第九章 静电场及其应用（重难点训练）物理人教版2019必修第三册

第九章 静电场及其应用 【题型1 电荷守恒定律】 1 【题型2 物体之间相互接触时电荷的分配情况】 2 【题型3 电荷量与元电荷】 3 【题型4 静电感应与感应起电】 3 【题型5 库仑定律的表达式及其简单应用】 5 【题型6 库仑力作用下的受力平衡问题】 7 【题型7 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题】 9 【题型8 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动】 10 【题型9 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 11 【题型10 电场强度的叠加】 12 【题型11 电场强度与电场力的关系和计算】 13 【题型12 带电体在匀强电场中的受力平衡】 14 【题型13 根据电场线的疏密判断场强大小】 16 【题型14 静电的利用和防止】 17 【题型15 静电平衡现象、等势体】 18 【题型16 电荷在导体上的分布、尖端放电】 19 【题型17 静电屏蔽的原理与应用】 20 【题型1 电荷守恒定律】 1．如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为﹣1.6×10⁻9C，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（　　） A．A、B接触前，B球上没有电子 B．A、B接触前，A球上有1×1010个电子 C．A、B接触时，A球失去1×1010个电子 D．A、B接触时，B球得到5×109个电子 2．有三个完全相同的金属球，球A带的电荷量为q，球B和球C均不带电。现先把球A与球B接触后分开，再让球B与球C接触后分开，最后球B再次与球A接触后分开，问球B的电荷量（　　） A． B． C． D． 3．电荷守恒定律和元电荷 （1）电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到 　 ；在转移过程中，电荷的总量保持 　 　 （填“变化”或“不变”）； （2）元电荷：用e表示。所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的 　 倍，元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在计算中，可取e＝1.6×　 　 C（填“10﹣19”或“1019”）。 【题型2 物体之间相互接触时电荷的分配情况】 4．为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为+3.2×10﹣17C，最终C物体的带电荷量为8.0×10﹣18C（电性未知）。则下列说法正确的是（　　） A．操作①时，从B物体向A物体转移了3.2×10﹣17C的正电荷 B．操作②时，从B物体向C物体转移了8.0×10﹣18C的正电荷 C．最终C物体带8.0×10﹣18C的负电荷 D．最终B物体带2.4×10﹣17C的正电荷 5．两个分别带有电荷量﹣Q和+7Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B．16F C． D． 6．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A，B．分别带有电荷量QA＝6.4×10﹣9C，QB＝﹣3.2×10﹣9C，让两绝缘金属小球接触后A、B所带的电荷量各是多少？在接触过程中，电子如何转移？转移了多少？ 【题型3 电荷量与元电荷】 7．关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（　　） A．元电荷就是点电荷，二者没有区别 B．元电荷的电量为1C，点电荷一定是体积很小的带电体 C．元电荷可以是电子，也可以是质子 D．元电荷目前被认为是自然界中电荷的最小单元，体积很大的带电体有时也能看成点电荷 8．（多选）下面叙述中正确的是（　　） A．试探电荷体积很小，是为了方便用它来研究电场各点的性质 B．伽利略创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。这些方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐的结合起来 C．教材“动能定理”的推导过程是一种演绎推理过程 D．元电荷e的数值，最早由法拉第测得 9．（1）元电荷：科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是电子或质子电荷量的 　 　 倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝　 C。 （2）处于静电平衡状态的导体，内部的场强 　 　 。外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面 　 　 。 【题型4 静电感应与感应起电】 10．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带正电，B带负电 B．此时A带的电荷量大于B带的电荷量 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 11．如图所示，A为空心金属球，B为靠近A的另一个原来不带电的枕形金属壳。将另一个带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，但不触及A球。则B出现的情况是（　　） A．靠近A的一端带负电，远离A的另一端带正电 B．靠近A的一端带负电，远离A的另一端不带电 C．靠近A的一端不带电，远离A的另一端带正电 D．两端都不带电 12．如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量为QA、QB，下列说法正确的是（　　） A．QA＝QB，A带正电 B．QA＝QB，A带负电 C．QA＞QB，B带正电 D．QA＞QB，B带负电 13．（多选）关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 B．摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷 C．感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分 D．感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体 【题型5 库仑定律的表达式及其简单应用】 14．如图所示，两种细线挂着两个质量相同小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB．现使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T′A、T′B，则（　　） A．T′A＝TA，T′B＞TB B．T′A＜TA，T′B＞TB C．T′A＝TA，T′B＜TB D．T′A＞TA，T′B＜TB 15．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和﹣Q．在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（ ） A．速度先增大后减小 B．受到的库仑力先做负功后做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 16．如图所示，在光滑绝缘水平面上，带电小球M绕固定带电小球N做顺时针的椭圆运动，E、F分别是C、D关于O点的对称点。则（　　） A．小球M在A、B两点时动能相等 B．小球M在C、E两点加速度相同 C．M从C到D的时间等于从E到F的时间 D．M、N连线在相等时间内扫过的面积相等 17．（多选）为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是（　　） A．两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的2倍 B．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的 C．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍 D．两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的 18．如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上（已知静电力常量k＝9×109N•m2/C2，不计电荷重力）。 （1）求Q1与Q2间的库仑力大小F； （2）若在x轴上放置第三个点电荷Q3，使其仅在静电力作用下保持静止，求Q3的位置坐标x。 【题型6 库仑力作用下的受力平衡问题】 19．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，且Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，Q1、Q2的电荷量之比为（　　） A．r1：r2 B．r2：r1 C． D． 20．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 21．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知OB＜OC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（　　） A．A球的质量大于B球的质量 B．B球的轨迹是一段圆弧 C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小 22．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　） A．地面对c的支持力不变 B．b对斜面的摩擦力可能变大 C．绝缘细绳对M的拉力变小 D．地面对c的摩擦力一定变大 23．（多选）如图所示，在O点固定一个负点电荷Q，长度为L的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在O点，另一端拴一个质量为m、带电荷量为+q1（q1＞0）的带电小球P。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为θ＝53°。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为a1，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为a2，点电荷Q所带电荷量绝对值为q2。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷Q电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 24．如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且qA＝2qB（qA，qB未知），A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在固定绝缘光滑斜面上且正好在悬点O的正下方，A、B在同一水平线上且均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为60°，两球均可视为质点，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）细线对A球的拉力大小。 （2）斜面倾角θ为多少。 （3）A球的带电量qA为多少。 【题型7 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题】 25．如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　） A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电 B． C． D． 26．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为（　　） A．9：4：36 B．（﹣3）：2：（﹣6） C．3：2：6 D．（﹣9）：4：（﹣36） 27．如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 　 　 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 　 ，BC距离 　 。 【题型8 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动】 28．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　） A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 29．（多选）如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O．在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（　　） A．小环A的加速度大小为 B．小环A的加速度大小为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 30．如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、足够长的光滑、绝缘斜面上，斜面固定。A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上。物块的质量分别为mA＝0.8kg、mB＝0.4kg。其中A不带电，B、C的带电量分别为qB＝+4×10﹣5C、qC＝+2×10﹣5C，且保持不变。开始时三个物块均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A、B一起在斜面上做加速度为a＝2m/s2的匀加速直线运动。经过一段时间物体A、B分离。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，静电力常量k＝9×109N．m2/C2）求： （1）未施加力F时物块B、C间的距离； （2）A、B分离前A上滑的距离及此时A的速度； 【题型9 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 31．（多选）ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（　　） A．两处的电场方向相同 B．两处的电场方向相反 C．E1＜E2 D．E1＞E2 32．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q的电性为 　 　 ，电荷量大小为 　 　 （用题目给的字母表示）。 【题型10 电场强度的叠加】 33．如图所示，等腰三角形ABC中，底边AC长为l，∠A＝∠C＝30°．分别在A、B两点固定两个点电荷，已知固定在A点的电荷为正电荷，电荷量为Q．将一带正电的试探电荷放置在C点，其受到的电场力垂直于AC向上，已知静电力常量为k，则固定在B点的点电荷的电性以及C点的电场强度大小分别是（　　） A．正电， B．正电， C．负电， D．负电， 34．如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，已知图中b点的电场强度为零，则图中a点处的电场强度的大小和方向分别为（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向右 35．（多选）甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．四图中O处电场强度的大小关系为E乙＞E丙＝E甲＞E丁 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 【题型11 电场强度与电场力的关系和计算】 36．一段质量分布均匀、正电荷分布均匀的线上端固定在绝缘竖直杆上，若将它们置于水平向右的匀强电场中，线稳定后的样子可能为（　　） A． B． C． D． 37．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO＝DO＝3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 38．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为﹣q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求： （1）匀强电场的场强大小为多少？ （2）a、d两点的实际场强大小为多少？ 【题型12 带电体在匀强电场中的受力平衡】 39．如图所示，空间中存在一个水平向右的匀强电场E，一带正电质量m＝1kg小环穿过粗糙的水平杆，带电量q＝1C，轻质弹性绳的下端与小环相连，劲度系数k＝10N/m，上端固定在墙上N点，弹性绳跨过固定在M处的光滑小滑轮，O为水平杆上的一点，O、M、N在同一竖直线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同。小环从O点静止释放，最远能达到P点，Q为OP中点。已知O、M间距为4m，O、Q间距为3m，小球与杆间动摩擦因数为0.5，重力加速度g＝10m/s2，绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法错误的是（　　） A．场强E＝45N/C B．小环从O运动至P的过程中，受到摩擦力逐渐增大 C．小环第一次运动至Q点时，速度最大 D．小环最终可以停在Q点右侧的某一位置 40．（多选）如图，用两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α＝30°、β＝45°。现将两细线同时剪断，下列说法中正确的是（　　） A．两球都做匀变速运动 B．a球质量大于b球质量 C．a球落地时的速度小于b球落地时的速度 D．b球比a球先落地 41．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣6C，匀强电场的电场强度E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求小球的质量m； （2）若突然剪断细绳，求小球的加速度大小； （3）若将电场撤去，求小球回到最低点时速度v的大小。 42．如图，足够长的光滑绝缘斜面倾角为θ＝30°，有界匀强电场沿斜面向上，其区域的边界垂直于斜面，上边界固定、下边界可沿斜面调节场区宽度。质量为m、不带电的绝缘小球a从距离电场上边界距离为L处由静止释放，之后与静止在电场区域上边界的带电小球b碰撞，小球b的质量为5m、电量为+q。已知a、b均可视为质点，a、b碰撞时间极短且为弹性正碰，b的电荷不发生转移，重力加速度为g，则： （1）求电场强度E的大小； （2）求第一次碰撞后瞬间a、b两球的速度大小； （3）设场区宽度为kL（k＞0），求a、b分别在电场区域内和电场区域外发生第二次碰撞对应的k的取值范围。 【题型13 根据电场线的疏密判断场强大小】 43．我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，避雷针就利用了尖端放电现象。避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB表示避雷针，CD为水平地面。在M、N、P、Q四点中，电场强度最大的是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 44．（多选）如图所示，空间中的A点固定一个带负电、电荷量为Q1的点电荷，B点固定一个带正电、电荷量为Q2的点电荷，P点为AB上方的一点，且AP⊥BP。罗同学和邓同学一起讨论P点的电场方向，下列说法正确的是（　　） A．P点的电场可能沿着图中的E1方向 B．P点的电场可能沿着图中的E2方向 C．如果P点的电场方向与AB平行，且AP＜BP，则Q1＜Q2 D．如果P点的电场方向与AB平行，且AP＜BP，则Q1＞Q2 【题型14 静电的利用和防止】 45．下列有关静电现象的说法错误的是（　　） A．如甲图所示，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电 B．乙图为野外高压输电线，为了防止受到雷击，应该给它安上避雷针 C．丙图为静电除尘器的原理图，大量带负电的粉尘被吸附到正极A上，是利用了静电吸附 D．如丁图所示，在燃气灶中，安装的电子点火器，是利用了尖端放电的原理 46．如图，静电除尘器由板状收集器A和线状电离器B组成。尘埃进入静电除尘区域时会遇上B处电离出的电子，之后被吸附到正极A上，最后在重力的作用下落入下面的漏斗中。 （1）尘埃遇上B处电离出的电子后带上 　 　 电（选填“正”或“负”）。 （2）尘埃带电后，在被吸附的过程中电势能逐渐 　 　 （选填“增大”或“减小”）。 【题型15 静电平衡现象、等势体】 47．如图所示，一个绝缘的金属球壳内放置一个带正电的小球B，球壳外用绝缘细线悬挂一个带正电的检验电荷A。a、b分别位于球壳内外。下列说法正确的是（　　） A．电场强度Ea＜Eb B．电势φa＜φb C．电荷A向右偏离竖直方向 D．球壳内表面各点电势相等 48．如图所示为半径为R的均匀带电金属球壳，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，你可能不会求解球壳内距离球心为r的P点处的场强E和电势φ的表达式，但根据所学的知识你可以对E和φ的表达式的合理性做出判断。根据你的判断，下列关于球内距离球心为r的P点处的电场强度E和电势φ的大小正确的是（　　） A．E＝0， B．E＝0， C．， D．， 49．（多选）如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，关于金属板上感应电荷在A点和B点的电场强度方向。下列判断正确的是（　　） A．感应电荷在A点的电场强度沿E1方向 B．感应电荷在A点的电场强度沿E2方向 C．感应电荷在B点的电场强度可能沿E3方向 D．感应电荷在B点的电场强度可能沿E4方向 【题型16 电荷在导体上的分布、尖端放电】 50．下列四个现象，说法错误的是（　　） A．如图甲所示，在燃气灶中，安装电子点火器，是利用了尖端放电的原理 B．如图乙所示，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电 C．如图丙所示，让带正电的金属小球C靠近不带电的金属导体AB，A所带电量的绝对值大于B所带电量的绝对值 D．如图丁所示，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，验电器的箔片不会张开，是因为发生了静电屏蔽 51．关于图中四幅图像的说法正确的是（　　） A．甲图中，将带正电的小球C靠近不带电的导体，再沿图中虚线将导体分割成A、B两部分后，A所带电荷量小于B所带电荷量 B．乙图中，用金属网把验电器罩起来，使带电金属球靠近验电器，箔片会张开 C．丙图中，处于静电平衡状态的导体腔的内外表面感应出等量异种电荷，导体壳内空腔C电场强度为0 D．丁图中，将尖锐的金属棒安装在建筑物的顶端并通过导线与大地相连制成避雷针，利用的是尖端放电原理 【题型17 静电屏蔽的原理与应用】 52．从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际是学好物理的基础。关于汽车的物理知识，下述说法正确的是（　　） A．某些小汽车顶上有一根露在外面的小天线是用来避免雷击的 B．油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条是利用铁的导电性将运输中产生的静电导走 C．打雷时，待在汽车里要比待在大街上更危险 D．汽车上坡要换高速挡，其目的是增大速度，得到较小的牵引力 53．如图所示，放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C，若把一带正电荷的绝缘体A移近金属罩B，则（　　） A．金属罩B的内表面带正电荷 B．验电器C的金属箔片将张开 C．金属罩B的右侧外表面带正电荷 D．若将B接地，验电器的金属箔片将张开 54．（多选）如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相等，且都不为零 B．感应电荷产生的附加电场的电场强度大小EA＞EB C．当开关S1闭合时，电子从导体沿导线向地面移动 D．当开关S2闭合时，电子从大地沿导线向导体移动 55．如图所示，一个验电器用金属网罩罩住，当加上水平向右的、电场强度大小为E的匀强电场时，验电器的箔片 　 　 （选填“张开”或“不张开”），我们把这种现象称为 　 　 。此时，金属网罩的感应电荷在网罩内部空间会激发一个电场，方向与所加的电场方向 　 　 （选填“相同”或“相反”）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场及其应用 【题型1 电荷守恒定律】 1 【题型2 物体之间相互接触时电荷的分配情况】 3 【题型3 电荷量与元电荷】 4 【题型4 静电感应与感应起电】 6 【题型5 库仑定律的表达式及其简单应用】 8 【题型6 库仑力作用下的受力平衡问题】 13 【题型7 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题】 20 【题型8 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动】 22 【题型9 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 24 【题型10 电场强度的叠加】 25 【题型11 电场强度与电场力的关系和计算】 28 【题型12 带电体在匀强电场中的受力平衡】 31 【题型13 根据电场线的疏密判断场强大小】 38 【题型14 静电的利用和防止】 39 【题型15 静电平衡现象、等势体】 41 【题型16 电荷在导体上的分布、尖端放电】 43 【题型17 静电屏蔽的原理与应用】 45 【题型1 电荷守恒定律】 1．如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为﹣1.6×10⁻9C，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（　　） A．A、B接触前，B球上没有电子 B．A、B接触前，A球上有1×1010个电子 C．A、B接触时，A球失去1×1010个电子 D．A、B接触时，B球得到5×109个电子 【答案】D 【解答】解：A、B球不带电，是显示电中性的表现，并不是没有电子，而是电子的个数和原子核内的质子数相同，所以不显示电性，故A错误； B、接触之前，A球的电子数比质子数多，所以显示带负电，根据电子的电量可知，A球上多余的电子个数为个，并不是说A球的电子数为1×1010个，故B错误； CD、根据电荷量守恒可知，两球接触后带电荷量相同，所以A、B接触时，B球会得到电子，得到的电子个数为电子，故C错误，D正确。 故选：D。 2．有三个完全相同的金属球，球A带的电荷量为q，球B和球C均不带电。现先把球A与球B接触后分开，再让球B与球C接触后分开，最后球B再次与球A接触后分开，问球B的电荷量（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题可知，三个完全相同的金属球相互接触，先把球A与球B接触后分开，根据电荷守恒定律可得：A、B的电荷量变为： 再让球B与球C接触后分开，根据电荷守恒定律可得：B、C的电荷量变为： 最后球B再次与球A接触后分开，根据电荷守恒定律可得：球B的电荷量为：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．电荷守恒定律和元电荷 （1）电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到 　另一部分　 ；在转移过程中，电荷的总量保持 　不变　 （填“变化”或“不变”）； （2）元电荷：用e表示。所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的 　整数　 倍，元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在计算中，可取e＝1.6×　10﹣19　 C（填“10﹣19”或“1019”）。 【答案】（1）另一部分；不变；（2）整数；10﹣19。 【解答】解：（1）电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变； （2）所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在计算中，可取e＝1.6×10﹣19C。 故答案为：（1）另一部分；不变；（2）整数；10﹣19。 【题型2 物体之间相互接触时电荷的分配情况】 4．为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为+3.2×10﹣17C，最终C物体的带电荷量为8.0×10﹣18C（电性未知）。则下列说法正确的是（　　） A．操作①时，从B物体向A物体转移了3.2×10﹣17C的正电荷 B．操作②时，从B物体向C物体转移了8.0×10﹣18C的正电荷 C．最终C物体带8.0×10﹣18C的负电荷 D．最终B物体带2.4×10﹣17C的正电荷 【答案】C 【解答】解：A．操作①时，A物体带正电，B物体带负电，根据电荷守恒定律，则从A物体向B物体转移了3.2×10﹣17C的负电荷，A物体失去电子带正电，故A错误； B．操作②前，B物体带负电，C不带电，当B、C相互接触，最终C物体的带电荷量为8×10﹣18C，根据电荷守恒定律可知，可知从B物体向C物体转移了8×10﹣18C的负电荷，故B错误； CD．根据电荷守恒定律，最终C物体带8.0×10﹣18C的负电荷，B物体带2.4×10﹣17C的负电荷，故C正确，D错误。 故选：C。 5．两个分别带有电荷量﹣Q和+7Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B．16F C． D． 【答案】C 【解答】解：接触前两个带电小球的库仑力为F， 接触之后两球电荷中和后在均分，故电荷量均为3Q，此时的库仑力为F'36k， 解得F'，故C正确，ABD错误； 故选：C。 6．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A，B．分别带有电荷量QA＝6.4×10﹣9C，QB＝﹣3.2×10﹣9C，让两绝缘金属小球接触后A、B所带的电荷量各是多少？在接触过程中，电子如何转移？转移了多少？ 【答案】解：两球接触后所带电荷量相等且为：Q′A＝Q′BC＝1.6×10﹣9C 在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身的负电荷全部中和，且电子继续转移，使B球带Q′B的正电，因此共转移电子的电荷量为：ΔQ＝3.2×10﹣9C+1.6×10﹣9C＝4.8×10﹣9C 转移的电子数为：n3.0×1010（个） 即电子由B向A转移，共转移了3.0×1010个． 答：绝缘金属小球接触后A、B所带的电荷量各是1.6×10﹣9C，1.6×10﹣9C，电子由B球转移到A球，转移了3.0×1010个电子 【题型3 电荷量与元电荷】 7．关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（　　） A．元电荷就是点电荷，二者没有区别 B．元电荷的电量为1C，点电荷一定是体积很小的带电体 C．元电荷可以是电子，也可以是质子 D．元电荷目前被认为是自然界中电荷的最小单元，体积很大的带电体有时也能看成点电荷 【答案】D 【解答】解：AB、元电荷是指电子或质子所带的电荷量，不是电子或质子本身；而当电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是足够小或足够大的电荷就是点电荷，故AB错误。 C、元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者电子，故C错误。 D、元电荷目前被认为是自然界中电荷的最小单元，根据点电荷的定义可知，一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计，体积很大的带电体在符合条件时可以看作点电荷，故D正确。 故选：D。 8．（多选）下面叙述中正确的是（　　） A．试探电荷体积很小，是为了方便用它来研究电场各点的性质 B．伽利略创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。这些方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐的结合起来 C．教材“动能定理”的推导过程是一种演绎推理过程 D．元电荷e的数值，最早由法拉第测得 【答案】ABC 【解答】解：A.试探电荷体积很小，是为了方便用它来研究电场各点的性质，也不影响场源电荷在该点产生的电场，故A正确； B.伽利略创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。这些方法的核心是把实验和逻辑推理和谐的结合起来，故B正确； C.教材“动能定理”的推导过程是一种演绎推理过程，是物理学一种重要的研究方法，故C正确； D.元电荷e的数值，最早由密立根测得，故D错误。 故选：ABC。 9．（1）元电荷：科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是电子或质子电荷量的 　整数　 倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝　1.6×10﹣19　 C。 （2）处于静电平衡状态的导体，内部的场强 　处处为零　 。外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面 　垂直　 。 【答案】（1）整数；1.6×10﹣19；（2）处处为零；垂直。 【解答】解：（1）元电荷：科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是电子或质子电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝1.6×10﹣19C； （2）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 故答案为：（1）整数；1.6×10﹣19；（2）处处为零；垂直。 【题型4 静电感应与感应起电】 10．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带正电，B带负电 B．此时A带的电荷量大于B带的电荷量 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 【答案】C 【解答】解：A、带正电荷的物体C置于A附近时，由于静电感应，A带上负电，B带上正电，故A错误； B、由于原来导体A和B不带电，根据电荷守恒定律可知，A带的电荷量等于B带的电荷量，故B错误； C、移去C后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合，故C正确； D、先把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后两导体电荷不会中和，故贴在A、B下部的金属箔都不会闭合，故D错误。 故选：C。 11．如图所示，A为空心金属球，B为靠近A的另一个原来不带电的枕形金属壳。将另一个带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，但不触及A球。则B出现的情况是（　　） A．靠近A的一端带负电，远离A的另一端带正电 B．靠近A的一端带负电，远离A的另一端不带电 C．靠近A的一端不带电，远离A的另一端带正电 D．两端都不带电 【答案】A 【解答】解：带正电的小球C放在A球中央时，A的内侧感应出负电，外侧带正电，当B靠近A时，靠近A的一端就会感应出负电，另一端带正电，故BCD错误，A正确。 故选：A。 12．如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量为QA、QB，下列说法正确的是（　　） A．QA＝QB，A带正电 B．QA＝QB，A带负电 C．QA＞QB，B带正电 D．QA＞QB，B带负电 【答案】A 【解答】解：根据感应带电的的规律“近异远同”可知，A带正电。原本导体是不带电的，因为静电感应，导体左右两端带等量的异种电荷，所以A、B这两部分带等量的异种电荷，即QA＝QB，故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．（多选）关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 B．摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷 C．感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分 D．感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体 【答案】AC 【解答】解：A、摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体。故A正确。 B、摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，但并没有创造电荷。电荷只是发生转移。故B错误。 C、感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一个部分。故C正确。 D、感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一个部分。电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体是接触带电。故D错误。 故选：AC。 【题型5 库仑定律的表达式及其简单应用】 14．如图所示，两种细线挂着两个质量相同小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB．现使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T′A、T′B，则（　　） A．T′A＝TA，T′B＞TB B．T′A＜TA，T′B＞TB C．T′A＝TA，T′B＜TB D．T′A＞TA，T′B＜TB 【答案】A 【解答】解：带电前：对B有： TA＝GB 对AB组成的整体有： TA＝GA+GB 带电后：对B有： TB′＝F电+GB 对整体： TA′＝GA+GB 综上所述：TA＝TA′，TB＜TB′ 故选：A。 15．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和﹣Q．在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（　　） A．速度先增大后减小 B．受到的库仑力先做负功后做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】C 【解答】解：A、电荷量为+q 的小球以初速度v0 从管口射入的过程，因电场力不做功，只有重力做功；根据动能定理，故速度不断增加；故A错误； B、小球有下落过程中，库仑力与速度方向垂直，则库仑力不做功；故B错误； C、在两个电荷的中垂线的中点，单个电荷产生的电场强度为：E＝k；根据矢量的合成法则，则有电场强度最大值为，因此电荷量为+q 的小球受到最大库仑力为8k，故C正确； D、根据C选项的分析，结合受力分析可知，弹力与库仑力平衡，则管壁对小球的弹力最大值为8k，故D错误； 故选：C。 16．如图所示，在光滑绝缘水平面上，带电小球M绕固定带电小球N做顺时针的椭圆运动，E、F分别是C、D关于O点的对称点。则（　　） A．小球M在A、B两点时动能相等 B．小球M在C、E两点加速度相同 C．M从C到D的时间等于从E到F的时间 D．M、N连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】D 【解答】解：B.根据对称性可知小球M在C、E两点所受的电场力大小相等，方向不同，根据牛顿第二定律可知，小球M在C、E两点加速度不同，故B错误； C.根据题意可知MN带异种电荷，由对称性知，小球M在CD上任一点的电势能比在EF上任一点的电势能大，由能量守恒定律得，小球M在CD上任一点的动能比在EF上任一点的动能小，即小球M在CD上任一点的速率比在EF上任一点的速率小，则小球M在CD上的平均速率比在EF上的平均速率小，而CD和EF的长度相等，由s＝vt得，小球M从C运动到D的时间大于从E运动到的时间，故C错误； A.同理可知小球M在A点的电势能小于在B点的电势能，由能量守恒定律知小球M在A点的动能大于在B点的动能，则M从A点运动到B点的过程中，动能减小，故A错误； D.类比开普勒行星运动规律可知，M、N连线在相等时间内扫过的面积相等，故D正确。 故选：D。 17．（多选）为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是（　　） A．两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的2倍 B．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的 C．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍 D．两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的 【答案】AD 【解答】解：A．两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的2倍，根据库仑定律，两个点电荷间的相互作用力变为原来的，故A正确； B．电荷之间的距离减小为原来的，两个点电荷间的相互作用力变为原来的4倍，根据库仑定律，故B错误； C．根据库仑定律，两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍，两个点电荷间的相互作用力变为原来的，故C错误； D．根据库仑定律，两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的，两个点电荷间的相互作用力变为原来的，故D正确。 故选：AD。 18．如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上（已知静电力常量k＝9×109N•m2/C2，不计电荷重力）。 （1）求Q1与Q2间的库仑力大小F； （2）若在x轴上放置第三个点电荷Q3，使其仅在静电力作用下保持静止，求Q3的位置坐标x。 【答案】（1）Q1与Q2间的库仑力大小等于1×10﹣3N； （2）Q3的位置坐标为12cm。 【解答】解：（1）Q1与Q2间的库仑力大小为 其中r＝6cm 代入数据，解得F＝1×10﹣3N （2）由题意可知Q3在Q2的右侧，根据平衡条件可知，Q1和Q2对Q3的库仑力等大反向，则 代入数据，解得x＝12cm 答：（1）Q1与Q2间的库仑力大小等于1×10﹣3N； （2）Q3的位置坐标为12cm。 【题型6 库仑力作用下的受力平衡问题】 19．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，且Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，Q1、Q2的电荷量之比为（　　） A．r1：r2 B．r2：r1 C． D． 【答案】C 【解答】解：点电荷Q恰好静止不动，处于平衡状态，已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，根据受力平衡结合库仑定律可得 可得O1、O2的电荷量之比为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 20．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（　　） A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大 【答案】B 【解答】解：CD．对小球A进行分析，令A、B连线与竖直方向夹角为θ，受到重力、墙面弹力与库仑力， 则有N1＝m1gtanθ， 当将B稍向左推过一些时，θ减小，可知，墙面弹力N1减小，库仑力F库减小，故CD错误； AB．对A、B两小球整体进行分析 有F＝N1＝m1gtanθ，N2＝（m1+m2）g 当将B稍向左推过一些时，θ减小，可知，推力F将减小，地面对B的弹力不变，故A错误，B正确。 故选：B。 21．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知OB＜OC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（　　） A．A球的质量大于B球的质量 B．B球的轨迹是一段圆弧 C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小 【答案】B 【解答】解：对B球进行受力分析，B球受到重力mBg、受到轻绳的拉力FT和库仑力FA，由相似三角形可知 （定值） 其中 FT＝mAg 整理各式得 （定值） A．由于OB＜OC，因此 mA＜mB 故A错误； B．由mAg不变，可知OB不变，故B球的轨迹是一段圆弧，故B正确； C．由于qB减小，可知BC也减小，此过程中B球所受库仑力减小且方向改变，故C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为mAg，大小不变，由于BC减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D错误。 故选：B。 22．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　） A．地面对c的支持力不变 B．b对斜面的摩擦力可能变大 C．绝缘细绳对M的拉力变小 D．地面对c的摩擦力一定变大 【答案】BC 【解答】解：BC.当两带电小球在缓慢漏电的过程中，依据库仑定律，两小球受到的库仑力都减小，结合平衡条件可知绳子对M的拉力减小，因此绳子对b的拉力也减小，若b相对c有上滑的趋势，那么其受到摩擦力会减小，若b相对c有下滑的趋势，那么其受到摩擦力会增大，由牛顿第三定律可知，b对斜面的摩擦力可能变大，故BC正确； AD.对bc整体，因绳子对整体的拉力减小，依据平衡条件，则地面对整体的支持力增大，而地面对整体向左的静摩擦力会减小，故AD错误； 故选：BC。 23．（多选）如图所示，在O点固定一个负点电荷Q，长度为L的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在O点，另一端拴一个质量为m、带电荷量为+q1（q1＞0）的带电小球P。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为θ＝53°。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为a1，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为a2，点电荷Q所带电荷量绝对值为q2。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷Q电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 【答案】AC 【解答】解：A．根据牛顿第二定律可知，释放小球瞬间，小球的加速度为 故A正确； B．运动过程中，由重力势能转化为动能，电势能不变 根据向心加速度公式有 解得a2 故B错误； C．释放瞬间绳子拉力恰好为零，所以库仑力等于重力分力 解得 故C正确； D．由于库仑力始终与运动方向垂直，不做功，所以小球P运动到最低点的速度不变，加速度不变，故D错误。 故选：AC。 24．如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且qA＝2qB（qA，qB未知），A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在固定绝缘光滑斜面上且正好在悬点O的正下方，A、B在同一水平线上且均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为60°，两球均可视为质点，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）细线对A球的拉力大小。 （2）斜面倾角θ为多少。 （3）A球的带电量qA为多少。 【答案】（1）细线对A球的拉力大小为2mg； （2）斜面倾角θ为60°； （3）A球的带电量qA为。 【解答】解：（1）设细线的拉力为T，对小球A，根据平衡条件 Tcos60°＝mg 可得细线的拉力大小 T＝2mg （3）A、B间的库仑力大小 F库＝Tsin60°＝k 结合 qA＝2qB 解得 qA，qB （2）根据力的合成可得B球对斜面的作用力大小为 F2mg 设斜面倾角为θ，则 cosθ，所以θ＝60° 答：（1）细线对A球的拉力大小为2mg； （2）斜面倾角θ为60°； （3）A球的带电量qA为。 【题型7 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题】 25．如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　） A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电 B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、若a带正电，根据“两同夹一异”可知b带负电，故A错误； BCD、静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，根据平衡条件可得： 可得：，，，故B正确、CD错误。 故选：B。 26．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为（　　） A．9：4：36 B．（﹣3）：2：（﹣6） C．3：2：6 D．（﹣9）：4：（﹣36） 【答案】D 【解答】解：三个电荷处于平衡时两边电性相同或者中间向反，若q1带负电，则q2带正电，q3应带负电；若q1带正电，则q2带负电，q3应带正电； 由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以 对q1有：kk …① 对q2有：kk …② 对q3有：kk …③ 联立①②③可解得：q1：q2：q3＝（ ）2：1：（ ）2 根据题意可知l2＝2l1，所以q1：q2：q3：1：9 由于q1、q3是同种电荷，故q1：q2：q3＝（﹣9）：4：（﹣36）或q1：q2：q3＝9：（﹣4）：36．故ABC错误，D正确。 故选：D。 27．如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 　负电　 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 　　 ，BC距离　　 。 【答案】负电； ；。 【解答】解：根据两同夹异和A球带正电，可判断出B带负电，因为B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电量为q，BC之间距离为r。 因为三个小球均静止，所以对B球受力分析，由平衡条件有： 对C球有： 联立解得：， 故答案为：负电； ；。 【题型8 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动】 28．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　） A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 【答案】A 【解答】解：由于异种电荷间存在相互作用的吸引力，两球将相互靠近，距离减小，根据库仑定律得知，相互作用力增大。 由牛顿第二定律得知它们的加速度变大。 随着两球间距离减小，电场力做功正功，电势能减少，总动能增加。所以速度增加，故速度变大，加速度变大。 故A正确、BCD错误。 故选：A。 29．（多选）如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O．在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（　　） A．小环A的加速度大小为 B．小环A的加速度大小为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 【答案】BC 【解答】解：AB、设轻绳的拉力为T，则对A：；Tcos30°＝maA，联立解得：，故B正确，A错误； CD、恒力F的大小为，故C正确，D错误； 故选：BC。 30．如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、足够长的光滑、绝缘斜面上，斜面固定。A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上。物块的质量分别为mA＝0.8kg、mB＝0.4kg。其中A不带电，B、C的带电量分别为qB＝+4×10﹣5C、qC＝+2×10﹣5C，且保持不变。开始时三个物块均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A、B一起在斜面上做加速度为a＝2m/s2的匀加速直线运动。经过一段时间物体A、B分离。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，静电力常量k＝9×109N．m2/C2）求： （1）未施加力F时物块B、C间的距离； （2）A、B分离前A上滑的距离及此时A的速度； 【答案】解：（1）三物块均静止时，以A、B为整体研究： 由力的平衡得： 解得：r1＝1m （2）当A、B物块分离时，A、B之间弹力为零。以B物块为研究对象， 由牛顿第二定律得： 解得：r2＝1.5m A物体上滑距离Δr＝r2﹣r1＝0.5m 以A、B整体为研究对象，当A、B分离时的速度为v 根据运动学位移与速度关系式，v2＝2a•Δr ； 解：vm/s 答：（1）未施加力F时物块B、C间的距离1m； （2）A、B分离前A上滑的距离0.5m及此时A的速度m/s。 【题型9 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场】 31．（多选）ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（　　） A．两处的电场方向相同 B．两处的电场方向相反 C．E1＜E2 D．E1＞E2 【答案】BC 【解答】解：如图， 取杆ab中点c，则P1c。 在P1点，aP1与P1c产生的合场强为0，故P1点场强为cb杆产生的场强E1，方向向左。 在P2点，因P1、P2到cb距离均为，故cb杆在P2处产生的场强与P1处场强相等，大小为E1，方向向右。同时，ac杆还在P2处产生场强。P2场强为cb杆与ac杆场强的叠加，大小为E2＝E1+Eac，方向向右。 故两点场强相反，且E1＜E2。 故AD错误，BC正确. 故选：BC。 32．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q的电性为 　负　 ，电荷量大小为 　　 （用题目给的字母表示）。 【答案】负，。 【解答】解：取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有， 由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为， 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为为E′， 根据，联立解得q。 故答案为：负，。 【题型10 电场强度的叠加】 33．如图所示，等腰三角形ABC中，底边AC长为l，∠A＝∠C＝30°．分别在A、B两点固定两个点电荷，已知固定在A点的电荷为正电荷，电荷量为Q．将一带正电的试探电荷放置在C点，其受到的电场力垂直于AC向上，已知静电力常量为k，则固定在B点的点电荷的电性以及C点的电场强度大小分别是（　　） A．正电， B．正电， C．负电， D．负电， 【答案】C 【解答】解：对电荷C受力分析如图 A对C的斥力向右，合力竖直向上，B对+q只能为沿C到B的引力，可知B点的电荷带负电； B电荷在C场强沿CA方向的分量与A电荷C点的场强大小相等方向相反。 C点场强EC＝EAtan30°＝k 故ABD错误，C正确。 故选：C。 34．如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，已知图中b点的电场强度为零，则图中a点处的电场强度的大小和方向分别为（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向右 【答案】C 【解答】解：根据点电荷的场强公式，点电荷﹣q在b点的电场强度的大小为：E，方向水平向右； 由于b点的电场强度为零，根据场强的叠加原理可知，电荷均匀分布的绝缘矩形薄板在b点产生的场强大小为：Eb，方向水平向左； 根据对称性，荷均匀分布的绝缘矩形薄板在a点产生的场强的大小为：Ea，方向水平向右； 点电荷﹣q在a点的电场强度大小为：E′，方向水平向右； 根据场强的叠加原理可知，图中a点处的电场强度的大小：E合a＝Ea+E′，方向水平向右，故C正确、ABD错误。 故选：C。 35．（多选）甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．四图中O处电场强度的大小关系为E乙＞E丙＝E甲＞E丁 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 【答案】CD 【解答】解：设带电圆环在O点产生的场强大小为E，带正电的圆环电场方向由圆环指向O点且与x轴夹角为45°，带负电的圆环电场方向由O点指向圆环且与x轴夹角为45°。甲图中原点O处电场强度大小为E；根据矢量的合成可知乙图中坐标原点O处电场强度大小等于；丙图中原点O处电场强度大小为E；丁图中坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，甲图和丙图方向相反，图乙与图丁电场不同，且E乙＞E丙＝E甲＞E丁，故AB错误；CD正确， 故选：CD。 【题型11 电场强度与电场力的关系和计算】 36．一段质量分布均匀、正电荷分布均匀的线上端固定在绝缘竖直杆上，若将它们置于水平向右的匀强电场中，线稳定后的样子可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：取线整体为研究对象，线受重力mg，电场力Eq和杆的拉力，设线上端沿切线方向与竖直方向的夹角为α，其正切值满足 设线的单位长度l的质量为m0、线单位长度上所带的电荷量为q0，取线上最下面一小段Δl，其质量 所带的电荷量满足 对这一小段的线进行受力分析，线处于平衡状态，故其所受合外力为零。设这一小段线与竖直方向的夹角为θ，其正切值 由于E、g都为定值，则 故满足 θ＝α 由此可知任取下方一段线，其与竖直方向的夹角均为α。 故BCD错误，A正确。 故选：A。 37．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO＝DO＝3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得 补齐右半球，D点的合场强为 则半球面AB在D点产生的场强大小 故ABC错误，D正确。 故选：D。 38．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为﹣q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求： （1）匀强电场的场强大小为多少？ （2）a、d两点的实际场强大小为多少？ 【答案】（1）匀强电场的场强大小； （2）a点的场强大小为，d点的场强大小为。 【解答】解：（1）由电荷量为﹣q的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得 qE＝k 匀强电场的场强大小为 E＝k （2）取走试探电荷，正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为 E′ a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为 Ea，方向水平向右； d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，为 Ed，方向与水平方向成45°向右上。 答：（1）匀强电场的场强大小； （2）a点的场强大小为，d点的场强大小为。 【题型12 带电体在匀强电场中的受力平衡】 39．如图所示，空间中存在一个水平向右的匀强电场E，一带正电质量m＝1kg小环穿过粗糙的水平杆，带电量q＝1C，轻质弹性绳的下端与小环相连，劲度系数k＝10N/m，上端固定在墙上N点，弹性绳跨过固定在M处的光滑小滑轮，O为水平杆上的一点，O、M、N在同一竖直线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同。小环从O点静止释放，最远能达到P点，Q为OP中点。已知O、M间距为4m，O、Q间距为3m，小球与杆间动摩擦因数为0.5，重力加速度g＝10m/s2，绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法错误的是（　　） A．场强E＝45N/C B．小环从O运动至P的过程中，受到摩擦力逐渐增大 C．小环第一次运动至Q点时，速度最大 D．小环最终可以停在Q点右侧的某一位置 【答案】B 【解答】解：B、设弹性绳与水平方向的夹角为θ，弹性绳的弹力为kl（l为弹性绳与滑轮所在M点及杆上O点构成的直角三角形的斜边长），当小球从O点沿着杆向右的过程中，对小球做受力分析如图所示： 弹性绳的弹力在竖直方向的分力大小为：Fy＝klsinθ 由几何关系可知，lsinθ始终等于MO的长度，因此可知弹性绳的弹力在竖直方向的分力大小始终不变，而：Fy＝FN+mg，摩擦力f＝μFN 解得：f＝15N 可知小球在水平杆上滑动的过程中摩擦力始终不变，故B错误； AC、对小球在O点向P点运动的过程中水平方向上受力分析可得：F合＝qE﹣klcosθ﹣f 其中lcosθ始终等于小球从O点右移的距离，设为x，则有：qE﹣f﹣kx＝ma 解得：a 电场力和摩擦力为恒力，根据对称性原理，Q为OP的中点，Q点的加速度为0。小球第一次运动至Q点时速度最大，故AC正确； D、从P点返回的过程中，摩擦力向右，水平方向有：F合＝kx﹣qE﹣f，f恰好反向并达到最大静摩擦，可以静止在此处，故D正确。 故选：B。 40．（多选）如图，用两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α＝30°、β＝45°。现将两细线同时剪断，下列说法中正确的是（　　） A．两球都做匀变速运动 B．a球质量大于b球质量 C．a球落地时的速度小于b球落地时的速度 D．b球比a球先落地 【答案】BC 【解答】解：B．两球之间的静电力为一对相互作用力，令大小为F，大小相等，两球处在同一水平面上，根据平衡条件，分别对两球进行分析，有 F＝magtanα，F＝mbgtanβ 解得 ， 可知，a球质量大于b球质量，故B正确； A．将两细线同时剪断后，两球竖直方向均向下做自由落体运动，水平方向上均向相反方向做加速运动，由于两球间距增大，静电力减小，两球所受合力均减小，即加速度减小，可知两球都做变加速运动，故A错误； C．静电力大小相等，由于a球质量大于b球质量，根据牛顿第二定律可知，水平方向上a球的加速度小于b球的加速度，竖直方向上两球加速度均为重力加速度，可知，落地时，水平方向上a球的分速度小于b球的分速度，竖直方向上两球的分速度相等，根据速度合成可知，a球落地时的速度小于b球落地时的速度，故C正确； D．根据上述，两球在竖直方向上均做自由落体运动，两球竖直分位移相等，根据 结合分运动的等时性可知，两球同时落到，故D错误。 故选：BC。 41．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣6C，匀强电场的电场强度E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求小球的质量m； （2）若突然剪断细绳，求小球的加速度大小； （3）若将电场撤去，求小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】（1）小球的质量m为4.0×10﹣4kg； （2）若突然剪断细绳，小球的加速度大小为12.5m/s2； （3）若将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小为2m/s。 【解答】（1）小球受到重力mg、拉力T和电场力F的作用而平衡，如图所示 则有 F＝qE 解得 m＝4.0×10﹣4kg （2）若突然剪断细绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，所受合力 由牛顿第二定律 F合＝ma 得加速度大小 12.5m/s2 （3）若将电场撤去，由动能定理得 故有 代入数据得v＝2m/s 答：（1）小球的质量m为4.0×10﹣4kg； （2）若突然剪断细绳，小球的加速度大小为12.5m/s2； （3）若将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小为2m/s。 42．如图，足够长的光滑绝缘斜面倾角为θ＝30°，有界匀强电场沿斜面向上，其区域的边界垂直于斜面，上边界固定、下边界可沿斜面调节场区宽度。质量为m、不带电的绝缘小球a从距离电场上边界距离为L处由静止释放，之后与静止在电场区域上边界的带电小球b碰撞，小球b的质量为5m、电量为+q。已知a、b均可视为质点，a、b碰撞时间极短且为弹性正碰，b的电荷不发生转移，重力加速度为g，则： （1）求电场强度E的大小； （2）求第一次碰撞后瞬间a、b两球的速度大小； （3）设场区宽度为kL（k＞0），求a、b分别在电场区域内和电场区域外发生第二次碰撞对应的k的取值范围。 【答案】（1）电场强度E的大小为； （2）第一次碰撞后瞬间a、b两球的速度大小分别为； （3）a、b分别在电场区域内和电场区域外发生第二次碰撞对应的k的取值范围为当 时，在电场区域内发生第二次碰撞；当时，在电场区域外发生第二次碰撞。 【解答】解：（1）设电场的电场强度为E，由题意知，小球b受力平衡，由 qE＝5mgsinθ 解得 （2）设竖直向下为正方向，a与b发生第一次碰撞前的速度为v0，由机械能守恒定律 得 α与b碰撞，以a与b发生第一次碰撞前的速度为v0的方向为正方向，由动量守恒定律 mv0＝mv1+5mv2 碰撞前后动能相等 联立解得 （3）a、b发生第一次碰撞后，由（2）的分析发现，a球做向上加速度大小a＝0.5g的匀减速运动，b 球匀速通过电场区域，之后与a球有相同的加速度向下加速运动。由于k取不同的值，a、b发生第二次碰撞的位置及时间也不同，a可能在电场区域追上b，也可能在电场外追上b，现讨论如下： 若a、b在电场区域内发生第二次碰撞。设第一次碰撞后，经 t1 时间a追上b。 由两球位移相等，得 由b还在电场内得 v2t1≤kL 解得 若a、b在电场区域外发生第二次碰撞。设b在电场区域做匀速直线运动的时间为t，则 a、b发生第一次碰撞后，经时间t，小球a的速度为 v3＝v1+at 若a在场外追上b，则必须满足 v3＞v2 联立解得 又在电场区域外发生第二次碰撞 所以 综上所述，当 时，在电场区域内发生第二次碰撞；当时，在电场区域外发生第二次碰撞。 答：（1）电场强度E的大小为； （2）第一次碰撞后瞬间a、b两球的速度大小分别为； （3）a、b分别在电场区域内和电场区域外发生第二次碰撞对应的k的取值范围为当 时，在电场区域内发生第二次碰撞；当时，在电场区域外发生第二次碰撞。 【题型13 根据电场线的疏密判断场强大小】 43．我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，避雷针就利用了尖端放电现象。避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB表示避雷针，CD为水平地面。在M、N、P、Q四点中，电场强度最大的是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 【答案】B 【解答】解：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线越密集，电场强度越大，则知在M、N、P、Q四点中，电场强度最大的是N点，故ACD错误，B正确。 故选：B。 44．（多选）如图所示，空间中的A点固定一个带负电、电荷量为Q1的点电荷，B点固定一个带正电、电荷量为Q2的点电荷，P点为AB上方的一点，且AP⊥BP。罗同学和邓同学一起讨论P点的电场方向，下列说法正确的是（　　） A．P点的电场可能沿着图中的E1方向 B．P点的电场可能沿着图中的E2方向 C．如果P点的电场方向与AB平行，且AP＜BP，则Q1＜Q2 D．如果P点的电场方向与AB平行，且AP＜BP，则Q1＞Q2 【答案】AC 【解答】解：AB．Q1、Q2在P点的场强如图所示，根据平行四边形定则可知，P点的场强方向可能沿图中E1方向，不可能沿E2方向，故A正确，B错误； CD．如果P点的电场方向与AB平行，且AP＜BP，根据平行四边形定则可知，∠B＜∠A，则有：EB＞EA 故B点的点电荷的电荷量大于A点的点电荷的电荷量，即：Q1＜Q2，故C正确，D错误。 故选：AC。 【题型14 静电的利用和防止】 45．下列有关静电现象的说法错误的是（　　） A．如甲图所示，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电 B．乙图为野外高压输电线，为了防止受到雷击，应该给它安上避雷针 C．丙图为静电除尘器的原理图，大量带负电的粉尘被吸附到正极A上，是利用了静电吸附 D．如丁图所示，在燃气灶中，安装的电子点火器，是利用了尖端放电的原理 【答案】B 【解答】解：A、在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电，故A正确； B、野外高压输电线上方还有两条导线，是防止雷直接击到输电线上，起到静电屏蔽的作用，这两条线一般与大地相连，能将电流引入大地，故不需要再安装避雷针，故B错误； C、静电除尘是利用异种电荷相互吸引的原理，故C正确； D、燃气灶的点火装置利用尖端放电的原理，故D正确； 本题选错误的，故选：B。 46．如图，静电除尘器由板状收集器A和线状电离器B组成。尘埃进入静电除尘区域时会遇上B处电离出的电子，之后被吸附到正极A上，最后在重力的作用下落入下面的漏斗中。 （1）尘埃遇上B处电离出的电子后带上 　负　 电（选填“正”或“负”）。 （2）尘埃带电后，在被吸附的过程中电势能逐渐 　减小　 （选填“增大”或“减小”）。 【答案】（1）负；（2）减小。 【解答】解：（1）电子带负电，则尘埃遇上B处电离出的电子后带上负电。 （2）A接正极，B接负极，电场线由A指向B，尘埃带上负电后，在被吸附的过程中，由于沿电场线电势降低，带负电的尘埃越靠近正极A，电势越大，电势逐渐减小。 故答案为：（1）负；（2）减小。 【题型15 静电平衡现象、等势体】 47．如图所示，一个绝缘的金属球壳内放置一个带正电的小球B，球壳外用绝缘细线悬挂一个带正电的检验电荷A。a、b分别位于球壳内外。下列说法正确的是（　　） A．电场强度Ea＜Eb B．电势φa＜φb C．电荷A向右偏离竖直方向 D．球壳内表面各点电势相等 【答案】D 【解答】解：A．电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大；由于a处电场线较密，因此电场强度Ea＞Eb，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，故电势φa＞φb，故B错误； C．正电荷在金属球壳外产生水平向左的电场，故电荷A向左偏离竖直方向，故C错误； D．球壳处于静电平衡，处于静电平衡的整个导体是一个等势体，因此球壳内表面各点电势相等，故D正确。 故选：D。 48．如图所示为半径为R的均匀带电金属球壳，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，你可能不会求解球壳内距离球心为r的P点处的场强E和电势φ的表达式，但根据所学的知识你可以对E和φ的表达式的合理性做出判断。根据你的判断，下列关于球内距离球心为r的P点处的电场强度E和电势φ的大小正确的是（　　） A．E＝0， B．E＝0， C．， D．， 【答案】B 【解答】解：根据对称性可知，均匀带电金属球壳各部分在P点处的产生场强相互抵消，故P点处的电场强度为零，同理可得，均匀带电金属球壳内任意一点的电场强度为零，则P点与带电金属球壳表面电势差为零，P点处的电势等于带电金属球壳表面的电势，带电金属球壳表面的电势与半径R有关，故推测P点处电势P的大小为：φ，故B正确，ACD错误。 故选：B。 49．（多选）如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，关于金属板上感应电荷在A点和B点的电场强度方向。下列判断正确的是（　　） A．感应电荷在A点的电场强度沿E1方向 B．感应电荷在A点的电场强度沿E2方向 C．感应电荷在B点的电场强度可能沿E3方向 D．感应电荷在B点的电场强度可能沿E4方向 【答案】BC 【解答】解：AB、金属板是处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零，外部负点电荷在A处产生的场强是E1方向，故金属板上感应电荷在A处产生的场强方向是E2方向，故B正确，A错误； CD、金属板表面是等势面，B点的场强方向垂直于金属板表面向左，故感应电荷在B点的电场强度方向可能沿E3方向，故C正确，D错误； 故选：BC。 【题型16 电荷在导体上的分布、尖端放电】 50．下列四个现象，说法错误的是（　　） A．如图甲所示，在燃气灶中，安装电子点火器，是利用了尖端放电的原理 B．如图乙所示，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电 C．如图丙所示，让带正电的金属小球C靠近不带电的金属导体AB，A所带电量的绝对值大于B所带电量的绝对值 D．如图丁所示，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，验电器的箔片不会张开，是因为发生了静电屏蔽 【答案】C 【解答】解：A.燃气灶电子点火器的针形放电电极，利用了尖端放电的工作原理，故A正确； B.给汽车加油前要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的电荷，防止发生危险，故B正确； C.金属导体AB原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向A部分移动，使A部分多带了电子而带负电，B部分少了电子而带正电，根据电荷守恒可知，B部分转移的电子数目和A部分多余的电子数目是相同的，所以A所带电量的绝对值等于B所带电量的绝对值，故C错误； D.用金属网把验电器罩起来，根据静电屏蔽原理，金属罩内部不受影响，所以带电金属球靠近验电器，箔片不会张开，故D正确。 此题选错误的，故选：C。 51．关于图中四幅图像的说法正确的是（　　） A．甲图中，将带正电的小球C靠近不带电的导体，再沿图中虚线将导体分割成A、B两部分后，A所带电荷量小于B所带电荷量 B．乙图中，用金属网把验电器罩起来，使带电金属球靠近验电器，箔片会张开 C．丙图中，处于静电平衡状态的导体腔的内外表面感应出等量异种电荷，导体壳内空腔C电场强度为0 D．丁图中，将尖锐的金属棒安装在建筑物的顶端并通过导线与大地相连制成避雷针，利用的是尖端放电原理 【答案】D 【解答】解：A．甲图中，将带正电的小球C靠近不带电的导体，再沿图中虚线将导体分割成A、B两部分后，根据电荷守恒定律，A所带电荷量等于B所带电荷量，故A错误； B．乙图中，用金属网把验电器罩起来，由于金属网罩的静电屏蔽，带电金属球靠近验电器时，箔片不会张开，故B错误； C．丙图中，处于静电平衡状态的导体腔的外表面感应出等量异种电荷，内表面没有电荷，导体壳内空腔C电场强度为0，故C错误； D．丁图中，将尖锐的金属棒安装在建筑物的顶端并通过导线与大地相连制成避雷针，利用的是尖端放电原理，故D正确。 故选：D。 【题型17 静电屏蔽的原理与应用】 52．从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际是学好物理的基础。关于汽车的物理知识，下述说法正确的是（　　） A．某些小汽车顶上有一根露在外面的小天线是用来避免雷击的 B．油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条是利用铁的导电性将运输中产生的静电导走 C．打雷时，待在汽车里要比待在大街上更危险 D．汽车上坡要换高速挡，其目的是增大速度，得到较小的牵引力 【答案】B 【解答】解：A、某些小汽车顶上有一根露在外面的小天线是用来接收无线电信号的，故A错误； B、油罐车在运动的过程中，由于里面的油在晃动，会与油罐壁摩擦产生静电。如果静电积累到一定程度，可能会引发火花，导致爆炸。因此，油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条，是利用铁的导电性将运输中产生的静电导走，从而避免危险，故B正确； C、由于汽车金属外壳的静电屏蔽作用，打雷时呆在汽车里要比呆在大街上安全，故C错误； D、汽车上坡要换低速挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力，故D错误。 故选：B。 53．如图所示，放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C，若把一带正电荷的绝缘体A移近金属罩B，则（　　） A．金属罩B的内表面带正电荷 B．验电器C的金属箔片将张开 C．金属罩B的右侧外表面带正电荷 D．若将B接地，验电器的金属箔片将张开 【答案】C 【解答】解：A．金属罩B处于静电平衡状态，处于静电平衡状态下的导体电荷只分布在其外表面上，故A错误； B．由于静电屏蔽，金属网罩内电场强度为零，所以验电器C上无感应电荷，所以验电器的金属箔片不会张开，故B错误； C．由于静电感应，使金属罩B中的自由电子聚集在左侧，使左侧外表面感应出负电荷，所以金属罩B的右侧外表面感应出正电荷，故C正确； D．将B接地，金属罩仍然处于静电屏蔽，所以验电器C无感应电荷，金属箔片不会张开，故D错误。 故选：C。 54．（多选）如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相等，且都不为零 B．感应电荷产生的附加电场的电场强度大小EA＞EB C．当开关S1闭合时，电子从导体沿导线向地面移动 D．当开关S2闭合时，电子从大地沿导线向导体移动 【答案】BD 【解答】解：A.导体处于静电平衡状态，处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，所以A、B两点电场强度都为零，故A错误； B.在导体内部，感应电荷产生的附加电场与正电荷在同一点产生的场强等值反向，因为A点距离正电荷较近，根据点电荷场强公式E可知，正电荷在A点产生的场强较大，故EA＞EB，故B正确； CD.当电键S1或者S2闭合时，因为导体是在正电荷的电场中处于平衡状态，导体是个等势体，且电势大于零，电子带负电，从低电势流向高电势，即电子都是从大地沿导线向导体移动，故C错误，D正确。 故选：BD。 55．如图所示，一个验电器用金属网罩罩住，当加上水平向右的、电场强度大小为E的匀强电场时，验电器的箔片 　不张开　 （选填“张开”或“不张开”），我们把这种现象称为 　静电屏蔽　 。此时，金属网罩的感应电荷在网罩内部空间会激发一个电场，方向与所加的电场方向 　相反　 （选填“相同”或“相反”）。 【答案】不张开；静电屏蔽；相反。 【解答】解：由于在金属内部存在可以自由移动的电子，当加上水平向右的、场强大小为E的匀强电场时，金属网罩上的自由电子在外加电场的作用下做定向移动，金属网上电荷重新分布；金属罩上的感应电荷就会产生一个与外加电场相反的电场，使金属罩内部的合电场为零，以保证平衡，这就是所谓“静电屏蔽”的原理，此时验电器不会受到影响，故验电器的箔片不张开。 故答案为：不张开；静电屏蔽；相反。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$