高教版《一课一练》第48练-正弦型函数的图像和性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第48练，内容是第六章三角计算6.3正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第48练 第六章 三角计算 6.3正弦型函数的图像和性质 正弦型函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图象之间的变换，结合题意判断即可求解. 【详解】为了得到函数的图像， 只需要将函数图像向右平移个单位长度，即可以得到的图像，故D正确； 经检验，其他选项都不满足题意. 故选：D. 2．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【详解】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C 3．某弹簧振子的位移与时间的关系图像近似为，若时，，且，该振子在时首次达到最大位移，则的值为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，振子的位移与时间的关系图像近似为， 当时，，则， 当该振子在时首次达到最大位移， ，解得. 故选：A. 4．函数图象如图：则其解析式是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的图象和性质解题即可. 【详解】由图可知，该函数的最大值为1，最小值为，即， 又，所以函数最小正周期为， 又，所以，所以函数解析式为 由图可知函数图像过点，代入中，即， 则，解得，又，所以， 综上所述，函数解析式为. 故选：C. 5．把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象平移的性质求解即可. 【详解】函数的图像向右平移个单位长度， 得到的图像所对应的函数是. 故选：C. 6．已知函数的部分图像如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递减 D．为奇函数 【答案】C 【分析】观察图像，求出正弦型函数，再根据正弦型函数的性质，依次判断，即可求解. 【详解】由图可知， 由，得， 又因为，所以， 由，得， 又因为，所以，即， 所以. 对于A：，所以选项A正确； 对于B：因为， 所以为函数的一条对称轴，所以选项B正确； 对于C：由，，得， 由，，得，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以C错误； 对于D：， 所以，且定义域为， 所以为奇函数，所以D正确. 故选：C. 二、填空题 7．使函数取得最大值的的集合为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数最值求解即可. 【详解】当，即时， 函数有最大值，即， 故使函数取得最大值的的集合为：. 故答案为：. 8．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为：. 三、解答题 9．已知函数．求： (1)函数值及函数的最小正周期； (2)函数的最大值及函数的单调递增区间． 【答案】(1)，函数的最小正周期为. (2)函数的最大值为， 函数的单调递增区间为 【分析】（1）利用倍角公式、降幂公式将原函数转化为标准的正弦型函数形式，根据化简后的正弦型函数形式，即可得出最小正周期. （2）通过正弦函数的有界性可确定最大值，通过正弦函数的单调递增区间即可求得函数的单调递增区间. 【详解】（1）因为函数， 则， ； 所以函数的最小正周期. （2）由（1）， 因为， 所以当 时，函数取得最大值； 因为， 所以函数的单调递增区间为， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 10．已知函数的图像如图所示. (1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； (3)求这个函数的单调增区间和对称中心. 【答案】(1)解析式为，其振幅是2，初相是 (2)当时，函数取得最大值0； 当时，函数取得最小值. (3)单调增区间为； 对称中心为 【分析】（1）根据图像写出A，由周期求出，再由点，确定的值. （2）根据，确定的取值范围，再由的单调性，即可求解. （3）用整体代入法结合函数，可求函数的单调增区间和对称中心. 【详解】（1）由函数的图像可知 函数的最大值为2，最小值为， 所以， 又因为， 所以，即， 所以函数的解析式为， 因为，可得， 又因为， 所以， 所以函数的解析式为，其振幅是2，初相是. （2）由（1）知， 令，则， 因为， 所以， 所以当时，即时，函数取得最大值0， 当时，即时，函数取得最小值. （3）令，， 解得，， 所以函数的单调增区间为， 令，，解得， 所以函数的对称中心为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第48练，内容是第六章三角计算6.3正弦型函数的图像和性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第48练 第六章 三角计算 6.3正弦型函数的图像和性质 正弦型函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 3．某弹簧振子的位移与时间的关系图像近似为，若时，，且，该振子在时首次达到最大位移，则的值为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数图象如图：则其解析式是（        ） A． B． C． D． 5．把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图像如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递减 D．为奇函数 二、填空题 7．使函数取得最大值的的集合为 . 8．函数的值域是 ． 三、解答题 9．已知函数．求： (1)函数值及函数的最小正周期； (2)函数的最大值及函数的单调递增区间． 10．已知函数的图像如图所示. (1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； (3)求这个函数的单调增区间和对称中心. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$