高教版《一课一练》第57练-等差数列 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第57练，内容是第七章数列7.2等差数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第57练 第七章 数列 7.2等差数列 等差数列 一课一练 一、单选题 1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.关于这个问题，下列说法正确的是 A．甲得钱是戊得钱的2倍 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 2．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 6．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 二、填空题 7．已知等差数列中，，则 . 8．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为 . 三、解答题 9．等差数列的第3项为8，前3项和为15，求该数列的首项和公差. 10．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第57练，内容是第七章数列7.2等差数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第57练 第七章 数列 7.2等差数列 等差数列 一课一练 一、单选题 1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.关于这个问题，下列说法正确的是 A．甲得钱是戊得钱的2倍 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 【答案】A 【分析】由题意设出五人各自所得钱，列出式子解得答案. 【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为， 且，即， 又， 即 甲得钱，乙得钱，丙得1钱，丁得钱，戊得钱， 则有如下结论：甲得钱是戊得钱的2倍，故A正确； 乙得钱比丁得钱多钱，故B错误； 甲、丙得钱的和是乙得钱的倍，故C错误； 丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，故D错误， 故选：A. 2．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列的前三项为， 所以，解得，所以等差数列的前三项为. 则首项为，公差为2，所以. 故选：C. 3．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 4．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，结合等差数列的性质求出的值，再根据等差数列的通项公式组成方程组求解即可. 【详解】因为，所以， 即， 即，所以， 又因为， 设等差数列首项为，公差为， ，解得：， 故选：B. 5．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 【答案】B 【分析】根据列出关于和的关系式，再代入到中求解即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则因为，所以， 即． 所以. 故选：B. 6．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 【答案】D 【分析】根据等差中项的应用以及等差数列的前项和的公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 二、填空题 7．已知等差数列中，，则 . 【答案】12 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 整理得，解得或（舍去）， 即. 故答案为：12. 8．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求出公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 已知，， 故，解得， 于是. 故答案为：. 三、解答题 9．等差数列的第3项为8，前3项和为15，求该数列的首项和公差. 【答案】首项，公差. 【分析】根据等差数列的定义，性质及求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，解得， 又因为，所以，， 所以首项，公差. 10．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 【答案】(1)2024是数列中的项，理由见解析 (2) 【分析】（1）由已知结合等差数列的性质可求公差，然后可求通项公式，结合通项公式即可判断；   （2）由已知结合等差数列的性质可判断出当时，，而，从而可判断和取得最小值的条件，代入可求. 【详解】（1）数列是等差数列，， 可得，， 故， 令，解得，故2024是数列中的项，且是第项； （2）由（1）得，当时，，而， 故当或时，取最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$