重难强化五 人造卫星变轨问题 双星模型（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化五 人造卫星变轨问题 双星模型 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 卫星变轨 3 知识点1 卫星的变轨和对接问题 3 考向1 卫星变轨的各物理量变化问题 4 考点二 天体的追及相遇 6 知识点1 天体的“追及相遇”问题 6 考向1 天体的追及相遇问题 7 考点三 双星及多星问题 8 知识点1双星问题 8 考向1 双星问题 9 考向2 多星问题 11 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 12 知识点1 星球的瓦解问题 13 知识点2 黑洞 13 考向1 自转稳定问题 13 考向2 黑洞 14 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 卫星变轨问题 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T9，3分 双星多星问题 选择题 非选择题 天体追及相遇 选择题 非选择题 自转稳定与黑洞 选择题 非选择题 考情分析： 1．在浙江物理选考中，人造卫星变轨问题考查频率较高，属于重点考点。相较于人造卫星变轨问题，双星模型在浙江物理选考中的考查频率较低，大约每 3 - 4 年出现一次。 2．从命题思路上看，试题情景为 近年来，随着我国航天事业的蓬勃发展，如 “天问一号” 火星探测任务、神舟系列飞船与空间站的对接等重大航天事件，这类题目频繁结合实际航天情境进行命题。由于双星模型是对万有引力定律应用的深化，能很好地考查学生对圆周运动、万有引力等知识的综合运用能力，未来仍有可能间歇性出现，且随着对学生综合素养考查的重视，不排除结合新的情境进行创新考查的可能。 复习目标： 目标一：掌握卫星变轨的动力学本质，能准确分析点火加速、减速时万有引力与向心力的关系，清晰阐述卫星在椭圆轨道与圆轨道转换过程中的受力变化 目标二：理解双星系统中两颗星体 “周期、角速度相同，万有引力提供向心力” 的核心特点，熟练推导质量、轨道半径、线速度、向心加速度等物理量间的比例关系，明确各物理量在模型中的相互制约联系。 考点一 卫星变轨 知识点1 卫星的变轨和对接问题 1.卫星的发射与变轨 （1）在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 （2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G＜m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在椭圆轨道B点（远地点），G＞m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程物理量变化分析 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。 （2）向心加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA＞aB。 （3）周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。 （4）机械能 在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。 3.宇宙飞船与空间站的对接 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 考向1 卫星变轨的各物理量变化问题 例1 （2024·浙江·二模）我国计划在2030年前实现中国载人登月。设想登月载人飞船的运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P 点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P 点最远距离为L 的Q 点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为 R，月球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（    ） A．飞船的发射速度必须大于 B．飞船在“过渡轨道”上 P 点加速度大于“停泊轨道”上P 点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的 P 点运行速度为 D．飞船从P 点运动到Q 点的时间为 【变式训练1·变载体】 “天问二号”即将在2025年5月发射，发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度 B．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星过程中做加速运动 C．“天问二号”的发射速度大小v应满足 D．“天问二号”从A点运动到C点的时间为个月 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2024·浙江·二模）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。则下列说法中正确的是（　　） A．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球静止卫星的周期 B．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于g C．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度 考点二 天体的追及相遇 知识点1 天体的“追及相遇”问题 1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例： （1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。 （2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度 关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数 关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 考向1 天体的追及相遇问题 例1 （2025·宁夏石嘴山·三模）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 【变式训练1】（2025·河北·模拟预测）如图所示，卫星B在轨道3上绕地球做匀速圆周运动，航天器A在近地轨道1（离地面的高度可忽略）上运动，周期为T，两个天体的轨道面重合，绕行方向相同，航天器每经过时间经过卫星B正下面一次。航天器通过转移轨道2与卫星B成功对接。地球半径为R，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．地球的密度约为 B．地球表面重力加速度为 C．卫星B的轨道半径为4R D．航天器从轨道1到轨道3的最短时间为 【变式训练2】（2025·重庆九龙坡·二模）中国神话源远流长，以女娲命名的小行星（当成球形） 的半径约为，密度约为地球密度的一半， 它绕太阳公转轨道半径约为地球公转轨道半径的3倍。已知地球半径，地球表面重力加速度取，取。下列说法正确的是（　　） A．150 Nuwa表面的重力加速度约为 B．150Nuwa的“第一宇宙速度”约为地球的 C．150Nuwa绕太阳公转周期约为 D．150Nuwa相邻两次离地球最近的时间间隔约为 考点三 双星及多星问题 知识点 双星问题 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。 2.特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即＝。 （5）双星的运动周期T＝2π。 （6）双星的总质量m1＋m2＝。 3.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常 见 的 三 星 模 型 ①＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常 见 的 四 星 模 型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 考向1 双星问题 例1 （2025·河北·模拟预测）宇宙中多数双星系统为圆形轨道，但也有相当一部分双星系统为椭圆轨道，如图质量均为m的两颗恒星组成的双星系统。两恒星的轨道均为椭圆，O为两椭圆的公共焦点，两恒星绕O点在各自轨道上运行，P、Q为其中一颗恒星的近焦点与远焦点，两椭圆轨道的半长轴分别为a1、a2，双星运行周期为T，开普勒定律作适当修正后也适用于椭圆轨道双星系统，比如开普勒第二定律可修正为“某恒星与中心O点连线在任意相等时间内扫过的面积均相等”。开普勒第三定律可修正为，k仅与双星质量相关，下列关于此双星系统的说法错误的是（　　） A． B． C．两恒星位置在任意时刻均关于O点对称 D．恒星在P点和Q点的速度满足 【变式训练1】（2025·山东·模拟预测）如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为 D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大 【变式训练2】（2025·北京顺义·一模）双星系统是指由两颗恒星组成的引力束缚系统，它们在相互的引力作用下围绕共同的质心（质量中心）做轨道运动。 (1)如图所示为某双星系统，恒星A、B绕其连线的中点O做角速度相等的匀速圆周运动，A、B的质量均为，恒星A、B中心之间的距离为L，引力常量为G，求恒星A绕O点做圆周运动的角速度。 (2)宇宙中某双黑洞系统可以看成双星模型，随着时间推移，系统会通过引力波辐射能量，导致轨道逐渐收缩，最终合并成一个黑洞。假设该双黑洞系统中，两个黑洞的质量均为M，中心之间的距离为r，已知此时这个系统辐射引力波的功率，其中G为引力常量，c为光在真空中传播的速度。 a.该双黑洞系统到地球的距离为D（D远大于r），不计传播过程中引力波能量的损失，求地球表面接收到该系统此时刻辐射引力波的能流密度S（能流密度是指单位时间内通过垂直于能量传播方向上单位面积的能量，单位为）。 b.已知质量为和，距离为R的两个质点间的引力势能。设黑洞合并过程中系统的机械能全部转化为引力波的能量，在t时间内该双黑洞之间的距离由r收缩为，求此过程中该双黑洞系统辐射引力波的平均功率。 考向2 多星问题 例2 （2025·湖北·模拟预测）如图所示，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕地球运动，运动的轨道半径为r，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球对每颗卫星的引力大小均为 B．两颗卫星间引力大小为 C．每颗卫星所受引力的大小为 D．每颗卫星运动的速度大小为 【变式训练1】（2025·内蒙古包头·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．每颗星体做圆周运动的线速度为 B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍 D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 知识点1 星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 知识点2 黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 考向1 自转稳定问题 例1 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】2018年2月，我国口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为G。以周期T稳定自转的星体的密度最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，半径为R。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．无法计算该星体的质量 B．可以计算该星体的密度 C．该星体的质量 D．该星体的最小密度 考向2 黑洞 例2英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，见科学家作银河系中心附近的一团分 子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍）超过光速时.该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为，地球的半径为，地球卫星的最大环绕速度（即第一宇宙速度）为，光速为，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（        ） A． B． C． D． 【变式训练1】任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量，光速，第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·安徽芜湖·二模）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 1. 2020年诺贝尔物理学奖授予对黑洞的研究和观测作出贡献的三位科学家。科学家团队经过数十年对银河系中心人马座的观测，发现数十颗恒星以极不寻常的轨道围绕银河系中心运行，以此推测银河系中心存在一个超大质量黑洞。恒星运行轨道为椭圆，黑洞位于椭圆轨道的一个焦点上，恒星绕黑洞运行一周需要16年，离黑洞中心的最近距离为120天文单位，椭圆轨道半长轴长为970天文单位（设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为1天文单位），恒星最大运行速度约为。假设黑洞对其周围的恒星的引力作用也遵循万有引力定律，不考虑恒星之间的相互作用。下列推测合理的是（　　） A．恒星最小运行速度约为 B．黑洞质量约为太阳质量的200万到300万倍 C．可以推测出恒星的质量 D．恒星运行的最大加速度小于地球绕太阳运行的加速度 2. 2020年三位诺贝尔物理学奖得主都跟黑洞的研究工作有关，其中两位科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍。已知质量为M、半径为R的天体的第二宇宙速度表达式为 ，黑洞的第二宇宙速度大于光速c；太阳质量约为 ，太阳直径约为1.4×106km，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，真空中的光速。下列说法正确的是（　　） A．太阳的第一宇宙速度约为1.4×106m/s B．超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍 C．超大质量黑洞的半径不超过1.2×107km D．超大质量黑洞的第一宇宙速度一定等于光速 3. 2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：= (其中c为光速，G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（　　） A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的半径为 D．该黑洞的半径为 4. （2025·河南郑州·二模）2024年，“嫦娥六号”圆满完成了月球背面土壤采样工作。月壤离开月球的简化过程如图所示。第一步“上升器”携带月壤离开月球进入轨道1，轨道1的Q点与月球表面的距离可忽略。第二步“上升器”在P点进入轨道2。在轨道2附近的环月圆轨道3（未画出）上有轨道器和返回器的组合体（简称“轨返组”）。第三步“轨返组”加速追上轨道2上的“上升器”并对接，“上升器”将月壤交与“轨返组”。第四步“轨返组”带着月壤进入月地转移轨道，则（　　） A．“上升器”在轨道1上Q点的速度大于月球的第一宇宙速度 B．“上升器”在轨道2上的运行周期小于轨道1上的运行周期 C．“轨返组”所在的环月圆轨道3的半径略大于轨道2的半径 D．在轨道1和轨道2上“上升器”与月球中心的连线单位时间内扫过的面积相同 5. （2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024年6月5日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公司的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空间站无法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为的圆形轨道飞行，地球表面重力加速度为，万有引力常量，地球半径为，下列说法正确的是（　　） A．国际空间站运行的周期为 B．地球的密度 C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零 D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速 6. （2025·广东深圳·一模）在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，已知木星公转周期为K年，则（　　） A．从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速 B．地球在转移轨道上运行时，速度不断增大 C．地球在第二次变轨点，变轨前后加速度不会改变 D．地球在转移轨道上运行的时间为年 7. （2025·福建·模拟预测）中国北斗卫星导航系统包含中圆地球轨道卫星（MEO，）和地球静止轨道（GEO，）卫星。忽略空气阻力和其他天体影响，以下说法不正确的是（　　） A．MEO卫星的线速度小于GEO卫星 B．MEO卫星发射难度低于GEO卫星 C．MEO卫星的角速度大于GEO卫星 D．MEO卫星需加速才能进入环绕速度更大的轨道 8. （2025·福建·二模）如图所示，甲卫星在圆轨道上运行，乙卫星在椭圆轨道上运行，两卫星轨道相交于两点，、分别是椭圆轨道的近地点和远地点，为圆轨道上的两点，和地心在同一直线上，，则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星运行的周期大于乙卫星运行的周期 B．甲卫星运行若干周后有可能与乙卫星在点第一次相遇 C．甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同 D．乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度 9. 某三星系统由A、B、C三颗恒星组成，已知它们的质量分别为m、、m，B静止，A、C绕B圆周运动且三者始终共线，A、C的距离恒为L，不考虑其他天体的影响，已知万有引力常量为G，则（　　） A．A、C做圆周运动的轨道半径之比为 B．A、C做圆周运动的线速度大小之比为 C．A做圆周运动的角速度为 D．C做圆周运动的角速度为 10. （2024·辽宁·二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（    ） A．角速度等于红矮星的角速度 B．轨道半径大于红矮星的轨道半径 C．向心力大小约为红矮星的3倍 D．向心加速度小于红矮星的向心加速度 11. 天狼星双星系统由质量不同的主序星和伴星组成。仅考虑两星间的万有引力，两星的运动均可视为绕它们连线上某点O的匀速圆周运动，周期相同。若两星视为质点，相距为L，主序星在时间t内转过n圈，引力常量为G，则（　　） A．伴星运动的角速度大小为 B．伴星运动的轨道半径为L C．主序星和伴星的总质量为 D．主序星与伴星绕O点运动的线速度大小之比等于它们的质量之比 12. 如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA<rB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B．若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2 C．恒星A的质量为 D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化五 人造卫星变轨问题 双星模型 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 卫星变轨 3 知识点1 卫星的变轨和对接问题 3 考向1 卫星变轨的各物理量变化问题 4 考点二 天体的追及相遇 8 知识点1 天体的“追及相遇”问题 9 考向1 天体的追及相遇问题 9 考点三 双星及多星问题 13 知识点1双星问题 13 考向1 双星问题 14 考向2 多星问题 18 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 21 知识点1 星球的瓦解问题 21 知识点2 黑洞 21 考向1 自转稳定问题 22 考向2 黑洞 24 04真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 卫星变轨问题 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T9，3分 双星多星问题 选择题 非选择题 天体追及相遇 选择题 非选择题 自转稳定与黑洞 选择题 非选择题 考情分析： 1．在浙江物理选考中，人造卫星变轨问题考查频率较高，属于重点考点。相较于人造卫星变轨问题，双星模型在浙江物理选考中的考查频率较低，大约每 3 - 4 年出现一次。 2．从命题思路上看，试题情景为 近年来，随着我国航天事业的蓬勃发展，如 “天问一号” 火星探测任务、神舟系列飞船与空间站的对接等重大航天事件，这类题目频繁结合实际航天情境进行命题。由于双星模型是对万有引力定律应用的深化，能很好地考查学生对圆周运动、万有引力等知识的综合运用能力，未来仍有可能间歇性出现，且随着对学生综合素养考查的重视，不排除结合新的情境进行创新考查的可能。 复习目标： 目标一：掌握卫星变轨的动力学本质，能准确分析点火加速、减速时万有引力与向心力的关系，清晰阐述卫星在椭圆轨道与圆轨道转换过程中的受力变化 目标二：理解双星系统中两颗星体 “周期、角速度相同，万有引力提供向心力” 的核心特点，熟练推导质量、轨道半径、线速度、向心加速度等物理量间的比例关系，明确各物理量在模型中的相互制约联系。 考点一 卫星变轨 知识点1 卫星的变轨和对接问题 1.卫星的发射与变轨 （1）在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 （2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G＜m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在椭圆轨道B点（远地点），G＞m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程物理量变化分析 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。 （2）向心加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA＞aB。 （3）周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。 （4）机械能 在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。 3.宇宙飞船与空间站的对接 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 考向1 卫星变轨的各物理量变化问题 例1 （2024·浙江·二模）我国计划在2030年前实现中国载人登月。设想登月载人飞船的运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P 点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P 点最远距离为L 的Q 点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为 R，月球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（    ） A．飞船的发射速度必须大于 B．飞船在“过渡轨道”上 P 点加速度大于“停泊轨道”上P 点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的 P 点运行速度为 D．飞船从P 点运动到Q 点的时间为 【答案】D 【详解】A．根据第二宇宙速度的意义，飞船发射速度如果大于，飞船会脱离地球的束缚而绕太阳运转，故发射速度应小于，A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得 由于飞船在“过渡轨道”和“停泊轨道”上经过P点时，到地心的距离相等，故它们的加速度大小相等，B错误； C．飞船在停泊轨道上运行时，根据牛顿第二定律可得 又因为在地球表面，物体的重力与万有引力大小相等，即 联立解得 从“停泊轨道”运动到“过渡轨道”，飞船需要在P点加速做离心运动方可完成，故速度需大于，C错误； D．飞船在“停泊轨道”上运行的周期 根据开普勒第三定律 解得 飞船从P点 运动到Q点的时间为 D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】 “天问二号”即将在2025年5月发射，发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度 B．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星过程中做加速运动 C．“天问二号”的发射速度大小v应满足 D．“天问二号”从A点运动到C点的时间为个月 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，故地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运动的加速度，故A错误； B．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星过程中，引力做负功，所以速度减小，做减速运动，故B错误； C．火星探测器“天问二号”的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度v应满足 故C错误； D．火星绕太阳公转的半径为1.5R，地球公转半径为R，则探测器半长轴为1.25R，根据开普勒第三定律得 解得探测器沿霍曼转移轨道运动的周期 故“天问二号”从A点运动到C点的时间为 故D正确。 故选D。 【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2024·浙江·二模）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。则下列说法中正确的是（　　） A．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球静止卫星的周期 B．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于g C．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度 【答案】D 【详解】A．“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动的周期 得 故A错误； B．“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 物体绕地球表面运行，根据牛顿第二定律有 联立解得“中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的向心加速度大小为 故向心加速度稍小于g，B错误； C．根据 “中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的线速度大小为 故C错误； D．空间站由低轨向高轨修正时需要离心运动，故需要发动机点火使空间站加速，但进入目标轨道后的速度比修正之前低轨的速度小。故D正确； 故选D。 考点二 天体的追及相遇 知识点1 天体的“追及相遇”问题 1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例： （1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。 （2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度 关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数 关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 考向1 天体的追及相遇问题 例1 （2025·宁夏石嘴山·三模）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 因为两颗卫星做圆周运动的轨迹半径 所以 但是，卫星A、B的质量关系不确定，所以两颗卫星的动能大小的关系也不确定，故A错误； B．地球静止同步轨道卫星B，其周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力则有 解得 故B正确； C．根据开普勒第三定律有 解得 故C错误； D．卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针，从图示时刻开始，经过时间t两卫星第一次相距最近，则有 解得 故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2025·河北·模拟预测）如图所示，卫星B在轨道3上绕地球做匀速圆周运动，航天器A在近地轨道1（离地面的高度可忽略）上运动，周期为T，两个天体的轨道面重合，绕行方向相同，航天器每经过时间经过卫星B正下面一次。航天器通过转移轨道2与卫星B成功对接。地球半径为R，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．地球的密度约为 B．地球表面重力加速度为 C．卫星B的轨道半径为4R D．航天器从轨道1到轨道3的最短时间为 【答案】BC 【详解】A．对卫星A，根据万有引力提供向心力 地球的密度 联立解得 故A错误； B．航天器A在近地轨道上运动有 故地球表面重力加速度为 故B正确； C．题意可知航天器A每经过时间经过卫星B正下面一次，则有 解得 由开普勒第三定律有 联立解得 故C正确； D．由开普勒第三定律有 联立解得 则航天器沿转移轨道2运行半个周期，则从轨道1到轨道3的最短时间为 故D错误。 故选BC。 【变式训练2】（2025·重庆九龙坡·二模）中国神话源远流长，以女娲命名的小行星（当成球形） 的半径约为，密度约为地球密度的一半， 它绕太阳公转轨道半径约为地球公转轨道半径的3倍。已知地球半径，地球表面重力加速度取，取。下列说法正确的是（　　） A．150 Nuwa表面的重力加速度约为 B．150Nuwa的“第一宇宙速度”约为地球的 C．150Nuwa绕太阳公转周期约为 D．150Nuwa相邻两次离地球最近的时间间隔约为 【答案】AB 【详解】A．在天体表面，物体的重力近似等于万有引力，即 可得 又因为 所以 已知，，，，则 所以 故A正确； B．由，，可得第一宇宙速度 则 故B正确； C．根据开普勒第三定律(为常量)，对于地球和150Nuwa绕太阳公转有 已知，，则 故C错误； D．设相邻两次离地球最近的时间间隔为，则   解得 故D错误。 故选AB。 考点三 双星及多星问题 知识点 双星问题 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。 2.特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即＝。 （5）双星的运动周期T＝2π。 （6）双星的总质量m1＋m2＝。 3.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常 见 的 三 星 模 型 ①＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常 见 的 四 星 模 型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 考向1 双星问题 例1 （2025·河北·模拟预测）宇宙中多数双星系统为圆形轨道，但也有相当一部分双星系统为椭圆轨道，如图质量均为m的两颗恒星组成的双星系统。两恒星的轨道均为椭圆，O为两椭圆的公共焦点，两恒星绕O点在各自轨道上运行，P、Q为其中一颗恒星的近焦点与远焦点，两椭圆轨道的半长轴分别为a1、a2，双星运行周期为T，开普勒定律作适当修正后也适用于椭圆轨道双星系统，比如开普勒第二定律可修正为“某恒星与中心O点连线在任意相等时间内扫过的面积均相等”。开普勒第三定律可修正为，k仅与双星质量相关，下列关于此双星系统的说法错误的是（　　） A． B． C．两恒星位置在任意时刻均关于O点对称 D．恒星在P点和Q点的速度满足 【答案】A 【详解】BC．由于两恒星质量相等、所以两恒星运动具有对称性，可知两恒星位置在任意时刻均关于O点对称，且 故BC正确，不满足题意要求； D．根据修正后的开普勒第二定律，有 P，Q为某恒星的近焦点与远焦点，所以，故有，故D正确，不满足题意要求； A．当椭圆的离心率为0时，即为圆，椭圆轨道双星系统即可按圆轨道处理，此时，根据 可得 故 故A错误，满足题意要求。 故选A。 【变式训练1】（2025·山东·模拟预测）如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为 D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大 【答案】B 【详解】A．设天体P的轨道半径为，天体Q的轨道半径为，则有， 联立解得， 故P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 故A错误； B．由题知，P、Q有相同的角速度，根据 因，故 可得P、Q的线速度之和为 P、Q的线速度之差为 故P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 故B正确； C．由题知，P、Q所受的万有引力大小相等，设P的质量为、Q的质量为，对P受力分析，则有 解得 对Q受力分析，则有 解得 因，故 则P、Q的质量之和为 P、Q的质量之差为 故P、Q的质量之和与质量之差的比值为 故C错误； D．设环绕卫星的质量为，周期为T，中心天体的质量为，根据万有引力提供向心力有 解得 由C项知，即Q的质量大于P的质量，故，即Q的卫星公转半径更大，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·北京顺义·一模）双星系统是指由两颗恒星组成的引力束缚系统，它们在相互的引力作用下围绕共同的质心（质量中心）做轨道运动。 (1)如图所示为某双星系统，恒星A、B绕其连线的中点O做角速度相等的匀速圆周运动，A、B的质量均为，恒星A、B中心之间的距离为L，引力常量为G，求恒星A绕O点做圆周运动的角速度。 (2)宇宙中某双黑洞系统可以看成双星模型，随着时间推移，系统会通过引力波辐射能量，导致轨道逐渐收缩，最终合并成一个黑洞。假设该双黑洞系统中，两个黑洞的质量均为M，中心之间的距离为r，已知此时这个系统辐射引力波的功率，其中G为引力常量，c为光在真空中传播的速度。 a.该双黑洞系统到地球的距离为D（D远大于r），不计传播过程中引力波能量的损失，求地球表面接收到该系统此时刻辐射引力波的能流密度S（能流密度是指单位时间内通过垂直于能量传播方向上单位面积的能量，单位为）。 b.已知质量为和，距离为R的两个质点间的引力势能。设黑洞合并过程中系统的机械能全部转化为引力波的能量，在t时间内该双黑洞之间的距离由r收缩为，求此过程中该双黑洞系统辐射引力波的平均功率。 【答案】(1) (2)a.；b. 【详解】（1）根据题意可知，由于A、B的质量均为，则恒星A、B做圆周运动的半径为，由万有引力提供向心力有 解得 （2）a.根据题意可知，时间内引力波辐射的能量为 形成的面积为 则能流密度 b.根据题意，由万有引力提供向心力有， 系统增加的动能 联立解得 系统减小的势能 系统减小的机械能 根据能量守恒定律有 解得 考向2 多星问题 例2 （2025·湖北·模拟预测）如图所示，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕地球运动，运动的轨道半径为r，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球对每颗卫星的引力大小均为 B．两颗卫星间引力大小为 C．每颗卫星所受引力的大小为 D．每颗卫星运动的速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据万有引力定律可知地球对每颗卫星的引力大小均为，故选项A错误； B．如图所示，两颗卫星之间的距离，所以两颗卫星之间的引力大小为，故B选项正确； C.一颗卫星受另两颗卫星和地球的引力，但方向不同，所以大小为，故C选项错误； D.对于卫星有，得，D选项错误。 故选B。 【变式训练1】（2025·内蒙古包头·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由儿何关系知 设B、A间的距离为，则 A所受的合力 联立可得 由几何对称性可知星体B、C受力大小相等，根据牛顿第三定律 又 设星体B所受的合力为，正交分解，有， 则 则 故选A。 【变式训练2】（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．每颗星体做圆周运动的线速度为 B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍 D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变 【答案】D 【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力 每一颗星体受到的合力为 由几何关系知：它们的轨道半径为 合力提供它们的向心力 联立解得 故A错误； B．根据 得 故加速度与它们的质量有关，故B错误； C．根据 解得 若距离和每颗星体的质量都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故错误； D．根据 可知，若距离和每颗星体的质量都变为原来的2倍，则线速度不变，故D正确。 故选D。 考点四 星球“瓦解”问题　黑洞问题 知识点1 星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 知识点2 黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 考向1 自转稳定问题 例1 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两个公式求解． 设脉冲星质量为M，密度为 根据天体运动规律知： 代入可得： ，故C正确； 故选C 点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可． 【变式训练1】2018年2月，我国口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为G。以周期T稳定自转的星体的密度最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】毫秒脉冲星恰好稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据 解得 脉冲星体积为 所以密度最小值为 故选C。 【变式训练2】我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，半径为R。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．无法计算该星体的质量 B．可以计算该星体的密度 C．该星体的质量 D．该星体的最小密度 【答案】AD 【详解】在星球上的物体随着星球自转时的向心力为万有引力的一个分量，即万有引力大于等于向心力，所以根据牛顿第二定律有 解得 可得星体最小质量为 又因为有 可得星体的最小密度为 综上，无法计算该星体的质量和密度，可以计算该星体的最小质量和最小密度。 故选AD。 考向2 黑洞 例2英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，见科学家作银河系中心附近的一团分 子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍）超过光速时.该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为，地球的半径为，地球卫星的最大环绕速度（即第一宇宙速度）为，光速为，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于地球有；设该天体成为黑洞时其半径为，第一宇宙速度为，有；，联立解得，故D正确，ABC错误． 【变式训练1】任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量，光速，第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】“被压缩”后的成年人成为球形黑洞，根据万有引力定律 此黑洞的第一宇宙速度有 第一宇宙速度与光速关系为 成年人的质量约，代入数据解得 ABD错误，C正确。 故选C。 【变式训练2】（2025·安徽芜湖·二模）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足 即有 所以“黑洞”的可能最大半径 故选D。 1. 2020年诺贝尔物理学奖授予对黑洞的研究和观测作出贡献的三位科学家。科学家团队经过数十年对银河系中心人马座的观测，发现数十颗恒星以极不寻常的轨道围绕银河系中心运行，以此推测银河系中心存在一个超大质量黑洞。恒星运行轨道为椭圆，黑洞位于椭圆轨道的一个焦点上，恒星绕黑洞运行一周需要16年，离黑洞中心的最近距离为120天文单位，椭圆轨道半长轴长为970天文单位（设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为1天文单位），恒星最大运行速度约为。假设黑洞对其周围的恒星的引力作用也遵循万有引力定律，不考虑恒星之间的相互作用。下列推测合理的是（　　） A．恒星最小运行速度约为 B．黑洞质量约为太阳质量的200万到300万倍 C．可以推测出恒星的质量 D．恒星运行的最大加速度小于地球绕太阳运行的加速度 【答案】A 【分析】本题以绕黑洞运行的恒星为情境，考查考生的信息加工能力、建立模型能力及逻辑推理能力。考查的知识有开普勒第二、三定律，万有引力定律及牛顿第二定律。 【详解】A．根据开普勒第二定律有 其中天文单位，可得 A正确； B．由开普勒第三定律可知，恒星的运行周期与轨道半径等于其半长轴的恒星绕黑洞做圆周运动运行的周期相同，有 对绕太阳做圆周运动的地球有 可得 B错误； C．由以上分析可知，不能推测出恒星的质量，C错误； D．当恒星距黑洞最近时，加速度最大，有 地球绕太阳运行的加速度 可得 恒星运行的最大加速度大于地球绕太阳运行的加速度，D错误。 故选A。 【点睛】凡是涉及天体运动的问题，需分析已知条件，根据相关物理量（、、、）列式求解；要特别注意引力常量未标明已知时不能作为已知条件使用，运动天体的质量（公式中一般为）一般未知。 2. 2020年三位诺贝尔物理学奖得主都跟黑洞的研究工作有关，其中两位科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍。已知质量为M、半径为R的天体的第二宇宙速度表达式为 ，黑洞的第二宇宙速度大于光速c；太阳质量约为 ，太阳直径约为1.4×106km，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，真空中的光速。下列说法正确的是（　　） A．太阳的第一宇宙速度约为1.4×106m/s B．超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍 C．超大质量黑洞的半径不超过1.2×107km D．超大质量黑洞的第一宇宙速度一定等于光速 【答案】C 【详解】A．设太阳质量为M1，半径为R，第一宇宙速度为v1，则 解得 A错误； CD．设黑洞的第一宇宙速度为v2，第二宇宙速度为v2′，黑洞的半径为r，则 由于，则联立解得 C正确，D错误； B．设太阳的体积为V，黑洞的体积为V′，则 故B错误。 故选C。 3. 2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：= (其中c为光速，G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（　　） A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的半径为 D．该黑洞的半径为 【答案】C 【详解】AB．天体受到黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则有 得 故AB错误； CD．设黑洞的半径为R，质量M和半径R的关系满足 = 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 4. （2025·河南郑州·二模）2024年，“嫦娥六号”圆满完成了月球背面土壤采样工作。月壤离开月球的简化过程如图所示。第一步“上升器”携带月壤离开月球进入轨道1，轨道1的Q点与月球表面的距离可忽略。第二步“上升器”在P点进入轨道2。在轨道2附近的环月圆轨道3（未画出）上有轨道器和返回器的组合体（简称“轨返组”）。第三步“轨返组”加速追上轨道2上的“上升器”并对接，“上升器”将月壤交与“轨返组”。第四步“轨返组”带着月壤进入月地转移轨道，则（　　） A．“上升器”在轨道1上Q点的速度大于月球的第一宇宙速度 B．“上升器”在轨道2上的运行周期小于轨道1上的运行周期 C．“轨返组”所在的环月圆轨道3的半径略大于轨道2的半径 D．在轨道1和轨道2上“上升器”与月球中心的连线单位时间内扫过的面积相同 【答案】A 【详解】A．月球的第一宇宙速度等于月球近月轨道的运行速度，“上升器”要从近月轨道进入到轨道轨道1，需要在 Q点加速做离心运动才能实现，所以在轨道1上Q点的速度大于月球的第一宇宙速度，故A正确； B．根据开普勒第三定律，因为轨道2的半长轴大于轨道1的半径，则“上升器”在轨道2上的运行周期大于轨道1上的运行周期，故B错误； C．“轨返组”需要加速才能追上轨道2的“上升器”，则“轨返组”所在的环月圆轨道3的半径略小于轨道2的半径，故C错误； D．根据开普勒第二定律，只有在同一轨道上“上升器”与月球中心的连线在相等时间内扫过的面积才相等，在轨道1和轨道2上“上升器”与月球中心的连线单位时间内扫过的面积不相同，故D错误。 故选A。 5. （2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024年6月5日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公司的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空间站无法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为的圆形轨道飞行，地球表面重力加速度为，万有引力常量，地球半径为，下列说法正确的是（　　） A．国际空间站运行的周期为 B．地球的密度 C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零 D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力 在地球表面有 联立可得国际空间站运行的周期为 故A错误； B．若已知国际空间站运行的周期为T，则由万有引力提供向心力 可得地球的质量为 地球的体积为 联立可得地球的密度为 故B正确； C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，此时宇航员仍受重力，重力提供做圆周运动的向心力，故C错误； D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当减速，故D错误。 故选B。 6. （2025·广东深圳·一模）在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，已知木星公转周期为K年，则（　　） A．从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速 B．地球在转移轨道上运行时，速度不断增大 C．地球在第二次变轨点，变轨前后加速度不会改变 D．地球在转移轨道上运行的时间为年 【答案】AC 【详解】A．从地球轨道进入转移轨道，做离心运动，行星发动机需要加速，故A正确； B．地球在转移轨道上向远日点运动中，速度不断减小，故B错误； C．根据可知，地球在第二次变轨点，变轨前后加速度不会改变，故C正确； D．设地球轨道半径为r，木星轨道半径为R，满足 解得 轨道的半长轴为两轨道半径的平均值 地球在转移轨道上运行的周期为T，则 解得年 地球在转移轨道上运行的时间为 故D错误。 故选AC。 7. （2025·福建·模拟预测）中国北斗卫星导航系统包含中圆地球轨道卫星（MEO，）和地球静止轨道（GEO，）卫星。忽略空气阻力和其他天体影响，以下说法不正确的是（　　） A．MEO卫星的线速度小于GEO卫星 B．MEO卫星发射难度低于GEO卫星 C．MEO卫星的角速度大于GEO卫星 D．MEO卫星需加速才能进入环绕速度更大的轨道 【答案】AD 【详解】A．根据 可得 由于MEO卫星的轨道半径小于GEO卫星的轨道半径，可知MEO卫星的线速度大于GEO卫星，故A错误； B．卫星的轨道半径越大，需要的发射速度就越大，技术支撑和难度就越大，所以可知MEO卫星发射难度低于GEO卫星，故B正确； C．根据 可得 由于MEO卫星的轨道半径小于GEO卫星的轨道半径，可知MEO卫星的角速度大于GEO卫星的角速度，故C正确； D．根据 可得 可知，卫星的轨道半径越小，环绕速度越大，所以可知MEO卫星需减速才能进入环绕速度更大的低轨道运行，故D错误。 由于本题选择错误的，故选AD。 8. （2025·福建·二模）如图所示，甲卫星在圆轨道上运行，乙卫星在椭圆轨道上运行，两卫星轨道相交于两点，、分别是椭圆轨道的近地点和远地点，为圆轨道上的两点，和地心在同一直线上，，则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星运行的周期大于乙卫星运行的周期 B．甲卫星运行若干周后有可能与乙卫星在点第一次相遇 C．甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同 D．乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度 【答案】CD 【详解】A．由于，所以圆轨道的半径和椭圆轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，甲、乙两卫星运行的周期相等，故A错误； B．由于甲、乙运行周期相同，因此如果第一周甲经过点时不能与乙相遇，则此后永远不可能在点相遇，故B错误； C．由万有引力与牛顿第二定律有 解得 可知，甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同，均指向地心，故C正确； D．根据题意可知，乙卫星在B点速度大于卫星在经过B点的圆轨道上速度，由万有引力提供向心力有 解得 可知，卫星在经过点的圆轨道上运行速度大于甲卫星运行的速度，则乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，同理可得，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度，故D正确。 故选CD。 9. 某三星系统由A、B、C三颗恒星组成，已知它们的质量分别为m、、m，B静止，A、C绕B圆周运动且三者始终共线，A、C的距离恒为L，不考虑其他天体的影响，已知万有引力常量为G，则（　　） A．A、C做圆周运动的轨道半径之比为 B．A、C做圆周运动的线速度大小之比为 C．A做圆周运动的角速度为 D．C做圆周运动的角速度为 【答案】AC 【详解】A．设A、C做圆周运动的轨道半径分别为、，对星体B受力分析可得 且 可得 故A、C做圆周运动的轨道半径之比为，故A正确； B．由题意可知，A、C做圆周运动的角速度相等，根据 可知A、C做圆周运动的线速度大小之比为1:1，故B错误； CD．由万有引力提供向心力 因为A、C做圆周运动的角速度相等，所以A、C做圆周运动的角速度为 故C正确，D错误。 故选AC。 10. （2024·辽宁·二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（    ） A．角速度等于红矮星的角速度 B．轨道半径大于红矮星的轨道半径 C．向心力大小约为红矮星的3倍 D．向心加速度小于红矮星的向心加速度 【答案】AD 【详解】A．中子星与红矮星组成双星系统，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，则中子星绕O点运动的角速度等于红矮星的角速度，故A正确； BCD．中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有 ， 由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小于红矮星的向心加速度，故BC错误，D正确。 故选AD。 11. 天狼星双星系统由质量不同的主序星和伴星组成。仅考虑两星间的万有引力，两星的运动均可视为绕它们连线上某点O的匀速圆周运动，周期相同。若两星视为质点，相距为L，主序星在时间t内转过n圈，引力常量为G，则（　　） A．伴星运动的角速度大小为 B．伴星运动的轨道半径为L C．主序星和伴星的总质量为 D．主序星与伴星绕O点运动的线速度大小之比等于它们的质量之比 【答案】C 【详解】A．主序星和伴星周期相同，由题有周期为 则主序星和伴星周期相同，角速度也相同，有 故A错误； B．两星视为质点，相距为L，两星的运动均可视为绕它们连线上某点O的匀速圆周运动，则伴星运动的轨道半径应该小于L，故B错误； C．设主序星的质量为M，做匀速圆周运动的半径为R，伴星的质量为m,做匀速圆周运动的半径为r,则由牛顿第二定律有 由以上各式解得 故C正确； D．由牛顿第二定律有 化简得 主序星与伴星绕O点运动的线速度大小之比不等于它们的质量之比，故D错误。 故选C。 12. 如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA<rB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B．若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2 C．恒星A的质量为 D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则 【答案】D 【详解】A．根据 解得 可知只能求中心天体B的质量，不能求出环绕天体C的质量，A错误； C．双星系统的周期相等，均为T1，对A恒星有 对B恒星有 解得 ， C错误； B．由于 rA<rB 根据上述可知 根据 解得 可知，公转周期不仅与轨道半径有关，还与中心天体的质量有关，根据上述恒星A的质量大于恒星B的质量，则若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期小于T2，B错误； D．A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足 解得 D正确。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$