（温故知新篇）专题04 用方程解决问题（导图+技巧点拨+4个高频考点+真题强化 共33题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（原卷版+解析版）

五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 用方程解决问题 北师大版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共33题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点梳理01：列方程解应用题的核心步骤 1.寻找等量关系 关键方法：通过关键词（如“是”“比”“共”“相差”）、线段图或表格整理已知条件，提取等量关系。 示例：相遇问题中，等量关系为“甲路程+乙路程=总路程”。 线段图辅助：如父子年龄问题中，用线段图表示“儿子年龄×4=父亲年龄”，并标注年龄和为40岁。 2.设定未知数 原则：通常设单位“1”或所求量为x，多个未知数时优先设较小量为x。 示例：若甲数是乙数的3倍，设乙数为x，甲数为3x。 3.列方程并求解 方程形式： 和倍/差倍问题：如ax + x = b（和倍）、ax - x = b（差倍）。 相遇问题：如70x + 50x = 840（总路程）。 解法：利用等式性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。 4.检验与作答 检验方法：将解代入原方程验证等式成立，并检查是否符合实际意义。 规范作答：明确标注单位，完整回答问题。 知识点梳理02：典型题型与解题策略 1.和倍/差倍问题 题型特征：已知两数的倍数关系及和或差，求各数。 公式： 和倍：ax + x = b →x=（如儿子年龄为x，父亲年龄为4x，和为40岁）。 差倍：ax - x = b →x= 2.相遇问题 核心公式： 总路程=甲速度×时间+乙速度×时间 → S = v1t + v2t。 变式：环形相遇问题中，总路程为跑道周长的整数倍。 示例：淘气速度70米/分，笑笑速度50米/分，相距840米，相遇时间x=7分钟（方程70x + 50x = 840）3.追及问题 等量关系：追及时两人路程差=初始距离，即v1t- v2t= S。 示例：甲以5米/秒追乙（3米/秒），初始距离10米，追上时间x=5秒（方程5x - 3x = 10） 4.年龄问题 特点：年龄差不变，倍数关系随时间变化。 示例：小明年龄为x岁，妈妈年龄为3x岁，年龄差恒为24岁 → 方程3x - x = 24。 5.鸡兔同笼问题 等量关系：总头数=鸡数+兔数，总腿数=2×鸡数+4×兔数。 示例：鸡兔共15头，腿40条 → 方程2x+4(15−x)=40，解得鸡10只、兔5只。 易错点拨 易错知识点01：等量关系提取错误 1.倍数关系混淆 错误表现：将“甲比乙多3倍”误认为“甲=乙+3”，而实际应为“甲=乙×4”。 示例：若乙有x本书，甲比乙多3倍，正确等量关系是甲=4x，而非甲=x+3。 避错策略：通过画线段图明确倍数关系，标注“多几倍=原数×(倍数+1)”。 2.相遇问题方向混淆 错误表现：未区分“相向而行”与“同向追及”，导致方程错误。 示例：两人同向追及时，方程应为“快者路程-慢者路程=初始距离”，若误用相遇公式v1t + v2t= S，则结果错误。 避错策略：用箭头标注运动方向，明确“相向→路程相加，同向→路程相减”。 易错知识点02：未知数设定不当 1.未优先设单位“1”为未知数 错误表现：在倍数问题中设较大数为x，导致方程复杂。 示例：父子年龄和为40岁，父亲是儿子的4倍。若设父亲为x岁，则方程为x+=40，计算繁琐；正确应设儿子为x岁，方程为4x + x = 40。 避错策略：遵循“设较小量或单位‘1’为x”原则，简化方程。 2.多未知数未关联 错误表现：未用同一未知数表示相关联量，导致方程无法建立。 示例：鸡兔共15头，若设鸡为x只，兔应为15-x只，而非单独设y。 避错策略：用单一未知数表示多个关联量，减少变量数量。 易错知识点03：方程解法错误 1.合并同类项错误 错误表现：合并ax±x时漏掉系数，如将4x + x误算为4x（正确为5x）。 避错策略：强调系数相加规则，如4x+x=(4+1)x=5x 2.系数化为1时运算错误 错误表现：解方程5x = 20时误算为x = 20×5 = 100（正确应为x = 20÷5 = 4）。 避错策略：明确“系数化1”是除法运算，通过逆向思维验证（如5×4=20）。 易错知识点04：忽略实际意义检验 1.解为负数或非整数 错误表现：未检查解是否符合实际，如年龄为负数或书本数量为小数。 示例：解出x = -2本书时未报错，直接作答。 避错策略：解方程后代入原题验证合理性，排除非自然数解。 2.单位不匹配 错误表现：速度单位用“千米/时”，时间用“分钟”，未统一单位直接相乘。 示例：速度v=60千米/时，时间t=30分钟，误算路程为60×30=1800千米（正确应换算为0.5小时，路程30千米）。 避错策略：列方程前先统一单位，标注换算过程。 易错知识点05：特定题型 1.相遇问题时间设定错误 错误表现：未明确两人出发时间是否一致，导致方程错误。 示例：甲先出发1小时后乙才出发，误设两人相遇时间为x小时（正确应为甲时间为x+1，乙为x）。 避错策略：用时间轴标注出发时间差，分段表示运动过程。 2.年龄问题中的动态关系 错误表现：忽略年龄差不变，误用倍数关系随时间变化的规律。 示例：小明今年x岁，妈妈3x岁，5年后方程误列为3x+5=2(x+5)（正确应为年龄差恒定：3x - x = 24）。 避错策略：区分“年龄差不变”与“倍数变化”，优先用差量关系列方程。 高频考点讲练01：列方程解和差倍问题 【典例精讲】（23-24六年级下·吉林长春·期末）购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 【演练1】（2024六年级下·辽宁·专题练习）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。 【演练2】（21-22五年级下·全国·期末）甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 高频考点讲练02：列方程解年龄问题 【典例精讲】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 【演练1】（21-22五年级下·辽宁沈阳·期末）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【演练2】（21-22五年级下·广东揭阳·期末）妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想( )岁，爷爷( )岁。 高频考点讲练03：列方程解相遇问题 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。 （1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 （2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 【演练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 高频考点讲练04：列方程解稍复杂的行程问题 【典例精讲】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 【演练1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【演练2】（21-22五年级下·广东湛江·期末）兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 【演练3】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。 两人经过几分钟相遇？在图中用“”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？ 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（    ） A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 2．（23-24五年级下·四川成都·期末）端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（    ）。 A．包完所有肉粽至少用时18分钟 B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个 C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完 3．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．S梯＝60cm2 D． 4．（21-22五年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（    ）千米。 A．93 B．99 C．111 5．（2024·浙江金华·小升初真题）光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 6．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 7．（23-24五年级下·四川成都·期末）甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过( )小时能追上乙。 8．（24-25六年级上·辽宁营口·期中）奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有( )张邮票，妙想有( )张邮票。 9．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )（判断对错） 10．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( )（判断对错） 11．（21-22五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·广东惠州·期末）看图列方程并求出的值。 13．（21-22五年级下·河南信阳·期末）解方程。                       14．（2025五年级下·全国·专题练习）上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ 15．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解） 16．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习） 竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米。 钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。 如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。 17．（23-24六年级下·浙江金华·期末）工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 18．（22-23五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 19．（21-22五年级下·黑龙江大庆·期末）两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶42千米，经过多长时间两车相距75千米？ 20．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 $$五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 用方程解决问题 北师大版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共33题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点梳理01：列方程解应用题的核心步骤 1.寻找等量关系 关键方法：通过关键词（如“是”“比”“共”“相差”）、线段图或表格整理已知条件，提取等量关系。 示例：相遇问题中，等量关系为“甲路程+乙路程=总路程”。 线段图辅助：如父子年龄问题中，用线段图表示“儿子年龄×4=父亲年龄”，并标注年龄和为40岁。 2.设定未知数 原则：通常设单位“1”或所求量为x，多个未知数时优先设较小量为x。 示例：若甲数是乙数的3倍，设乙数为x，甲数为3x。 3.列方程并求解 方程形式： 和倍/差倍问题：如ax + x = b（和倍）、ax - x = b（差倍）。 相遇问题：如70x + 50x = 840（总路程）。 解法：利用等式性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。 4.检验与作答 检验方法：将解代入原方程验证等式成立，并检查是否符合实际意义。 规范作答：明确标注单位，完整回答问题。 知识点梳理02：典型题型与解题策略 1.和倍/差倍问题 题型特征：已知两数的倍数关系及和或差，求各数。 公式： 和倍：ax + x = b →x=（如儿子年龄为x，父亲年龄为4x，和为40岁）。 差倍：ax - x = b →x= 2.相遇问题 核心公式： 总路程=甲速度×时间+乙速度×时间 → S = v1t + v2t。 变式：环形相遇问题中，总路程为跑道周长的整数倍。 示例：淘气速度70米/分，笑笑速度50米/分，相距840米，相遇时间x=7分钟（方程70x + 50x = 840）3.追及问题 等量关系：追及时两人路程差=初始距离，即v1t- v2t= S。 示例：甲以5米/秒追乙（3米/秒），初始距离10米，追上时间x=5秒（方程5x - 3x = 10） 4.年龄问题 特点：年龄差不变，倍数关系随时间变化。 示例：小明年龄为x岁，妈妈年龄为3x岁，年龄差恒为24岁 → 方程3x - x = 24。 5.鸡兔同笼问题 等量关系：总头数=鸡数+兔数，总腿数=2×鸡数+4×兔数。 示例：鸡兔共15头，腿40条 → 方程2x+4(15−x)=40，解得鸡10只、兔5只。 易错点拨 易错知识点01：等量关系提取错误 1.倍数关系混淆 错误表现：将“甲比乙多3倍”误认为“甲=乙+3”，而实际应为“甲=乙×4”。 示例：若乙有x本书，甲比乙多3倍，正确等量关系是甲=4x，而非甲=x+3。 避错策略：通过画线段图明确倍数关系，标注“多几倍=原数×(倍数+1)”。 2.相遇问题方向混淆 错误表现：未区分“相向而行”与“同向追及”，导致方程错误。 示例：两人同向追及时，方程应为“快者路程-慢者路程=初始距离”，若误用相遇公式v1t + v2t= S，则结果错误。 避错策略：用箭头标注运动方向，明确“相向→路程相加，同向→路程相减”。 易错知识点02：未知数设定不当 1.未优先设单位“1”为未知数 错误表现：在倍数问题中设较大数为x，导致方程复杂。 示例：父子年龄和为40岁，父亲是儿子的4倍。若设父亲为x岁，则方程为x+=40，计算繁琐；正确应设儿子为x岁，方程为4x + x = 40。 避错策略：遵循“设较小量或单位‘1’为x”原则，简化方程。 2.多未知数未关联 错误表现：未用同一未知数表示相关联量，导致方程无法建立。 示例：鸡兔共15头，若设鸡为x只，兔应为15-x只，而非单独设y。 避错策略：用单一未知数表示多个关联量，减少变量数量。 易错知识点03：方程解法错误 1.合并同类项错误 错误表现：合并ax±x时漏掉系数，如将4x + x误算为4x（正确为5x）。 避错策略：强调系数相加规则，如4x+x=(4+1)x=5x 2.系数化为1时运算错误 错误表现：解方程5x = 20时误算为x = 20×5 = 100（正确应为x = 20÷5 = 4）。 避错策略：明确“系数化1”是除法运算，通过逆向思维验证（如5×4=20）。 易错知识点04：忽略实际意义检验 1.解为负数或非整数 错误表现：未检查解是否符合实际，如年龄为负数或书本数量为小数。 示例：解出x = -2本书时未报错，直接作答。 避错策略：解方程后代入原题验证合理性，排除非自然数解。 2.单位不匹配 错误表现：速度单位用“千米/时”，时间用“分钟”，未统一单位直接相乘。 示例：速度v=60千米/时，时间t=30分钟，误算路程为60×30=1800千米（正确应换算为0.5小时，路程30千米）。 避错策略：列方程前先统一单位，标注换算过程。 易错知识点05：特定题型 1.相遇问题时间设定错误 错误表现：未明确两人出发时间是否一致，导致方程错误。 示例：甲先出发1小时后乙才出发，误设两人相遇时间为x小时（正确应为甲时间为x+1，乙为x）。 避错策略：用时间轴标注出发时间差，分段表示运动过程。 2.年龄问题中的动态关系 错误表现：忽略年龄差不变，误用倍数关系随时间变化的规律。 示例：小明今年x岁，妈妈3x岁，5年后方程误列为3x+5=2(x+5)（正确应为年龄差恒定：3x - x = 24）。 避错策略：区分“年龄差不变”与“倍数变化”，优先用差量关系列方程。 高频考点讲练01：列方程解和差倍问题 【典例精讲】（23-24六年级下·吉林长春·期末）购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 【答案】56元 【思路引导】根据题意可知，椅子的价格×3＝桌子的价格，桌子的价格＋椅子的价格＝桌椅的价格，据此设椅子为x元，然后列方程为，再解出方程即可。 【规范解答】解：设一把椅子x元。 答：一把椅子56元。 【演练1】（2024六年级下·辽宁·专题练习）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。 【答案】 90 360 【思路引导】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵； 根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。 ＋4＝450 5＝450 5÷5＝450÷5 ＝90 柳树：90×4＝360（棵） 杨树有90棵，柳树有360棵。 【演练2】（21-22五年级下·全国·期末）甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】甲杯中有a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍，乙杯中的饮料是4×a＝4a（毫升），从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，即乙杯减去30毫升等于甲杯加上30毫升，可列方程，或根据乙杯比甲杯多2倍的30毫升列方程，解答即可。 【规范解答】由分析可列方程： 或。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为a，由此列方程解决问题。 高频考点讲练02：列方程解年龄问题 【典例精讲】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 【答案】49岁 【思路引导】根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。 【规范解答】解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。 4x－11－x＝42－8 3x－11＝34 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 爸爸：15×4－11 ＝60－11 ＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 【考点剖析】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。 【演练1】（21-22五年级下·辽宁沈阳·期末）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【答案】11岁 【思路引导】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【规范解答】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【考点剖析】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 【演练2】（21-22五年级下·广东揭阳·期末）妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想( )岁，爷爷( )岁。 【答案】 11 70 【思路引导】根据题意，设出妙想的年龄是x岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，即妙想的年龄×6＋4＝爷爷的年龄，爷爷的年龄＋妙想的年龄＝81；列方程：（6x＋4）＋x＝81，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设妙想的年龄x岁，则爷爷年龄是（6x＋4）岁。 （6x＋4）＋x＝81 6x＋4＋x＝81 7x＝81－4 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 爷爷：11×6＋4 ＝66＋4 ＝70（岁） 妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想11岁，爷爷70岁。 【考点剖析】利用方程的实际应用，根据爷爷和妙想的年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 高频考点讲练03：列方程解相遇问题 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。 （1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 （2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 【答案】（1）李村；见详解； （2）0.5时；20千米 【思路引导】（1）王阿姨的速度是40千米/小时，张叔叔的速度是60千米/小时，张叔叔的速度比王阿姨的速度快一些，相遇地点应该在总路程的一半靠左一点的位置。 （2）把相遇时间设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王阿姨的速度＋张叔叔的速度）×相遇时间＝公园与天桥之间的距离，相遇地点与公园的距离＝王阿姨的速度×相遇时间，据此解答。 【规范解答】（1）估计两人在李村相遇，由两人的速度可知，两人的相遇地点在总路程的一半靠左一点的地方，这个地方就是图中的李村。 （2）解：设出发后x时相遇。 （40＋60）x＝50 100x＝50 100x÷100＝50÷100 x＝0.5 40×0.5＝20（千米） 答：出发后0.5时相遇，相遇地点距公园20千米。 【演练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【思路引导】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】540千米 【思路引导】两车在离中点30千米处相遇，甲车超过中点30千米，乙车没有到中点30千米，则甲车的路程比乙车的路程多行驶60千米。甲车行驶的路程＝甲车的速度×相遇的时间，乙车行驶的路程＝乙车的速度×相遇的时间。设经过x小时两车相遇，则数量关系式为：甲车的速度×相遇的时间－乙车的速度×相遇的时间＝60。再根据等式的性质2解方程得出相遇的时间，则A、B两地间的距离＝甲、乙速度和×相遇时间。 【规范解答】解：设经过x小时两车相遇。 60x－48x＝30×2 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：A、B两地间的距离是540千米。 高频考点讲练04：列方程解稍复杂的行程问题 【典例精讲】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 【答案】20天 【思路引导】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 【演练1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【答案】2400米 【思路引导】根据题意可知，先设小明、小兵x分相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝全长，算出他们的相遇时间，再根据速度×时间＝路程这一公式，用相遇时间乘上小狗的速度即可算出答案。 【规范解答】解：设小明和小兵x分相遇。 （55＋65）x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 240×10＝2400（米） 答：小狗一共跑了2400米。 【演练2】（21-22五年级下·广东湛江·期末）兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 【答案】980米 【思路引导】根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，根据速度差×相遇时间＝路程差，设x分钟后两人相遇，据此列方程为：（80－60）x＝140×2，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。 【规范解答】解：设x分钟后两人相遇。 （80－60）x＝140×2 20x＝140×2 20x÷20＝140×2÷20 x＝14 家到学校路程： 60×14＋140 ＝840＋140 ＝980（米） 答：他们家离学校980米。 【考点剖析】本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。 【演练3】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。 两人经过几分钟相遇？在图中用“”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？ 【答案】5.5分钟；192.5米；图见详解 【思路引导】设两人经过x分钟相遇，小刚行驶的路程＝小刚行驶的速度×相遇的时间＝25x，小强行驶的路程＝小强行驶的速度×相遇的时间＝35x。则根据数量关系式小刚行驶的路程＋小强行驶的路程＝总路程列出方程。总路程是三段的路程和为330千米，求出方程的解。再用小强的速度×相遇的时间得出小强走的千米数。 【规范解答】 解：设两人经过x分钟相遇。 35x＋25x＝152＋48＋130 60x＝330 60x÷60＝330÷60 x＝5.5 35×5.5＝192.5（米） 答：两人经过5.5分钟相遇，相遇时，小强走了192.5米。 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（    ） A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 【答案】B 【思路引导】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。 【规范解答】1000÷（60＋40） ＝1000÷100 ＝10（分钟） 小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·四川成都·期末）端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（    ）。 A．包完所有肉粽至少用时18分钟 B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个 C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完 【答案】C 【思路引导】A．根据，代入数据计算即可。 B．根据，求出工作时间，再根据，分别计算笑笑和妈妈包的数量，最后相减即可得解。 C．两人是合作同时开始包肉粽的工作，根据，所以工作时间是相同的。 【规范解答】A． （分） 包完所有肉粽至少用时18分钟，该选项说法正确。 B． （个） 二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个，该选项说法正确。 C．据分析可知，二人合作同时开始包，应该同时完成。该选项说法错误。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．S梯＝60cm2 D． 【答案】D 【思路引导】 A．，左边3条线段长x，右边1个线段为x，线段总长是60，列方程：x＋x＝60；不符合题意； B．，阴影部分为x平方米，空白部分为x平方米，阴影部分＋空白部分＝60平方米，列方程：x＋x＝60；不符合题意； C．S梯＝60cm2，右边阴影部分三角形的底是左边三角形底的5÷15＝；根据三角形面积公式，可知右边阴影部分的面积是左边三角形面积的，即右边阴影部分三角形的面积是xcm2，左边三角形面积＋右边阴影部分三角形面积＝梯形面积，列方程：x＋x＝60，不符合题意。 D．，松树的棵数是x棵，空白部分是x，列方程：x＋x＝60，符合题意。 【规范解答】由分析可知： 不能用方程“x＋x＝60”来表示的是。 故答案为：D 4．（21-22五年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（    ）千米。 A．93 B．99 C．111 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设乙车每小时行x千米。 105×5－5x＝30×2 525－5x＝60 5x＝525－60 5x＝465 x＝465÷5 x＝93 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。 5．（2024·浙江金华·小升初真题）光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 【答案】 2 1 【思路引导】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。 【规范解答】94＋2＝96（人） 解：设租了x辆大车，租了y辆小车。 36x＋24y＝96 36x÷12＋24y÷12＝96÷12 3x＋2y＝8 当x＝1时， 3×1＋2y＝8 3＋2y＝8 2y＝8－3 2y＝5 2y÷2＝5÷2 y＝2.5 因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去； 当x＝2时， 3×2＋2y＝8 6＋2y＝8 2y＝8－6 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。 光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。 6．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 【答案】20 【思路引导】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 7．（23-24五年级下·四川成都·期末）甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过( )小时能追上乙。 【答案】4 【思路引导】甲乙两人的速度比是9∶7，设甲的速度就是9，乙的速度就是7，根据相遇问题，路程＝速度和×相遇的时间。 追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。 【规范解答】解：设甲过x小时能追上乙。 （9＋7）×0.5＝9x－7x 2x＝16×0.5 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 则甲过4小时能追上乙。 8．（24-25六年级上·辽宁营口·期中）奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有( )张邮票，妙想有( )张邮票。 【答案】 54 18 【思路引导】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为张，奇思的邮票张数是3张，根据数量关系：妙想的邮票张数＋奇思的邮票张数＝72，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设妙想的邮票张数为张，奇思的邮票张数是3张。 ＋3＝72 4＝72 4÷4＝72÷4 ＝18 18×3＝54（张） 奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。 9．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。 【规范解答】解：设男生人数是x人。 2x－22＝32 2x＝32＋22 2x＝54 x＝54÷2 x＝27 27＜32 如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。 10．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( )（判断对错） 【答案】× 【规范解答】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【考点剖析】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 11．（21-22五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【规范解答】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。 12．（24-25五年级下·广东惠州·期末）看图列方程并求出的值。 【答案】4时 【思路引导】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】（45＋52）＝388 解：97＝388 97÷97＝388÷97 ＝4 甲、乙同时相向而行4时相遇。 13．（21-22五年级下·河南信阳·期末）解方程。                       【答案】；； 【思路引导】，方程左右两边同时减去1即可； ，方程左右两边同时加上即可； ，将方程左边合并为x即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 14．（2025五年级下·全国·专题练习）上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ 【答案】小时或小时 【思路引导】根据题意，两船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米。 设x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，那么客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离－296千米；相遇后又相距296千米，客轮x小时驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米。据此列方程求解即可。 【规范解答】第一种情况：没相遇相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075－296 81x＝779 81x÷81＝779÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 第二种情况：相遇又相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075＋296 81x＝1371 81x÷81＝1371÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 15．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解） 【答案】310本；625本 【思路引导】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。 【规范解答】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。 x＋2x＋5＝935 3x＋5＝935 3x＋5－5＝935－5 3x＝930 3x÷3＝930÷3 x＝310 故事书：2x＋5 ＝2×310＋5 ＝620＋5 ＝625（本） 答：科技书有310本，故事书625本。 16．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习） 竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米。 钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。 如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。 【答案】钟状菌原来的高度＋长高的高度＝竹子原来的高度＋长高的高度；1.5时 【思路引导】由题意可知，钟状菌的高度赶上竹子说明它们的高度相等，把它们的生长时间设为未知数，钟状菌原来的高度＋钟状菌生长的高度＝竹子原来的高度＋竹子生长的高度，据此列方程解答。 【规范解答】等量关系：钟状菌原来的高度＋长高的高度＝竹子原来的高度＋长高的高度 解：设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。 0.5＋25x＝32＋4x 0.5＋25x－0.5＝32＋4x－0.5 25x＝31.5＋4x 25x－4x＝31.5＋4x－4x 21x＝31.5 21x÷21＝31.5÷21 x＝1.5 答：1.5时后钟状菌的高度能赶上竹子。 17．（23-24六年级下·浙江金华·期末）工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 【答案】22个月 【思路引导】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。 【规范解答】5.5千米＝5500米 解：设这条隧道x月可以完成。 120x＋130x＝5500 250x＝5500 250x÷250＝5500÷250 x＝22 答：这条隧道22个月可以完成。 18．（22-23五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 【答案】（1）等量关系见详解；8分钟； （2）见详解 【思路引导】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。 （2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。 【规范解答】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。 70x＋50x＝960 120x＝960 120x÷120＝960÷120 x＝8 答：出发后8分钟两人相遇。 （2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？ 等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设奇思每分钟步行x米。 8x＋50×8＝1200 8x＋400＝1200 8x＋400－400＝1200－400 8x＝800 8x÷8＝800÷8 x＝100 答：每分钟步行100米。（答案不唯一） 19．（21-22五年级下·黑龙江大庆·期末）两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶42千米，经过多长时间两车相距75千米？ 【答案】3小时；5小时 【思路引导】此题应考虑两种情况，一种是未相遇；另一种是相遇后再相距。设经过x小时后，两车相距75千米；根据公式：总路程＝速度之和×所用时间，分别列方程为：（33＋42）x＝300－75，（33＋42）x＝300＋75，据此解出方程即可。注意：第一种情况总路程为（300－75）千米；第二种情况总路程为（300＋75）千米。 【规范解答】解：设经过x小时后，两车相距75千米。 （33＋42）x＝300－75 75x＝300－75 75x＝225 75x÷75＝225÷75 x＝3 （33＋42）x＝300＋75 75x＝375 75x÷75＝375÷75 x＝5 答：未相遇是3小时后两车相距75千米，相遇后再相距是5小时后两车相距75千米。 【考点剖析】本题的关键是根据实际情况分析出两车相距的路程，再根据公式：路程÷速度之和＝所用时间，可以列算式解答，也可以用方程解答。 20．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 【答案】6小时 【思路引导】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 【规范解答】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 【考点剖析】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 $$