是否正确。 【规范解答】原数是2.6，去掉小数点后得到的新数是26， 26－2.6＝23.4 把2.6的小数点去掉，得到的新数比原数大23.4，所以原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25四年级下·重庆南川·期中）在6.25的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。因此，在6.25的末尾添上两个0后，数值不会改变。 【规范解答】在6.25的末尾添上两个0，得到的新数是6.2500。根据小数的性质，6.25与6.2500的大小相等，因此这个数并未扩大到原来的100倍。原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）《朱子家训》中有言：一粥一饭，当思之不易。为让学生爱惜粮食，体验劳动的艰辛，某学校组织学生开展收割小麦劳动教育实践活动，其中一块小麦地如图所示。 （1）这块麦地的面积是多少平方米？合多少公顷？（结果保留2位小数） （2）学校将收获的小麦分给同学们，每人发了3千克，四年级有145人，五年级有165人，五年级比四年级多发多少千克？ 【答案】（1）960平方米；0.10公顷； （2）60千克 【思路引导】（1）由图可知，这块麦地是一个不规则图形，可以将其分成两个长方形。 由图可知，一个长方形的长是37米，宽是16米。另一个长方形的长是23米，宽是16米。直接用乘法分别算出两个长方形的面积，然后再把它们的面积相加即可算出这块麦地的面积。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。最后根据1平方米＝0.0001公顷将单位转化为多少公顷并保留两位小数即可。 （2）由题意得，每人发了3千克小麦，四年级有145人，五年级有165人，可以先用165减去145算出五年级比四年级多多少人，然后再乘上3即可算出五年级比四年级多发多少千克小麦。 【规范解答】（1）37×16＋23×16 ＝（37＋23）×16 ＝60×16 ＝960（平方米） 960平方米＝0.096公顷。0.096的百分位上是9，需要进一，所以0.096公顷≈0.1公顷。 答：这块麦地的面积是960平方米，合0.1公顷。 （2）（165－145）×3 ＝20×3 ＝60（千克） 答：五年级比四年级多发60千克小麦。 12．（24-25四年级下·山西长治·期中）进入医院门诊大门时，明明测量了体温，电子体温计播报：“三十六点七摄氏度”。大家都知道一般人的正常体温范围平均是36℃到37℃之间。如果超过37.3℃就属于发热症状，需要吃药休息或者看医生了。 （1）明明的体温正常吗？为什么？ （2）生活中的体温计读数通常都是一位小数，如果将体温计读数“保留整数”，你认为合理吗？为什么？ 【答案】（1）正常，理由见详解 （2）不合理，理由见详解 【思路引导】（1）将明明的体温与36℃以及37℃进行比较，若在这个温度范围内体温就正常；反之就不正常。据此解答。 （2）根据题意可知，一般人的正常体温范围平均是36℃到37℃之间。如果超过37.3℃就属于发热症状。如果将体温计读数“保留整数”，利用四舍五入法求近似数，本来这个人已经属于发热症状了，但是却在正常体温范围内，会导致误诊。据此举例解答。 【规范解答】（1）36℃＜36.7℃＜37℃ 答：明明的体温正常，因为他的体温是36℃到37℃之间，属于一般人的正常体温范围。 （2）不合理，例如这个人体温是37.4℃，超过37.3℃，属于发热症状。如果将体温计读数“保留整数”，37.4℃≈37℃，在正常体温范围内，不属于发热症状。这种方法会导致误诊，延误病情。所以不合理。 13．（23-24四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）一个游泳池长50米，小华游了7个来回，他一共游了多少米？合多少千米？ 【答案】700米；0.7千米 【思路引导】根据题意，游泳池长50米，一个“来回”包括从一端游到另一端，再返回起点，用50乘2，就是个来回的距离；小华游了7个来回，再乘7，就是他一共游了多少米；最后根据1千米＝1000米，把米换算成千米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 50×2×7＝700（米） 700÷1000＝0.7（千米） 答：他一共游了700米，合0.7千米。 14．（22-23四年级上·江西南昌·期中）一个长方形游泳池的面积是1500平方米，扩建后长扩大到原来的6倍，宽在原来的基础上增加了5倍。扩建后游泳池的面积是多少公顷？ 【答案】5.4公顷 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积；宽在原来的基础上增加了5倍，也就是宽扩大到原来的（5＋1）倍；1公顷＝10000平方米，根据进率转换单位；据此解答。 【规范解答】5＋1＝6 1500×（6×6） ＝1500×36 ＝54000（平方米） 54000平方米＝5.4公顷 答：扩建后游泳池的面积是5.4公顷。 【考点剖析】注意扩大到原来的几倍和增加几倍的含义不同，掌握面积单位之间的进率，以及乘法的计算是解答本题的关键。 15．（18-19四年级下·浙江宁波·期末）一个两位小数精确到十分位后是2.5，那么这个两位小数最大是（    ），最小是（    ）。请你在下面的数轴上标出这两个两位小数的位置。 【答案】2.54；2.45；图见解析 【思路引导】要考虑2.5是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.5最大是2.54，“五入”得到2.5最小是2.45；再根据数轴上2.4到2.5之间、2.5到2.6之间都平均分成10小格，每小格表示0.01，所以2.45在2.4至2.5之间的第5格处，2.54在2.5至2.6之间的第4格处。据此解题即可。 【规范解答】“四舍”得到的2.5，最大的两位数是2.54，“五入”得到2.5，最小的两位数是2.45。 所以这个两位小数最小是2.45，最大是2.54。 它们在数轴上的位置，如下图： 【考点剖析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 16．（19-20四年级下·全国·期中）公园的售票方案如下： 甲方案：个人票：5元/张（1人） 乙方案：10人一张的团体票：25元/张（需10人） 丙方案：10人以上团体票：3元/张（1人） 四（1）班32名同学怎样买票最省钱，共用多少钱？ 【答案】买3张25元/张和2张5元/张的票最省钱。共用85元。 【思路引导】甲方案中，每张票5元。乙方案中，每张票25÷10＝2.5元。丙方案中，每张票3元。故优先购买乙方案中的团体票。因为32÷10＝3……2，所以可以购买3张25元/张的票。剩余的2人不满足丙方案中10人以上的要求，无法购买丙方案中的团体票，所以剩余2人需要购买甲方案中的个人票。再根据钱数＝票数×每张票的价钱求出买票共用多少钱。 【规范解答】根据分析可知，需要买3张25元/张和2张5元/张的票最省钱。 25×3＋5×2 ＝75＋10 ＝85（元） 答：四（1）班32名同学买3张25元/张和2张5元/张的票最省钱，共用85元。 【考点剖析】先求出三个方案中每张票的价钱，进行比较，再确定购买方案。 17．（19-20四年级下·全国·期中）ab.cd是一个两位小数，a、b、c、d分别代表0、1、2、3中的某个数字，且各不相同，若满足b＜c，c＞d＞a，则这个小数是多少？ 【答案】10.32 【思路引导】在小数ab.cd中，a是整数部分开头的第一个数，所以a不等于0，再根据c＞b和c＞d＞b，比较四个数字大小即可推理出结果。 【规范解答】根据题意，c＞b；c＞d＞b又因为在小数ab.cd中，a是整数部分开头的第一个数，所以a不等于0，c是最大的数为3，据此推算出：a＝1；b＝0，c＝3；d＝2。 答：这个小数是10.32。 【考点剖析】该题主要是考查了小数的写法，解答这道题的关键是，根据小数的写法，小数的整数部分开头的第一个数不能等于0，然后依据题意进行推算即可。 18．（19-20四年级下·全国·单元测试）已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数是200，乙数是2 【规范解答】乙数：198÷（100－ 1）＝2      甲数：2×100＝200 答：甲数是200，乙数是2。 19．（24-25四年级下·广东汕头·期中）下面是商店几种商品的标价。 李老师购买1000面小红旗、100条跳绳和10个足球，一共需要付多少元？ 【答案】1665元 【思路引导】根据单价×数量＝总价，用每面小红旗的单价乘购买的数量，求出购买小红旗需要的钱数，用每条跳绳的单价乘购买跳绳的数量，求出购买跳绳需要的钱数，用每个足球的单价乘购买的数量，求出购买足球需要的钱数，最后再把购买三种商品需要的钱数相加，即可求出一共需要付多少元。 【规范解答】0.26×1000＋7.2×100＋68.5×10 ＝260＋7.2×100＋68.5×10 ＝260＋720＋68.5×10 ＝260＋720＋685 ＝980＋685 ＝1665（元） 答：一共需要付1665元。 20．（24-25四年级下·内蒙古通辽·期中）张老师即将奔赴迪拜开展为期两年的支教活动，需要兑换一些外币。他在银行看到了如图所示的兑换信息。张老师用1万人民币能兑换多少迪拉姆？ 【答案】5018.8迪拉姆 【思路引导】已知100元人民币可以兑换50.818迪拉姆。1万元＝10000元，10000元里包含10000÷100＝100个100元。因为100元人民币能兑换50.818迪拉姆，所以1万元人民币能兑换的迪拉姆数量为100个50.818，用乘法计算。 【规范解答】50.818×（10000÷100） ＝50.818×100 ＝5081.8（迪拉姆） 答：张老师用1万元人民币能兑换5081.8迪拉姆。 $$（温故知新篇） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （导图指引+知识梳理+11个考点讲练+拔尖训练 共53题） 专题02 小数的意义和性质 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点01：小数的意义和读写法 1.小数的意义 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 ②分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 ③小数是十进制分数的另一种表现形式。 ④小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… ⑤每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑥小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 ⑦小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01）， 8个千分之一（0.001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位] 2、小数的读写 ①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 ②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点02：小数的性质和大小比较 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 2.小数的大小比较： ① 先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。 知识点03：小数点移动引起小数大小的变化 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… 知识点04：小数与单位换算 1.生活中常用的单位： 质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 米 分米 厘米 面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 重量单位：吨 千克 克 2.单位换算： 含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。 大单位转化成小单位=乘以进率，小数点向右移动。 如：7450米=（ 7.45 ）千米，因为1千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。 小单位转化成大单位==以进率，小数点向左移动。 如：3．07吨=（3070）千克，因为1吨=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07吨=（3070）千克 知识点05：小数的近似数 1. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 2. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 3. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 4. 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 5. 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 近似数： 1.827[来源:学|科|网] 13.094 13.049 0.991 保留整数（精确到个位） 2 13 13 1 保留一位小数（精确到十分位） 1.8 13.1 13.0 1.0 保留两位小数（精确到百分位） 1.83 13.09 13.05 0.99 ※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：即在后面添4，所以是5.64。 最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。 易错点拨 易错点01：小数的读法和写法 在写小数时，容易忽略小数点或写错小数点的位置。例如，将0.5误写为5或05。 在读小数时，容易将小数点读作“点”以外的其他字，如“顿”或“念”。正确读法应为 “点”。 易错点02：小数的性质理解 对于“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一性质，学生可能误解为可以在小数的任何位置随意添加或去掉“0”。实际上，这一性质仅适用于小数末尾的“0”。 在理解小数点位置的移动与小数大小变化的关系时，学生可能混淆向右移动和向左移动对小数大小的影响。向右移动会使小数增大，向左移动会使小数减小。 易错点03：小数的大小比较 在比较小数大小时，学生可能只关注整数部分，忽略小数部分。实际上，当整数部分相同时，需要继续比较小数部分的大小。 在小数部分比较时，容易忽略数位的概念，导致比较出错。例如，在比较0.5和0.05时，学生可能错误地认为0.5小于0.05，因为他们只看到了第一个数字“5”而忽略了数位的不同。 易错点04：小数与分数的转换 在将小数转换为分数时，学生可能无法准确确定分母的值。例如，将0.3转换为分数时，分母应为10（因为0.3是一位小数），但学生可能误写为其他值。 在将分数转换为小数时，学生可能无法准确计算或四舍五入到合适的小数位数。 易错点05：小数的应用问题 在解决涉及小数的实际问题时，学生可能无法正确理解题意或建立数学模型。例如，在购物问题中，他们可能无法正确计算总价或折扣后的价格。 在处理单位换算问题时，学生可能混淆不同单位之间的换算关系或忘记换算单位。 高频考点讲练01：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·天津南开·期末）从0出发，请用合适的数表示它现在的位置，填在方框里。 【演练1】（24-25四年级下·天津和平·期末）如下图，A、B、C分别表示三个不同的小数，其中最接近0.252的是（    ）。 A．A B．B C．C 【演练2】（24-25四年级下·湖北武汉·期中）按要求填一填，画一画。 （1）在直线上，如果点A表示0.1，那么点B表示（    ）。 （2）如果B表示1，请在直线上标出1.2所在的位置。 高频考点讲练02：小数的单位和计数单位的认识 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江·期中）下图中一个正方形或一个正方体表示“1”，下列每个数中的“2”各表示什么意思，找到对应的图连一连。 【演练1】（23-24四年级下·浙江·期末）下面选项中，不能正确表示1.64中“6”的含义的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（24-25四年级下·云南昭通·期中）3.75里面有( )个一，( )个十分之一和( )个百分之一；再添上( )个百分之一就是4。 高频考点讲练03：小数的读法和写法 【典例精讲】．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）一个数由7个百、3个十分之一和5个千分之一组成，写作( )，读作( )。 【演练1】（24-25四年级下·云南玉溪·期中）小数0.506读作( )，其中“5”在( )位上，表示( )，“6”在( )位上，表示( )。 【演练2】（24-25四年级下·黑龙江鸡西·期中）长征二号F遥十九运载火箭是执行神舟十九号载人飞船发射任务的运载火箭，全长58.34米，近地轨道运载能力为8.8吨。8.8的计数单位是( )，再加上( )个这样的计数单位就是最大的一位数。58.34读作( )，58.34米表示( )米( )分米( )厘米。 高频考点讲练04：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建福州·期中）由5个1、6个0.1、4个0.01、8个0.001组成的小数是( )。这个数读作( )。 【演练1】（24-25四年级下·福建龙岩·期中）由5个十、6个十分之一和8个百分之一组成的数是( )，它读作( )。 【演练2】（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数，它的计数单位是0.001，整数部分是最大的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上是最小的自然数，这个数是多少？ 高频考点讲练05：小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）周末，妈妈带小明去超市采购，部分商品价格如下： 商品名称 牛奶 面包 苹果 酸奶 单价（元） 53/箱 8/袋 9.6/千克 48/箱 （1）妈妈买了2箱牛奶和3袋面包，用支付宝付款时发现满100元减20元，实际应付多少钱？ （2）超市推出促销：买3箱酸奶送1箱。妈妈原计划买4箱，按照优惠方案，相当于每箱节省了多少钱？ （3）妈妈购买了3.5千克苹果，结账时发现电子秤显示“9.60元/千克”。小明记得课本说“9.6和9.60大小相等”，为什么超市还要保留两位小数？ 【演练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．0.30和0.3的大小、意义完全相同 B．25×（4×8）＝（25×4）×（25×8） C．从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能相同 【演练2】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．0.90和0.9的大小相等，计数单位不同 B．从不同位置观察同一个物体，看到的形状一定不同 C．36×25＝9×（4×25）运用了乘法结合律 高频考点讲练06：多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）1.5m、1.499m、0.6m、15.01cm、0.49dm和0.51m这六个数按从小到大的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【演练1】（2021四年级下·全国·竞赛）用数字0、1、3、5和小数点，按不同的要求写数。 （1）小于1的三位小数： ； （2）大于5的三位小数： ； （3）零不读出来的两位小数： 。 【演练2】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）甲、乙两个小数，甲数的计数单位小，乙数的计数单位大，那么甲数与乙数相比（    ）。 A．甲数大 B．甲数小 C．甲、乙相等 D．无法比较 高频考点讲练07：小数点向右移动引起小数的大小变化的规律 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）白马山小学403班周子倩同学为了画一幅校园全景图，将学校足球场的长和宽都缩小到原来的，这时长是7.2厘米，宽是4.2厘米，原来足球场的面积是多少平方米？ 【演练1】（24-25四年级下·天津南开·期末）把一个数先缩小到原来的，再将小数点向右移动三位，得到的是89.08，这个数原来是890.8。( )（判断对错） 【演练2】（24-25四年级下·福建莆田·期中）可可设计了一个数学编程游戏：当输入“2.5”时，按一下回车键就会输出0.025；当输入“45”时，按一下回车键就会输出0.45，如果按一下回车键输出的数是“3”，输入的数会是( )。 高频考点讲练08：小数点向左移动引起小数的大小变化的规律 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）把0.763扩大到原来的100倍与把763缩小到原数的( )的结果相等。 【演练1】（24-25四年级下·湖北武汉·期中）将实验小学操场的长和宽都缩小到原来的后如图。操场的实际长和宽分别是多少米？实际占地面积是多少平方米？ 【演练2】（23-24四年级下·广东湛江·期末）下图是学校运动场的长与宽分别缩小到后的示意图，四（2）班体育委员量出了图纸上的长与宽的长度如图所示。运动场的实际大小是多少平方米？ 高频考点讲练09：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（22-23四年级下·青海西宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 80克( )0.7千克       6.18( )6.1800         74×10×2( )74×12 【演练1】（24-25四年级下·四川遂宁·期中）已知每500克西瓜可以榨416克西瓜汁，那么一个5千克的西瓜可以榨（    ）千克西瓜汁。 A．4.16 B．0.416 C．0.0416 【演练2】（22-23四年级下·新疆昌吉·期末）在括号里填上合适的数。 10.43吨＝( )吨( )千克      8吨40千克＝( )吨 263米＝( )千米                  5500平方米＝( )公顷 高频考点讲练10：小数的近似数 【典例精讲】（22-23四年级下·青海西宁·期末）2022年4月16日，神舟十三号首次采用快速返回模式“回家”，返回时绕地球数从11圈减少至5圈，绕圈总长约212560km。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )，保留两位小数是( )万。 【演练1】（24-25四年级下·天津南开·期末）2025年上合组织峰会将在天津举办，上合组织成员国包括中国、俄罗斯等九个国家，九国总人口约2695060000人，占世界总人口的三分之一。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。（保留两位小数） 【演练2】（24-25四年级下·湖北十堰·期中）公园健身房是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的，如图所示。请算出这个键身房的实际占地面积大约是多少公顷？（保留两位小数） 高频考点讲练11：小数的改写 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）把698400改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是（    ）。 A．69.8万 B．70.0万 C．69.9万 【演练1】（24-25四年级下·天津和平·期末）2022年冬奥会在北京隆重举行，吉祥物“冰墩墩”备受欢迎，2月7日的百度热搜指数高达929806。横线上的数如果改写成用“万”作单位，等于( )万；保留一位小数约是( )万。 【演练2】（22-23四年级下·新疆昌吉·期末）2020年第七次全国人口普查结果：全国总人口为1443497378人，改写为“万”做单位的数为( )万人，省略亿位后面的尾数，保留一位小数约为( )亿人。 1．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）一个三位小数由两个5，三个0和小数点组成，且去掉其中的一个0不会改变原来数的大小，这样的小数一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）把0.789扩大到原来的100倍与把789缩小到原来的（    ）结果相等。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级下·湖北孝感·期中）一个三位小数保留两位小数后是6.85，这个三位小数最大是（    ）。 A．6.854 B．6.849 C．6.859 4．（22-23四年级下·福建福州·期中）一个三位小数保留两位小数后是2.58，这个三位小数的取值范围是（    ）。 A．​ B．​ C． D． 5．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）在一个一位小数的末尾添上2个0，与原来的小数相比，多了1089个计数单位，则这个小数原来是( )。 6．（24-25四年级下·湖北黄石·期中）有一个两位小数，保留一位小数是7.9，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 7．（22-23四年级下·青海西宁·期末）把3.14的小数点向右移动两位是( )，把( )缩小到它的是0.042。 8．（24-25四年级下·天津南开·期末）小数6.99精确到十分位是7。( )（判断对错） 9．（22-23四年级下·新疆昌吉·期末）把2.6的小数点去掉，得到的新数比原数大23.4。( )（判断对错） 10．（24-25四年级下·重庆南川·期中）在6.25的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）《朱子家训》中有言：一粥一饭，当思之不易。为让学生爱惜粮食，体验劳动的艰辛，某学校组织学生开展收割小麦劳动教育实践活动，其中一块小麦地如图所示。 （1）这块麦地的面积是多少平方米？合多少公顷？（结果保留2位小数） （2）学校将收获的小麦分给同学们，每人发了3千克，四年级有145人，五年级有165人，五年级比四年级多发多少千克？ 12．（24-25四年级下·山西长治·期中）进入医院门诊大门时，明明测量了体温，电子体温计播报：“三十六点七摄氏度”。大家都知道一般人的正常体温范围平均是36℃到37℃之间。如果超过37.3℃就属于发热症状，需要吃药休息或者看医生了。 （1）明明的体温正常吗？为什么？ （2）生活中的体温计读数通常都是一位小数，如果将体温计读数“保留整数”，你认为合理吗？为什么？ 13．（23-24四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）一个游泳池长50米，小华游了7个来回，他一共游了多少米？合多少千米？ 14．（22-23四年级上·江西南昌·期中）一个长方形游泳池的面积是1500平方米，扩建后长扩大到原来的6倍，宽在原来的基础上增加了5倍。扩建后游泳池的面积是多少公顷？ 15．（18-19四年级下·浙江宁波·期末）一个两位小数精确到十分位后是2.5，那么这个两位小数最大是（    ），最小是（    ）。请你在下面的数轴上标出这两个两位小数的位置。 16．（19-20四年级下·全国·期中）公园的售票方案如下： 甲方案：个人票：5元/张（1人） 乙方案：10人一张的团体票：25元/张（需10人） 丙方案：10人以上团体票：3元/张（1人） 四（1）班32名同学怎样买票最省钱，共用多少钱？ 17．（19-20四年级下·全国·期中）ab.cd是一个两位小数，a、b、c、d分别代表0、1、2、3中的某个数字，且各不相同，若满足b＜c，c＞d＞a，则这个小数是多少？ 18．（19-20四年级下·全国·单元测试）已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 19．（24-25四年级下·广东汕头·期中）下面是商店几种商品的标价。 李老师购买1000面小红旗、100条跳绳和10个足球，一共需要付多少元？ 20．（24-25四年级下·内蒙古通辽·期中）张老师即将奔赴迪拜开展为期两年的支教活动，需要兑换一些外币。他在银行看到了如图所示的兑换信息。张老师用1万人民币能兑换多少迪拉姆？ $$