高教版《一课一练》第51练-余弦定理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第51练，内容是第六章三角计算6.4解三角形。 高教版《数学》拓展模块下册 第51练 第六章 三角计算 6.4解三角形 余弦定理 一课一练 一、单选题 1．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理可得，将根据余弦定理可求解. 【详解】由可得， 因为，， 由余弦定理得：， ，. 故选：B 2．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为中， ， 则， 由余弦定理得， 所以，即， 因为，所以. 故选：D. 3．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此为等边三角形． 故选：D. 4．在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式及余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，，解得，又为钝角，所以． 由余弦定理得，，解得． 故选：C. 5．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】由题意得，设，根据余弦定理求出的值即可判断. 【详解】三角形三条边满足 ， 可得，角为最大角， 设， 所以， 所以角为钝角，且， 所以三角形的形状是钝角三角形. 故选：C. 6．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形中边角之间的关系，及余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， ， ， 所以角A是最大的内角， 所以. 故选：B. 二、填空题 7．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 【答案】 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由题意，在中，，，， 由余弦定理可知， 所以，即，两点之间的距离为. 故答案为：. 8．在中，内角所对的边分别为，若，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理解三角形即可. 【详解】已知，则， 所以， 因为在中，， 所以， 故答案为：. 三、解答题 9．在中，，，，求． 【答案】 【分析】首先根据余弦定理求出余弦值，再根据同角三角函数的关系求正弦值. 【详解】在中，，，， 由余弦定理，得. 因为是三角形内角，所以． 10．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. (1)求角的值 (2)若，且的面积为，求，的值： 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，可得，结合三角形内角和与两角和的正弦公式可得，代入上式化简，即可求得角C； （2）根据题意，结合三角形面积公式可得，结合余弦定理可得，继而得到，联立方程组，即可求得a和b的值. 【详解】（1）因为在中，， 由正弦定理得, 所以， 又， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，解得， 因为，所以； （2）由（1）知， 所以， 所以，又， 所以，即， 所以，解得， 所以，即， 所以，解得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第51练，内容是第六章三角计算6.4解三角形。 高教版《数学》拓展模块下册 第51练 第六章 三角计算 6.4解三角形 余弦定理 一课一练 一、单选题 1．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 3．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（   ）． A．3 B． C． D． 5．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 8．在中，内角所对的边分别为，若，则 . 三、解答题 9．在中，，，，求． 10．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. (1)求角的值 (2)若，且的面积为，求，的值： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$