高教版《一课一练》第60练-等比数列 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第60练，内容是第七章数列7.3等比数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第60练 第七章 数列 7.3等比数列 等比数列 一课一练 一、单选题 1．在等差数列中，首项，公差，若成等比数列，则等于（   ） A．8 B．3 C．5 D． 2．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 3．等比数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．在各项均为正数的等比数列中，若，则其公比（    ）． A．9 B． C． D．3 5．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 6．在等比数列中，已知和是方程的根，则（   ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 7．已知成等差数列，成等比数列，则 ． 8．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则 ． 三、解答题 9．在等比数列中，，求该数列前项的和. 10．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第60练，内容是第七章数列7.3等比数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第60练 第七章 数列 7.3等比数列 等比数列 一课一练 一、单选题 1．在等差数列中，首项，公差，若成等比数列，则等于（   ） A．8 B．3 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，根据等差数列前n项和求解即可. 【详解】因为成等比数列，，所以， 即，解方程得或（舍去）， 所以 故选：D. 2．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】曲线方程化简成，顶点坐标为， 则，． 又因为，，，成等比数列，所以． 故选：. 3．等比数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设公比为，再由等比数列的通项公式列方程求出的值，再由确定的值，最后由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】设公比为，则， 又，所以， 又，所以， 从而，由，得，所以. 故选：A. 4．在各项均为正数的等比数列中，若，则其公比（    ）． A．9 B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，若 因为，即，解得， 又各项均为正数，所以公比． 故选：. 5．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式结合题意即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，设公比为，则， ，两式相除可得， 解得，则. 故选：C. 6．在等比数列中，已知和是方程的根，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用韦达定理及等比数列的性质求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， ∵和是方程的根， ∴，，可知， ∵为等比数列，∴， 又，∴. 故选：A. 二、填空题 7．已知成等差数列，成等比数列，则 ． 【答案】或 【分析】根据题意，结合等差中项和等比中项的性质，即可求得a和b的值，继而求解. 【详解】因为成等差数列，可得，解得， 又成等比数列，可得，解得， 所以当，时，； 当当，时，； 所以或. 故答案为：或. 8．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则 ． 【答案】27 【分析】根据等比中项的性质求出，由，再根据等差中项的性质，以及前项和公式求 【详解】因为数列为等比数列且， 根据等比中项性质得， 解得或（舍）， 即， 又因为为等差数列， ． 故答案为：27. 三、解答题 9．在等比数列中，，求该数列前项的和. 【答案】242. 【分析】根据题意代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列中，， 则， 所以该数列前项的和为242. 10．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$