5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

　　　　５．４　三角函数的图象与性质 　　　　　　５．４．１　正弦函数、余弦函数的图象 １．若sinx＝－１,且０≤x≤２π,则x＝ (　　) A．π２　B． ３π ２　C．０　D．π ２．用“五点法”作y＝２cos２x的图象时,首 先描出的五个点的横坐标是 (　　) A．０,π２ ,π,３２π ,２π　B．０,π４ ,π ２ ,３ ４π ,π C．０,π,２π,３π,４π D．０,π６ ,π ３ ,π ２ ,２π ３ ３．已知函数f(x)＝x２sinx,则f(x)在 [－π,π]上的大致图象是 (　　) ４．用“五点法”作函数y＝cos４x－π６ æ è ç ö ø ÷ 在 一个周期内的图象时,第四个关键点的 坐标是 (　　) A．５π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷ B．－５π１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．５π１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ D．－５π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷ ５．(多 选 ) 对 于 函 数 f (x) ＝ sinx,sinx≥cosx, cosx,sinx＜cosx,{ 下列说法中不正 确的是 (　　) A．该函数的值域是[－１,１] B．当且仅当x＝２kπ＋π２ (k∈Z)时,函 数f(x)取得最大值１ C．当且仅当x＝２kπ－π２ (k∈Z)时,函 数f(x)取得最小值－１ D．当且仅当２kπ＋π＜x＜２kπ＋３π２ (k ∈Z)时,f(x)＜０ ６．(多选)下列命题中,真命题的是 (　　) A．y＝sin|x|的图象与y＝sinx的图象 关于y 轴对称 B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的 图象相同 C．y＝|sinx|的图象与y＝sin(－x)的 图象关于x轴对称 D．y＝cosx 的图象与y＝cos(－x)的 图象相同 ７．从函数y＝cosx,x∈[０,２π)的图象来 看,对应于cosx＝１２ 的x 有　　　　 个值． ８．关于三角函数的图象,有下列说法; ①y＝sinx＋１．１的图象与x轴有无限 多个公共点; ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象 相同; ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关 于x轴对称; ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于 y轴对称． 其中正确的序号是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３３􀅰 第五章　三角函数 ９．设函数f(x)＝ ２sinx,x∈[０,π], |cosx|,x∈(π,２π]．{ 若 函数g(x)＝f(x)－m 在[０,２π]内恰有 ４个不同的零点,则实数m 的取值范围 是　　　　． １０．利用“五点法”作出下列函数的简图． (１)y＝２sinx－１(０≤x≤２π); (２)y＝－１－cosx(０≤x≤２π)． １１．函数f(x)＝sinx＋２|sinx|,x∈[０, ２π]的图象与直线y＝k有且仅有两个 不同的交点,求实数k的取值范围． １２．画出函数y＝１＋２cos２x,x∈[０,π]的 简图,并求使y≥０成立的x 的取值 范围． １３．用“五点法”作出函数y＝１－２sinx,x∈ [－π,π]的简图,并回答下列问题: (１)观察函数图象,写出满足下列条件 的x的区间． ①y＞１;②y＜１． (２)若直线y＝a与y＝１－２sinx,x∈ [－π,π]的图象有两个交点,求a的取 值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３３􀅰 必修第一册 (3)由fA=号，得-c0sA=号，所以c0sA=-音， 所以角A是纯角：inA=V-c0s万=专。 tan A=sin A 4 cos A 3 所以tanA一sinA=- 5.4三角函数的图象与性质 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.B2.B3.C4.A 5.ABC[画出函数f(x)的图象，如图中实线所示，由图象 可看出，黄西发的维城足【号，小：当见仅当=2红十 受或x=2x,∈Z时，函数f八)取得最大值1：当且仅 当=2x十平，kCZ时，画最/取得最小值-号：当 4 且仅当2kr十x<r<2kx+要，k∈Z时，x)<0,故A, B.C不正确. 5n 3n 2 3π 0 2n 4 2 6.BD[对于B,y=cos(-x)=cosx,y=cosx=cost, 故其图象相同；对于D,y=cos(一x)=cosx,故这两个 函数图象相同，根据正弦函数图象可知A、C均是假 命题.] 7.解析：从y=c0s,∈[0,2]的图象知，60s=号的解 有两个. 答案：2 8.解析：画出图象（图略），比较知②④正确. 答案：②④ 9.解析：画出函教f(x)在[0,2π]内的图象，如图所示， 函数g(x)=f(x)一m在[0,2r]内恰有4个不同的零 点，即y=f(x)与y=m的图象在[0,2x]内恰有4个不 同的交点 结合图象，得0<m<1, y=f) y=m 0 2 3π 2π 答案：(0.1) ·41 参考答案 10.解析：(1)列表： 0 3π 2 2 2π 2sin z 0 2 -2 0 2sin x-1 一1 -3 -1 描点作图，如图所示」 -3 (2)列表： 0 3π 2 2 cos x 0 -1 0 -1-cos -2 一1 0 一1 -2 264.. 描，点作图，如图所示 Y 0 11.解析：由题意知，f(x)=sinx十2 sin cl, 3sinx,x∈[0，r) -sinx,x∈[π，2x] 在坐标系中画出函数图象： y 2T 由其图象可知当直线y=k,R∈(1,3)时 与f(x)=sinx+2 sinz, x∈[0,2x]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交 点，故答案为：(1,3) 答案：(1,3). 12.解：按五个关键点列表： 2.x 0 3π 2x 2 2 0 不 3π 4 2 4 cos 2.r 1 0 -1 0 1 1+2cos 2.r 1 3 描，点并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）： 9 数学·必修第一册 =1+2cos2xx∈[0，m] mT2π 323 -1 03πTx 4 令y=0,即1+2c0s2x=0,则c0s2r=-号 2 x∈[0，x],2x∈[0,2x]. 从而2x-等 由图可知，使y≥0成立的工的取值范围是 []u[紧小 13.解：列表如下： 0 2 sin 0 一1 0 1 0 1-2sin 描，点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： y=a -2)=1-2inx,x(下，可 (1)由图象可知，图象在直线y=1上方部分时y>1,在 直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈(-π，0)时，y>1:②当x∈(0，π)时，y 1. (2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sinx,x∈[一π， π]的图象有两个交点时，1<a<3或一1<a<1, 所以a的取值范国是（一1,1）U(1,3). 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时正弦函数、余弦函数的性质（一） 1.B2.D3.C4.D 5.BD[对于A,”cos4(x+受)=cos(2x+4)= c0s4,T=受：对于B.:如2x+受)=sm(x+2) 一m2T≠受，同理可知C,D的周期均不是交.] 6.AD[fx)=sim(2x-）=sin(-2x）=-cos2r, 因此fx)是偶函数，且是最小正周期为红=开的周期画 数，故选A、D.] 7,解析：画数y=si血(x十p)为偶画数，则9=kx十受，∈ 么故9的一个值可以是受 答案：乏（答案不唯一） ·48 8解折：“合-餐a=3=士8 答案：士3 9.解析：若f(x)为奇函数，则于十9=x,k∈乙，即9 7+k,kez.ge(-登，营)9-子 若fx)为%画数，则年十g=受+，∈乙 即g=年+，k∈Z9e(-冬受)p=至 答案：一至开 10.解：I):fx)=co(2x+号）=co(2x+5+2x） =cos[2x+0+]-r+, 即f(.x十x)=f(x), 函数fx)=cos(2x+)的月期T=元 (2):函数y=|sinx的图象如图所示. -2m 由图象可知周期T=π， 11.解析：(1)f(x)的定义域为R :f(-x)=-2cos(-3.x)=-2c0s3.x=f(x). .f(x)=-2cos3r为偶函数. (2)f(x)的定义域为R,且f(x)=,xsin(x+r) =-rsin t. .f(-x)=-(-x）·sin(-x)=-rsin r=f(x). .f(x)=xsin(x十π)为偶函数. 12.解：令x<0.则-x>0, .f(-)=-x-sin(-x)=-x+sin I. 又f(x)为奇函数，f(一x)=一f(x). .f(r)=-f(-x)=z-sin x .当x<0时，f(x)的解析式为f(x)=x一sinx 1.解折：当x∈[冬受]时 8)=f(受)=co(+晋)月 国为x+[吾，] 所以由g)=号解得x十音=一吾，=一受 又因为g(x)的最小正周期为π 所以g(r)=的解集为 2 {红=-受x=标-吾∈Z 0