（新课衔接）专题01 小数乘整数（导图+技巧点拨+7个高频考点+真题强化 共47题）-2025年人教版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+7个考点讲练+拔尖训练 共47题） 专题01 小数乘整数 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义介绍 2 新课轻松学 3 新知学习1：小数乘整数的意义 3 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 知识点一：小数乘整数的意义 4 知识点二：小数乘整数的计算方法 5 知识点三：小数乘整数与整数乘整数的区别 5 知识点四：小数乘整数的应用 5 易错点一：漏点小数点或没有按因数的顺序写竖式 5 易错点二：点错小数点或没有用0补位 5 易错点三：对运算定律的误解 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：小数乘整数的计算 6 高频考点讲练02：单位换算（小数乘整数的实际应用） 7 高频考点讲练03：规律探究（小数乘整数的计算应用） 7 高频考点讲练04：分段计费问题（小数乘整数的实际应用） 8 高频考点讲练05：归一归总问题（小数乘整数的实际应用） 9 高频考点讲练06：其他问题（小数乘整数的实际应用） 10 高频考点讲练07：利用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数乘整数问题 12 真题汇编 能力强化 13 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：小数乘整数的意义 怎样计算呢？ 9.5 ×3 = ？ 自学提示： 尝试用学过的知识独立进行计算； 解法探究 （1）根据乘法的意义，用加法计算。 （2）把“9.5元”化为复名数进行计算。 9.5 9.5 + 9.5 28.5 9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角 27元+15角=28.5元 （3）把“元”化 为“角”进 行计算。 规范解答 9.5×3=28.5（元） 答：买3个 需要28.5元。 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 1）小数乘整数中有一个因数是小数，所得积一般来说也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同。 2）小数乘整数，积的小数部分末尾如果有0，根据小数的性质可以去掉，而整数乘法积中末尾的0不能去掉。 1.学会了用转化的方法计算小数乘整数。 2.小数乘整数和整数乘整数的意义相同，都是求几 个相同加数的简便运算。 3.计算小数乘整数要先按照整数乘法的法则进行计算，因数中有几位小数，积也有几位小数（小数末尾的0一般要去掉）。 4.应用小数乘法可以解决生活中的一些实际问题。 知识梳理 知识点一：小数乘整数的意义 定义：小数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算。例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 知识点二：小数乘整数的计算方法 步骤一：先把小数扩大成整数。 步骤二：按整数乘法的法则算出积。 步骤三：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 知识点三：小数乘整数与整数乘整数的区别 积的结果不同：整数乘整数所得结果一定是整数，而小数乘整数所得结果可能是整数，也可能是小数。 积的算法不同：小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉末尾的0，而整数乘法中末尾的0是不能去掉的。 知识点四：小数乘整数的应用 在实际生活中，小数乘整数常用于计算价格、速度、距离等。例如，计算购物总价、计算行驶距离等。 易错点拨 易错点一：漏点小数点或没有按因数的顺序写竖式 问题描述：在计算小数乘整数时，学生可能会忘记在计算结果上点上小数点，或者没有按照因数的顺序来写竖式，导致 计算错误。 错误示例：如计算20.4×24时，错误答案可能为4896，而正确答案应为489.6。这是因为学生在计算过程中没有点上小数点。 解决方法：强调在计算小数乘整数时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 易错点二：点错小数点或没有用0补位 问题描述：在计算小数乘小数时，学生可能会点错小数点，或者没有用0来补位，导致计算结果错误。 错误示例：如计算5.2×0.8时，错误答案可能为41.6，而正确答案应为4.16。这是因为学生在计算过程中点错了小数点。 解决方法：在计算小数乘法时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。如果积的位数不够，需要用0来补位。 易错点三：对运算定律的误解 问题描述：学生可能会将整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）直接应用于小数乘法，但有时会因为对定律的理解不够深入或应用不当而导致错误。 错误示例：如计算12.5×0.32×2.5时，学生可能会错误地将其拆分为(12.5×0.8)×(4×2.5)，导致结果错误。 解决方法：虽然整数乘法的运算定律在小数乘法中仍然适用，但学生在应用时需要注意定律的使用条件和细节。同时，通过大量的练习来加深对运算定律的理解和掌握。 高频考点讲练01：小数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）列竖式计算，带★要验算。 15.8＋7.95＝　　　 ★10－3.67＝　　　 2.4×35＝ 【演练1】（23-24四年级下·全国·假期作业）用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 【演练2】（22-23四年级下·安徽淮北·期中）用竖式计算。 0.45＋2.79＝         10.3－2.94＝         170×5.03＝ 【演练3】（23-24五年级上·全国·随堂练习）给下面各题的积点上小数点。 高频考点讲练02：单位换算（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江西吉安·期末）在括号里填上合适的数。 45厘米＝( )米                28.08千米＝28千米( )米 0.2小时＝( )分钟             5公顷300平方米＝( )公顷 【演练1】（23-24六年级下·河南信阳·期末） 420公顷＝( )平方千米         2.7千米＋300米＝( )米 2.15小时＝( )小时( )分       4吨50千克＝( )吨＝( )千克 【演练2】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）3吨5千克＝( )千克    ( )米＝8.06千米＝( )千米( )米 ( )平方千米＝20.6公顷＝( )平方米      0.75小时＝( )分钟 【演练3】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）在括号里填上合适的数。 8.72平方米＝( )平方厘米        7吨80千克＝( )吨 7800平方米＝( )公顷        2.5时＝( )时( )分 高频考点讲练03：规律探究（小数乘整数的计算应用） 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江杭州·期中）不计算，运用规律直接写出得数。 1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×27＝ 1234.5679×54＝ 【演练1】（21-22五年级上·四川泸州·期末）不计算，找出规律直接填得数。 37.037×3＝111.111 37.037×6＝222.222 37.037×9＝ 37.037×12＝ 37.037×15＝ 37.037×18＝ 37.037×21＝ 【演练2】（20-21五年级上·全国·单元测试）根据46×57＝2622，直接写出下面各题的结果。 4.6×57＝ 0.46×57＝ 46×5.7＝ 46×0.57＝ 高频考点讲练04：分段计费问题（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）幸福小学六（1）班语文、数学和英语三位老师和全班46名同学拍毕业合影照片。每人一张照片，一共需付多少钱？ 【演练1】（24-25五年级上·四川内江·期中）某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 【演练2】（24-25五年级上·河南郑州·期末）人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾驶出租车行驶了7.2千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图，再计算。 【演练3】（23-24五年级上·全国·期末）某市为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。该市对居民每月每户用水的收费标准作如下规定： 用水量 18吨及以下 超过18吨不足30吨的部分 30吨及以上的部分 收费标准 每吨2.1元 每吨3.15元 每吨6.3元 王大伯家上个月用水量是28吨，请问他上个月应缴多少元水费？ 高频考点讲练05：归一归总问题（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。“中国结”代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.74米的红绳，那么4米长的红绳能编6个这样的“中国结”吗？ 【演练1】（24-25五年级上·吉林四平·期中）在博物馆里，还有编织中国结的活动，芳芳在那里学习了编中国结。编一个中国结要用0.74米的红绳。那么4米长的红绳能编6个这样的中国结吗？ 【演练2】（24-25五年级上·广东江门·期中）湿地被誉为“地球之肾”，1公顷湿地每天大约可吸收水中3.5千克的氮磷。按这样计算，某湿地公园面积约有100公顷，2024年6月份这个湿地公园一共能吸收多少千克氮磷？ 【演练3】（24-25五年级上·河南周口·期末）赵伯伯新建了一个温室大棚，面积是860平方米，他将这个温室大棚全部种植黄瓜，平均每平方米可以收获8.5千克黄瓜。如果每千克黄瓜可以卖3.2元，这些黄瓜全部卖出后收入能达到20000元吗？ 高频考点讲练06：其他问题（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（23-24四年级下·内蒙古包头·期末）下图是A、B、C、D四种不同类型越野车每千米的耗油量。 （1）小东居住的城市距奶奶居住的城市120千米，选择D型车出行，路上共耗油多少千克？ （2）最省油的车型和最耗油的车型同时行驶100千米，耗油量相差多少千克？ 【演练1】（23-24六年级下·北京延庆·期末）无人驾驶配送车已在顺义正式落地运营。新一代自研无人配送车在前一代基础上进行了多方面升级迭代，装载量达150千克，容积近540升，配送时速最高20千米/时。按照这个速度，无人驾驶配送车用15分钟完成第一单的配送，行驶了多少千米？ 【演练2】（22-23五年级上·海南省直辖县级单位·期末）城北小学要买60个篮球。现在有甲、乙、丙三家体育用品商店可以选择，三家商店的篮球单价都是每个38.8元，但每家商店的优惠措施不同。为了节省费用，你觉得学校应该去哪家商店购买？一共要用多少元？ 甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个 乙商店：每个篮球优惠3.8元 丙商店：购物每满100元，返还现金15元 【演练3】（23-24五年级上·河北保定·期末）一种250克一袋的酸牛奶，原价每袋1.6元，现在促销“买3送1”，妈妈买了这种牛奶24袋。她应付多少元？ 高频考点讲练07：利用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数乘整数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【演练1】（22-23五年级上·浙江温州·期末）温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【演练2】（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【演练3】（2020六年级下·全国·专题练习）冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 1．（24-25四年级下·陕西延安·期中）王阿姨去大理旅游时买了5条特色手链，最贵的一条是53.2元，最便宜的一条是24.7元，王阿姨买手链可能花了（    ）元。 A．267 B．204.8 C．124.5 2．（2024·重庆云阳·小升初真题）唐代诗人王之涣的《凉州词》以一种特殊的视角描绘了黄河远眺的特殊感受，同时也展示了边塞地区的壮阔、荒凉的景色。诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”也就是八尺，一尺等于今日的23.1厘米，“一仞”约等于（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃（zhǎ）的长度 3．（2024·福建厦门·小升初真题）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若涂脂，相貌堂堂，威风凛凛。”在古代1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为（    ）米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 4．（23-24四年级下·广西玉林·期末）一种牛奶每100克含蛋白质3.5克，小磊每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（    ）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 5．（24-25五年级上·广西南宁·期末）李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示（    ）。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 6．（24-25四年级下·陕西西安·期中） 3米45厘米＝( )米        7吨50千克＝( )吨 0.6时＝( )分        2.08千克＝( )千克( )克 7．（24-25四年级下·河南南阳·期中）猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。每千克猕猴桃含糖约0.12千克，10千克猕猴桃含糖量约( )千克，2吨猕猴桃含糖量约( )千克。 8．（23-24五年级下·河北张家口·期中）根据已有的结果找出规律，直接写得数。 1234.5679×9＝11111.1111    1234.5679×18＝22222.2222   1234.5679×27＝33333.3333 1234.5679×36＝( )    1234.5679×45＝( ) 9． （23-24四年级下·河南周口·期中） 5.2米＝( )厘米    0.6时＝( )分    0.05千克＝( )克 10．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）妈妈从家到单位大约要行走1.5千米，她每天步行上班大约要用3分钟。( )（判断对错） 11．（24-25五年级上·河南周口·期末）一列火车长180米，以每分1.3千米的速度通过一座大桥。已知车头上桥到车尾离开桥共用了0.8分，这座桥长1040米。( )（判断对错） 12．（23-24六年级下·重庆忠县·期末）有36吨煤，一辆载重2.5吨的卡车最少14次能运完。( )（判断对错） 13．（22-23五年级上·全国·假期作业）口算。 8×0.6＝           70×0.12＝          0.25×8＝ 0.125×8＝         3×0.2×4＝         2.5×4＝ 14．（2021五年级上·全国·专题练习）竖式计算。 216×0.03＝        3.6×12＝        0.72×80＝ 2.08×15＝        12.4×11＝        4.25×13＝ 15．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）修路队前4天每天修0.8千米，后6天每天修1.2千米，两周（7天为一周）共修路多少千米？ 16．（24-25四年级下·内蒙古通辽·期中）一列高铁平均每10分钟行驶35.8千米，这列高铁从A站到B站用了1小时（中途没停过），AB两站间的铁路长多少千米？ 17．（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）一辆汽车从岳阳到长沙行驶了2小时，前1.5小时的平均速度是80千米/时，后0.5小时行驶了50千米。全程多少千米？ 18．（20-21六年级上·湖北武汉·期中）两地相距1800米。甲乙两人同时从两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到点时，乙距点多少米？ 19．（2022五年级上·全国·竞赛）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？ 20．（20-21五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1－240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电量为260千瓦时，电费需要交多少钱？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费需要交多少钱？ $$（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+7个考点讲练+拔尖训练 共47题） 专题01 小数乘整数 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义介绍 2 新课轻松学 3 新知学习1：小数乘整数的意义 3 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 知识点一：小数乘整数的意义 4 知识点二：小数乘整数的计算方法 5 知识点三：小数乘整数与整数乘整数的区别 5 知识点四：小数乘整数的应用 5 易错点一：漏点小数点或没有按因数的顺序写竖式 5 易错点二：点错小数点或没有用0补位 5 易错点三：对运算定律的误解 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：小数乘整数的计算 6 高频考点讲练02：单位换算（小数乘整数的实际应用） 8 高频考点讲练03：规律探究（小数乘整数的计算应用） 10 高频考点讲练04：分段计费问题（小数乘整数的实际应用） 11 高频考点讲练05：归一归总问题（小数乘整数的实际应用） 14 高频考点讲练06：其他问题（小数乘整数的实际应用） 15 高频考点讲练07：利用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数乘整数问题 18 真题汇编 能力强化 21 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：小数乘整数的意义 怎样计算呢？ 9.5 ×3 = ？ 自学提示： 尝试用学过的知识独立进行计算； 解法探究 （1）根据乘法的意义，用加法计算。 （2）把“9.5元”化为复名数进行计算。 9.5 9.5 + 9.5 28.5 9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角 27元+15角=28.5元 （3）把“元”化 为“角”进 行计算。 规范解答 9.5×3=28.5（元） 答：买3个 需要28.5元。 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 1）小数乘整数中有一个因数是小数，所得积一般来说也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同。 2）小数乘整数，积的小数部分末尾如果有0，根据小数的性质可以去掉，而整数乘法积中末尾的0不能去掉。 1.学会了用转化的方法计算小数乘整数。 2.小数乘整数和整数乘整数的意义相同，都是求几 个相同加数的简便运算。 3.计算小数乘整数要先按照整数乘法的法则进行计算，因数中有几位小数，积也有几位小数（小数末尾的0一般要去掉）。 4.应用小数乘法可以解决生活中的一些实际问题。 知识梳理 知识点一：小数乘整数的意义 定义：小数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算。例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 知识点二：小数乘整数的计算方法 步骤一：先把小数扩大成整数。 步骤二：按整数乘法的法则算出积。 步骤三：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 知识点三：小数乘整数与整数乘整数的区别 积的结果不同：整数乘整数所得结果一定是整数，而小数乘整数所得结果可能是整数，也可能是小数。 积的算法不同：小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉末尾的0，而整数乘法中末尾的0是不能去掉的。 知识点四：小数乘整数的应用 在实际生活中，小数乘整数常用于计算价格、速度、距离等。例如，计算购物总价、计算行驶距离等。 易错点拨 易错点一：漏点小数点或没有按因数的顺序写竖式 问题描述：在计算小数乘整数时，学生可能会忘记在计算结果上点上小数点，或者没有按照因数的顺序来写竖式，导致 计算错误。 错误示例：如计算20.4×24时，错误答案可能为4896，而正确答案应为489.6。这是因为学生在计算过程中没有点上小数点。 解决方法：强调在计算小数乘整数时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 易错点二：点错小数点或没有用0补位 问题描述：在计算小数乘小数时，学生可能会点错小数点，或者没有用0来补位，导致计算结果错误。 错误示例：如计算5.2×0.8时，错误答案可能为41.6，而正确答案应为4.16。这是因为学生在计算过程中点错了小数点。 解决方法：在计算小数乘法时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。如果积的位数不够，需要用0来补位。 易错点三：对运算定律的误解 问题描述：学生可能会将整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）直接应用于小数乘法，但有时会因为对定律的理解不够深入或应用不当而导致错误。 错误示例：如计算12.5×0.32×2.5时，学生可能会错误地将其拆分为(12.5×0.8)×(4×2.5)，导致结果错误。 解决方法：虽然整数乘法的运算定律在小数乘法中仍然适用，但学生在应用时需要注意定律的使用条件和细节。同时，通过大量的练习来加深对运算定律的理解和掌握。 高频考点讲练01：小数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）列竖式计算，带★要验算。 15.8＋7.95＝　　　 ★10－3.67＝　　　 2.4×35＝ 【答案】23.75；6.33；84 【思路引导】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 加法可以交换加数再计算一遍验算，减法可以用差加减数验算。 小数乘法竖式计算法则：先把小数的小数点向右移动，使小数扩大成整数；然后按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 【规范解答】15.8＋7.95＝23.75　　　 ★10－3.67＝6.33　　　         2.4×35＝84          验算：     【演练1】（23-24四年级下·全国·假期作业）用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 【答案】36.8；16 23.8；24.84 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】4.6×8＝36.8            0.25×64＝16      0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      【演练2】（22-23四年级下·安徽淮北·期中）用竖式计算。 0.45＋2.79＝         10.3－2.94＝         170×5.03＝ 【答案】3.24；7.36；855.1 【思路引导】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，小数末尾的0一般去掉。 【规范解答】0.45＋2.79＝3.24 10.3－2.94＝7.36 170×5.03＝855.1                           【演练3】（23-24五年级上·全国·随堂练习）给下面各题的积点上小数点。 【答案】见详解 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】 高频考点讲练02：单位换算（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江西吉安·期末）在括号里填上合适的数。 45厘米＝( )米                28.08千米＝28千米( )米 0.2小时＝( )分钟             5公顷300平方米＝( )公顷 【答案】 0.45 80 12 5.03 【思路引导】本题考查单位换算，大单位换算为小单位要乘进率，小单位换算为大单位要除以进率。 【规范解答】因为1米＝100厘米，厘米换算为米，是小单位换算为大单位要除以进率100，即45÷100＝0.45，所以45厘米＝0.45米； 28.08千米＝28千米＋0.08千米，因为1千米＝1000米，千米换算为米是大单位换算为小单位要乘进率1000，即0.08×1000＝80，所以28.08千米＝28千米80米； 因为1小时＝60分钟，小时换算为分钟是大单位换算为小单位要乘进率60，即0.2×60＝12，所以0.2小时＝12分钟； 因为1公顷＝10000平方米，平方米换算为公顷，是小单位换算为大单位要除以进率10000，即300÷10000＝0.03，再加上原来的5公顷，即5＋0.03＝5.03，所以5公顷300平方米＝5.03公顷。 【演练1】（23-24六年级下·河南信阳·期末）420公顷＝( )平方千米         2.7千米＋300米＝( )米 2.15小时＝( )小时( )分       4吨50千克＝( )吨＝( )千克 【答案】 4.2 3000 2 9 4.05 4050 【思路引导】根据1平方千米＝100公顷，1千米＝1000米，1小时＝60分，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，需要计算的计算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可；复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【规范解答】420÷100＝4.2（平方千米）；2.7×1000＝2700（米）、2700＋300＝3000（米） 0.15×60＝9（分）；50÷1000＝0.05（吨）、4＋0.05＝4.05（吨）；4×1000＝4000（千克）、4000＋50＝4050（千克） 420公顷＝4.2平方千米；2.7千米＋300米＝3000米 2.15小时＝2小时9分；4吨50千克＝4.05吨＝4050千克 【演练2】（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）3吨5千克＝( )千克    ( )米＝8.06千米＝( )千米( )米 ( )平方千米＝20.6公顷＝( )平方米      0.75小时＝( )分钟 【答案】 3005 8060 8 60 0.206 206000 45 【思路引导】1吨＝1000千克，3乘1000换算成“千克”作单位，再加5千克即可； 1千米＝1000米，8.06乘1000，相当于小数点向右移动三位，换算成“米”作单位； 8.06中的0.06乘1000，相当于小数点向右移动三位，换算成“米”作单位； 1平方千米＝100公顷，20.6除以100，相当于小数点向左移动两位，换算成“平方千米”作单位；1公顷＝10000平方米，20.6乘10000，相当于小数点向右移动四位，换算成“平方米”作单位； 1小时＝60分，0.75乘60换算成“分钟”作单位； 【规范解答】3×1000＝3000（千克），3000＋5＝3005（千克），则3吨5千克＝3005千克； 8.06×1000＝8060（米），0.06×1000＝60（米），则8060米＝8.06千米＝8千米60米； 20.6÷100＝0.206（平方千米），20.6×10000＝206000（平方米），则0.206平方千米＝20.6公顷＝206000平方米； 0.75×60＝45（分钟），则0.75小时＝45分钟 【演练3】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）在括号里填上合适的数。 8.72平方米＝( )平方厘米        7吨80千克＝( )吨 7800平方米＝( )公顷        2.5时＝( )时( )分 【答案】 87200 7.08 0.78 2 30 【思路引导】（1）根据1平方米＝10000平方厘米，大单位换算成小单位乘相应的进率，可根据小数点位置移动引起的小数变化规律进行计算； （2）根据1吨＝1000千克，小单位换算成大单位除以相应的进率，可根据小数点位置移动引起的小数变化规律进行计算； （3）根据1公顷＝10000平方米，小单位换算成大单位除以相应的进率，可根据小数点位置移动引起的小数变化规律进行计算； （4）根据1小时＝60分钟，大单位换算成小单位乘相应的进率，据此进行单位换算。 【规范解答】根据分析： （1）8.72平方米＝8.72×10000＝87200平方厘米； （2）80千克＝80÷1000＝0.08吨，所以7吨80千克＝7吨＋0.08吨＝7.08吨； （3）7800平方米＝7800÷10000＝0.78公顷； （4）0.5时＝0.5×60＝30分，所以2.5时＝2时＋0.5时＝2时30分。 综上可知，8.72平方米＝87200平方厘米，7吨80千克＝7.08吨，7800平方米＝0.78公顷，2.5时＝2时30分。 高频考点讲练03：规律探究（小数乘整数的计算应用） 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江杭州·期中）不计算，运用规律直接写出得数。 1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×27＝ 1234.5679×54＝ 【答案】33333.3333；         66666.6666 【思路引导】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。在1234.5679×9和1234.5679×18中，第一个因数相同，第二个因数18是9的2倍，积22222.2222是11111.1111的2倍。27是9的3倍，所以1234.5679×27的积是11111.1111的3倍；54是9的6倍，所以1234.5679×54的积是11111.1111的6倍。 【规范解答】27÷9＝3，11111.1111×3＝33333.3333，即1234.5679×27＝33333.3333。 54÷9＝6，11111.1111×6＝66666.6666，即1234.5679×54＝66666.6666。 【演练1】（21-22五年级上·四川泸州·期末）不计算，找出规律直接填得数。 37.037×3＝111.111 37.037×6＝222.222 37.037×9＝ 37.037×12＝ 37.037×15＝ 37.037×18＝ 37.037×21＝ 【答案】333.333 444.444         555.555         666.666   777.777 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，据此解答即可。 【规范解答】37.037×3＝111.111 37.037×6＝222.222 37.037×9＝333.333 37.037×12＝444.444 37.037×15＝555.555 37.037×18＝666.666 37.037×21＝777.777 【考点剖析】熟练掌握积的变化规律并能灵活利用是解答本题的关键。 【演练2】（20-21五年级上·全国·单元测试）根据46×57＝2622，直接写出下面各题的结果。 4.6×57＝ 0.46×57＝ 46×5.7＝ 46×0.57＝ 【答案】 262.2 26.22 262.2 26.22 【思路引导】此题主要考查了积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小相同的倍数，据此解答。 【规范解答】4.6×57＝262.2；0.46×57＝26.22 46×5.7＝262.2；46×0.57＝26.22 高频考点讲练04：分段计费问题（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）幸福小学六（1）班语文、数学和英语三位老师和全班46名同学拍毕业合影照片。每人一张照片，一共需付多少钱？ 【答案】151元 【思路引导】先用老师的人数加上学生的人数算出一共需要多少张照片，再用照片的总张数减去4求出需要加印多少张，再乘加印一张照片的价钱即可得到加印需要多少元，最后加上定价25即可得到一共需要多少钱。 【规范解答】46＋3＝49（张） 25＋（49－4）×2.8 ＝25＋45×2.8 ＝25＋126 ＝151（元） 答：一共需付151元。 【演练1】（24-25五年级上·四川内江·期中）某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 【答案】58.5元 【思路引导】110千瓦时＞80千瓦时，显然，李明家的用电量超过了80千瓦时，所以先用110减去80求出超过80千瓦时的部分是多少千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，分别求出80千瓦时的总价和超过80千瓦时的部分的总价，再相加即可解答。 【规范解答】110－30＝80（千瓦时） 0.45×80＋0.75×30 ＝36＋22.5 ＝58.5（元） 答：他家需要支付58.5元电费。 【演练2】（24-25五年级上·河南郑州·期末）人工智能是自动驾驶的核心，目前无人驾驶出租车已经投入市场。某次李阿姨乘坐无人驾驶出租车行驶了7.2千米。李阿姨本次乘车应付多少元钱？先根据上面信息，补全如图线段图，再计算。 【答案】见详解；24.5元 【思路引导】根据题意，先用7.2千米减去3千米，求出超出3千米的部分，因为不足1千米按1千米计算，所以超出3千米的部分要按5千米计算，用超出3千米的部分乘每千米2.5元，求出超出3千米部分的费用，再加上3千米及以内的12元，即可求出李阿姨本次乘车应付多少元。 【规范解答】 7.2−3＝4.2（千米） 4.2千米按照5千米计算 5×2.5＝12.5（元） 12.5＋12＝24.5（元） 答：李阿姨本次乘车应付24.5元。 【演练3】（23-24五年级上·全国·期末）某市为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。该市对居民每月每户用水的收费标准作如下规定： 用水量 18吨及以下 超过18吨不足30吨的部分 30吨及以上的部分 收费标准 每吨2.1元 每吨3.15元 每吨6.3元 王大伯家上个月用水量是28吨，请问他上个月应缴多少元水费？ 【答案】69.3元 【思路引导】水费＝用水量×每吨的收费标准，据此将用水量中的18吨按每吨2.1元收水费，用水量中的吨按每吨3.15元收水费，再将两部分水费求和即可解答。 【规范解答】 （元） 答：上个月应缴69.3元水费。 高频考点讲练05：归一归总问题（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。“中国结”代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.74米的红绳，那么4米长的红绳能编6个这样的“中国结”吗？ 【答案】不能 【思路引导】根据题意，先用编一个中国结要用红绳的长度乘6，求出编6个“中国结”要用红绳的长度，再与4米进行比较，得出结论。 【规范解答】0.74×6＝4.44（米） 4.44＞4 答：4米长的红绳不能编6个这样的“中国结”。 【演练1】（24-25五年级上·吉林四平·期中）在博物馆里，还有编织中国结的活动，芳芳在那里学习了编中国结。编一个中国结要用0.74米的红绳。那么4米长的红绳能编6个这样的中国结吗？ 【答案】不能 【思路引导】先求出编6个中国结需要红绳的长度，再和4米长比较，大于4米，就不能编6和中国结，小于或等于4米，就能编6个中国结，据此解答。 【规范解答】0.74×6＝4.44（米） 4.44＞4，不能编6个中国结。 答：4米长的红绳不能编6个这样的中国结。 【演练2】（24-25五年级上·广东江门·期中）湿地被誉为“地球之肾”，1公顷湿地每天大约可吸收水中3.5千克的氮磷。按这样计算，某湿地公园面积约有100公顷，2024年6月份这个湿地公园一共能吸收多少千克氮磷？ 【答案】10500千克 【思路引导】根据题意，用1公顷湿地每天大约可吸收水中氮磷的质量乘100，求出100公顷的湿地公园每天大约吸收氮磷的质量，再乘30，即是6月份（30天）这个公园一共能吸收氮磷的质量。 【规范解答】6月份有30天。 3.5×100×30 ＝350×30 ＝10500（千克） 答：2024年6月份这个湿地公园一共能吸收10500千克氮磷。 【演练3】（24-25五年级上·河南周口·期末）赵伯伯新建了一个温室大棚，面积是860平方米，他将这个温室大棚全部种植黄瓜，平均每平方米可以收获8.5千克黄瓜。如果每千克黄瓜可以卖3.2元，这些黄瓜全部卖出后收入能达到20000元吗？ 【答案】能达到 【思路引导】先用乘法860×8.5求出一共收获了的黄瓜的数量，再用黄瓜的数量乘单价，就能求出黄瓜卖出的总价。 【规范解答】860×8.5＝7310（千克） 7310×3.2＝23392（元） 23392＞20000 答：这些黄瓜全部卖出后收入能达到20000元。 高频考点讲练06：其他问题（小数乘整数的实际应用） 【典例精讲】（23-24四年级下·内蒙古包头·期末）下图是A、B、C、D四种不同类型越野车每千米的耗油量。 （1）小东居住的城市距奶奶居住的城市120千米，选择D型车出行，路上共耗油多少千克？ （2）最省油的车型和最耗油的车型同时行驶100千米，耗油量相差多少千克？ 【答案】（1）12千克 （2）20千克 【思路引导】根据题目已知：A型车每千米的耗油量是0.1千克，B型车每千米的耗油量是0.05千克，C型车每千米的耗油量是0.25千克，D型车每千米的耗油量是0.1千克。 （1）求路上共耗油多少千克，就用D型车每千米的耗油量乘小东居住的城市距奶奶居住的城市距离即可。 （2）因为0.05小于0.1，0.1小于0.25，因此最省油的车型是B型，最耗油的车型是C型，就用C型车每千米的耗油量乘100减去B型车每千米的耗油量乘100的积，就是两种车型相差的耗油量。据此解答即可。 【规范解答】（1）0.1×120＝12（千克） 答：路上共耗油12千克。 （2）0.25×100＝25（千克） 0.05×100＝5（千克） 25－5＝20（千克） 答：耗油量相差20千克。 【演练1】（23-24六年级下·北京延庆·期末）无人驾驶配送车已在顺义正式落地运营。新一代自研无人配送车在前一代基础上进行了多方面升级迭代，装载量达150千克，容积近540升，配送时速最高20千米/时。按照这个速度，无人驾驶配送车用15分钟完成第一单的配送，行驶了多少千米？ 【答案】5千米 【思路引导】已知无人驾驶配送车配送时速最高20千米/时，求15分钟行驶的路程，先根据进率“1小时＝60分钟”把15分钟换算成0.25小时，再根据“路程＝速度×时间”，即可求解。 【规范解答】15分钟＝0.25小时 20×0.25＝5（千米） 答：行驶了5千米。 【演练2】（22-23五年级上·海南省直辖县级单位·期末）城北小学要买60个篮球。现在有甲、乙、丙三家体育用品商店可以选择，三家商店的篮球单价都是每个38.8元，但每家商店的优惠措施不同。为了节省费用，你觉得学校应该去哪家商店购买？一共要用多少元？ 甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个 乙商店：每个篮球优惠3.8元 丙商店：购物每满100元，返还现金15元 【答案】甲商店；1940元 【思路引导】分别计算出三家商店的实际钱数，比较即可。甲商店：买10个实际得（10＋2）个，求出总个数包含几个（10＋2），实际购买的个数就是几个10，单价×实际购买的个数＝实际钱数；乙商店：单价－优惠钱数＝实际单价，实际单价×购买的个数＝实际钱数；丙商店：根据单价×数量＝总价，先求出应付钱数，应付钱数包含几个100元，就减去几个15元是实际钱数。 【规范解答】甲：60÷（10＋2）×10 ＝60÷12×10 ＝50（个） （元） 乙： （元） 丙：38.8×60＝2328（元） 2328÷100＝23（个）……28（元） （元） 1940＜1983＜2100 答：学校应该去甲商店购买，一共要用1940元。 【演练3】（23-24五年级上·河北保定·期末）一种250克一袋的酸牛奶，原价每袋1.6元，现在促销“买3送1”，妈妈买了这种牛奶24袋。她应付多少元？ 【答案】28.8元 【思路引导】把“买3送1”看作一组，先用除法求出24袋里有几组，再用每组买的袋数乘组数，求出实际需买的袋数；然后根据“单价×数量＝总价”，用一袋牛奶的价钱乘实际需买的袋数，求出买这种牛奶应付的钱数。 【规范解答】24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（组） 实际购买数量：3×6＝18（袋） 实际花费：1.6×18＝28.8（元） 答：她应付28.8元。 高频考点讲练07：利用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数乘整数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点剖析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 【演练1】（22-23五年级上·浙江温州·期末）温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）21元 【思路引导】（1）6.5千米分成两部分，第一部分是3千米，按照11元收费，剩下的3.5千米要按照4千米收费，每千米是收费2.5元，由此画出线段图； （2）根据（1）求出超过3千米部分收费的钱数，再加上11元即可求解。 【规范解答】（1）线段图如下： （2）6.5－3＝3.5（千米） 3.5千米≈4千米 11＋4×2.5 ＝11＋10 ＝21（元） 答：他从学校打车回家需要付21元钱。 【考点剖析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 【演练2】（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【答案】82.8元 【思路引导】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元，说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数，也就是原有班费的钱数。 【规范解答】20.7×2×2 ＝42.4×2 ＝82.8（元） 答：五（1）班原有班费82.8元。 【考点剖析】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 【演练3】（2020六年级下·全国·专题练习）冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【答案】15瓶 【思路引导】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【规范解答】第二天喝完剩下的瓶数：（1＋0.5）×2 ＝1.5×2 ＝3（瓶） 第一天喝完剩下的瓶数：（3＋0.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（瓶） 原有的瓶数：（7＋0.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【考点剖析】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 1．（24-25四年级下·陕西延安·期中）王阿姨去大理旅游时买了5条特色手链，最贵的一条是53.2元，最便宜的一条是24.7元，王阿姨买手链可能花了（    ）元。 A．267 B．204.8 C．124.5 【答案】B 【思路引导】买了5条特色手链，价格不同，用最贵、最便宜的手链价格乘5，算出如果是全是最贵或者最便宜的，价格是多少。又由于并不都是最贵或最便宜的，因此价格肯定在这两个之间。据此分析解答。 【规范解答】53.2×5＝266（元） 24.7×5＝123.5（元） A．267＞266，由分析可知，王阿姨买手链不可能花了267元，选项错误； B．123.5＜204.8＜266，由分析可知，王阿姨买手链可能花了204.8元，选项符合题意； C．123.5＜124.5，124.5－123.5＝1（元），由于有一条最贵的手链为53.2元，与最便宜的手链价格相差53.2－24.7＝28.5（元），因此王阿姨买手链不可能花了124.5元，选项错误。 故答案为：B 2．（2024·重庆云阳·小升初真题）唐代诗人王之涣的《凉州词》以一种特殊的视角描绘了黄河远眺的特殊感受，同时也展示了边塞地区的壮阔、荒凉的景色。诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”也就是八尺，一尺等于今日的23.1厘米，“一仞”约等于（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃（zhǎ）的长度 【答案】A 【思路引导】由题意得，“仞”也就是八尺，一尺等于现在的23.1厘米，那么直接用23.1乘8即可算出“一仞”有多长；再估测各选项的长度是多少厘米，结合“一仞”的长度进行选择即可。 【规范解答】23.1×8＝184.8（厘米） A．一个成年人的身高大约是1米多，也就是100多厘米。与“一仞”的长度差不多。 B．成年人一臂的长度大约几十厘米，与“一仞”相差较远。 C．成年人一掌的长度大约二十到三十厘米，与“一仞”相差较远。 D．成年人一拃（zhǎ）的长度大约20厘米，与“一仞”相差较远。 所以“一仞”约等于成年人的身高。 故答案为：A 3．（2024·福建厦门·小升初真题）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若涂脂，相貌堂堂，威风凛凛。”在古代1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为（    ）米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 【答案】A 【思路引导】已知在古代1尺≈23.1厘米，关羽身长九尺，根据乘法的意义，求出9个23.1厘米是多少厘米，再根据进率“1米＝100米”换算成以“米”作单位的数，并根据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】23.1×9＝207.9（厘米） 207.9厘米＝2.079米≈2.08米 关羽身高大约为2.08米。 故答案为：A 4．（23-24四年级下·广西玉林·期末）一种牛奶每100克含蛋白质3.5克，小磊每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（    ）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 【答案】C 【思路引导】根据题意，用300÷3，求出300里面有多少个100，有多少个100就有多少个3.5克，再用300里有100的个数乘3.5，即可解答。 【规范解答】300÷100×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（克） 一种牛奶每100克含蛋白质3.5克，小磊每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是10.5克。 故答案为：C 5．（24-25五年级上·广西南宁·期末）李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示（    ）。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 【答案】C 【思路引导】分析题目，箭头所指的“65”在竖式中是“10×0.65”得到的，表示的是10×0.65的积，根据单价×数量＝总价可知：0.65表示每张照片的冲洗费，则10×0.65表示的是10张照片的冲洗费，据此解答。 【规范解答】10×0.65＝6.5（元） 箭头所指的“65”表示10×0.65的积，即冲洗10张照片需要6.5元。 李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。竖式中箭头所指的“65”表示冲洗10张照片的钱。 故答案为：C 6．（24-25四年级下·陕西西安·期中）3米45厘米＝( )米        7吨50千克＝( )吨 0.6时＝( )分        2.08千克＝( )千克( )克 【答案】 3.45 7.05 36 2 80 【思路引导】1米＝100厘米，1吨＝1000千克，1时＝60分，1千克＝1000克，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 【规范解答】45÷100＝0.45，即45厘米＝0.45米，因此3米45厘米＝3.45米。 50÷1000＝0.05，即7吨50千克＝7.05吨。 0.6×60＝36，即0.6时＝36分。 0.08×1000＝80，即0.08千克＝80克，因此2.08千克＝2千克80克。 7．（24-25四年级下·河南南阳·期中）猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。每千克猕猴桃含糖约0.12千克，10千克猕猴桃含糖量约( )千克，2吨猕猴桃含糖量约( )千克。 【答案】 1.2 240 【思路引导】每千克猕猴桃含糖约0.12千克×10千克＝10千克猕猴桃含糖量约多少千克；1吨＝1000千克，把2吨换算成千克作单位是2000千克，再用每千克猕猴桃含糖约0.12千克×2000千克＝2吨猕猴桃含糖量约多少千克。 【规范解答】0.12×10＝1.2（千克） 2吨＝2000千克 2000×0.12＝240（千克） 猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。每千克猕猴桃含糖约0.12千克，10千克猕猴桃含糖量约1.2千克，2吨猕猴桃含糖量约240千克。 8．（23-24五年级下·河北张家口·期中）根据已有的结果找出规律，直接写得数。 1234.5679×9＝11111.1111    1234.5679×18＝22222.2222   1234.5679×27＝33333.3333 1234.5679×36＝( )    1234.5679×45＝( ) 【答案】 44444.4444 55555.5555 【思路引导】将乘号右边的因数进行分解，是几个9，积的各个数位上的数就是几，整数部分有五位数，小数部分有四位数，据此分析。 【规范解答】36＝4×9，所以1234.5679×36＝44444.4444 45＝5×9，所以1234.5679×45＝55555.5555 9．（23-24四年级下·河南周口·期中）5.2米＝( )厘米    0.6时＝( )分    0.05千克＝( )克 【答案】 520 36 50 【思路引导】根据1米＝100厘米，将5.2的小数点向右移动两位，即可将5.2米的单位化为厘米； 根据1时＝60分，用0.6乘60，即可将0.6时的单位化为分； 根据1千克＝1000克，将0.05的小数点向右移动三位，即可将0.05千克的单位化为克；据此解答。 【规范解答】5.2×100＝520，即5.2米＝520厘米     0.6×60＝36，即0.6时＝36分     0.05×1000＝50，0.05千克＝50克 10．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）妈妈从家到单位大约要行走1.5千米，她每天步行上班大约要用3分钟。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据1千米＝1000米，把1.5千米化成1500米，根据速度＝路程÷时间，求出妈妈的速度，再对比一般人正常的速度即可判断是否合理。 【规范解答】1.5×1000＝1500（米） 1500÷3＝500（米/分钟） 人正常行走的速度大约是每分钟几十米到100多米，每分钟走500米的速度远远超过了正常人的速度，所以妈妈每天步行上班大约要用3分钟的说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级上·河南周口·期末）一列火车长180米，以每分1.3千米的速度通过一座大桥。已知车头上桥到车尾离开桥共用了0.8分，这座桥长1040米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】从车头上桥到车尾离桥过程中，列车行驶的路程为：列车长度＋桥的长度，根据路程＝速度×时间，求出0.8分行驶的距离，减去火车的长就是桥长；据此解答。 【规范解答】1.3×0.8＝1.04（千米） 1.04千米＝1040米 1040－180＝860（米） 这座桥长860米；原说法错误。 故答案为：× 12．（23-24六年级下·重庆忠县·期末）有36吨煤，一辆载重2.5吨的卡车最少14次能运完。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】用这里卡车的载重量乘14，求出14次能运的煤的总吨数，再和36吨进行比较即可判断。 【规范解答】2.5×14＝35（吨） 35吨＜36吨 所以36吨煤，一辆载重2.5吨的卡车14次不能运完。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（22-23五年级上·全国·假期作业）口算。 8×0.6＝           70×0.12＝          0.25×8＝ 0.125×8＝         3×0.2×4＝         2.5×4＝ 【答案】4.8；8.4；2；1；2.4；10 14．（2021五年级上·全国·专题练习）竖式计算。 216×0.03＝        3.6×12＝        0.72×80＝ 2.08×15＝        12.4×11＝        4.25×13＝ 【答案】6.48；43.2；57.6 31.2；136.4；55.25 【思路引导】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】216×0.03＝6.48        3.6×12＝43.2        0.72×80＝57.6                        2.08×15＝31.2        12.4×11＝136.4        4.25×13＝55.25                    15．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）修路队前4天每天修0.8千米，后6天每天修1.2千米，两周（7天为一周）共修路多少千米？ 【答案】10.4千米 【思路引导】由于前、后两段时间的修路效率不同，需分别计算每段时间的修路长度，再求和。总长度 ＝前4天修路长度＋后6天修路长度。某段时间的修路长度＝每天修路长度×天数（即“工作总量＝工作效率×工作时间”）。 【规范解答】4×0.8＋6×1.2 ＝3.2＋7.2 ＝10.4（千米） 答：两周（7天为一周）共修路10.4千米。 16．（24-25四年级下·内蒙古通辽·期中）一列高铁平均每10分钟行驶35.8千米，这列高铁从A站到B站用了1小时（中途没停过），AB两站间的铁路长多少千米？ 【答案】214.8千米 【思路引导】先求速度，再求总路程。高铁在10分钟内行驶了35.8千米，那么它的速度就是距离除以时间，不过这里的时间单位是分钟，再把1小时换算成60分，用速度乘60，就是AB两站间的铁路长多少千米。 【规范解答】1小时＝60分 35.8÷10×60 ＝3.58×60 ＝214.8（千米） 答：AB两站间的铁路长214.8千米。 17．（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）一辆汽车从岳阳到长沙行驶了2小时，前1.5小时的平均速度是80千米/时，后0.5小时行驶了50千米。全程多少千米？ 【答案】170千米 【思路引导】已知前1.5小时的平均速度是80千米/时，根据路程＝速度×时间，可得前1.5小时行驶的路程，加上后0.5小时行驶的50千米，即可得到全程的距离。 【规范解答】80×1.5＋50 ＝120＋50 ＝170（千米） 答：全程是170千米。 18．（20-21六年级上·湖北武汉·期中）两地相距1800米。甲乙两人同时从两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到点时，乙距点多少米？ 【答案】12525米 【思路引导】用两地相距的距离1800米除以相遇时间就是甲、乙的速度和，用1800米除以90分钟就是甲、乙的速度差，进一步求出甲、乙的速度，再用甲的速度乘90分钟求出甲追上乙时距地的距离，再根据路程速度时间，求出甲返回地所用的时间，则可求出乙一共行走的时间，再乘乙的速度即可求出乙的总路程，最终将乙的路程加上两地距离，求出此时乙距点多少米。 【规范解答】（米分钟） （米分钟） （米分钟） （米分钟） （米 （分钟） （米 答：甲返回到点时，乙距点12525米。 【考点剖析】明确路程相遇时间速度和，追及路程追及时间追及速度，以及路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。 19．（2022五年级上·全国·竞赛）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？ 【答案】3小时 【思路引导】由题意可知，在甲追乙之前，乙共行了：30× 3＝90（分钟），即1 .5小时，也就是甲乙距离差是：1.5×10＝15（千米），甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，则两人的速度差是每小时（15－10）千米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”可得：甲要追上乙的时间为[15÷ （15－10） ]小时。 【规范解答】30×3＝90（分钟） 90分钟＝1.5小时 1.5×10＝15（千米） 15÷（15﹣10） ＝15÷5 ＝3（小时） 答：甲还要经过3小时才追上乙。 【考点剖析】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 20．（20-21五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1－240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电量为260千瓦时，电费需要交多少钱？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费需要交多少钱？ 【答案】（1）128.2元；（2）218.2元 【思路引导】（1）根据题意，260千瓦时电费分两个档次，240千瓦时以内的是第一档，按照0.49元/千瓦时缴费；超出240的部分有260－240＝20（千瓦时），按照0.53元/千瓦时缴费，据此列式计算即可； （2）420千瓦时电费分三个档次，240千瓦时以内的是第一档，按照0.49元/千瓦时缴费；超出241—400的部分按照0.53元/千瓦时缴费；超过400千瓦时的部分按照0.79元/千瓦时缴费；据此列式计算即可。 【规范解答】（1）240×0.49＋（260－240）×0.53 ＝117.6＋10.6 ＝128.2（元） 答：小明家上月用电量为260千瓦时，电费需要交128.2元钱。 （2）240×0.49＋（400－240）×0.53＋（420－400）×0.79 ＝240×0.49＋160×0.53＋20×0.79 ＝117.6＋84.8＋15.8 ＝218.2（元） 答：小丽家上月用电量为420千瓦时，电费需要交218.2元钱。 【考点剖析】读懂题意，找准用电量应该按照哪几个档次的价格收费是解题关键。 $$