高教版《一课一练》第61练-等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第61练，内容是第七章数列7.4等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第61练 第七章 数列 7.4等差数列与等比数列的应用 等差数列与等比数列的应用 一课一练 一、单选题 1．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的条件设出三边，结合直角三角形的条件，利用勾股定理求出三边，最后利用三角函数的定义在直角三角形中即可求出. 【详解】由题意设直角三角形的三边分别为， 则最小的角为所对的边，并设为，由勾股定理可得，， 所以，即，直角三角形的三边分别为， 所以，所以其最小内角的正弦值为. 故选：A. 2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 3．如图，已知某塔共九层，一名游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，则这名游客从底层进入，一直到顶层一共要走（    ）    A．152步 B．162步 C．1118步 D．1218步 【答案】A 【分析】利用等差数列的求和公式求解. 【详解】设从第层到第层所走的台阶数为， 由已知可得，， 显然为等差数列，前项和记为， 则. 故选：A. 4．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，再根据等差数列求和公式即可解答. 【详解】由题意可知，每排座位数构成等差数列， 设其为数列，则首项为，公差， 则前四排的座位总数， 故选：C. 5．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 二、填空题 7．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 【答案】7 【分析】首先设出等差数列的首项以及公差，再根据题意列出方程，再求解乙所分小米的斤数. 【详解】设首项为，公差为. 因为甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 则不妨设甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次为. 因为甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等， 且共30斤小米， 所以，即, 所以. 因为，所以，即. 进而，解得， . 所以. 故答案为： 8．某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第 1 天售出 20 件，以后每天售出的件数都比前一天多 5 件，则上市的第 7 天售出这款服装的件数是 【答案】 【分析】利用等差数列通项公式可求. 【详解】由题可知此满足等差数列，，， 则， 则上市的第 7 天售出这款服装的件数是. 故答案为：. 三、解答题 9．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 【答案】(1)件 (2)件 【分析】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差， 所以通项公式为， 所以第天的生产数量为件. （2）第10天的生产量为， 所以10天的总产量为件. 10．已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由前项和公式求出公差和首项，进而求出通项公式. （2）代入求出的通项公式并判断其为等差数列，再结合等差数列前项和公式求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，解得，， 所以 （2）由（1）知，所以， 因为， 所以数列是等差数列. ， 又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第61练，内容是第七章数列7.4等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第61练 第七章 数列 7.4等差数列与等比数列的应用 等差数列与等比数列的应用 一课一练 一、单选题 1．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 3．如图，已知某塔共九层，一名游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，则这名游客从底层进入，一直到顶层一共要走（    ）    A．152步 B．162步 C．1118步 D．1218步 4．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 5．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 二、填空题 7．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 8．某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第 1 天售出 20 件，以后每天售出的件数都比前一天多 5 件，则上市的第 7 天售出这款服装的件数是 三、解答题 9．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 10．已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$