2025年六年级数学开学摸底考（上海专用，沪教版2024）

2025年秋季六年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A C C B B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.498；1.08 8.2 9.和 10.和 11. 12. 13.50 14. 15.八分之三 16.25 17. 3， 7 18.720 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（每小题2分，共8分） 【详解】×÷ ＝×× ＝ ＝ ÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝ 5÷－÷5 ＝8－ ＝7 ×101－ ＝×（101－1） ＝×100 ＝45 60×（） ＝60×＋60× ＝10＋24－18 ＝34－18 ＝16 7.2×＋5.8÷ ＝7.2×＋5.8× ＝（7.2＋5.8）× ＝13× ＝8 20．（每小题3分，共9分） 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． （3）解： ． 21.（每小题2分，共6分） 【详解】（1）2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 x＝5 （2）（100－3x）÷2＝8 解：100－3x＝16 3x＝100－16 3x＝84 x＝28 （3）9（x＋4.6）＝74.7 解：x＋4.6＝8.3 x＝3.7 22.（6分） 【详解】1－＝（2分） 20÷＝（平方厘米）（3分） 1－＝（4分） ÷＝40（平方厘米）（5分） 答;三角形ABC的面积是40平方厘米。（6分） 23.(6分） 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米）（2分） 5＋3＝8（厘米）（3分） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米）（5分） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。（6分） 24.（6分） 解：（12﹣1）×5.2， =11×5.2， =57.2（平方米）；（5分） 答：草地的面积为57.2平方米．（6分） 25.（8分） 【详解】70×3＝210（米）（1分） 两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米）（2分） 两人的速度和是：70＋80＝150（米）（3分） 所剩路程需：1200÷（70＋80） ＝1200÷150 ＝8（分钟）（5分） 小明家距离学校：70×（8＋3） ＝70×11 ＝770（米）（7分） 答：小明家距离学校有多远770米．（8分） 26.（9分） 【详解】（1）解：解：；（3分） （2）解：因为， 所以；（6分） （3）解：因为， 所以．（9分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季六年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学知识、数的整除、分数、有理数、简单的代数式 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（22-23六年级上·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中（　　）的切法增加的表面积最多． A． B． C． 2．（22-23六年级上·上海·开学考试）一班有44名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的． A．2 B．3 C．4 3．有16支球队采用单循环赛制，一共要赛（ ） A．16场 B．240场 C．120场 D．136场 4.介于下列哪两个数之间（   ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 5.甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度（   ） A．甲快 B．乙快 C．一样快 D．无法比较 6.下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．8小时18分＝　 　分  1080立方分米＝　 　立方米 8．有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有 个小球。 9．一次式中是一次同类项是 . 10.和公有的素因数是 ． 11．在小于的正整数中，最大因数与最小倍数相等且不是合数的数有 个． 12．（22-23六年级上·上海·开学考试）在，，中，最大的数是 ，最小的数是 ． 13．（22-23六年级上·上海·开学考试）在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏，一共要安装 盏路灯 14.用代数式表示：的倒数与的相反数的平方和 ． 15.如图，由12个相同大小的小正方形组成了大长方形，点、均在格点上，则三角形（即图中阴影部分）的面积是大长方形面积的 （填几分之几）； 16．（22-23六年级上·上海·开学考试）6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有 个. 17．（22-23六年级上·上海·开学考试）两素数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是 和 . 18．（22-23六年级上·上海·开学考试）有一个三位数，它的十位上的数字是最小的素数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。              5÷－÷5 ×101－      60×（）       7.2×＋5.8÷ 20．计算： （1）计算： （2）． （3）计算： 21．解方程。 2x＋1.5x＝17.5　　 （100－3x）÷2＝8　 　9（x＋4.6）＝74.7 22．已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。 23．一个底面是正方形的长方体，截去3cm长的一段后，表面积减少了60cm2，剩下的部分刚好是一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？ 24．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？                                                            25．（22-23六年级上·上海·开学考试）小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 26.分子为1的分数叫做单位分数（如、等），任何一个分数都可以拆分为几个不同的单分数的和．例如：，即可以写成两个不同的单位分数和的和；因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数、和，照这样的思路，它也可以写成四个、甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似的，试把拆分成两个不同的单位分数的和； (2)尝试把拆分成三个不同的单位分数的和；（写出一种情况即可） (3)尝试把拆分成五个不同的单位分数的和．（写出一种情况即可） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季六年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （6分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季六年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学知识、数的整除、分数、有理数、简单的代数式 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（22-23六年级上·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中（　　）的切法增加的表面积最多． A． B． C． 【答案】A 【知识点】正方体、长方体的认识及特征、截一个几何体 【分析】求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：A、切面的表面积为：（平方厘米） B、切面的表面积为：（平方厘米） C：切面的表面积为，（平方厘米） 故选A． 【点睛】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键． 2．（22-23六年级上·上海·开学考试）一班有44名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的． A．2 B．3 C．4 【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把44名同学看作44个元素，那么每个抽屉需要放（个）……8（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的8个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（个），据此解答． 【详解】（个）……8（个）， （个）； 答：这个班至少有4名同学是同一个月出生的． 故选：C． 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答． 3．有16支球队采用单循环赛制，一共要赛（ ） A．16场 B．240场 C．120场 D．136场 【答案】C 【分析】每支球队在进行单循环比赛时，都要与其他球队进行一次比赛，所以用16乘15求出比赛的场次，因为有一半重复的场次，所以再除以2即可． 【详解】16×（16-1）÷2 =16×15÷2 =120（场） 4.介于下列哪两个数之间（   ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】B 【知识点】同分母分数的大小比较 【分析】本题考查了分数大小的比较；根据，即可确定． 【详解】解：因为， 所以介于整数4和5之间； 故选：B． 5.甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度（   ） A．甲快 B．乙快 C．一样快 D．无法比较 【答案】B 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数的除法应用，设该篇文章为单位“1”，根据题意求得甲、乙的打字速度即可求解． 【详解】解：由题意， 甲的打字速度为每小时， 乙的打字速度为每小时， ∵， ∴乙的打字速度快， 故选：B． 6.下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数化小数 【分析】此题主要考查了小数与分数互化的方法的应用，一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 【详解】解：A. 分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故A选项错误；     B. ；分母中只有质因数，所以能化成有限小数，故B选项正确；     C. 分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故C选项错误；         D. 分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故D选项错误；     故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．8小时18分＝　 　分  1080立方分米＝　 　立方米 【答案】498；1.08 【分析】（1）把8小时18分化成分钟数，用8乘进率60，然后再加上18，即可得解； （2）把1080立方分米化成立方米数，用1080除以进率1000，即可得解。 【详解】（1）8×60＋18＝498（分） 8小时18分＝498分 （2）1080÷1000＝1.08（立方米） 所以1080立方分米＝1.08立方米 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。 8．有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有 个小球。 【答案】2 【分析】这是抽屉原理问题：把3个盒子看作三个抽屉；4个小球，最差情况是：每个盒子等分的话，会获得1个；那还有一个球，随便分给哪一个盒子，都会使得一个盒子分得2个小球，据此即可解答。 【详解】4÷3＝1……1（个）， 1＋1＝2（个）； 答：至少有一个盒子中有2个小球。 故答案为2. 【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下） 9．一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 10.和公有的素因数是 ． 【答案】和 【知识点】分解质因数 【分析】根据题意可以将与进行分解质因数，然后就可以确定与的公有的素因数． 【详解】解：，90． 所以和公有的素因数是：和． 故答案为：和． 11．在小于的正整数中，最大因数与最小倍数相等且不是合数的数有 个． 【答案】 【知识点】质数与合数 【分析】本题考查了素数，依题意，求的质数的素数，加上，即可求解． 【详解】小于的素数：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共个． 加上，共个． 故答案为：． 12．（22-23六年级上·上海·开学考试）在，，中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】将分数和百分数化为小数，再进行比较即可． 【详解】，， 因为， 所以， 所以在，，中，最大的数是，最小的数是． 故答案为：、． 【点睛】本题考查比较小数，分数，百分数的大小关系．正确的将分数和百分数化为小数是解题的关键． 13．（22-23六年级上·上海·开学考试）在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏，一共要安装 盏路灯 【答案】50 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】根据每隔50m安一盏，用1200除以50，根据两端也要安装，道路两边都安装，列出算式，计算即可求解． 【详解】解： （盏） 答：一共要安装50盏路灯． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 14.用代数式表示：的倒数与的相反数的平方和 ． 【答案】 【知识点】列代数式、倒数、相反数的定义 【分析】本题考查的是列代数式，熟练掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数为，它们的平方和为， 故答案为：． 15.如图，由12个相同大小的小正方形组成了大长方形，点、均在格点上，则三角形（即图中阴影部分）的面积是大长方形面积的 （填几分之几）； 【答案】八分之三 【知识点】 求一个数占另一个数几分之几 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题；设每个小正方形的边长为1，则可求得阴影部分面积及大长方形的面积，两者相比即可求得结果． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1， 则阴影部分面积为：，大长方形的面积为，所以； 故答案为：八分之三． 16．（22-23六年级上·上海·开学考试）6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有 个. 【答案】25 【知识点】抽屉原则 【分析】把6个人看作6个“抽屉”，把这堆苹果数“看作物体的个数”，根据抽屉原理考虑最差情况：每个人都分得4个苹果，此时再多出1个苹果，无论分给哪一个人，都能保证一个人分到5个苹果，由此即可解答． 【详解】解：（个）， 所以这堆苹果至少有25个． 故答案为：25 【点睛】此题属于抽屉原理的应用，主要是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答． 17．（22-23六年级上·上海·开学考试）两素数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是 和 . 【答案】 3， 7 【知识点】分解质因数、质数与合数 【分析】利用短除法对21进行分解因数，可知，而7和3的和是10，并且同时满足均为素数的条件，由此得到结果． 【详解】 即这两个质数分别是3和7. 故答案为：3，7. 【点睛】考查整数的短除法分解为符合条件的数，学生既需要观察条件认真审题，又要熟练掌握素数的定义与判断，才能求解本题． 18．（22-23六年级上·上海·开学考试）有一个三位数，它的十位上的数字是最小的素数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是 【答案】720 【知识点】整数问题的综合应用、 公倍数与最小公倍数、质数与合数、数的整除 【分析】最小质数是2，再根据是2、3和5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，确定百位上的数即可确定． 【详解】最小的质数是2，也就是这个三位数的十位上的数字是2，同时是2、3和5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，所以要使这个三位数最大，也就是百位上的数字是7，即这个三位数是720. 答；这个三位数最大是720. 故答案为：720. 【点睛】此题考查了质数及数位上的数的判断，解题的关键是根据熟悉相关概念． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。              5÷－÷5 ×101－      60×（）       7.2×＋5.8÷ 【答案】；；7； 45；16；8 【分析】第二行3道题根据乘法分配律简算；第一行3道题根据四则混合运算顺序计算。 【详解】×÷ ＝×× ＝ ＝ ÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝ 5÷－÷5 ＝8－ ＝7 ×101－ ＝×（101－1） ＝×100 ＝45 60×（） ＝60×＋60× ＝10＋24－18 ＝34－18 ＝16 7.2×＋5.8÷ ＝7.2×＋5.8× ＝（7.2＋5.8）× ＝13× ＝8 【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 20．计算： （1）计算： （2）． （3）计算： 【答案】（1）（2）（3） 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． （3）解： ． 21．解方程。 2x＋1.5x＝17.5　　 （100－3x）÷2＝8　 　9（x＋4.6）＝74.7 【答案】x＝5；x＝28；x＝3.7 【分析】（1）先计算2x＋1.5x＝3.5x，根据等式的性质，方程的两边同时除以3.5求解。 （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上2，方程的两边同时加上3x，把方程化为16＋3x＝100，方程的两边同时减去16，然后方程的两边同时除以3求解。 （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以9，然后方程的两边同时减去4.6求解。 【详解】（1）2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 x＝5 （2）（100－3x）÷2＝8 解：100－3x＝16 3x＝100－16 3x＝84 x＝28 （3）9（x＋4.6）＝74.7 解：x＋4.6＝8.3 x＝3.7 22．已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。 【答案】40平方厘米 【分析】根据题意可知，以AC、AE、CE为底，三角形ACD、三角形AED和三角形CED的高是相等的，因为 AE＝AC，所以CE＝AC，在等高的情况下，三角形CED的面积＝三角形ACD的面积，已知三角形CED的面积是20平方厘米，所以20÷＝（平方厘米）就是三角形ACD的面积；同理，可求出三角形ABC的面积。 【详解】1－＝ 20÷＝（平方厘米） 1－＝ ÷＝40（平方厘米） 所以：三角形ABC的面积是40平方厘米。 故答案为：40平方厘米。 【点睛】此题重点考查三角形面积与底的比例关系，当高相同时，对应底边的比＝面积的比。 23．一个底面是正方形的长方体，截去3cm长的一段后，表面积减少了60cm2，剩下的部分刚好是一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】200立方厘米 【分析】根据一个底面是正方形的长方体截去3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体表面积减少的4个面是相同的，已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3＝5（厘米），求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，5＋3＝8（厘米）即为原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 【点睛】解题的关键是根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个相等面。 24．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？                                                            【答案】57.2平方米 【详解】试题分析：将两边草地向中间平移，可得底为12﹣1=11米，高为5.2米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可． 解：（12﹣1）×5.2， =11×5.2， =57.2（平方米）； 答：草地的面积为57.2平方米． 点评：考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键． 25．（22-23六年级上·上海·开学考试）小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 【答案】770米 【知识点】数的整除 【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可． 【详解】70×3＝210（米） 两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米） 两人的速度和是：70＋80＝150（米） 所剩路程需：1200÷（70＋80） ＝1200÷150 ＝8（分钟） 小明家距离学校：70×（8＋3） ＝70×11 ＝770（米） 答：小明家距离学校有多远770米． 【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用． 26.分子为1的分数叫做单位分数（如、等），任何一个分数都可以拆分为几个不同的单分数的和．例如：，即可以写成两个不同的单位分数和的和；因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数、和，照这样的思路，它也可以写成四个、甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似的，试把拆分成两个不同的单位分数的和； (2)尝试把拆分成三个不同的单位分数的和；（写出一种情况即可） (3)尝试把拆分成五个不同的单位分数的和．（写出一种情况即可） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题主要考查了分数的加法计算： （1）仿照题意把变成，进而可得； （2）把该写成，； （3）把改写成，则． 【详解】（1）解：解：； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为， 所以． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季六年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学知识、数的整除、分数、有理数、简单的代数式 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（22-23六年级上·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中（　　）的切法增加的表面积最多． A． B． C． 2．（22-23六年级上·上海·开学考试）一班有44名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的． A．2 B．3 C．4 3．有16支球队采用单循环赛制，一共要赛（ ） A．16场 B．240场 C．120场 D．136场 4.介于下列哪两个数之间（   ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 5.甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度（   ） A．甲快 B．乙快 C．一样快 D．无法比较 6.下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．8小时18分＝　 　分  1080立方分米＝　 　立方米 8．有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有 个小球。 9．一次式中是一次同类项是 . 10.和公有的素因数是 ． 11．在小于的正整数中，最大因数与最小倍数相等且不是合数的数有 个． 12．（22-23六年级上·上海·开学考试）在，，中，最大的数是 ，最小的数是 ． 13．（22-23六年级上·上海·开学考试）在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏，一共要安装 盏路灯 14.用代数式表示：的倒数与的相反数的平方和 ． 15.如图，由12个相同大小的小正方形组成了大长方形，点、均在格点上，则三角形（即图中阴影部分）的面积是大长方形面积的 （填几分之几）； 16．（22-23六年级上·上海·开学考试）6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有 个. 17．（22-23六年级上·上海·开学考试）两素数的和是10，他们的积是21，这两个质数分别是 和 . 18．（22-23六年级上·上海·开学考试）有一个三位数，它的十位上的数字是最小的素数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。              5÷－÷5 ×101－      60×（）       7.2×＋5.8÷ 20．计算： （1）计算： （2）． （3）计算： 21．解方程。 2x＋1.5x＝17.5　　 （100－3x）÷2＝8　 　9（x＋4.6）＝74.7 22．已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。 23．一个底面是正方形的长方体，截去3cm长的一段后，表面积减少了60cm2，剩下的部分刚好是一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？ 24．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？                                                            25．（22-23六年级上·上海·开学考试）小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 26.分子为1的分数叫做单位分数（如、等），任何一个分数都可以拆分为几个不同的单分数的和．例如：，即可以写成两个不同的单位分数和的和；因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数、和，照这样的思路，它也可以写成四个、甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似的，试把拆分成两个不同的单位分数的和； (2)尝试把拆分成三个不同的单位分数的和；（写出一种情况即可） (3)尝试把拆分成五个不同的单位分数的和．（写出一种情况即可） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$