【数学帮】六年级数学总复习：比和比例专题（含答案解析）

六年级数学总复习： 比和比例专题 一、选择题 1 ．把 20 克盐溶解在 100 克水中，盐和盐水的最简比是（ ）。 A ．20 ∶ 120 B ． C ． 2 ．a 与 b 成反比例关系的式子是（ ）。 A ．3a ＝2b B ． C ． 3．一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，它们的高的比是（ ）。 A ．1 ∶ 1 B ．1 ∶2 C ．2 ∶ 1 D ．4 ∶ 1 4 ．中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民 幸福”；这 12 个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（ ）。 A ．4 ∶ 12 B ．1 ∶3 C ．1 ∶4 D ．4 ∶ 1 5 ．下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（ ）幅图。 A ．1 幅图 B ．2 幅图 C ．3 幅图 D ．4 幅图 6 ．一批零件，甲单独完成需要 3 小时，乙单独完成需要 2 小时，丙单独完成需 要 1 小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是（ ）。 A ．3 ∶2 ∶ 1 B ．1 ∶2 ∶3 C ．2 ∶3 ∶6 D ．不能确定 第 1页（共 21页） 7 ．在一个三角形中三个内角度数的比是 1 ∶2 ∶3 ，这个三角形是（ ）。 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 8 ．一个三角形的 3 个内角的度数比是 1 ∶ 1 ∶2 ，这是一个（ ）三角形。 A ．直角 B ．钝角 C ．锐角 9 ．搭配一种花束，所需红玫瑰和白玫瑰的数量比为 5 ∶3 。现要搭配这种花束， 红玫瑰和白玫瑰各有 60 枝，那么当红玫瑰全部用完时，白玫瑰会（ ）。 A ．有剩余 B ．不够 C ．正好用完 二、填空题 10 ．把 化成最简单的整数比是( ) ，比值是( )。 11．图形放大与缩小后，( )发生了变化，( )不变。 12 ．这是一张地图上的线段比例尺，将它改写成数值比例尺是( ) 。在 这张地图上量得 A 、B 两地之间的距离为 5.5 厘米，则两地之间的实际距离 是( )千米。 13 ．一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形和三角形面积的比是 ( )。 14 ．一个长 6 毫米的零件，画在一张图纸上长 12 厘米，这张图纸的比例尺是 ( )。 15．在一幅比例尺为 1 ∶2000000 的地图上，量得甲、乙两地间的距离为 4.3 厘米， 则甲、乙两地的实际距离为( )千米。 16 ．( ) ∶5 ＝20÷( ) ＝0.8 ＝( )%。 第 2页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 17 ． 化成最简整数比是( ) ，比值是( )。 18 ．甲、乙、丙三个机器人进行 100 米赛跑（它们的速度始终保持不变），当甲 机器人到达终点时，乙机器人离终点还有 20 米，丙机器人离终点还有 24 米。 当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有( )米。 三、判断题 19 ．4 ∶9 的后项加上 18 ，要使比值不变，前项应乘 3 。 ( ) 20 ．盐与水的质量比是 1 ∶ 10 ，盐占盐水质量的 ( ) 21 ．王庄气代煤工程中需要铺设一段燃气管道，甲队需要 15 天完成任务，乙队 需要 20 天，两队工作效率的比是 4 ∶3 。 ( ) 22 ．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。 ( ) 23 ．两个圆的半径的比是3 :1 ，则它们的面积的比是9 :1 。 ( ) 24 ．图上距离一定小于实际距离。 ( ) 25 ．桃树和梨树的棵数比是 5 ∶6 ，说明桃树的棵数比梨树少 。 ( ) 26 ．某校六（1）班共有 48 人，男、女生人数的比有可能是 5 ∶4 。 ( ) 27 ．把比例尺改写为数值比例尺是 1 ∶30000 。 ( ) 四、计算题 28 ．直接写得数。 0.5 + 0.75 = ÷ 8 = 0. 1 ÷ 0.01 = × = 1 一 = (7 + ) ×8 = ∶ （化简比）＝ 1.5 时 ∶45 分（求比值）= 第 3页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 29 ．用你喜欢的方法计算下列各题。 9 千米 ∶9500 分米（求比值） 第 4页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 30 ．解比例。 1.5 ∶0.6＝x ∶3.2 五、解答题 31．如下图一套桌椅共 280 元，已知一张桌子和一把椅子的单价比是 3 ∶ 1，其中 一张桌子需要多少元？ 32 ．现在新冠病毒比较活跃，为了防止病毒传播，某小区物业要配制 10 升消毒 水对环境进行消毒，现在有 50 毫升消毒原液，够用吗？（请计算说明） 33．601 班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为 16.2 米。同一时 刻量得一根长 4 米竹竿的影长为 1.8 米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用 比例解） 第 5页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 34．有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是 3 ∶ 1，如果从甲箱中取出6 个球放入乙 箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是 5 ∶3 ，求这两箱共有多少个皮球？ 35 ．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”， 这座仿建的塔高 32 米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是1:10 ，巴黎埃菲尔铁塔 高多少米？（用比例知识解答） 第 6页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1 ．C 【分析】盐＋水＝盐水，根据比的意义写出盐和盐水的比，化简即可。 【详解】20 ∶（20＋100） =20 ∶ 120 故答案为：C 【点睛】两数相除又叫两个数的比，注意读作 1 比 6。 2 ．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系，如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定）， 反比例关系可以用 xy ＝k（一定）表示，据此解答。 【详解】A ．3a ＝2b ，则 ，a 和 b 的商一定，a 和 b 成正比例关系，不成反 比例关系，错误； B ． 则 3ab ＝2 ， ，a 和 b 的积一定，a 和 b 成反比例关系，正确； C ． 则 3b ＝2a ， ，a 和 b 的商一定，a 和 b 成正比例关系，不成反比 例关系，错误； 故答案为：B 【点睛】掌握反比例关系的判断方法是解答题目的关键。 3 ．C 【分析】假设出三角形和平行四边形的底和面积，三角形的高＝三角形的面积×2÷ 三角形的底，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷平行四边形的底，最后求出 第 7页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 三角形和平行四边形高的比，据此解答。 【详解】假设三角形和平行四边形的面积为 S ，三角形和平行四边形的底为 a 三角形的高：2S÷a 平行四边形的高：S÷a 三角形的高 ∶平行四边形的高＝（2S÷a） ∶（S÷a）＝2 ∶ 1 故答案为：C 【点睛】灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 4 ．B 【分析】这 12 个字中，左右结构的字有“强” 、“族” 、“振” 、“福” ，共有 4 个字， 总字数是 12 个，根据比的意义，用左右结构的字数比总字数，化简即可。 【详解】根据分析得，4 ∶ 12 ＝（4÷4） ∶（12÷4）＝1 ∶3。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是数清左右结构的字数，再利用比的意义，化简比即可。 5 ．B 【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之持续增长，且速 度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。 【详解】第一幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变， 故成正比例关系； 第二幅图通过观察可知，甲和乙的变化方向相反，故不成正比例关系； 第三幅图通过观察可知，虽然乙随着甲的增长，也增长，但不持续，中途速度也 发生了改变，故不成正比例关系； 第四幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比 例关系； 所以表示甲和乙成正比例关系的有 2 幅图。 故答案为：B 第 8页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查正比例的图像，根据正比例的意义即可解答。 6 ．C 【分析】把工作总量看作单位“1” ，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出 甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。 =2 ∶3 ∶6 故答案为：C 【点睛】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得 到最简整数比。 7 ．B 【分析】根据三角形内角和 180 度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数， 从而根据最大角的度数就能确定其形状。 90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和和三角形的分类标准是解 题的关键。 8 ．A 【分析】三角形内角和 180° , 内角和÷ 总份数×最大份数＝最大角的度数；根据比 的意义，这个三角形有两个角相等，一个角是内角和的一半，两角相等的三角形 是等腰三角形，直角三角形的直角是内角和一半，据此分析。 【详解】1＋1＋2 ＝4 第 9页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 有一个角是直角的三角形叫直角三角形，所以这是一个直角三角形。 故答案为：A 【点睛】此题是考查了三角形内角和与直角三角形的定义。 9 ．A 【分析】根据比的意义可知，这种花束用的红玫瑰比白玫瑰多。据此分析解题。 【详解】因为红玫瑰和白玫瑰的数量比为 5 ∶3，那么需要用的红玫瑰比白玫瑰多， 所以，当红玫瑰全部用完时，白玫瑰会有剩余。 故答案为：A 【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。 10 ． 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比 值不变。用比的前项除以比的后项所得的商即为比值。据此解答即可。 【详解】 : =9 ∶ 10 【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 11． 大小 形状 【详解】如图： 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与 原来的图形相比，形状相同，大小不同。 第 10页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 因此：图形放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。 12 ． 1 ∶2000000 110 【分析】由题意可知，图上 1 厘米代表实际距离 20 千米，比例尺＝图上距离 ∶ 实际距离，把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷ 比例 尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。 【详解】1 厘米 ∶20 千米＝1 厘米 ∶2000000 厘米＝1 ∶2000000 11000000 厘米＝110 千米 所以，两地之间的实际距离是 110 千米。 【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关 键。 13 ．2 ∶ 1 【分析】由三角形面积公式的推导过程可知，三角形的面积是与它等底等高的平 行四边形面积的一半，而平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的 2 倍。 【详解】设平行四边形和三角形的底是 a ，高是 h。 平行四边形面积：ah 三角形面积： =2 ∶ 1 一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形和三角形面积的比是 2 ∶ 1。 【点睛】利用平行四边形面积与三角形面积公式，比的意义进行解答。 14 ．20 ∶ 1 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离 ∶实际距离，代入数据，即可计 第 11页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 算出比例尺的大小。 【详解】12 厘米 ∶6 毫米 = 120 毫米 ∶6 毫米 = 120 ∶6 =（120÷6） ∶（6÷6） =20 ∶ 1 【点睛】此题主要考查比例尺的意义。注意单位要统一。 15 ．86 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，则实际距离＝图上距离÷ 比例尺， 最后把单位转化为千米即可。 8600000 厘米＝86 千米 所以，甲、乙两地的实际距离为 86 千米。 【点睛】掌握根据图上距离和比例尺计算实际距离的方法是解答题目的关键。 16 ． 4 25 80 【分析】把小数 0.8 化成百分数，小数点向右移动两位后，再加上百分号，可得 0.8 ＝80%； 把 0.8 化成分母是 10 的分数 ，约分后可得 ，根据比与分数、除法的关系，可 得 根据商不变的规律，可得 4÷5 ＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25。 【详解】根据分析得，4 ∶5 ＝20÷25 ＝0.8 ＝80%。 【点睛】此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与 分数、除法的关系以及商的变化规律，求出结果。 17 ． 3 ∶ 1 3 第 12页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可。 【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。 18 ．5 【分析】甲跑到终点时，乙距离终点还有 20 米，丙距离终点还有 24 米，即甲到 达终点时甲跑了 100 米，乙跑了 80 米，丙跑了76 米，此时他们用的时间相同， 那么他们的路程比等于他们的速度比，即可求出丙与乙的速度比： ， 也是路程比；所以丙的速度是乙的 ，当乙到达终点时跑了 100 米，此时丙跑了 100 米的米，所以丙离终点还有 米。 【详解】100－20 ＝80（米） 100－24 ＝76（米） = 100－95 =5（米） 【点睛】本题需得到乙丙的速度之比，进而根据相同的时间得到路程之比即为速 度之比。 19 ．√ 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比 值不变，据此解答。 【详解】（9＋18）÷9 =27÷9 =3 第 13页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 4 ∶9 的后项加上 18 ，要使比值不变，前项应乘 3。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 20 ．× 【分析】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几。 【详解】1÷（1＋10） = 1÷ 11 故答案为：× 【点睛】关键是理解比的意义，求一个数占另一个数的几分之几用除法。 21 ．√ 【分析】将两队时间比反过来就是效率比，据此写出两队效率比，化简即可。 【详解】20 ∶ 15 ＝4 ∶3 ，两队工作效率的比是 4 ∶3 ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解比的意义，工作时间越长，效率越低。 22 ．√ 【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量 也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起 来是一条直线。 【详解】由分析可知： 成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查成正比例的两种量之间的关系，它们的变化方向相同。 23 ．√ 第 14页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】设两个圆的半径分别是 3 和 1，分别求出两个圆的面积，再写出比即可。 【详解】设两个圆的半径分别是 3 和 1 ，则 两圆的面积比是：（3. 14×32 ） ∶（3. 14×12 ）＝9 ∶ 1。 故答案为：√ 【点睛】本题也可直接根据半径比的平方等于面积比直接解答。 24 ．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密 的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离；据此判断即可。 【详解】因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上， 所以此时的图上距离就大于实际距离； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查放大比例尺的意义。 25 ．√ 【分析】由题意可知，桃树占 5 份，梨树占6 份，计算桃树的棵数比梨树少的分 率时，把梨树的棵数看作单位“1” ，桃树的棵数比梨树少的分率＝（梨树的份数 -桃树的份数）÷梨树的份数，据此解答。 【详解】（6－5）÷6 = 1÷6 所以，桃树和梨树的棵数比是 5 ∶6 ，说明桃树的棵数比梨树少 。 故答案为：√ 【点睛】掌握比的意义并准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。 26 ．× 【分析】已知六（1）班共有 48 人，如果男、女生人数的比是 5 ∶4 ，即男生占 5 第 15页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 份，女生占 4 份，那么一份数就是 48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以 男、女生人数的比不可能是 5 ∶4。 【详解】5＋4 ＝9 48÷9 ＝5… …3 48 不是 9 的倍数，所以男、女生人数的比不可能是 5 ∶4。 故答案为：× 【点睛】掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。 27 ．√ 【分析】图上 1cm 代表实际距离 300m ，比例尺＝图上距离 ∶实际距离，据此计 算。 【详解】1cm ∶300m ＝1cm ∶30000cm ＝1 ∶30000，所以把比例尺 改写为数值比例尺是 1 ∶30000。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺改写的方法是解答题目 的关键。 28 ．1.25； ； 10 ； ；63；11 9 ∶8 ；2 【详解】略 29 ．40；6.24； 0.5 ； 【分析】（1）交换 4.78 和24的位置，运用加法交换律、结合律和减法性质进行 简便计算； 第 16页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）把 60%和都转化成小数 0.6 ，再运用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后再算中括号里的加法， 最后算括号外的除法； （4）统一单位后，再用比的前项除以后项即可解答。 =50－10 =40 =0.6×3.2＋1.8×0.6＋5.4×0.6 =0.6×（3.2＋1.8＋5.4） =0.6×10.4 =0.6×（10＋0.4） =0.6×10＋0.6×0.4 =6＋0.24 =6.24 7.8÷ [28×（1－ ）＋3.6] =7.8÷ [28× +3.6] =7.8÷ [12＋3.6] =7.8÷ 15.6 =0.5 9 千米 ∶9500 分米 第 17页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 =90000 分米 ∶9500 分米 =90000÷9500 30 ．x ＝8 ； 【分析】（1）根据比例的性质，內项之积等于外项之积，原式变为 0.6x ＝1.5×3.2， 先算等号右边的乘法，再根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以 0.6 即 可解答； （2）根据比例的性质，內项之积等于外项之积，原式变为 先算等号右 边的乘法，再根据等式的基本性质，等号的左右两边同时乘 3 即可解答； （3）根据分数形式的解比例方法交叉相乘，原式变为 12x ＝25×8 ，先算等号右 边的乘法，再根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以 12 即可解答。 【详解】1.5 ∶0.6 ＝x ∶3.2 解：0.6x ＝1.5×3.2 0.6x ＝4.8 x ＝4.8÷0.6 x ＝8 ∶ = ∶x 解： 第 18页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 解：12x ＝25×8 12x ＝200 x ＝200÷ 12 31 ．210 元 【分析】根据“一张桌子和一把椅子的单价比是 3 ∶ 1”可知，一张桌子的价格是总 价钱的 ，再根据“总价钱一张桌子的价格”解答即可。 答：一张桌子需要 210 元。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，明确一张桌子的价格是总价钱的几分 之几是解答本题的关键。 32 ．够用 【分析】根据消毒原液和水按照 1 ∶ 199 稀释成消毒水，则消毒原液占消毒水的 , 已知消毒水是 10 升，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出要配制 10 升消毒水需要的消毒原液，再与50 毫升消毒原液比较即可。 【详解】10 升＝10000 毫升 =50（毫升） 50 毫升＝50 毫升 答：现在有 50 毫升消毒原液，够用。 【点睛】本题考查了比的应用，注意化成相同的单位。 33 ．36 米 第 19页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，即竹竿高 ∶竹竿影子 长＝旗杆高 ∶旗杆影子长；设国旗旗杆高为 x 米，列比例：4 ∶ 1.8 ＝x ∶ 16.2 ，解 比例，即可解答。 【详解】解：设国旗旗杆高为 x 米。 4 ∶ 1.8 ＝x ∶ 16.2 1.8x ＝4×16.2 1.8x ＝64.8 x ＝64.8÷ 1.8 x ＝36 答：国旗旗杆的高度是 36 米。 【点睛】根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高 和影子成正比例关系。 34 ．48 个 【分析】根据题意，甲、乙两箱的皮球总数量不变，可看作单位“1” ，原来甲占 总数的 ，取出 6 个放入乙箱，甲占总数量的 ，6 个求占总数的 - , 求单位“1” ，用 即可解答。 =6÷ ( - ) =6÷ ( - ) =6×8 =48（个） 答：这两箱一共有 48 个皮球。 第 20页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】解答本题的关键是找出6 个皮球占总数的几分之几，从而解答问题。 35 ．320 米 【分析】由题意可知：仿建的“埃菲尔铁塔”与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是一定的， 即两种量成正比例，设巴黎埃菲尔铁塔高为 x 米，列比例：32 ∶x ＝1 ∶ 10 ，解比 例，即可解答。 【详解】解：设埃菲尔铁塔高 x 米。 32 ∶x ＝1 ∶ 10 x ＝32×10 x ＝320 答：埃菲尔铁塔高 320 米。 【点睛】本题主要考查比例在日常生活中的应用，根据仿建高度与实际高度的比 值不变，设出未知数，列比例，解比例。 第 21页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 $$