高教版《一课一练》第54练-数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第54练，内容是第七章数列7.1数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第54练 第七章 数列 7.1数列的概念 数列的概念 一课一练 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分别代入中求值即可. 【详解】把分别代入中， 则，， ，， 依次为. 故选：B. 2．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列前4项的变化规律写出通项公式即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，，，…， ∴数列的一个通项公式为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误， 故选：B. 3．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】数列通项公式中，令即可得解. 【详解】∵，∴第4项. 故选：B. 4．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的相关概念逐项判断即可. 【详解】A中，5，，是按照一定顺序排列的一列数，是数列，故A错误； B中数列只给出前4项，第5项不能确定，故第5项不一定为5，故B错误； C中的数列的项数为4，是有穷数列，故C错误； D中的数列的项数是无限多项，是无穷数列，故D正确， 故选：D. 5．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】， 首项. 故选：B. 6．，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察发现规律，写出通项公式，求出第五项即可. 【详解】观察各数可见，符号规律为负、正交替出现， 其绝对值依次为各数加上1，即， 变形可得， 故其通项应为， 故第5项为. 故选：B. 二、填空题 7．2，4，6，8，10，……，第2025项为 . 【答案】4050 【分析】根据数列的规律，分析计算即可. 【详解】由题意可知，每一项都是它项数的倍， 所以第2025项为， 故答案为：. 8．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则 ． 【答案】8 【分析】根据数列的递推公式，对赋值计算即可. 【详解】∵数列满足，， ∴；； ；， 故答案为：8. 三、解答题 9．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)，2，，4，； (2)1，，，，. 【答案】(1)规律见解析， (2)规律见解析， 【分析】（1）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. （2）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项的绝对值是项数，且奇数项为负数，偶数项为正数， 故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项是项数的倒数，故数列的一个通项公式为. 10．已知数列. (1)求数列的前五项； (2)问62是数列的项吗？如果是，是第几项. 【答案】(1)5，8，11，14，17 (2)是，是第20项 【分析】（1）根据题中所给通项公式依次计算即可求解. （2）令解出n即可求解. 【详解】（1）因为数列， 所以，，， ，. （2）因为数列， 令，解得， 所以62是数列的项，是第20项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第54练，内容是第七章数列7.1数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第54练 第七章 数列 7.1数列的概念 数列的概念 一课一练 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（   ） A． B． C． D． 2．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 3．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 4．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 5．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 6．，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．2，4，6，8，10，……，第2025项为 . 8．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则 ． 三、解答题 9．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)，2，，4，； (2)1，，，，. 10．已知数列. (1)求数列的前五项； (2)问62是数列的项吗？如果是，是第几项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$