2.4 匀变速直线运动的推论及应用 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型练

目录 第08课时　匀变速直线运动的推论及应用 1 考点一　平均速度与中间时刻速度 1 考点二　中间位置速度与中间时刻速度 3 考点三　逐差公式的理解与应用 5 考点四　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 8 巩固训练·提升能力 10 第08课时　匀变速直线运动的推论及应用 考点一　平均速度与中间时刻速度 必备知识·回顾梳理 1.平均速度公式：＝＝。 做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 2.公式推导 方法一：　解析法 中间时刻的瞬时速度=v0+at,该段时间的末速度v=v0+at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=,又=v0+at===,即==。 方法二：　图像法 0~t时间内的位移x=t 平均速度== 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标,故==。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）某同学用手机录制了一段高铁进站的视频，视频中时第二节车厢前门正好经过站台上某一地标，时第三节车厢前门到该地标，时第五节车厢前门到该地标，该过程视高铁做匀减速直线运动，一节车厢长约为，则加速度大小约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于平均速度知，时和时的速度分别为  ，  这段时间为  根据加速度的定义 。 故选B。 【变式训练1】（多选）如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为的竖立在地面上的钢管下滑。假设他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，已知他加速时的加速度大小是减速时的倍，下滑的总时间为。若将消防队员看作质点，可估算出他(    ) A. 下滑的平均速度是 B. 下滑的最大速度是 C. 加速下滑的位移大小为 D. 减速下滑的位移大小为 【答案】BD  【解析】设下滑的最大速度为，则  解得下滑的最大速度是  平均速度为  选项A错误，B正确； 根据  可得加速的时间 则加速的位移  减速的位移为 选项C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练2】（单选）2.如图所示，滑块以某一速度沿固定粗糙斜面从底端匀减速上滑，依次经过、和三点。已知段和段的长度之比为，滑块在段和段的平均速度大小分别为和。依据题中信息，可求出滑块(    ) A. 上滑时的加速度大小 B. 在段运动的时间 C. 在点的速度大小为 D. 在点的速度大小为 【答案】D  【解析】．段和段的长度之比为，设，则，在段运动的时间 ；  在段运动的时间 上滑时的加速度大小 由于未知，故无法求出上滑时的加速度大小、在段运动的时间，故 AB错误； C.在点的速度大小为 D.在点的速度大小为 故选D。 题后反思·方法与技巧 　　公式＝＝只适用于匀变速直线运动，而＝适用于所有运动。若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式,即=,=。 考点二　中间位置速度与中间时刻速度 必备知识·回顾梳理 1.中点位置的瞬时速度公式：＝。 在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度大小等于这段位移的初、末速度的“方均根”。 2.公式推导：如图所示，前一半位移－＝2a·，后一半位移v2－＝2a·，联立解得＝。 关键能力·规律方法 （1）公式＝ 只适用于匀变速直线运动。 （2）对于任意一段匀变速直线运动,无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度,即>。 方法一　定性分析法 实际运动过程以匀加速直线运动为例,速度先慢后快,前时间内的位移x1<,故<。 方法二　公式法 如图,-=2a v2-=2a 得= ->0 故> 方法三　图像法 由图知>。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，通过段的时间是，则下列说法错误的是(    ) A. 经过中间时刻的速度是 B. 前时间通过的位移比后时间通过的位移之比为： C. 前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D. 经过中间位置的速度是 【答案】D  【解析】、设经过中间时刻的瞬时速度为，根据匀变速直线运动的规律可得： 设经过中间位置的速度为，根据匀变速直线运动的规律可得：，故A正确、D错误； B、前时间内的平均速度为：，后时间的平均速度为：，所以前时间通过的位移比后时间通过的位移之比为：：：，故B正确； C、前时间通过的位移比后时间通过的位移少：，故C正确。 本题选错误的，故选：。 【变式训练1】（单选）如图所示，物体从点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过、和三点，已知、和三段的位移大小之比为，则下列说法正确的是(    ) A. 点的速率是点速率的倍 B. 点的速率是点速率的倍 C. 物体经过段的时间是经过段时间的倍 D. 物体经过段的时间是经过段时间的倍 【答案】A  【解析】由于、和三段的位移大小之比为，故B点是段的中间位置。由匀变速直线运动中间位移的速率平方等于初、末速率的平方平均值可知，故A正确、B错误 设物体的加速度为，段的位移大小为，则段、段的位移分别为和，由可得物体经过段的时间，物体经过段和段的时间， ，则物体经过段的时间， 故CD错误。 【变式训练2】（多选）在水平面上有相距的、两点，一质点从向做匀变速直线运动，先后通过两点的时间间隔为，关于该质点通过、中点时的速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 若匀加速运动，则小于 B. 若匀减速运动，则大于 C. 若匀减速运动，则小于 D. 若匀速运动，则等于 【答案】BD  【解答】物体在、两点间的平均速度为， 根据推论得知：物体做匀变速直线运动时，物体在、两点间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，总小于中间位置的瞬时速度，所以无论是匀加速还是匀减速运动，该质点通过、中点时的速度大小均大于，当匀速运动时速度不变，等于，BD正确，AC错误。 故选BD。 考点三　逐差公式的理解与应用 必备知识·回顾梳理 1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝a。 匀变速直线运动中任意两个连续相等时间内的位移差都相等。 2.公式推导：如图所示 x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·（2T）2， x3＝v0·3T＋a·（3T）2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 关键能力·规律方法 位移差公式:Δx=aT2 ，匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定,即Δx=aT2，对于不连续的相等时间内的位移差,xm-xn=(m-n)aT2,其中m>n。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第、第、第内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是(    ) A. 汽车在这内的位移就是路程 B. 汽车在这内的平均速度是 C. 汽车的加速度大小是 D. 汽车在末的瞬时速度是 【答案】C  【解析】A.汽车在这  内位移的大小等于路程，但位移有方向是矢量，路程是标量，故A错误； B.汽车在这  内的平均速度为 故B错误； 根据 可得加速度大小为 汽车在末的瞬时速度等于前内的平均速度，即，则汽车在末的瞬时速度为 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】（多选）已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为，一物体自点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点。已知物体通过段与通过段所用时间相等。则(    ) A. 物体通过、、三点时的速率一定满足： B. ：： C. 与的距离为 D. 与的距离为 【答案】AD  【解析】A、根据，因为物体通过段与通过段所用时间相等，所以，故A正确； B、由于点速度不为，所以：：：，故B错误； 、由位移差公式有： 点速度为： 由速度位移公式有： 根据几何关系有： 联立解得：，故C错误，D正确。 故选：。 【变式训练2】（多选）如图所示，一小球在倾斜桌面上从静止开始滚下，做匀加速直线运动。某同学用高频摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球连续四个位置。已知高频摄影机每次曝光时间均为，，，，则小球(    ) A. 加速度大小为 B. 加速度大小为 C. 运动到点时速度大小为 D. 从静止开始运动到点的时间为 【答案】BC  【解析】由题意知曝光时间  ，根据匀变速直线运动推论  结合题意有  整理得加速度大小  故A错误，B正确； C.根据匀变速直线运动推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则  故C正确； D.设球从静止运动到的时间为  ，则有  联立以上解得  故D错误。 故选BC。 考点四　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 必备知识·回顾梳理 1.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为: x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为:t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）质点从静止开始做匀加速直线运动，在第个、第个和第内三段位移之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】方法一：由可得，第个的位移为，第个的位移为，第内的位移为，所以在第个、第个和第内三段位移比为，故D正确，ABC错误。 方法二：根据相等1s时间内位移比为1：3：5：7：9有：（1+3）:(5+7):9=4:12:9 故选D。 【变式训练1】（单选）如图，为港珠澳大桥上四段等跨钢箱连续梁桥，若汽车可视为质点从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则(    ) A. 段的平均速度大于点的瞬时速度 B. 段的平均速度等于点的瞬时速度 C. 通过段的时间为 D. 通过段的时间为 【答案】C  【解析】A.由，可知点是段的中间时刻，所以段平均速度等于点的瞬时速度，故A错误； B.点不是段的中间时刻，所以段平均速度不等于点的瞬时速度，故B错误； C.由连续相等位移内的时间之比可知，汽车经过、、、所用时间之比为，则有，故通过段的时间为，故C正确； D.由上述分析可知，解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（单选）国家地理频道通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定(    ) A. 子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B. 子弹穿过前三个水球所用的时间为 C. 子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D. 子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【答案】C  【解析】解：子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误； B.由可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为，故B错误； C.由可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为，故C正确； D.根据逆向思维法，把子弹的运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过个水球的时间之比为，故D错误。 故选：。 题后反思·方法与技巧 （1）比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 （2）末速度为零的匀减速直线运动可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用以上比例式快速解题——逆向思维法。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某物体的位移随时间变化规律是，和的单位为和，下列说法正确的是(    ) A. 物体的初速度为 B. 物体的加速度为 C. 物体 末的速度为 D. 物体前 内的平均速度为 【答案】D  【解析】解：、根据位移时间关系公式得：，故AB错误。 C、根据得末的速度，故C错误； D、根据平均速度公式，故D正确。 故选：。 2.无人机在地面由静止开始依靠动力竖直向上升起，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动直到速度为零悬停在空中。关于无人机的运动，下列说法正确的是 A. 向上加速时，加速度越大，无人机运动越快 B. 加速度越大，无人机速度变化量越大 C. 匀加速运动的平均速度一定等于匀减速运动的平均速度 D. 悬停前整个运动过程的平均速度小于匀加速运动的平均速度 【答案】C  【解析】加速度的大小反映速度变化的快慢，而不是反映运动的快慢和速度变化量的大小，、项错误 无人机匀加速运动的平均速度、匀减速运动的平均速度、全程的平均速度均等于最大速度的一半，项正确，项错误。 3.一质点做匀加速直线运动，经过时间，其位移为，速度的变化为，则紧接着的相同的时间内，质点的位移为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】质点的加速度为   ，设紧接着的相同的时间内质点的位移为，根据匀变速直线运动的推论可知，联立解得，故B正确，ACD错误。 故选B。 4.如图所示，小球以某一初速度从固定斜面底端点开始沿斜面做匀减速运动，运动到顶端点速度恰好为零。已知、、、之间的长度均相等，小球在之间的运动时间为，小球在之间的运动时间为，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】小球的运动反方向可看做初速度为零的匀加速直线运动，则相同位移内的时间之比为：：：，可知，故A正确。 5.如图所示，可视为质点的台球以初速度运动到点后做匀减速直线运动，滑到点时速度恰好为零，若，则台球依次经过、、点时的速度大小之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】初速度为零的匀加速直线运动的推论，从到，初速度为零，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，经历相等的位移、和运动的时间比为，故根据速度时间关系，台球依次经过、、点时的速度大小之比为，故A正确，BCD错误。 故选A。 6.汉口站是我国最繁忙的高铁站之一。若一列车在进入汉口站的过程中做匀减速直线运动，经过的时间停止，通过的距离为，则该列车匀减速运动过程中第一个时间内通过的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】列车的匀减速运动逆向分析可以看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知从初速度为零开始在连续相等时间内的位移大小之比为 ，因此该列车匀减速过程中第一个时间内通过的距离   。 故选A。 7.年月日宣绩高铁开通运营，宣绩高铁位于安徽省南部，线路起自合杭高铁宣城站，经由宣城市宣州区、宁国市、绩溪县，终至绩溪北站，新建正线全长公里。宣绩高铁首发列车从宁国南站驶出，假设它做匀加速直线运动，途中经过、、三点，已知段距离为段距离的一半，段的平均速度为，段的平均速度为，如图所示，高铁经过点的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】高铁在段的平均速度为 ，在段的平均速度为 ，由于段距离为段距离的一半，则有 ，可知点是段的时间中点，则段的平均速度为 ，联立解得。 故选B。 8.如图所示，某次列车出站时做匀加速直线运动，途中连续经过三个测试点、、，已知段距离为段的一半，段平均速度为，段平均速度为，则列车经过点时速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】匀变速直线运动平均速度等于初末速度的平均值，则有： 设公交车加速度大小为，间的距离为，则间的距离为，由匀变速直线运动位移速度公式得： 联立解得： 故C正确，ABD错误。 9.中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为的测试距离，用时分别为和，则无人机的加速度大小是 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】第一段的平均速度为： 第二段的平均速度为： 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：， 则加速度为：。 故A正确，BCD错误。 故选A。 10.年月日，随着龙岩至龙川高铁梅州西至龙川西段正式开通运营。自此，中国铁路运营里程突破万公里，我国铁路发展迈上新台阶。列车出站时可看作匀加速直线运动，一列列车出站时，依次经过、、、四点，如图所示，已知通过段、段和段所用时间之比为：：，若通过段、段的位移分别位和，则列车通过段的位移为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】由题意得：：：：：，将段分成时间相等的三段，位移分别为，，，即每一段时间都相等，设为，根据匀变速直线运动的推论知，，可知，得，则，代入解得：，故D正确，ABC错误。 故选：。 11.某同学在乘坐高铁时，为了测出高铁启动时的加速度，该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时，并将此时位置记为起点处，每经过时间，记录一次位置，已知该同学记录第个内的位移为，第个内的位移为，且。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动，由以上数据可得高铁加速度大小为 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由连续相等时间间隔内的位移差公式可知：，解得，故B正确。 12.如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹可视为质点，以水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块即位置时速度恰好为，下列说法正确的是(    ) A. 子弹通过每个木块的时间均相同 B. 子弹到达各点的速率之比为 C. 子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 D. 子弹从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 【答案】B  【解析】根据逆向思维，将子弹的运动过程看成逆过程，即由点做初速度为的匀加速直线运动到点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为 ，可知子弹通过每个木块的时间均不相同，根据，由于子弹通过每一部分所用时间不相等，则速度变化量不相同，、C错误 B.根据位移速度公式可得子弹到达各点的速率之比为，B正确； D.根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从运动到全过程的平均速度不等于点的瞬时速度， D错误。 13.如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车(    ) A. 在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B. 第、、节车厢经过小朋友的时间之比是 C. 第、、节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D. 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 【答案】C  【解析】A.根据运动学公式，，，可得，故在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故 A错误； B.设每节车厢的长度为，根据运动学公式，，，第、、节车厢经过小朋友的时间之比是，故B错误； C.根据，第、、节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是，故C正确； D.设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为，火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D错误。 二、多选题。 14.如图所示，物体做匀加速直线运动，、、、为其运动轨迹上的四点，测得、，且物体通过、、所用的时间均为，则下列说法正确的是(    ) A. 物体的加速度为 B. 物体的加速度为 C. D. 【答案】BC  【解析】、由得，故A错误，B正确； 、对于匀变速直线运动，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，则，代入数据解得：，故D错误，C正确。 故选：。 15.某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”每节车厢长为，进站时可以看做匀减速直线运动，第节车厢经过该旅客用时为，“高铁”停下时旅客刚好在号车厢门口车厢门口可近似看成在两节车厢连接处，如图所示。下列判断正确的是(    ) A. 第节车厢经过该旅客用时为 B. 第节车厢口和第节车厢口经过该旅客时的速度之比为 C. 第节车厢经过他的时间与第、、节车厢经过该旅客的总时间相同 D. “高铁”的加速度为 【答案】ACD  【解析】根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有  解得  同理可得第、节车厢经过该旅客  ，  第、、节车厢经过该旅客的总时间  AC正确； B.根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第节车厢口经过他时有  第节车厢口经过他时有  则第节车厢口和第节车厢口经过他时的速度之比为  B错误； D.设第节车厢刚到达旅客处时，车的速度大小为  ，加速度大小为，则有  从第节车厢刚到达旅客处至列车停下来，则有  联立解得  D正确。 故选ACD。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第08课时　匀变速直线运动的推论及应用 1 考点一　平均速度与中间时刻速度 1 考点二　中间位置速度与中间时刻速度 2 考点三　逐差公式的理解与应用 4 考点四　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 5 巩固训练·提升能力 6 第08课时　匀变速直线运动的推论及应用 考点一　平均速度与中间时刻速度 必备知识·回顾梳理 1.平均速度公式：＝＝。 做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 2.公式推导 方法一：　解析法 中间时刻的瞬时速度=v0+at,该段时间的末速度v=v0+at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=,又=v0+at===,即==。 方法二：　图像法 0~t时间内的位移x=t 平均速度== 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标,故==。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）某同学用手机录制了一段高铁进站的视频，视频中时第二节车厢前门正好经过站台上某一地标，时第三节车厢前门到该地标，时第五节车厢前门到该地标，该过程视高铁做匀减速直线运动，一节车厢长约为，则加速度大小约为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为的竖立在地面上的钢管下滑。假设他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，已知他加速时的加速度大小是减速时的倍，下滑的总时间为。若将消防队员看作质点，可估算出他(    ) A. 下滑的平均速度是 B. 下滑的最大速度是 C. 加速下滑的位移大小为 D. 减速下滑的位移大小为 【变式训练2】（单选）2.如图所示，滑块以某一速度沿固定粗糙斜面从底端匀减速上滑，依次经过、和三点。已知段和段的长度之比为，滑块在段和段的平均速度大小分别为和。依据题中信息，可求出滑块(    ) A. 上滑时的加速度大小 B. 在段运动的时间 C. 在点的速度大小为 D. 在点的速度大小为 题后反思·方法与技巧 　　公式＝＝只适用于匀变速直线运动，而＝适用于所有运动。若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式,即=,=。 考点二　中间位置速度与中间时刻速度 必备知识·回顾梳理 1.中点位置的瞬时速度公式：＝。 在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度大小等于这段位移的初、末速度的“方均根”。 2.公式推导：如图所示，前一半位移－＝2a·，后一半位移v2－＝2a·，联立解得＝。 关键能力·规律方法 （1）公式＝ 只适用于匀变速直线运动。 （2）对于任意一段匀变速直线运动,无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度,即>。 方法一　定性分析法 实际运动过程以匀加速直线运动为例,速度先慢后快,前时间内的位移x1<,故<。 方法二　公式法 如图,-=2a v2-=2a 得= ->0 故> 方法三　图像法 由图知>。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，通过段的时间是，则下列说法错误的是(    ) A. 经过中间时刻的速度是 B. 前时间通过的位移比后时间通过的位移之比为： C. 前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D. 经过中间位置的速度是 【变式训练1】（单选）如图所示，物体从点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过、和三点，已知、和三段的位移大小之比为，则下列说法正确的是(    ) A. 点的速率是点速率的倍 B. 点的速率是点速率的倍 C. 物体经过段的时间是经过段时间的倍 D. 物体经过段的时间是经过段时间的倍 【变式训练2】（多选）在水平面上有相距的、两点，一质点从向做匀变速直线运动，先后通过两点的时间间隔为，关于该质点通过、中点时的速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 若匀加速运动，则小于 B. 若匀减速运动，则大于 C. 若匀减速运动，则小于 D. 若匀速运动，则等于 考点三　逐差公式的理解与应用 必备知识·回顾梳理 1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝a。 匀变速直线运动中任意两个连续相等时间内的位移差都相等。 2.公式推导：如图所示 x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·（2T）2， x3＝v0·3T＋a·（3T）2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 关键能力·规律方法 位移差公式:Δx=aT2 ，匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定,即Δx=aT2，对于不连续的相等时间内的位移差,xm-xn=(m-n)aT2,其中m>n。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第、第、第内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是(    ) A. 汽车在这内的位移就是路程 B. 汽车在这内的平均速度是 C. 汽车的加速度大小是 D. 汽车在末的瞬时速度是 【变式训练1】（多选）已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为，一物体自点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点。已知物体通过段与通过段所用时间相等。则(    ) A. 物体通过、、三点时的速率一定满足： B. ：： C. 与的距离为 D. 与的距离为 【变式训练2】（多选）如图所示，一小球在倾斜桌面上从静止开始滚下，做匀加速直线运动。某同学用高频摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球连续四个位置。已知高频摄影机每次曝光时间均为，，，，则小球(    ) A. 加速度大小为 B. 加速度大小为 C. 运动到点时速度大小为 D. 从静止开始运动到点的时间为 考点四　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 必备知识·回顾梳理 1.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为: x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为:t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）质点从静止开始做匀加速直线运动，在第个、第个和第内三段位移之比为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图，为港珠澳大桥上四段等跨钢箱连续梁桥，若汽车可视为质点从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则(    ) A. 段的平均速度大于点的瞬时速度 B. 段的平均速度等于点的瞬时速度 C. 通过段的时间为 D. 通过段的时间为 【变式训练2】（单选）国家地理频道通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定(    ) A. 子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B. 子弹穿过前三个水球所用的时间为 C. 子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D. 子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 题后反思·方法与技巧 （1）比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 （2）末速度为零的匀减速直线运动可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用以上比例式快速解题——逆向思维法。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某物体的位移随时间变化规律是，和的单位为和，下列说法正确的是(    ) A. 物体的初速度为 B. 物体的加速度为 C. 物体 末的速度为 D. 物体前 内的平均速度为 2.无人机在地面由静止开始依靠动力竖直向上升起，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动直到速度为零悬停在空中。关于无人机的运动，下列说法正确的是 A. 向上加速时，加速度越大，无人机运动越快 B. 加速度越大，无人机速度变化量越大 C. 匀加速运动的平均速度一定等于匀减速运动的平均速度 D. 悬停前整个运动过程的平均速度小于匀加速运动的平均速度 3.一质点做匀加速直线运动，经过时间，其位移为，速度的变化为，则紧接着的相同的时间内，质点的位移为(    ) 4.如图所示，小球以某一初速度从固定斜面底端点开始沿斜面做匀减速运动，运动到顶端点速度恰好为零。已知、、、之间的长度均相等，小球在之间的运动时间为，小球在之间的运动时间为，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，可视为质点的台球以初速度运动到点后做匀减速直线运动，滑到点时速度恰好为零，若，则台球依次经过、、点时的速度大小之比为(    ) A. B. C. D. 6.汉口站是我国最繁忙的高铁站之一。若一列车在进入汉口站的过程中做匀减速直线运动，经过的时间停止，通过的距离为，则该列车匀减速运动过程中第一个时间内通过的距离为(    ) A. B. C. D. 7.年月日宣绩高铁开通运营，宣绩高铁位于安徽省南部，线路起自合杭高铁宣城站，经由宣城市宣州区、宁国市、绩溪县，终至绩溪北站，新建正线全长公里。宣绩高铁首发列车从宁国南站驶出，假设它做匀加速直线运动，途中经过、、三点，已知段距离为段距离的一半，段的平均速度为，段的平均速度为，如图所示，高铁经过点的速度大小为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，某次列车出站时做匀加速直线运动，途中连续经过三个测试点、、，已知段距离为段的一半，段平均速度为，段平均速度为，则列车经过点时速度大小为(    ) A. B. C. D. 9.中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为的测试距离，用时分别为和，则无人机的加速度大小是 A. B. C. D. 10.年月日，随着龙岩至龙川高铁梅州西至龙川西段正式开通运营。自此，中国铁路运营里程突破万公里，我国铁路发展迈上新台阶。列车出站时可看作匀加速直线运动，一列列车出站时，依次经过、、、四点，如图所示，已知通过段、段和段所用时间之比为：：，若通过段、段的位移分别位和，则列车通过段的位移为(    ) A. B. C. D. 11.某同学在乘坐高铁时，为了测出高铁启动时的加速度，该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时，并将此时位置记为起点处，每经过时间，记录一次位置，已知该同学记录第个内的位移为，第个内的位移为，且。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动，由以上数据可得高铁加速度大小为 A. B. C. D. 12.如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹可视为质点，以水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块即位置时速度恰好为，下列说法正确的是(    ) A. 子弹通过每个木块的时间均相同 B. 子弹到达各点的速率之比为 C. 子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 D. 子弹从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 13.如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车(    ) A. 在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B. 第、、节车厢经过小朋友的时间之比是 C. 第、、节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D. 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 二、多选题。 14.如图所示，物体做匀加速直线运动，、、、为其运动轨迹上的四点，测得、，且物体通过、、所用的时间均为，则下列说法正确的是(    ) A. 物体的加速度为 B. 物体的加速度为 C. D. 15.某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”每节车厢长为，进站时可以看做匀减速直线运动，第节车厢经过该旅客用时为，“高铁”停下时旅客刚好在号车厢门口车厢门口可近似看成在两节车厢连接处，如图所示。下列判断正确的是(    ) A. 第节车厢经过该旅客用时为 B. 第节车厢口和第节车厢口经过该旅客时的速度之比为 C. 第节车厢经过他的时间与第、、节车厢经过该旅客的总时间相同 D. “高铁”的加速度为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$