贵州省贵阳市2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题

数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 題卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={-1,1,2,3},B={x|0<x<e},则AnB= A.{1} B.{-1,1} C.{1,2 D.{-1,1,2 2已知为虚数单位，复数：品1，则：= A.5 B.3 c.5 D.2 3.已知向量a,b满足|a+b1=a-2b|,|a=|b1,则a,b的夹角为 B c号 D.6 π 4.已知实数2，m,8成等比数列且公比g<0,则圆锥曲线之+y=1的离心率为 m A.5 C.5 2 高二数学·第1页（共6页） 5.函数代x)=20(m的图象大致为 6.中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以 扇环 追溯到西汉时期。现有一把折扇，其结构如图1.完全展开后 扇环的圆心角为了π，上板长为9cm,若把该扇环围成一个圆 台，则圆台的高为 一上板一 小骨大骨 A.3cm B.9cm 图1 C.6√5cm D.6√2cm 7.将函数x)=cos+}(o>0)的图象向左平移g个单位长度后与函数g(x)=in(ar) 的图象重合，则ω的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.8 &已知5知=2(h5-h2),6-,2&=l加，则a,6、c的大小关系为 A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知随机变量X,Y,满足X~B(10,p),Y~N(4,4),则下列说法不正确的是 A若P(X=3)=PX=7),则p=号 BD>号 CP(4)> D.P(Y<2)=P(Y>6) 高二数学，第2页（共6页） 10.小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表，其中一些 数据丢失，只记得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为y=0.65x-1.8,若a, b,c成等差数列，则 4 6 8 10 12 y 0 2 b c 6 A.变量x与y的样本相关系数r>0 B.b=3 C.当x=6时，残差为-0.1 D.当x=20时，y的预测值为11.3 11.已知函数f(x)的定义域为R,且代x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈(0,2] 时，(x)=x-1.则下列结论正确的是 A.f2024)+f2025)=-1 B.f(x)在区间(6,8)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=5对称 D.函数y=f八x)-logx有5个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区战内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若(2x-1)‘=a+a1xta2x2+a3x3+a4x,则-a1+a2-a3+a4= 13.已知△ABC三个内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若B=牙，b=2,且△ABC为锐 角三角形，则△ABC面积的最大值为 14,如图2，有一款合成数字游戏.游戏规则如下：在一个4*4的方格中，游戏开始时， 方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4.手指向一个方向（上、下、左、 右)滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中 相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算.每次滑动时，空白处 会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块.当界面中最大数字是1024 时，最少合并运算的次数为 16 8 163264 1024512256I28 图2 高二数学，第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据 如下表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 之 25 学习积极性一般 m 19 合计 24 y 50 参考数据： P(K≥k) 0.025 0.010 0.005 0.001 k。 5.024 6.635 7.879 10.828 (1)求m,n,x,y的值； (2)如果通过分层抽样的方式从积极参加班级工作的学生中抽取4人，再从这4人中 任选3人代表班级参加活动，记这3人中学习积极性高的人数为随机变量X,求X的 分布列和期望； (3)试根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析学生的学习积极性与对待班级工 作的态度是否有关系？说明理由 (参考公式：X2= n(ad-be)2 a+c)(b+d)(a+b)(c+d) 高二数学·第4页（共6页） 16.(本小题满分15分) 已知函数f八x)=ax2-2x-lnx. (1)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a; (2)若a>0,讨论f(x)的单调性 17.(本小题满分15分) 如图3，已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形， AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=PD=2,CD=4,点E是棱PC上靠近P端的三等分点. (I)证明：PA∥平面BDE; (2)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值. & 图3 高二数学，第5页（共6页） 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0y中，已知P,Q两点的坐标分别为(-√2,0)，（2,0)，直线 PN,QN相交于点N,且它们的斜率之积是号 (1)求动点N的轨迹方程； (2)若点N的轨迹与直线y=x+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为M. 若直线OM的斜率为-1，求△OAB的面积 19.（本小题满分17分) 已知侧棱与底面边长相等的正四棱锥P-ABCD的高为√2. (1)现有一蚂蚁从P点处等可能地沿各条棱向底面匀速移动，已知该蚂蚁每秒移动1 个单位，求2秒后该蚂蚁与点A的距离为2的概率； (2)假设有若干只蚂蚁，据统计，其中的蚂蚁只可能从A点出发，另外号的蚂蚁既 可能从A点出发，又可能从P点出发.若蚂蚁只可能从A点出发，则记1分；若既可 能从A点出发，又可能从P点出发，则记2分.假设每只蚂蚁从哪个点出发相互独 立，视频率为概率 (i)从蚂蚁中随机抽取n只蚂蚁(neN·),记这n只蚂蚁的合计得分恰为n+1分的概 率为P,求含P: (i)从若干蚂蚁中随机抽取一些蚂蚁，记这些蚂蚁的合计得分恰为n分的概率为a。, 随着抽取蚂蚁的无限增加，an是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是， 请说明理由. 高二数学·第6页（共6页）