天津市南开区2024-2025学年高一下学期期末阶段性质量监测数学试题

2024—2025学年度第二学期阶段性质量监测 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 参考公式： ·锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. ·如果事件，互斥，那么. ·如果事件，相互独立，那么. 一､选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. 10 D. 2. 某校高一年级重点班有250人，普通班有1050人，按比例分配分层随机抽样，从高一年级抽取130人调查学生的数学平均成绩，则从重点班中抽取的人数为（ ） A. 27人 B. 26人 C. 25人 D. 24人 3. 在中，已知角、、对边分别为、、，且满足，则角为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知，，则x，y满足的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知表示两条不同直线，a表示平面，则下列选项正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的个数是（ ） ①频率分布直方图中的值为0.005 ②估计这200名学生竞赛成绩第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 ④估计总体中成绩落在内的学生人数为150 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在正三棱柱中，面ABC，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，.，O分别为上､下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥的体积为18，则该圆柱的侧面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 二､填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 11. 若，则__________. 12. 已知事件和事件互斥，若且，则_____________. 13. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积为_________． 14. 记样本、、…、的平均数为，样本、、…、的平均数为（）.若样本、、…、、、、…、的平均数为，则的值为______. 15. 如图，在中，已知，，为线段上一动点，则的最小值为______． 三､解答题：本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知为虚数单位，复数． （1）当实数取何值时，是纯虚数； （2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值． 17. 甲､乙､丙三人进行投篮比赛，已知甲投中的概率是，甲，丙都未投中的概率是，乙.丙都投中的概率是.若三人是否投中互不影响， （1）求乙，丙各自投中概率： （2）求甲､乙､丙三人中恰有2人投中的概率. 18. 已知， （1）若，求值； （2）若，且，求的值． 19. 在中，角的对边分别是.已知. （1）求： （2）若. （i）求： （ii）求. 20. 如图，四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求直线与平面夹角的正弦值. 2024—2025学年度第二学期阶段性质量监测 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 参考公式： ·锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. ·如果事件，互斥，那么. ·如果事件，相互独立，那么. 一､选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】BD 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二､填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）乙､丙两人各自命中的概率分别 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）（i）；（ii）或. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$