第一章 巧算、速算-2025年小升初数学必刷奥数题500题

第-章巧算、速 第一章8 巧算、速算 知识概述 我们在进行巧算、速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则， 选择合理的方法。例如在加减法中，我们可以把接近整十、整百、整千的数看成所 接近的数进行简算。 运算能力的提高应注意两个方面：一方面会熟练进行数的四则运算，能快捷获 取准确答案；另一方面要注意整体观察题目，找出数字特点及它们之间的联系。 看数字，二看符号，三巧用分析方法，通过数的分解与合成，或转化运算符号 用四则运算的定律与性质，灵活运用一些特殊的运算技巧，多观察，多联想，注意选 择简捷的方法。 典例精讲 ☆☆☆ 例1计算。 成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个 9998+998+98+8= 数互为补数，其中的一个加数叫作另一个加数 【精析】这四个数都有一个共同的特征，它们 的补数。 分别接近于整万、整千、整百、整十。可以先将 补数的应用：在加法计算中，如果能观察 这四个数分别看作10000（多加2，要减2）， 出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、 1000(多加2，要减2)，100（多加2，要减2）和 结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整 10(多加2，要减2)，然后从和中减去4个2， 百、整千…再与其他加数相加，这样计算起 使结果与之前一致。 来比较简便。 【答案】9998+998+98+8 【同步精练】 =10000+1000+100+10-4×2 1.计算。 =11110-8 368+203= 583+73= =11102 【考点链接】 补数的概念：如果两个数的和正好可以凑 1 小升初数学必刷奥数题500题 384-209= 【同步精练】 2.计算。 1+4+7+10+13+16+19+22+25 例2 21+22+23+…+39+40 在算式“1+2+…+99+100”中，将所有被4 除余3的数前面的“+”改成“-”，并计算其 结果。 【精析】原式为计算等差连续数的和，可考虑 应用首尾相加求和法计算。按题意，将原式改 例3计算。 为1+2-3+4+5+6-7+8+…+97+98- 27×11= 11×68= 132×11= 99+100。将算式整理后得(1+2+3+4+… 【精析】观察三个算式发现，三个算式中都有 +100)-2×(3+7+11+15+…+99),两个 一个因数11，可运用多位数乘11的技巧：“两 括号中都是等差数列，应用首尾相加求和法计 头一拉，中间相加，哪位满十，前位上加。” 算即可。 27×11=2(2+7)7=297 【答案】原式=1+2-3+4+5+6-7+8+… 68×11=6(6+8)8=748 +97+98-99+100 132×11=13(13+2)2=1452 =(1+2+3+4+·+100)-2× 【答案】27×11=297 68×11=748 (3+7+11+15+…+99) 132×11=1452 【同步精练】 51+100x10-23克99 ×25 2 3.计算。 =5050-2550 67×11 156×11 =2500 【考点链接】 计算等差连续数 1.定义：与相邻的两个数的差都相等的一串数 132×288÷(24×11) 就叫等差连续数，又叫等差数列。 2.算法：利用首尾相加法进行计算。 例如：1+2+3+···+10=(1+10)× 10÷2=55。 2 第一章巧算、速算 例4计算。 例6计算。 (1)56×101= (2)534×1001= 2 2 2 2 【精析】(1)两位数乘101，积就是把这个两位 11x13+13x15+15×17+17×19+19 数连续写两遍，(2)三位数乘1001，积就是把 【精析】仔细观察不难发现，每个分数的分子 这个三位数连续写两遍。 都是2，而分母都是两个自然数的乘积，并且 【答案】(1)56×101=5656 分子恰好等于分母的两个自然数之差。所 (2)534×1001=534534 以有 【同步精练】 1 11×131113 13×151315 4.计算。 2 2 84×101 411×1001 11×13 13×1515×17 17×19 19 2 2 1 1 15×171517 17×191719 【答案】 2 2 2 2 2 11x13+13x15+5x17+17×19+ 例5计算。 (1)43×47= (2)48×68= (品高+（信）+（司）+ 【精析】(1)观察发现43×47是“头同尾合十” 的类型，用十位上的数4，乘上比4大1的数 5,再乘100，最后加上个位上3和7的乘积， 所以43×47=4×5×100+3×7=2000+21 30 =2021。(2)观察发现48×68是“尾同头合 209 十”的类型，用十位上的数4和6相乘的积加 【考点链接】 上个位上的数8所得的和，再乘100，最后加 分数的巧算一 裂项相消法 上个位上8和8的乘积，所以48×68=(4×6 +8)×100+8×8=3200+64=3264。 1.当n、d都是自然数时，有n(n+d=d 【答案】(1)43×47=2021(2)48×68=3264 n-n+d 【同步精练】 5.计算。 2.当n是自然数时，有 n(n+1)(n+2) 84×86= 39×79= 【同步精练】 6.计算。 3 小升初数学必刷奥数题500题 1,11,1,1,1,1,1,1 2+6+i2+20+30+42+56+72+90 好题精练 ☆☆☆ A组一夯基础 计算 1.198+85 259+303 79+42 2.752-199 386-209 332-207 3.71×31 62×68 59×51 4.615÷5 925÷25 4750÷125 5.16×16 81×81 65×65 6067+7女8*8g*gn*10m （2片+号+日+7+a+4+28+6 4 常章巧京、速护 7.(1)327+98+102 (2)341-33-57 (3)67.7×37.8+22.2×67.7 (4)3870÷6÷15 8.1002-992+982-972+…+22-12 9.123×456÷789÷456×789÷123 10.化简 1+ 1 1+ 1 11.化简 1-1+11, 11 十 234 +…-1998+1999 1 1+1999+2+2000+3+2001+:+999+2997+1000+2998 5 小升初数学必刷奥数题500题 12.计算：92-983+973-6写+…+12-青 B)组一提能力 13.有一串数1,4,9,16,25,36，…它们是按一定规律排列的，那么其中第2023个数和第2024 个数相差多少？ 14.已知号号是三个最简分数(4，B,C可以相同)，如果每个分数的分子加上A,分号不变， 得到三个新分数的和是26，那么C的值是多少？ 15.计算：6.875-2×25%+碧+1引4：2.5 16.计算：1×3+3×5+…+17×19+19×21 17.计算： 6 35 99 224 440 783 1295 2×3x4+5×6×7+9×10×11+14×15×16+20×21×22+27×28×29+35×36×37 2024 44×45×46 6参考答案 参考答案 14.由题意知，A=1,B可能是1或2，C可能是1 第一章巧算、速算 或3。 【同步精练】 2 3 4 3 1.571656175 2.117 610 C+1=2人，变式后得4B+3C=7,可知B=1,C 4 6 3.737 1716144 =1。 4.8484411411 15.1 5.72243081 16.1×3+3×5+…+17×19+19×21 6品 =22-1+42-1+62-1+…+182-1+202-1 =22+42+62+…+182+202-1×10 【好题精练】 =22×(12+22+32+…+92+102)-10 1.283562 121 =4×10×(10+1)×(2×10+1)÷6-10 2.553177125 =4×10×11×21÷6-10 3.220142163009 =1540-10 4.1233738 =15300 5.25665614225 6(点28 7原式24+507g20 14×16 .20×22 27×29 7.(1)527(2)251(3)4062(4)43 14×15×16+20×21x22+27×28×29+ 8.5050 35×37 44×46 35×36x37+44×45×46 9.1 10.号 11.2 12.原式=(093-98)+(97}-6)+ 2 2 2 2 2 2 2 =2x3+3×4+4x5+5x6+6×7+7x8+8x9 +) 2 +g×10 =1+16+…+1 =2× 1 1111 =1×0 2×3+3×4+4x5+5x6+6x7+7x8+8×99×10 =58 13.通过观察发现第2023个数是20232，第2024个数 =1-5 是20242，它们相差20242-20232=2024×2024- 2023×2023=4047 1