高教版《一课一练》第58练-等比数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第58练，内容是第七章数列7.3等比数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第58练 第七章 数列 7.3等比数列 等比数列的概念 一课一练 一、单选题 1．在等比数列中，首项，公比，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 3．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，则的值是（   ） A． B． C． D．58 4．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 5．等比数列中，，，则（   ） A．15 B． C．9 D． 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 二、填空题 7．在等比数列中，若，是方程的两根，则 ． 8．已知等比数列的前三项依次为，，，则 . 三、解答题 9．已知3个数a,b,c成等比数列，其公比为3，如果成等差数列，求这3个数. 10．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第58练，内容是第七章数列7.3等比数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第58练 第七章 数列 7.3等比数列 等比数列的概念 一课一练 一、单选题 1．在等比数列中，首项，公比，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式，直接得到. 【详解】在等比数列中，首项，公比， 则， 故选：C. 2．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 【答案】B 【分析】由等比中项的性质，计算得到答案. 【详解】由等比中项的性质，可得， 所以， 故选：B. 3．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，则的值是（   ） A． B． C． D．58 【答案】A 【分析】先由等比中项求解公差，再由等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，且， 因为该等差数列的首项为最小正整数，即， 因为依次成等比数列，所以有， 即，整理得， 因为，所以，解得， 因此. 故选：A. 4．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式求解. 【详解】根据等比中项公式可知：， 解得. 故选：C. 5．等比数列中，，，则（   ） A．15 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则，所以， 因为等比数列偶数项符号相同，所以， 故选：. 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算法则，即可求解. 【详解】因为各项均为正数的等比数列中， 所以 故选：C. 二、填空题 7．在等比数列中，若，是方程的两根，则 ． 【答案】 【分析】由二次方程根与系数关系得到，再利用等比中项的性质，解得. 【详解】在等比数列中，若，是方程的两根， 则由一元二次方程根与系数的关系可得． 又根据等比中项的性质可得，解得， 故答案为：. 8．已知等比数列的前三项依次为，，，则 . 【答案】 【分析】根据等比中项可求解a的值，再由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等比数列的前三项依次为，，， 可得，解得， 所以等比数列的前三项依次为4,6,9，设公比为， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题 9．已知3个数a,b,c成等比数列，其公比为3，如果成等差数列，求这3个数. 【答案】. 【分析】根据等差中项得出，结合等比数列的性质得出即可得解. 【详解】成等差数列，故有， 又a,b,c成等比数列，其公比为3，故有， 因此，解得. 10．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据等比数列的定义和已知条件，即可求解. （2）根据等差数列的定义得到公差，利用等差数列的求和公式得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为数列中，， 故数列是等比数列，首项，公比， 则其通项公式为， （2）由（1）可得，，， 因为，故， 又，令等差数列的公差为， 即， 故等差数列的通项公式为， 得到， 又函数在时取得最大值，所以的最大值为49. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$