高教版《一课一练》第53练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第53练，内容是第六章三角计算6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第53练 第六章 三角计算 6.5三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 一、单选题 1．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】根据三角形面积公式， 其中，，，， 则 = 12平方米. 故选：B. 2．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义，即可求解. 【详解】底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 底边的一半为 4 厘米，腰长为 5 厘米， 根据余弦函数定义，底角的余弦值邻边斜边. 故选：B. 3．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得，，即， 整理得，所以，因为， 所以是等边三角形. 故选：B. 4．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合三角函数设立等式求解. 【详解】设，因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 解得，所以. 故选：C. 5．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和得到角，再利用正弦定理求解即可. 【详解】因为 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以. 故选：B. 6．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 二、填空题 7．如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧选定一点C，测出的距离为米，，，则两地的距离为 米． 【答案】 【分析】根据正弦定理解三角形即可. 【详解】已知，， 则， 又（米）， 由正弦定理得，， 即，则（米）. 故答案为：. 8．山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高为米，塔顶在地面上的射影为，在地面上再确定一点（，，三点共线），测得约为58米，在点处测得塔顶的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为 米．    【答案】 【分析】根据已知，结合图形，利用直角三角形的性质建立方程求解. 【详解】如图，过点A作BD的平行线交PD于点E，设，    在中，，所以， 所以在中，， 因为，所以，解得， 所以在中，. 故答案为：. 三、解答题 9．如图所示，在中，角A，B，C所对应的边为，b，c，已知，，且，延长至，．求： (1)的值； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合正弦定理和余弦定理即可求解； （2）利用诱导公式和面积公式求解即可. 【详解】（1）∵， ∴由余弦定理可得，， 因为,所以， 由正弦定理可得，在中，， 即，所以． （2）， ． 10．某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知，m，m，m.13m    (1)求cosC的值； (2)若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？ 【答案】(1) (2)3600元. 【分析】（1）通过勾股定理以及余弦函数求解即可； （2）根据三角形的面积实际应用即可. 【详解】（1）连结BD，则△ABD为直角三角形， 所以， 所以， 所以为直角三角形，， 故. （2）因为四边形ABCD的面积 ， 所以种植草皮需要投入的资金为(元). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第53练，内容是第六章三角计算6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第53练 第六章 三角计算 6.5三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 一、单选题 1．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 2．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 3．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 4．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 5．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 6．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 二、填空题 7．如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧选定一点C，测出的距离为米，，，则两地的距离为 米． 8．山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高为米，塔顶在地面上的射影为，在地面上再确定一点（，，三点共线），测得约为58米，在点处测得塔顶的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为 米．    三、解答题 9．如图所示，在中，角A，B，C所对应的边为，b，c，已知，，且，延长至，．求： (1)的值； (2)的面积． 10．某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知，m，m，m.13m    (1)求cosC的值； (2)若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$