6.2 平行四边形的判定 教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 平行四边形的判定 教学目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并会简单应用。 2.通过平行四边形判别条件的探索，发展合情推理意识， 3.通过运用平行四边形的判定方法解决问题，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力。 教学内容 教学重点： 平行四边形判定方法的探究、运用。 教学难点： 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 教学过程 第一环节　温故知新（多媒体展示问题） （1）若AB//CD，请添加一个条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （2）若AB=CD，请添加一个条件 ，使四边形ABCD为平行四边形。 由此题回顾：平行四边形的判定方法有哪些？ 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 定理1 定理2 由此题思考： 问题1：在判定一个四边形是平行四边形时，以上三种判定方法各需要 个条件。 问题2：这些条件都有什么特征？ 问题3：还可以从哪些角度进行判定？ 第二环节　新知探索 工具:两根不同长度的细木条. 操作:能否合理摆放这两根细木条，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？ 得到猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 已知:如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴AB=CD 同理可得:BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形. 注意事项:在此活动中，教师应重点关注： （1）学生实验操作的准确性； （2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现； （3）学生使用几何语言的规范性和严谨性． 由该活动归纳出平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 第三环节　学以致用 例:(1)已知：如图，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明: 如图,连接BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 （2）若点E，F是直线AC上的两点（如图所示），其他条件不变， 上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 第四环节　课堂小结 师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （研究路径、研究内容、研究方法、数学思想等方面） （3）平行四边形判定的应用 第五环节　当堂检测 已知：如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD. 你能从中得到那些结论呢？并尝试证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$