运动学公式的应用 讲义-2026届高考物理一轮复习备考

运动学公式应用（无师自通版） 【核心素养体现】 考点： 知识点 考纲要求 题型 说明 运动学公式 1. 了解匀变速直线运动的概念。 2. 掌握匀变速直线运动的速度时间关系公式，位移时间关系公式，并能进行有关的计算。 3. 能推导位移和速度关系并会用其解决问题。 选择题、计算题 高考中可以独立命题，也可以结合牛顿第二定律或电磁学进行命题，形式非常灵活，基本上每年必考 重难点： 重点：掌握匀变速直线运动中速度、位移与时间的关系公式及应用。 难点：匀变速直线运动的速度、位移与时间公式的理解及计算。 【基础知识导航】 【知识脉络】 一、匀变速直线运动 1. 定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动被称为匀变速直线运动。 2. 特点：速度均匀变化。 3. υ－t图象的特点：一条倾斜的直线。 4. 分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动。 二、匀变速直线运动的速度与时间关系 1. 公式：υ ＝ υ0 ＋ at ↓ ↓ ↓ 末速度 初速度 速度的变化量 当v0＝0时，公式变为：v＝at； 另：中间时刻的速度， 2. 透析公式：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度υ0 ，就得到t时刻物体的速度υ。 【重要提示】 （1）υ0、a、υ都是矢量，方向不一定相同，因此，应先规定正方向，通常情况以初速度方向为正，则加速运动a为正，减速运动a为负。 （2）代入数据时，要先统一单位。 （3）结合实际的物理情景进行解题。 （4）此公式只适用于匀变速直线运动。 三、匀变速直线运动的位移和时间关系 1. 做匀速直线运动的速度—时间图象，由图象可得图线和时间轴围成的面积s＝vt，正好为时间t内的位移。 2. 匀变速直线运动的位移与时间关系 由图象可得：如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体在0（此时速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间内的位移。 【核心归纳】 （1）公式：＝→ 由上面的推导可得：。当v0＝0时，公式变为。 平均速度。 （2）适用条件：匀变速直线运动。 （3）公式为矢量式，使用前规定正方向，一般以初速度方向为正。 若为加速运动，则：。 若为减速运动，则：。 公式变形后a均取正值 （4）位移速度公式：由和v＝v0＋at两式，消去时间t，可得 2ax＝v2－v02 【注意】 此式不含时间，当减速运动时，a取负值，则此式变为2ax＝v02－v2，代入数据时，加速度只代正值。 【典例示范】 【例题1】物体沿光滑斜面上滑，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求： （1）物体多长时间后回到出发点； （2）由开始运动算起，求6 s末物体的速度。 思路分析：由于物体连续做匀减速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式，以v0的方向为正方向。 （1）设经t1秒回到出发点，此过程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋at2，并将a＝－5 m/s2代入，得 t＝－＝－ s＝8 s。 （2）由公式v＝v0＋at知6 s末物体的速度 vt＝v0＋at＝[20＋（－5）×6] m/s＝－10 m/s。 负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反。 答案：（1）8 s （2）10 m/s，方向与初速度方向相反。 【例题2】做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若其在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？ 思路分析： 解法一：（常规解法）设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式： v＝v0＋at，x＝v0t＋可列方程 解得 最后1 s的位移为前4 s的位移减前3 s的位移 代入数值 4 s内的位移为： 解法二：（逆向思维法） 思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动。 则14＝ 其中t4＝4 s，t3＝3 s，解得a＝4 m/s2 最后1 s内的位移为 4s内的位移为 解法三：（平均速度求解） 思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 由第1秒内位移为14 m解出v0.5＝＝14 m/s，v4＝0 由v4＝v0.5＋a×3.5得出a＝－4 m/s2 再由v＝v0＋at得：v0＝16 m/s，v3＝4 m/s 故最后1秒内的位移为：x1＝＝2 m 4 s内的位移为：x2＝＝32 m 答案：2 m 32 m 【易错点拨】 公式中的物理量都是相对于地面而言的，注意应选择以地面为参考系。 方法：画出物体运动的过程图 【变式拓展/能力提升】 1.【数学方法、生活应用】在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A.刹车痕迹长度为75m B.汽车刹车的加速度大小为6m/s2 C.从开始刹车到停止运动，历时10s D.从开始刹车计时，10s内汽车平均速度的大小为15m/s 2．【逆向思维】一汽车在水平路面上开始刹车到停止的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为k，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（　　） A． B． C． D． 3．一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是（　　） A．经过a、b中点的速度为v0 B．质点的加速度为 C．前一半时间内通过的位移比后一半时间内通过的位移少v0t D．通过前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 4.【数学方法、生活应用】一质点沿x轴做直线运动，其位置坐标随时间变化的关系为x＝5+2t2+t3，其中x、t的单位分别为m、s，则质点在第3s内的平均速度大小是（　　） A．5m/s B．16m/s C．29m/s D．30m/s 5．如图所示，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，则(　 　) A.由题目信息可以求得子弹穿过每个水球的时间之比(－)∶(－)∶(－)∶1 B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C.子弹在每个水球中速度变化量相同 D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为∶∶∶ 6．如图为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C.2<<3 D.4<<5 7．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶． (1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小． (2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小 8.从斜面上某一位置，每隔0.1 s无初速度释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球摄下照片，如下图所示，测得：AB＝15 cm，BC＝20 cm.试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时刻B球的速度vB； (3)D与C的距离； (4)A球上方正在滚动的球的个数． 9.航空母舰（Aircraft Carrier）简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰。蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术。某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机要达到速度v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v的大小。（设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速直线运动） 【参考答案】 1.AB 解析： B．根据匀变速直线运动的位移—时间关系结合题中所给位移随时间变化的规律可得：，故可得：v0=30m/s，a=-6m/s2，故B正确； A．由B项分析可得，汽车做匀减速直线运动，则可求刹车痕迹长度为：=，故A正确； C．从开始刹车到停止运动的时间为：，故C错误；D．由于刹车时间为5s，从开始刹车计时，10s内汽车的位移为75m，则10s内汽车的平均速度的大小为：，故D错误。 故选：AB。 【点评】根据所学的匀变速直线运动的位移—时间的公式结合题中所给位移随时间变化的规律，对比汽车的刹车过程是否做匀变速直线运动，进而灵活应用匀变速直线运动的公式求解即可。 2.D 【解答】解：设整个过程时间为t，加速度大小为a，则第一秒内的位移为 最后1s内的位移为 则 联立解得t＝ 则整个过程的平均速度为，故ABC错误，D正确； 3.A 【分析】A．中点的速度可以根据公式速度位移关系公式，联立两方程求解； B．匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中问时刻的时速度； C、求出中间时刻的还度，再根据平均迷度公式求出两段位移所用的时间； D、求出中同位置的速座，然后通过公式分析。 【解析】A、质点经过a、b中点的速度大小为：，故A正确； B、质点的加速度为：。故B错误； C、中间时刻的速度大小为：，前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少，故C错误； D、设通过前位移所需的时间是后位移所需时间的n倍，并设位移的大小为s，则：，故D错误。 4.C解析：由，可知，当t=2s时=21m；当t=3s时x3==50m，则质点在第3秒内的平均速度大小是：m/s=29m/s，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【点评】根据坐标与时间关系x=5+2t2+t3，根据位移s=x3-x2分析物体的位移情况，然后由平均速度的公式求出平均速度． 5．AD 解析：将子弹的运动过程逆向来看,即看成从左到右做初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的位移所用时间之比为可知,子弹从右到左穿过每个水球的时间之比为,A正确;根据A项分析子弹在每个水球中运动的时间不同,位移大小相同,所以平均速度不同,B错误;根据公式知,子弹在每个水球中运动的速度变化量不同,C错误;根据速度与位移的关系式有,则,设在每个水球中的位移大小为,可得子弹从左到右每次射出水球的速度之比为,即子弹从右到左减速过程依次进入四个水球的初速度之比为,D正确。 6.B 解析：将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为 1∶，所以===≈3.73，所以3<<4,故A、C、D错误，B正确。 7．答案　(1)27 m/s　(2)3 m/s　0 解析　初速度v0＝54 km/h＝15 m/s. (1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，以初速度方向为正方向，则加速度a′＝－1.5 m/s2. 汽车从减速到停止所用的时间t′＝＝ s＝10 s. 所以刹车8 s时的速度 v′＝v0＋a′t＝[15＋(－1.5)×8] m/s＝3 m/s. 刹车12 s时的速度为零． 8.答案 (1)1 m/s2　(2)4 解析 (1)假设经过1号锥筒时,该同学的速度为v0,从1号锥筒到2号锥筒做匀减速运动有 d=v0t1- 从1号锥筒到3号锥筒做匀减速运动有 2d=v0(t1+t2)-a(t1+t2)2 联立以上两式,解得a=1 m/s2 v0=2.45 m/s。 (2)该同学静止时距1号锥筒的距离为 s==3.001 25 m≈3.33d，所以该同学将停在4号锥筒与5号锥筒之间,最远经过4号锥筒。 9．答案：9 m/s 解析：若航空母舰做匀速运动，以地面为参考系，设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，航母的最小速度为v，由运动学知识得 x1＝vt，－－－－－－－—① x2＝vt＋at2，－－－－－② x2－x1＝L，－－－－－－③ v0＝v＋at－－－－－－－④ 联立各式解得v＝9 m/s。 主要错因：误认为战斗机的初速度为零。 9 / 12 学科网（北京）股份有限公司 中间时刻速度 初速度为零 适用条件 平均速度 适用条件 位移速度公式 位移公式 速度公式 特征 匀变速直线运动 $$