高教版《一课一练》第55练-等差数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第55练，内容是第七章数列7.2等差数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第55练 第七章 数列 7.2等差数列 等差数列的概念 一课一练 一、单选题 1．已知等差数列中，，则等于（   ） A．15 B．22 C．7 D．29 【答案】A 【分析】设出等差数列的首项以及公差，再列方程求解即可. 【详解】设的首项为，公差为， 根据题意得 解得,，所以 故选：A. 2．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及通项公式求解即可. 【详解】是等差数列的前三项， 的首项，公差 所以通项公式1）. 故选：C. 3．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，结合，列出关于和的关系式，再根据解出公差. 【详解】因为等差数列，， 所以. 又,代入得或, 因为等差数列中各项都不相等， 所以舍去，故， 故选：B. 4．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】设齿数成等差数列，，， 则， 故选：. 5．在等差数列中，，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】设首项为，公差为，根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，设首项为，公差为， 由，得， 解得，所以． 故选：C. 6．“”是“，，成等差数列”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则，，一定成等差数列，故充分性成立； 若，，成等差数列，则也成立，故必要性成立； 故“”是“，，成等差数列”的充分必要条件. 故选：C. 二、填空题 7．在等差数列中，，，则 . 【答案】7 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】由于是等差数列，则，所以， 故答案为：. 8．在中，若，，成等差数列，则 【答案】 【分析】根据等差中项的性质结合三角形内角和可求出的值，再由诱导公式求值即可. 【详解】在中，若，，成等差数列， 则，且， ，，即， ， 故答案为：. 三、解答题 9．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 10．已知三数成等差数列，其和为15，积为80，求这三个数. 【答案】2，5，8 【分析】根据等差数列的概念设出这三个数，根据题干信息列出方程组，求解即可. 【详解】设公差为，中间数为，则第一个数为，第三个数为， 则，，，， 当时，，，这三个数为， 当时，，，这三个数为， 综上这三个数为2，5，8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第55练，内容是第七章数列7.2等差数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第55练 第七章 数列 7.2等差数列 等差数列的概念 一课一练 一、单选题 1．已知等差数列中，，则等于（   ） A．15 B．22 C．7 D．29 2．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式（   ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 4．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 5．在等差数列中，，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．20 6．“”是“，，成等差数列”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 二、填空题 7．在等差数列中，，，则 . 8．在中，若，，成等差数列，则 三、解答题 9．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 10．已知三数成等差数列，其和为15，积为80，求这三个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$