2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型练

目录 第07课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1 考点一　位移时间公式x＝v0t＋ at2/2的理解及应用 1 考点二　速度位移v2－v02＝2ax的理解及应用 2 考点三　刹车类问题位移的计算与逆向思维法 4 巩固训练·提升能力 4 第07课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系 考点一　位移时间公式x＝v0t＋ at2/2的理解及应用 必备知识·回顾梳理 1.v-t图像中的面积 （1）如图甲所示，匀速直线运动的v-t图像与时间轴所围矩形的面积表示物体在0～t时间内的位移。 （2）如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围梯形的面积表示物体在0～t时间内的位移。 （3）推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 2.位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2　。 关键能力·规律方法 1.适用条件：只适用于匀变速直线运动。 2.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值 若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反 3.两种特殊形式 （1）当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。 （2）当v0＝0时，x＝at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，一辆汽车在平直公路上从静止开始加速运动，前内汽车每前进的位移分别为、、、、。设汽车加速过程中做匀加速直线运动，求： 前内汽车的平均速度大小； 汽车加速过程中的加速度大小； 时汽车的速度大小。 【变式训练1】（单选）物块在水平面上沿直线做加速度的匀加速直线运动，其依次通过、、、四个位置，已知、，且物块通过段和段的时间均为，则的距离为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）某机器人送餐时，到达餐桌前做初速度大小为的匀减速直线运动，它第内的位移大小为，则该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为(    ) A. B. C. D. 题后反思·方法与技巧 应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤： （1）规定正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 （3）根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。 考点二　速度位移v2－v02＝2ax的理解及应用 必备知识·回顾梳理 1.公式推导：联立速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2，消去时间t。 2.速度与位移的关系式：v2－＝　2ax　。 关键能力·规律方法 1.适用条件：只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 （1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 （2）x＞0时位移的方向与初速度的方向相同；x＜0时位移的方向与初速度的方向相反。 3.两种特殊形式 （1）当v0＝0时，v2＝2ax。（初速度为零的匀加速直线运动） （2）当v＝0时，－＝2ax。（末速度为零的匀减速直线运动） 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）年月日，哈尔滨市举行中小学生冰壶比赛，如图是一同学将冰壶投掷出去的场景冰壶被掷出后可认为做匀减速直线运动，若冰壶以的速度被掷出时，在冰面上滑行了，则冰壶以的速度被掷出，在冰面上滑行的距离最接近的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】随着杭温高铁的开通，仙居迎来了新一轮的旅游热潮。若动车正以的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离仙居站时动车开始刹车做匀减速运动，到站后停留，接着以相同大小的加速度做匀加速运动并恢复到，求： 动车减速时的加速度大小； 动车在进站减速过程中的最后的行驶时间； 假如该动车始终保持的速率通过仙居站，可节省的时间。 【变式训练2】近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。无人驾驶汽车的车顶装有激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。现某平直公路上无人驾驶汽车以一定的速度在车道匀速行驶，某时刻探测到前方处有一静止障碍物，立刻启动刹车程序，刹车过程可看作匀变速运动，加速度大小为，恰好没有撞上该障碍物。求 无人驾驶汽车在刹车前的速度大小？ 无人驾驶汽车在刹车过程所用的时间？ 题后反思·方法与技巧 如果在所研究的问题中,已知量和未知量都不涉及时间t,利用公式v2-=2ax求,往往会更方便。 考点三　刹车类问题位移的计算与逆向思维法 关键能力·规律方法 　汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动,当速度减小到零后,就停止运动,在计算这类运动的位移时,应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t,则不能用题目所给的时间t求解位移,此时运动的最长时间为t0=(加速度的大小为a),最大距离为x0=。 (2)如果t0>t,说明经过时间t运动还没有停止,则应用题目所给的时间t直接求解位移。 例题分析·考点题型 【例题1】某大雾天气，有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为。求： 从刹车开始，汽车经过的位移大小 从刹车开始，汽车在第秒内与第秒内的位移之比 【变式训练1】（单选）有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为：的单位是，的单位是。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是(    ) A. 刹车过程中的加速度大小为 B. 刹车后内的位移 C. 刹车后，汽车第一个内，第二个内，第三个内，第四个内位移之比为：：： D. 刹车全过程的平均速度为 【变式训练2】（单选）某同学骑自行车以的初速度沿足够长的斜坡向上做减速直线运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的距离是(    ) A. B. C. D. 题后反思·方法与技巧 求解刹车类问题时，一定要结合生活实际。首先明确刹停时间，再判断汽车的实际运动，切不可生搬硬套公式。刹车类问题末速度为零时,可以采用逆向思维法,将汽车匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动,从而使问题的解答更简便。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(    ) A. 物体的末速度一定与时间成正比 B. 物体的位移一定与时间的平方成正比 C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D. 若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小 2.伽利略在关于两门新科学的对话中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略微倾斜，再让铜球由静止滚下为了测量时间，我们把一只盛水的大容器放在高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用精密的天平称量水的质量”，若将小球由静止滚下的距离记作，对应时间收集的水的质量为，下列与的关系正确的是 A. B. C. D. 3.汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是，则它在前内的位移是  (    ) A. B. C. D. 4.汽车行驶过程中，司机发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，刹车后的位移随时间变化的关系式为位移的单位是，时间的单位是，最终汽车安全停下来。下列说法正确的是(    ) A. 汽车刹车的初速度大小为 B. 汽车刹车的加速度大小为 C. 汽车刹车后内的位移为 D. 汽车刹车后停下 5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，经过停止。设物体由斜面底端运动到水平地面上时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是(    ) A. B. C. D. 6.一质点在连续的内做匀加速直线运动，在第一个内位移为，第二个内位移为，下面说法正确的是(    ) A. 质点在第末的速度大小为 B. 质点在第末的速度大小为 C. 质点的加速度大小为 D. 质点在内的平均速度大小为 二、多选题。 7.高速收费站的电子不停车收费系统可提高公路的通行能力，如图所示，一质量为的汽车以速度进入通道，先匀减速行驶位移恰好在门架前速度减至，然后匀速前进位移通过自动栏杆，紧接着又以大小为的加速度匀加速行驶位移后驶离通道。则下列关于汽车运动的说法正确的是  (    ) A. 匀减速运动的时间为 B. 匀速运动的时间为 C. 匀加速运动的时间为 D. 匀加速运动的时间为 8.某校体育课上正在进行短跑测试，一同学从起点由静止开始以的加速度做匀加速运动，后，改做匀速运动直至到达终点，接着以的加速度做匀减速运动，经进入迎接区，如图所示，则下列说法正确的是  (    ) A. 该同学的成绩为 B. 该同学的成绩为 C. 终点线到迎接区边界的距离为 D. 终点线到迎接区边界的距离为 9.甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为下列判断正确的是  (    ) A. 若甲、乙在时刻相遇，则 B. 若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇的时刻为 C. 若，则甲、乙一定相遇两次 D. 若，则甲、乙一定相遇两次 10.交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车车轮抱死过程中的位移随时间变化的规律为的单位是，的单位是，则下列说法正确的是(    ) A. 该汽车刹车的初速度为 B. 该汽车刹车的加速度为 C. 刹车后末的速度为 D. 刹车后内的位移为 11.甲、乙两汽车沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，乙汽车在内的图线与时间轴平行。下列说法正确的是(    ) A. 两汽车在第末的速度相同 B. 两汽车在第末一定相遇 C. 乙汽车在第末的加速度方向改变 D. 甲、乙两汽车在内的位移大小之比为 三、计算题。 12.如图所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求： 第辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小；答案保留根号 若绿灯的持续时间为，则第辆汽车前端能否在一次绿灯时间里到达停止线。 13.某次足球训练中，足球视为质点以大小为的速度沿水平地面运动至运动员脚边时被运动员以大小为的速度反向踢出，足球被踢出后运动时静止。已知足球被踢出后沿水平地面做匀减速直线运动，足球与运动员的脚接触的时间。求： 足球在与运动员的脚接触过程中的平均加速度大小 足球被踢出后运动的加速度大小 足球被踢出后在内运动的位移大小。 14.铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中： 15.汽车在路上出现故障时，应在车后放置警示牌如图所示，以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以的速度向前驶来，由于夜间大雾，货车司机只能看清前方内的物体，并且他的反应时间为，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求： 货车从制动到停止所用的最短时间； 为了避免两车相撞，求警示牌到小汽车后方的最小距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第07课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1 考点一　位移时间公式x＝v0t＋ at2/2的理解及应用 1 考点二　速度位移v2－v02＝2ax的理解及应用 2 考点三　刹车类问题位移的计算与逆向思维法 4 巩固训练·提升能力 6 第07课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系 考点一　位移时间公式x＝v0t＋ at2/2的理解及应用 必备知识·回顾梳理 1.v-t图像中的面积 （1）如图甲所示，匀速直线运动的v-t图像与时间轴所围矩形的面积表示物体在0～t时间内的位移。 （2）如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围梯形的面积表示物体在0～t时间内的位移。 （3）推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 2.位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2　。 关键能力·规律方法 1.适用条件：只适用于匀变速直线运动。 2.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值 若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反 3.两种特殊形式 （1）当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。 （2）当v0＝0时，x＝at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，一辆汽车在平直公路上从静止开始加速运动，前内汽车每前进的位移分别为、、、、。设汽车加速过程中做匀加速直线运动，求： 前内汽车的平均速度大小； 汽车加速过程中的加速度大小； 时汽车的速度大小。 【答案】由题意可知前  内汽车的位移  ，则平均速度  对前  运动过程，根据  解得  由运动学公式可知  时的速度  【变式训练1】（单选）物块在水平面上沿直线做加速度的匀加速直线运动，其依次通过、、、四个位置，已知、，且物块通过段和段的时间均为，则的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】段，由逆过程运动的位移时间关系：，代入数据解得；段，由位移时间关系：；代入数据解得；段，由速度位移关系：，代入数据，解得，故D正确。 【变式训练2】（单选）某机器人送餐时，到达餐桌前做初速度大小为的匀减速直线运动，它第内的位移大小为，则该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】根据 代入数据，解得 故C正确，ABD错误。 故选：。 题后反思·方法与技巧 应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤： （1）规定正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 （3）根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。 考点二　速度位移v2－v02＝2ax的理解及应用 必备知识·回顾梳理 1.公式推导：联立速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2，消去时间t。 2.速度与位移的关系式：v2－＝　2ax　。 关键能力·规律方法 1.适用条件：只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 （1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 （2）x＞0时位移的方向与初速度的方向相同；x＜0时位移的方向与初速度的方向相反。 3.两种特殊形式 （1）当v0＝0时，v2＝2ax。（初速度为零的匀加速直线运动） （2）当v＝0时，－＝2ax。（末速度为零的匀减速直线运动） 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）年月日，哈尔滨市举行中小学生冰壶比赛，如图是一同学将冰壶投掷出去的场景冰壶被掷出后可认为做匀减速直线运动，若冰壶以的速度被掷出时，在冰面上滑行了，则冰壶以的速度被掷出，在冰面上滑行的距离最接近的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】冰壶做匀减速直线运动，由得，变为倍，不变，则变为原来的倍，即。 故选B。 【变式训练1】随着杭温高铁的开通，仙居迎来了新一轮的旅游热潮。若动车正以的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离仙居站时动车开始刹车做匀减速运动，到站后停留，接着以相同大小的加速度做匀加速运动并恢复到，求： 动车减速时的加速度大小； 动车在进站减速过程中的最后的行驶时间； 假如该动车始终保持的速率通过仙居站，可节省的时间。 【答案】动车做匀减速运动阶段  解得 ； 动车在进站减速过程中最后行驶过程  解得 ； 列车以  通过相同路程所需时间为  动车减速和加速所需时间为 由，得 节省时间 。 【变式训练2】近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。无人驾驶汽车的车顶装有激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。现某平直公路上无人驾驶汽车以一定的速度在车道匀速行驶，某时刻探测到前方处有一静止障碍物，立刻启动刹车程序，刹车过程可看作匀变速运动，加速度大小为，恰好没有撞上该障碍物。求 无人驾驶汽车在刹车前的速度大小？ 无人驾驶汽车在刹车过程所用的时间？ 【答案】无人驾驶汽车恰好未撞上障碍物，此时刹车位移为  刹车加速度  设该无人驾驶汽车刹车前速度为，刹车完速度为，则有  解得  即无人驾驶汽车在刹车前的速度大小为。 设该无人驾驶刹车时间为，则有  解得  即无人驾驶汽车在刹车过程所用的时间为  。 题后反思·方法与技巧 如果在所研究的问题中,已知量和未知量都不涉及时间t,利用公式v2-=2ax求,往往会更方便。 考点三　刹车类问题位移的计算与逆向思维法 关键能力·规律方法 　汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动,当速度减小到零后,就停止运动,在计算这类运动的位移时,应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t,则不能用题目所给的时间t求解位移,此时运动的最长时间为t0=(加速度的大小为a),最大距离为x0=。 (2)如果t0>t,说明经过时间t运动还没有停止,则应用题目所给的时间t直接求解位移。 例题分析·考点题型 【例题1】某大雾天气，有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为。求： 从刹车开始，汽车经过的位移大小 从刹车开始，汽车在第秒内与第秒内的位移之比 【答案】解：根据：， 可得汽车停下来的时间：， 可知从刹车开始，汽车经过的位移等于汽车经过的位移为： 。 汽车在第内的位移：， 汽车在第内的位移：， 由上可得：。  【变式训练1】（单选）有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为：的单位是，的单位是。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是(    ) A. 刹车过程中的加速度大小为 B. 刹车后内的位移 C. 刹车后，汽车第一个内，第二个内，第三个内，第四个内位移之比为：：： D. 刹车全过程的平均速度为 【答案】D  【解答】A、根据则得汽车的初速度，加速度，故A错误； B、汽车刹车所需的时间，故汽车在末已经停止，故内的位移 ，故B错误； C、刹车后，汽车内停下，则逆向思维，根据，第内、第内、第内位移之比为：：：：：，那么刹车后，汽车第一个内，第二个内，第三个内，第四个内位移之比为：：：，故C错误； D、刹车后末汽车已停止，故刹车后内的平均速度为，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（单选）某同学骑自行车以的初速度沿足够长的斜坡向上做减速直线运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】自行车速度减小到需要的时间为  故  内自行车一直匀减速直线运动，他在斜坡上通过的距离为 。 故选B。 题后反思·方法与技巧 求解刹车类问题时，一定要结合生活实际。首先明确刹停时间，再判断汽车的实际运动，切不可生搬硬套公式。刹车类问题末速度为零时,可以采用逆向思维法,将汽车匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动,从而使问题的解答更简便。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(    ) A. 物体的末速度一定与时间成正比 B. 物体的位移一定与时间的平方成正比 C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D. 若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小 【答案】C  【解析】根据和知，只有在物体的初速度为零的情况下，物体的速度才与时间成正比，位移才与时间的平方成正比，故A、B错误；由可知，一定，则物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速运动时，速度随着时间减小但位移可以随着时间增大，故D错误． 2.伽利略在关于两门新科学的对话中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略微倾斜，再让铜球由静止滚下为了测量时间，我们把一只盛水的大容器放在高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用精密的天平称量水的质量”，若将小球由静止滚下的距离记作，对应时间收集的水的质量为，下列与的关系正确的是 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】小球做初速度为零的匀变速直线运动，由位移公式有：，得：； 由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，又：，所以水的质量与时间成正比，即：；所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间，即：； 所以可得：即有； 故A 正确，D错误。 3.汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是，则它在前内的位移是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】对比公式可得，， 汽车静止所需时间为， 所以前内的位移等于前内的位移， 故，C正确。 4.汽车行驶过程中，司机发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，刹车后的位移随时间变化的关系式为位移的单位是，时间的单位是，最终汽车安全停下来。下列说法正确的是(    ) A. 汽车刹车的初速度大小为 B. 汽车刹车的加速度大小为 C. 汽车刹车后内的位移为 D. 汽车刹车后停下 【答案】D  【解析】解：、根据，可知汽车的初速度和加速度大小分别为和，故AB错误 、汽车从开始刹车到停下所用的时间为，行驶的位移，故C错误，D正确。 5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，经过停止。设物体由斜面底端运动到水平地面上时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设物体到达斜面底端的速度为，则两段运动过程的平均速度均为， 由得，故选C。 6.一质点在连续的内做匀加速直线运动，在第一个内位移为，第二个内位移为，下面说法正确的是(    ) A. 质点在第末的速度大小为 B. 质点在第末的速度大小为 C. 质点的加速度大小为 D. 质点在内的平均速度大小为 【答案】C  【解析】质点做匀加速直线运动，由可得，，解得，选项正确； 第一个内的平均速度，此速度等于该阶段中间时刻的瞬时速度，故第末的速度大小为，选项错误； 由匀变速直线运动公式，代入第末的速度与加速度，可得第末的速度大小为，选项错误； 由匀变速直线运动的推论可知质点在内的平均速度等于末的瞬时速度为，选项错误。 二、多选题。 7.高速收费站的电子不停车收费系统可提高公路的通行能力，如图所示，一质量为的汽车以速度进入通道，先匀减速行驶位移恰好在门架前速度减至，然后匀速前进位移通过自动栏杆，紧接着又以大小为的加速度匀加速行驶位移后驶离通道。则下列关于汽车运动的说法正确的是  (    ) A. 匀减速运动的时间为 B. 匀速运动的时间为 C. 匀加速运动的时间为 D. 匀加速运动的时间为 【答案】BC  【解析】由，得汽车做匀减速运动的时间为，A错误； 由，得汽车做匀速运动的时间为，B正确； 由，得汽车做匀加速运动的时间为，C正确，D错误。 8.某校体育课上正在进行短跑测试，一同学从起点由静止开始以的加速度做匀加速运动，后，改做匀速运动直至到达终点，接着以的加速度做匀减速运动，经进入迎接区，如图所示，则下列说法正确的是  (    ) A. 该同学的成绩为 B. 该同学的成绩为 C. 终点线到迎接区边界的距离为 D. 终点线到迎接区边界的距离为 【答案】AC  【解答】该同学由静止开始运动后的速度为， 此时的位移为， 则剩余位移所用时间， 总时间为，故A正确，B错误； 从终点线到迎接区该同学做匀减速运动，则有 ，故C正确，D错误． 9.甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为下列判断正确的是  (    ) A. 若甲、乙在时刻相遇，则 B. 若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇的时刻为 C. 若，则甲、乙一定相遇两次 D. 若，则甲、乙一定相遇两次 【答案】BD  【解析】由题图可知，甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移为，则乙车的位移为若甲、乙在时刻相遇，则，故A错误； 若甲、乙在时刻相遇， 由图像可知，，由图像中的对称关系可知，下次相遇的时刻为，故B、D正确； 若，两车不能相遇，故C错误。 10.交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车车轮抱死过程中的位移随时间变化的规律为的单位是，的单位是，则下列说法正确的是(    ) A. 该汽车刹车的初速度为 B. 该汽车刹车的加速度为 C. 刹车后末的速度为 D. 刹车后内的位移为 【答案】AD  【解析】将汽车刹车后的位移与时间的关系 与匀变速直线运动的位移与时间的关系对比，得 , 故A正确，B错误； C.汽车刹车后末的速度为=6m/s 故C错误； D.设汽车从开始刹车到停止所用时间为，则 所以，刹车后内的位移为 故D正确。 故选AD。 11.甲、乙两汽车沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，乙汽车在内的图线与时间轴平行。下列说法正确的是(    ) A. 两汽车在第末的速度相同 B. 两汽车在第末一定相遇 C. 乙汽车在第末的加速度方向改变 D. 甲、乙两汽车在内的位移大小之比为 【答案】AD  【解析】A.由图像知两汽车在第末的速度相同，故A正确； B.两汽车出发时的位置关系未知，无法判断两汽车是否在第末相遇，故B错误； C.乙汽车在内的  图像的斜率不变，可知乙汽车在第末的加速度方向不变，故C错误； D.甲、乙两汽车在内的位移大小分别为 ， ，可得  ，故D正确。 故选AD。 三、计算题。 12.如图所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求： 第辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小；答案保留根号 若绿灯的持续时间为，则第辆汽车前端能否在一次绿灯时间里到达停止线。 【答案】第辆汽车前端与停车线的距离为  根据  解得  前一辆汽车行驶 之后，后一辆车才能开始运动，两车运动的间隔时间满足  解得  故第辆汽车开始运动时已经过去的时间为  第辆汽车开始运动到与停止线平齐时满足  解得  总时间  故第辆车不能到达停止线。 13.某次足球训练中，足球视为质点以大小为的速度沿水平地面运动至运动员脚边时被运动员以大小为的速度反向踢出，足球被踢出后运动时静止。已知足球被踢出后沿水平地面做匀减速直线运动，足球与运动员的脚接触的时间。求： 足球在与运动员的脚接触过程中的平均加速度大小 足球被踢出后运动的加速度大小 足球被踢出后在内运动的位移大小。 【答案】以足球被踢出后的速度方向为正方向 足球在与运动员的脚接触过程中的速度变化量大小：， 该过程中足球的平均加速度大小：， 解得：； 足球被踢出后做匀减速直线运动，则有：， 解得：； 足球被踢出后做匀减速直线运动，设经过时间，足球速度减为，有， 解得：， 因此有， 解得：。  14.铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中： 动车加速度大小； 该同学在乘坐动车时，从经过里程碑到经过里程碑经历的时间； 从经过里程碑开始计时，第内的位移大小。 【答案】解：已知 ，  根据匀变速直线运动速度位移关系公式 可得 代入数据解得 根据加速度定义式 可得 代入数据解得 前  内的位移为 前  内的位移为 故第  内的位移大小为 15.汽车在路上出现故障时，应在车后放置警示牌如图所示，以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以的速度向前驶来，由于夜间大雾，货车司机只能看清前方内的物体，并且他的反应时间为，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求： 货车从制动到停止所用的最短时间； 为了避免两车相撞，求警示牌到小汽车后方的最小距离。 【答案】货车从刹车到停止所用的最短时间为。 货车反应时间内行驶的位移 刹车的位移 警示牌到小汽车后方的最小距离x=x1+x2-x0=10+40-20=30m． 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$